k3傳染病模型課件

1、傳染病模型 隨著衛(wèi)生設(shè)施的改善、醫(yī)療水平的提高以及人類(lèi)文明的不斷發(fā)展，諸如霍亂、天花等曾經(jīng)肆虐全球的傳染性疾病已經(jīng)得到有效的控制。但是一些新的、不斷變異著的傳染病毒卻悄悄向人類(lèi)襲來(lái)。20世紀(jì)80年代十分險(xiǎn)惡的愛(ài)滋病毒開(kāi)始肆虐全球，至今帶來(lái)極大的危害。長(zhǎng)期以來(lái)，建立制止傳染病蔓延的手段等，一直是各國(guó)有關(guān)專(zhuān)家和官員關(guān)注的課題。 不同類(lèi)型傳染病的傳播過(guò)程有其各自不同的特點(diǎn)，弄清這些特點(diǎn)需要相當(dāng)多的病理知識(shí)，這里不可能從醫(yī)學(xué)的角度一一分析各種傳染病的傳播，而只是按照一般的傳播模型機(jī)理建立幾種模型。 模型1 在這個(gè)最簡(jiǎn)單的模型中，設(shè)時(shí)刻t的病人人數(shù)x(t)是連續(xù)、可微函數(shù)， 方程（1）的解為 結(jié)果表明，

2、隨著t的增加，病人人數(shù)x(t)無(wú)限增長(zhǎng)，這顯然是不符合實(shí)際的。 建模失敗的原因在于：在病人有效接觸的人群中，有健康人也有病人，而其中只有健康人才可以被傳染為病人，所以在改進(jìn)的模型中必須區(qū)別這兩種人。 模型2（SI模型） 假設(shè)條件為 1.在疾病傳播期內(nèi)所考察地區(qū)的總?cè)藬?shù)N不變，即不考慮生死，也不考慮遷移。人群分為易感染者（Susceptible）和已感染者（Infective）兩類(lèi)（取兩個(gè)詞的第一個(gè)字母，稱(chēng)之為SI模型），以下簡(jiǎn)稱(chēng)健康者和病人。時(shí)刻t這兩類(lèi)人在總?cè)藬?shù)中所占比例分別記作s(t)和i(t)。 2.每個(gè)病人每天有效接觸的平均人數(shù)是常數(shù)，稱(chēng)為日接觸率。當(dāng)病人與健康者接觸時(shí)，使健康者受感染

3、變?yōu)椴∪恕?又因?yàn)?這時(shí)病人增加的最快，可以認(rèn)為是醫(yī)院的門(mén)診量最大的一天，預(yù)示著傳染病高潮的到來(lái)，是醫(yī)療衛(wèi)生部門(mén)關(guān)注的時(shí)刻。 其原因是模型中沒(méi)有考慮到病人可以治愈，人群中的健康者只能變成病人，病人不會(huì)再變成健康者。 不難看出，考慮到假設(shè)3，SI模型的（3）式應(yīng)修正為（4）式不變，于是（5）式應(yīng)改為 我們不去求解方程（9）（雖然它的解可以解析地表出），而是通過(guò)圖形分析i(t)的變化規(guī)律。定義 注意到和1/的含義，可知是整個(gè)傳染期內(nèi)每個(gè)病人有效接觸的平均人數(shù)，稱(chēng)為接觸數(shù)。 利用，方程（9）可以改寫(xiě)作 模型4（SIR模型） 大多數(shù)傳染病如天花、流感、肝炎、麻疹等治愈后均有很強(qiáng)的免疫力，所以病愈的人即非健康者（易感染者），也非病人（已感染者），他們已經(jīng)退出傳染系統(tǒng)。這種情況比較復(fù)雜，下面將詳細(xì)分析建模過(guò)程。 模型假設(shè) 1.總?cè)藬?shù)N不變。人群分為健康者、病人和病愈免疫的移出者（Removed）三類(lèi)，稱(chēng)SIR模型。三類(lèi)人在總數(shù)N中占的比例分別記作s(t),i(t)和r(t)。 病人的日接觸率為，日治愈率為（與SI模型相同），傳染期接觸為 =/。模型構(gòu)成由假