電磁場與電磁波-第七章

1、電磁場與電磁波_第七章第1頁，共38頁，2022年，5月20日，6點33分，星期五本章將討論電磁波在有界空間的傳播，即導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波。所謂導(dǎo)波系統(tǒng)，是指引導(dǎo)電磁波沿一定方向傳播的裝置，被引導(dǎo)的電磁波稱為導(dǎo)行波。7.1 導(dǎo)行電磁波概論任意截面的均勻?qū)Рㄏ到y(tǒng)如圖所示，為討論簡單又不失一般性，可作如下假設(shè)：1. 波導(dǎo)的橫截面沿z方向是均勻的，即導(dǎo)波內(nèi)的電場和磁場分布只與坐標(biāo)x、y有關(guān)，與坐標(biāo)z無關(guān)第2頁，共38頁，2022年，5月20日，6點33分，星期五2. 構(gòu)成波導(dǎo)壁的導(dǎo)體是理想導(dǎo)體，即3. 波導(dǎo)內(nèi)填充的媒質(zhì)為理想，即 ，且各向同性4. 所討論的區(qū)域內(nèi)沒有源分布5. 波導(dǎo)內(nèi)的電磁場是時諧場，

2、角頻率為設(shè)波導(dǎo)中電磁場沿+z方向傳播，可將其電磁場量表示為：第3頁，共38頁，2022年，5月20日，6點33分，星期五式中 稱為傳播常數(shù)，表征導(dǎo)波系統(tǒng)中電磁場的傳播特性。波導(dǎo)內(nèi)電磁場滿足的麥?zhǔn)戏匠虨椋簩⒁陨蟽墒皆谥苯窍抵姓归_，并考慮波導(dǎo)內(nèi)的特殊表達(dá)式：第4頁，共38頁，2022年，5月20日，6點33分，星期五利用關(guān)系可以將上面六式中的橫向分量由縱向分量給出：第5頁，共38頁，2022年，5月20日，6點33分，星期五式中可見，波導(dǎo)中的橫向場分量可由縱向場分量決定。第6頁，共38頁，2022年，5月20日，6點33分，星期五可以根據(jù)縱向場分量存在與否對導(dǎo)波分類1. 橫電磁波，又稱為TEM波，

3、這種波既無 又無 分量；2. 橫磁波，又稱TM波，這種波包含了非零的 分量，但 ；3. 橫電波，又稱TE波，這種波包含了非零的 分量，但 ；7.1.1 TEM波對于TEM波，因為 和 ，除非 ,否則只能得到零解。第7頁，共38頁，2022年，5月20日，6點33分，星期五因此對于TEM波，從而可以得到波導(dǎo)中TEM波的傳播特性：傳播常數(shù)：相速度：波阻抗：電場與磁場的關(guān)系：可見，導(dǎo)波系統(tǒng)中的TEM波的傳播特性與無界空間中的均勻平面波類似第8頁，共38頁，2022年，5月20日，6點33分，星期五7.1.2 TM波和TE波1. 橫磁波(TM波)在傳播方向上沒有磁場分量，即由前述公式：定義TM波波阻抗

4、為：第9頁，共38頁，2022年，5月20日，6點33分，星期五即：2. 橫電波(TE波)在傳播方向上沒有電場分量，即 ,第10頁，共38頁，2022年，5月20日，6點33分，星期五TE波的波阻抗:于是：總結(jié)為：對于TM波和TE波，傳播常數(shù)：式中 稱為截止波數(shù)，其值由波導(dǎo)形狀、大小、和傳播的波形決定。第11頁，共38頁，2022年，5月20日，6點33分，星期五7.2 矩形波導(dǎo)如圖所示矩形波導(dǎo)，寬邊尺寸為a，窄邊尺寸為b。波導(dǎo)內(nèi)填充介電參數(shù)為 的理想媒質(zhì)，波導(dǎo)壁為理想導(dǎo)體。由于矩形波導(dǎo)是單導(dǎo)體波導(dǎo)，故不能傳輸TEM波。7.2.1 矩形波導(dǎo)中的場分布1. 矩形波導(dǎo)中TM波的場分布對于TM波，因

5、為 ，波導(dǎo)中的電磁場量由 決定。在給定的矩形波導(dǎo)中， 滿足下面的波動方向和邊界條件：第12頁，共38頁，2022年，5月20日，6點33分，星期五由均勻?qū)Рㄏ到y(tǒng)的假設(shè)：將其代入上式：其中第13頁，共38頁，2022年，5月20日，6點33分，星期五該方程可用分離變量法求解。設(shè)其解為：代入：此式左邊僅為x的函數(shù)，而右邊僅為y的函數(shù)，要使其相等，必須各等于常數(shù)。第14頁，共38頁，2022年，5月20日，6點33分，星期五關(guān)于 的通解為：將x=0和x=a的邊界條件代入：第15頁，共38頁，2022年，5月20日，6點33分，星期五同理，求得關(guān)于 表達(dá)式為:于是：其中 由激勵源強(qiáng)度決定第16頁，共3

6、8頁，2022年，5月20日，6點33分，星期五截止波數(shù)：TM波的其它橫向場分布為：第17頁，共38頁，2022年，5月20日，6點33分，星期五2. 矩形波導(dǎo)中TE波的場分布對于TE波，波導(dǎo)內(nèi)的電磁場量由 確定第18頁，共38頁，2022年，5月20日，6點33分，星期五仿照前面的推導(dǎo)TE波的其它橫向場分量為：第19頁，共38頁，2022年，5月20日，6點33分，星期五對于矩形波導(dǎo)中的TM波與TE波有下面的結(jié)論：1. m和n有不同的取值，對應(yīng)于m、n的每一種組合即為一種可能的傳播模式： 或 ,稱為 或 模 2. 不同模式對應(yīng)不同的截止波數(shù) 第20頁，共38頁，2022年，5月20日，6點3

7、3分，星期五3. 不同的 m和 n 給合， 模和 模的截止波數(shù)相同，這種情況稱為模式的簡并4. 對于 模，其m和 n 可以為零(但不可同時為零)；而對于 模，其 m 和 n都不能為零，故不存在7.2.2 矩形波導(dǎo)中波的傳播特性矩形波導(dǎo)中的TM波和TE波的場量均可表示為：其中第21頁，共38頁，2022年，5月20日，6點33分，星期五當(dāng)傳播常數(shù)為實數(shù)，即 ，此時場是隨著傳播距離衰減的，矩形波導(dǎo)中不能傳播相應(yīng)模式的波當(dāng)傳播常數(shù)為虛數(shù)時，即 時，此時場沿 z 軸正方向傳播 由此可得相位常數(shù)第22頁，共38頁，2022年，5月20日，6點33分，星期五波導(dǎo)波長：相速度：波阻抗第23頁，共38頁，20

8、22年，5月20日，6點33分，星期五3 當(dāng)傳播常數(shù)為零，即 ,這時臨界情況，矩形波導(dǎo)中也不能傳播相應(yīng)模式的波。此時令 稱為截止角頻率，相應(yīng)的截止頻率為第24頁，共38頁，2022年，5月20日，6點33分，星期五截止波長：當(dāng)工作頻率波導(dǎo)中可以傳輸相應(yīng)的 模和 模式的電磁波;當(dāng)工作頻率小于截止頻率時，將不能傳輸相應(yīng)的TE或TM模將引入截止頻率后的正常傳輸模式的參數(shù)寫為：第25頁，共38頁，2022年，5月20日，6點33分，星期五傳播常數(shù)：相位常數(shù)：第26頁，共38頁，2022年，5月20日，6點33分，星期五波導(dǎo)波長：式中 為無界空間的波長相速度：其中 是無界空間的相速度波阻抗：第27頁，共

9、38頁，2022年，5月20日，6點33分，星期五波阻抗：第28頁，共38頁，2022年，5月20日，6點33分，星期五7.2.3 矩形波導(dǎo)中的主模1. 矩形波導(dǎo)的主模當(dāng)工作頻率和波導(dǎo)尺寸給定后，矩形波導(dǎo)中可以傳播的電磁波模式滿足條件 。在矩形波導(dǎo)的眾多傳播模式當(dāng)中，有一個截止頻率最低的模式，因為：若矩形波導(dǎo)的寬邊為a，窄邊為b，則 模的截止頻率最低，稱為矩形波導(dǎo)中的主模。第29頁，共38頁，2022年，5月20日，6點33分，星期五其傳播特性參數(shù)為：由前面公式，知此時TE主模的場分量是：第30頁，共38頁，2022年，5月20日，6點33分，星期五瞬時值表達(dá)式為：第31頁，共38頁，2022

10、年，5月20日，6點33分，星期五由邊界條件知，分布于波導(dǎo)管壁上的管壁電流密度為：第32頁，共38頁，2022年，5月20日，6點33分，星期五其中 是管壁外法線單位矢量。將主模的各量代入：第33頁，共38頁，2022年，5月20日，6點33分，星期五2. 單模傳輸由 的表達(dá)式可知，在矩形波導(dǎo)中， 和 的截止波長相同，這種情況稱為簡并?？梢酝ㄟ^選擇波導(dǎo)結(jié)構(gòu)參數(shù)使波導(dǎo)單模工作通過截止波長來說明這個問題比較方便。第34頁，共38頁，2022年，5月20日，6點33分，星期五假定給定的波導(dǎo)寬邊和窄邊滿足關(guān)系截止波長和截止頻率的關(guān)系為：隨著工作頻率的降低，某階模式越來越接近截止，而對于波長而言，就是隨著工作波長的越來越高，某階模式越來越接近截止。因為頻率越高，波長越短。當(dāng)波長大于某階模式的截止波長時，這階模將截止對于模，下一個最近的模式的截止波長為：注意，第35頁，共38頁，2022年，5月20日，6點33分，星期五所以，可以為波導(dǎo)根據(jù)工作波長分區(qū)：截止區(qū)：波長的區(qū)域為截止區(qū)，當(dāng)時，電磁波不能在波導(dǎo)中傳播單模區(qū)：，這一區(qū)域只有一個模出現(xiàn)。在使用波導(dǎo)傳輸能量時，通常要求工作在單模狀態(tài)多模區(qū)：，波導(dǎo)中會出現(xiàn)兩種以上的波型。第36頁，共38