LECTURE 6-1經(jīng)濟(jì)計(jì)量的基本問(wèn)題與描述性分析課件

1、LECTURE 6-1 計(jì)量經(jīng)濟(jì)建模中的若干基本問(wèn)題闞京華計(jì)量經(jīng)濟(jì)建模中的若干問(wèn)題一、思想問(wèn)題二、本性問(wèn)題三、技術(shù)問(wèn)題四、模型問(wèn)題五、數(shù)據(jù)問(wèn)題六、數(shù)據(jù)分析與檢驗(yàn)一、思想問(wèn)題（一）一個(gè)好的想法研究的三個(gè)層次戰(zhàn)略研究建模研究實(shí)證研究天氣的變化與股票價(jià)格的關(guān)系？星期一、星期五與股票價(jià)格的關(guān)系？（二）是否可以證明？描述性統(tǒng)計(jì)：均值、方差、最大值、最小值、偏態(tài)計(jì)量模型：涉及到結(jié)構(gòu)性問(wèn)題模型的功能：1.結(jié)構(gòu)性分析：應(yīng)用經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型對(duì)經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系做出定量的度量2.預(yù)測(cè)功能：應(yīng)用經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型進(jìn)行定量分析，提供現(xiàn)有數(shù)據(jù)意外的某些變量的預(yù)測(cè)值，給出經(jīng)濟(jì)變量值的預(yù)測(cè)結(jié)果。3.政策評(píng)價(jià)：通過(guò)經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型仿真各種

2、政策措施的效果，對(duì)不同的政策方案進(jìn)行比較和選擇。（三）數(shù)據(jù)的獲取人大經(jīng)濟(jì)論壇（檢索）三、技術(shù)問(wèn)題=0 1 1 + 2 2 + 3 3 +.+ i i t1. 1 ，2 ，3 ，.i 是相互獨(dú)立地，不存在多重共線性；2. 1 ，2 ，3 ，.i 是確定性的變量，不存在內(nèi)生性；3. t是“0”均值，同方差，無(wú)序列相關(guān)性（自相關(guān)）4. i 與t不相關(guān)（一）內(nèi)生性：不是確定性變量，是一個(gè)隨機(jī)變量，受另外變量的影響，當(dāng)期的內(nèi)生變量一般都具有內(nèi)生性問(wèn)題。解決的方法是使用工具變量或聯(lián)立方程。如：利率=0 1 投資 + 2 2 + 3 3 +.+ i i t而投資解釋變量是不確定的隨機(jī)變量，是另一個(gè)模型的被解

3、釋變量。文獻(xiàn)：企業(yè)社會(huì)責(zé)任與企業(yè)價(jià)值的相關(guān)性研究來(lái)自滬市上市公司的經(jīng)驗(yàn)證據(jù) 李正 中國(guó)工業(yè)經(jīng)濟(jì) 2006年2月H1: 企業(yè)社會(huì)責(zé)任與企業(yè)價(jià)值之間的關(guān)系是負(fù)相關(guān)的。TobinQi, t=0+1idcsri, t+2guoki, t+3lnasseti, t+4( ld/asset) i, t+5industryi+6top1i, t+7top2to5i, t+8top6to10i, t+但是, 根據(jù)國(guó)外以往的研究文獻(xiàn), 企業(yè)從事CSR 活動(dòng)受到企業(yè)規(guī)模、資產(chǎn)負(fù)債比率、前一年度的盈利能力、是否為重污染行業(yè)、公司治理因素等多個(gè)因素的影響,這就產(chǎn)生了內(nèi)生變量的問(wèn)題,不能直接使用最小二乘法, 而應(yīng)當(dāng)使用

4、兩階段最小二乘法, 并據(jù)此構(gòu)建了模型( 2) 。idcsri, t=0+1sti, t+2roei, t- 1+3guoki, t+4lnasseti, t+5levi, t+6zhongwui, t+ ( 2)對(duì)模型( 2) 進(jìn)行回歸, 得出idcsri, t 的估計(jì)值, 帶入模型( 1) , 作為idcsri, t的工具變量, 這樣就剝離了資產(chǎn)規(guī)模、公司治理因素( 是否國(guó)有股控股) 和資本結(jié)構(gòu)的影響, 得出idcsri, t 與TobinQi, t 的關(guān)系。（二）多重共線性：模型中的一個(gè)解釋變量包含了或部分包含了另一個(gè)解釋變量，即1 ， 2 ， 3 ，i 之間有關(guān)系。方差膨脹因子(VIF)

5、 值,當(dāng)0VIF10，不存在多重共線性,表明解釋變量之間不存在多重共線性問(wèn)題。通過(guò)Pearson相關(guān)分析及Spearman相關(guān)分析來(lái)檢驗(yàn)變量之間的相關(guān)關(guān)系。解釋變量之間的系數(shù)不超過(guò)0.8，不存在多重共線性問(wèn)題，不會(huì)對(duì)多元線性回歸分析產(chǎn)生影響。解決的方法是：差分，使用變化率作為變量。（五）異方差性異方差性（heteroscedasticity ）是為了保證回歸參數(shù)估計(jì)量具有良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，經(jīng)典線性回歸模型的一個(gè)重要假定是：總體回歸函數(shù)中的隨機(jī)誤差項(xiàng)滿足同方差性，即它們都有相同的方差。如果這一假定不滿足，則稱線性回歸模型存在異方差性。若線性回歸模型存在異方差性，則用傳統(tǒng)的最小二乘法估計(jì)模型，得到的

6、參數(shù)估計(jì)量不是有效估計(jì)量，甚至也不是漸近有效的估計(jì)量；此時(shí)也無(wú)法對(duì)模型參數(shù)的進(jìn)行有關(guān)顯著性檢驗(yàn)。對(duì)存在異方差性的模型可以采用加權(quán)最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。關(guān)于異方差性檢驗(yàn)的方法大致如下：圖示檢驗(yàn)法、White檢驗(yàn)法、Park檢驗(yàn)法和Gleiser檢驗(yàn)法。（六）偽回歸主要出現(xiàn)在時(shí)間序列數(shù)據(jù)上，當(dāng)被解釋變量和解釋變量都呈現(xiàn)出相同的變化趨勢(shì)時(shí)，則模型的R很高，事實(shí)上，與之間無(wú)關(guān)系。如中國(guó)GDP0 1 印度人口 + 2 2 + 3 3 +.+ i i t如果檢驗(yàn)中國(guó)GDP和印度人口之間的關(guān)系，做出的R很高，且1 是顯著正相關(guān)，但事實(shí)上是偽回歸。多元線性回歸模型與多元線性回歸方程多元線性回歸模型-概念要點(diǎn)（1

7、）一個(gè)因變量與兩個(gè)及兩個(gè)以上自變量之間的回歸（2） 描述因變量 y 如何依賴于自變量 x1 ， x2 ， xp 和誤差項(xiàng) 的方程稱為多元線性回歸模型（3）涉及 p 個(gè)自變量的多元線性回歸模型可表示為 b0 ，b1，b2 ，bp是參數(shù) 是被稱為誤差項(xiàng)的隨機(jī)變量 y 是x1,，x2 ， ，xp 的線性函數(shù)加上誤差項(xiàng) 說(shuō)明了包含在y里面但不能被p個(gè)自變量的線性關(guān)系所解釋的變異性多元線性回歸模型基本假定（1）自變量 x1，x2，xp是確定性變量，不是隨機(jī)變量（2）隨機(jī)誤差項(xiàng)的期望值為0，且方差2 都相同（3）誤差項(xiàng)是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，即N(0,2)，且相互獨(dú)立多元線性回歸方程概念要點(diǎn)（1）描

8、述 y 的平均值或期望值如何依賴于 x1， x1 ，xp的方程稱為多元線性回歸方程（2）多元線性回歸方程的形式為 E( y ) = 0+ 1 x1 + 2 x2 + p xp b1，b2，bp稱為偏回歸系數(shù) bi 表示假定其他變量不變，當(dāng) xi 每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，y 的平均變動(dòng)值多元線性回歸的估計(jì)(經(jīng)驗(yàn))方程（1）總體回歸參數(shù) 是未知的，利用樣本數(shù)據(jù)去估計(jì)（2）用樣本統(tǒng)計(jì)量 代替回歸方程中的 未知參數(shù) 即得到估計(jì)的回歸方程 是 估計(jì)值 是 y 的估計(jì)值參數(shù)的最小二乘法（要點(diǎn)）根據(jù)最小二乘法的要求，可得求解各回歸參數(shù) 的標(biāo)準(zhǔn)方程使因變量的觀察值與估計(jì)值之間的離差平方和達(dá)到最小來(lái)求得 。即相關(guān)系數(shù)

9、的顯著性檢驗(yàn)（概念要點(diǎn)） （1）檢驗(yàn)兩個(gè)變量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系（2）等價(jià)于對(duì)回歸系數(shù) b1的檢驗(yàn)（3）采用 t 檢驗(yàn)（4）檢驗(yàn)的步驟為提出假設(shè)：H0： ；H1： 0 計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量： 確定顯著性水平，并作出決策 若tt，拒絕H0 若tt，接受H0回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)調(diào)整的R Square，就是檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)聚集在樣本回歸線周圍的密集程度，從而判斷回歸方程對(duì)樣本數(shù)據(jù)的代表程度。使用調(diào)整后的R Square是因?yàn)樵黾幼宰兞康臄?shù)量會(huì)增加R Square值。標(biāo)準(zhǔn)誤反映實(shí)際觀察值在回歸直線周圍的分散狀況。從另一個(gè)角度說(shuō)明了回歸直線的擬合程度。反映實(shí)際觀察值在回歸直線周圍的分散狀況，從另一個(gè)角度說(shuō)

10、明了回歸直線的擬合程度。 回歸方程的顯著性檢驗(yàn)（步驟）（1）提出假設(shè)H0：12p=0 線性關(guān)系不顯著H1：1，2，p至少有一個(gè)不等于0（2） 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F（3） 確定顯著性水平和分子自由度p、分母自由度n-p-1，找出臨界值F （4） 作出決策：若FF ，拒絕H0；若FF，接 受H0回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（要點(diǎn)）（1）如果F檢驗(yàn)已經(jīng)表明了回歸模型總體上是顯著的，那么回歸系數(shù)的檢驗(yàn)就是用來(lái)確定每一個(gè)單個(gè)的自變量 xi 對(duì)因變量 y 的影響是否顯著（2）對(duì)每一個(gè)自變量都要單獨(dú)進(jìn)行檢驗(yàn)（3）應(yīng)用 t 檢驗(yàn)（4）在多元線性回歸中，回歸方程的顯著性檢驗(yàn)不再等價(jià)于回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

11、（步驟）（1）提出假設(shè)H0：bi = 0 (自變量 xi 與 因變量 y 沒(méi)有線性關(guān)系) H1：bi 0 (自變量 xi 與 因變量 y有線性關(guān)系) （2）計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 t（3） 確定顯著性水平，并進(jìn)行決策 tt，拒絕H0； tt，接受H0五、數(shù)據(jù)問(wèn)題截面數(shù)據(jù)：同一年度，不同的個(gè)體；容易產(chǎn)生異方差問(wèn)題。時(shí)間序列數(shù)據(jù)：同一個(gè)體，不同年度；容易產(chǎn)生序列相關(guān)或自相關(guān)問(wèn)題。面板數(shù)據(jù)：不同的個(gè)體，不同的年份。（適用數(shù)據(jù)量比較小時(shí)用）離散型數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)只能取整數(shù)。如一家公司的職工人數(shù)。連續(xù)型數(shù)據(jù)：可以取介于兩個(gè)數(shù)值之間的任意數(shù)值。如銷售額、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率等。定類數(shù)據(jù)，這種數(shù)據(jù)只對(duì)事物的某種屬性和類別進(jìn)行具體

12、的定性描述。如對(duì)人口按性別劃分為男性和女性兩類。定序數(shù)據(jù)，也稱序列數(shù)據(jù)，是對(duì)事物所具有的屬性順序進(jìn)行描述。例如，對(duì)企業(yè)按經(jīng)營(yíng)管理的水平和取得的效益劃分為一級(jí)企業(yè)、二級(jí)企業(yè)等。六、數(shù)據(jù)分析與檢驗(yàn)描述統(tǒng)計(jì)：關(guān)于搜集、展示一批數(shù)據(jù)，并反映這批數(shù)據(jù)特征的各種方法，其目的是為了正確地反映總體的數(shù)量特點(diǎn)。推斷統(tǒng)計(jì)：根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)和推斷總體參數(shù)的技術(shù)和方法。描述統(tǒng)計(jì)： 單變量截面數(shù)據(jù)的描述性分析 樣本均值比較及檢驗(yàn) （一）單變量截面數(shù)據(jù)的描述性分析集中趨勢(shì)分析：眾數(shù)（mode）、均值（mean）、中位數(shù)（median）、總和（sum）離散趨勢(shì)分析：極差（range）、四分位間距（quartile）、方差

13、（variance）、標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation）分布特征分析： 偏態(tài)（skewness），各觀察值是否只對(duì)稱地分布在中心的兩側(cè)，偏態(tài)系數(shù)額絕對(duì)值大于2，偏倚程度很大；峰度（kurtosis）各觀察值是較為均勻地分布，還是側(cè)重出現(xiàn)在中心附近，峰度系數(shù)為3一般稱為常態(tài)峰，大于3高狹峰，小于3低闊峰。1.集中趨勢(shì)的描述 集中趨勢(shì)(central tendency)反映的是一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的傾向。 數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)通常用平均指標(biāo)來(lái)反映。 集中趨勢(shì)指標(biāo)（平均指標(biāo)）按計(jì)算方法不同分為： 算術(shù)平均 調(diào)和平均數(shù) 幾何平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)位置平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系

14、1.眾數(shù)(Mo)適用于所有的定性數(shù)據(jù)和定量數(shù)據(jù) 中位數(shù)(Me)適用于定性數(shù)據(jù)中的定序數(shù)據(jù)和定量數(shù)據(jù) 算術(shù)平均數(shù)只適用于定量數(shù)據(jù)2.定量數(shù)據(jù):若是鐘形分布，三種集中趨勢(shì)指標(biāo)一般 都可適用。而對(duì)J形分布，反J形分布和U形分布，中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)沒(méi)有任何意義。3.在確定集中趨勢(shì)指標(biāo)的過(guò)程中，算術(shù)平均數(shù)比中位數(shù)和眾數(shù)使用了更多的數(shù)據(jù)信息 。4.對(duì)于鐘形分布且數(shù)據(jù)量很大時(shí)，三種集中趨勢(shì)指標(biāo)有如下三種數(shù)量關(guān)系： XfXfXf(對(duì)稱分布)正偏態(tài)分布（右）負(fù)偏態(tài)分布(左）1212離散程度指標(biāo)又稱標(biāo)志變異指標(biāo)，離中趨勢(shì)指標(biāo)等，它反映變量分布離散趨勢(shì)；常與平均指標(biāo)匹配使用。 （1）評(píng)價(jià)平均數(shù)的代表性； （2）是對(duì)

15、事物發(fā)展均衡性的量度：如供貨計(jì)劃完成的均衡性，協(xié)調(diào)性；產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性作用：2.離散程度的描述種類離散程度的絕對(duì)指標(biāo)離散程度的相對(duì)指標(biāo)極差、四分位差、平均差極差（Range）也叫全距，是一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之離差，即：四分位差（Interquartile range）是指第三四分位數(shù)與第一四分位數(shù)之差，也稱為內(nèi)距或四分間距，用Qr表示。 Qr =（M3- M1）/2 平均差（Mean deviation）也稱平均離差，是各變量值與其平均數(shù)離差絕對(duì)值的平均數(shù)，通常用AD、MD表示。 方差（2 s2） 和 標(biāo)準(zhǔn)差( s)標(biāo)準(zhǔn)差是所有觀察值與平均數(shù)離差平方平均數(shù)的平方根，亦稱均方差。標(biāo)準(zhǔn)差的平方

16、即為方差。 簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，標(biāo)準(zhǔn)差是一組數(shù)據(jù)平均值分散程度的一種度量。一個(gè)較大的標(biāo)準(zhǔn)差，代表大部分?jǐn)?shù)值和其平均值之間差異較大；一個(gè)較小的標(biāo)準(zhǔn)差，代表這些數(shù)值較接近平均值。方差（2）和標(biāo)準(zhǔn)差（）是應(yīng)用最廣的標(biāo)志變異指標(biāo)3.分布的偏態(tài)峰度偏態(tài)（Skewness）是對(duì)分布偏斜方向和程度的測(cè)度。變量分組后，總體中各個(gè)體在不同的分組變量值下分布并不均勻?qū)ΨQ，而呈現(xiàn)出偏斜的分布狀況，統(tǒng)計(jì)上將其稱為偏態(tài)分布。偏態(tài)系數(shù)的數(shù)值一般在0與3之間，越接近0，分布的偏斜度越??；越接近3，分布的偏斜度越大0正偏態(tài)峰度（Kurtosis）是分布集中趨勢(shì)高峰的形狀。在變量數(shù)列的分布特征中，常常以正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn)，觀察變量數(shù)列分布曲

17、線頂峰的尖平程度，統(tǒng)計(jì)上稱之為峰度測(cè)度。如果分布的形狀比正態(tài)分布更高更瘦，則稱為尖峰分布，見(jiàn)圖（a）；如果分布的形狀比正態(tài)分布更矮更胖，則稱為平峰分布，見(jiàn)圖（b）。3尖頂曲線五數(shù)概括 ：即最小值xmin 、最大值xmax 、第一四分位數(shù)M1、中位數(shù)Me和第三四分位數(shù)M3 五個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，確定數(shù)據(jù)分布形態(tài)的方法： 數(shù)據(jù)是完全對(duì)稱 ：數(shù)據(jù)是不對(duì)稱 ：最小值xmin到中位數(shù)的距離等于中位數(shù)到最大值xmax的距離 。從xmin到M1的距離等于M3到xmax的距離。從xmax到中位數(shù)的距離大于中位數(shù)到xmin的距離。 從M3到xmax的距離大于從從xmin到M1的距離。 右偏分布從xmin到中位數(shù)的距

18、離大于中位數(shù)到xmax的距離。 從xmin到M1的距離大于M3到xmax的距離。 左偏分布箱線圖:是基于五數(shù)概括的圖示方式，使得集中趨勢(shì)、離散趨勢(shì)和偏態(tài)更為直觀。 （二）樣本均值比較及檢驗(yàn)單樣本T檢驗(yàn)（One-sample T Test）獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)（Independent -samples T Test）配對(duì)樣本T檢驗(yàn)（Paired-sample T Test）單變量方差分析（One-Way ANOVA）1.單樣本T檢驗(yàn)（One-sample T Test）檢驗(yàn)單個(gè)變量的均值是否與給定的常數(shù)之間存在差異。例：每罐食品的標(biāo)準(zhǔn)重量500 g.495 502 501 497 506 498 50

19、3 492 504 501原假設(shè)（待檢驗(yàn)假設(shè)）：備擇假設(shè)（替換假設(shè)）： 顯著性水平5% 雙尾檢驗(yàn)；T檢驗(yàn)分布圖單尾臨界值2.262NMeanStd.DeviationStd.Error MeanWEIGHT10500.805.3911.705罐頭重量單樣本T檢驗(yàn)計(jì)算所得統(tǒng)計(jì)量值Test Value=500tdfSig.(2-tailed)Mean Difference95% Confidence Interval of the DifferenceLowerUpperWEIGHT.4699.650.80-3.064.66罐頭重量單樣本T檢驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t的絕對(duì)值小于臨界值，或者Sig（P值）

20、大于0.05，接受原假設(shè)，故機(jī)器的性能合格。2.獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)（Independent -samples T Test）一類牧草：31 34 26 32 35 38 34 30 29 32 31二類牧草：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28兩類牧草地獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)計(jì)算所得統(tǒng)計(jì)量值GROUPNMeanStd.DeviationStd.Error MeanMILK一類牧草1132.003.225.972二類牧草1228.672.462.711H0:1-2=0; H1:1-2 0顯著性水平5% 雙尾檢驗(yàn)兩類牧草地獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)結(jié)果1.2043.33.01218.72

21、.768Equal variances not assumed1.1903.33.011212.802.529.409Equal variances assumedMILKStd.Error DifferenceMean DifferenceSig.(2-tailed)dftSigFT-test for Equality of MeanLevenes Test for Equality of Variances Levene 方差齊次檢驗(yàn)F=0.409,P=0.5290.05,接受原假設(shè)，可以認(rèn)為兩樣本方差相等.t=2. 802 p=0.0110.05,拒絕原假設(shè),認(rèn)為兩類牧草對(duì)產(chǎn)奶量的影響不一樣,均值大的效果好.3.配對(duì)樣本T檢驗(yàn)（Paired-sample T Test）醫(yī)學(xué)研究人員認(rèn)為體育療法可以治療高血壓,選出10名高血壓患者,實(shí)施體育療法,測(cè)定他們治療前后的舒張壓.假