概率論主講教師

1、主講教師： 周曉陽制 作 人： 葉 鷹概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例題選講二項(xiàng)分布與泊松分布知識(shí)結(jié)構(gòu)整合二項(xiàng)分布為中心 例1 記 X 為拋兩枚硬幣所出現(xiàn)的正面數(shù)，求X 的分布律、分布列、分布函數(shù)以及 X 分別在區(qū)間（0，3/2、 1，3/2，（1，3/2）的概率。解 (1)分布列：1/4X 0 1 2P1/21/4(2)分布律：(3)分布函數(shù)：F(x)=P(X x )0 , x 01/4 , 0 x 13/4 , 1x21 , x 2xF(x)12xXxXxXxXxXxX0(4)概率：分布列與分布函數(shù)的互求xF(x)120p1p2p3思考題：試用分布函數(shù)F(x)表示概率P(X=a) 例3 某射手向一遠(yuǎn)處活

2、動(dòng)目標(biāo)射擊，其命中率p=0.005。求他獨(dú)立地射擊200次能命中5次以上的概率。解 記X為命中次數(shù)，=10.999436=0.000564 k 60 70 80 90 100 7.0*1051 1.0*1055 1.6*1057 3.3*1058 8.9*1058 k 3 4 5 6 70.00557 1.3*10-7 6.3*10-10 3.1*10-12 1.6*10-14 0則X B(200，0.005)二項(xiàng)分布基本方法隨機(jī)變量表達(dá)隨機(jī)事件200重B試驗(yàn)的成功次數(shù)基本方法X相聯(lián)系的事件;第一反應(yīng):概率分布P(XB)計(jì)算讀題關(guān)注事件小結(jié)（1）知道二項(xiàng)分布（n重B試驗(yàn)）題型重要；（2）認(rèn)識(shí)題

3、型：涉及“多次”、“多個(gè)”時(shí)n 重B試驗(yàn)常識(shí)是候選解題方法； 此時(shí)要注意其中有沒有兩結(jié)果試驗(yàn)（成功、失敗） （3）“成功次數(shù)”的翻譯 （4）熟練后要立刻反應(yīng)XB（n，p） 例2(P43例2.4)設(shè)有一決策系統(tǒng)，其中每個(gè)成員作出決策互不影響，且每個(gè)成員作出正確決策的概率均為p(0p1)。當(dāng)占半數(shù)以上的成員作出正確決策時(shí)，系統(tǒng)作出正確決策。問p多大時(shí)，5個(gè)成員的決策系統(tǒng)比3個(gè)成員的決策系統(tǒng)更為可靠？ 解 記X 為n個(gè)成員的決策系統(tǒng)中，作出正確決策的成員數(shù)。則二項(xiàng)分布基本方法3泊松（Poisson）分布 例4（P46例2.6）由某商店過去的銷售記錄可知，某種商品每月的銷售量（單位：件）可用參數(shù)為=5

4、的泊松分布描述。為了有99%以上的把握保證不脫銷，問商店在月底至少要進(jìn)貨多少件？解 記X為該商品的月銷售量（件），由題設(shè)XP(5)設(shè)月底進(jìn)貨N件，則不脫銷的概率為查表得N+112，即N11。x . =4.5 =5.0 10 . 0.017093 0.03182811 . 0.006669 0.01369512 . 0.002404 0.00545313 . 0.000805 0.002019 例3 某射手向一遠(yuǎn)處活動(dòng)目標(biāo)射擊，其命中率p=0.005。求他獨(dú)立地射擊200次能命中5次以上的概率。解 記X為命中次數(shù)，=10.999436=0.000564則X B(200，0.005)查表P2670

5、.000594注意到=1二項(xiàng)分布泊松逼近直接思維直接將X視為泊松分布，則4幾何分布 設(shè)每次試驗(yàn)的“成功”率均為p，X為進(jìn)行獨(dú)立試驗(yàn)首次“成功”的試驗(yàn)次數(shù)，則k=1,2, 例5（P46例2.7）設(shè)某求職人員，在求職過程中每次求職成功的概率為0.4。試問該人員至少求職多少次，才能有0.9的把握獲得一個(gè)就業(yè)機(jī)會(huì)？ 解 記X為首次求職成功的求職次數(shù)，則X服從p=0.4的幾何分布。即k5。BX: 0 1 2 3求分布列問題（1 定取值范圍 ；2 求事件的概率） 導(dǎo)彈問題 設(shè)某種導(dǎo)彈的命中率為99%，但過期后便只有5%。又設(shè)某目標(biāo)被擊中三枚導(dǎo)彈方可摧毀?，F(xiàn)從混有4枚過期導(dǎo)彈的100枚導(dǎo)彈中任取3枚獨(dú)立地向

6、目標(biāo)發(fā)射,求其中所含過期導(dǎo)彈數(shù)的分布列，又求目標(biāo)被摧毀的概率。 解 記X為取出的3枚導(dǎo)彈中含的過期導(dǎo)彈數(shù)k=0,1,2,3=0.8629超幾何分布B=目標(biāo)被摧毀獨(dú)立性求概率方法3原則要點(diǎn)1.區(qū)間概率的分布函數(shù)表達(dá)要點(diǎn)2.一般正態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)轉(zhuǎn)換要點(diǎn)3.負(fù)值自變量的處理要點(diǎn)4.查表掌握好正態(tài)變量的計(jì)算方法典型例題（連續(xù)型隨機(jī)變量）例2 設(shè)X 的密度函數(shù)試求（1）常數(shù)A；（2）P(1X3/2)；（3）F(x)。解（1）（2）知識(shí)模塊的整體性把握： 分布列 密度函數(shù) 地位對(duì)等 知識(shí)結(jié)構(gòu)平行 因而題型也平行 分布函數(shù)位于知識(shí)鏈的上層思考：用分布函數(shù)解上述問題0 1 2 xf (x)（3）10 1 2 x

7、F (x)0 x變動(dòng) 積分非零域突變 分段（1）（2）（3）（4）查表 例5 設(shè) XN(1,4)，求 P(X1)，P(1X5)，P(X10)。解=0.5一般=0.008-x 0-x 0 x-x 0 x=0.3085一般正態(tài)分布的計(jì)算薄尾性（查表）對(duì)稱性，一般題型-x 0 x底層方法適應(yīng)更廣題型？開拓思路，時(shí)間關(guān)系，速講略講（提示性講授）仔細(xì)審題，不要誤判連續(xù)型rv（均勻分布）用于計(jì)算成功概率 易將人引入歧途開拓思路為主，時(shí)間關(guān)系，速講略講（提示性講授） 例4（P56例2.14）設(shè)一大型設(shè)備在任何長(zhǎng)為t時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的次數(shù)N(t)P( t)。（1）求相繼兩次故障之間的時(shí)間間隔T的概率分布； （2）求在設(shè)備無故障工作8小時(shí)的條件下，再無故障工作8小時(shí)的概率P。解（1）0tTt0t 0時(shí)，（2）即 TE( ) 無記憶性典型例題隨機(jī)變量函數(shù)的分布