二次函數(shù)測(cè)試題文檔

1、二次函數(shù)一、選擇題：1.拋物線(xiàn)y(x2)23的對(duì)稱(chēng)軸是（）A.直線(xiàn)x3B.直線(xiàn)x3C.直線(xiàn)x2D.直線(xiàn)x22.二次函數(shù)yax2bxc的圖象如右圖，則點(diǎn)M(b,c)ya在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限Ox3.已知二次函數(shù)yax2bxc，且a0，abc0，則必定有（）A.b24ac0B.b24ac0C.b24ac0D.b24ac04.把拋物線(xiàn)yx2bxc向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的分析式是yx23x5，則有（）A.b3，c7B.b9，c15yC.b3，c3D.b9，c215.已知反比率函數(shù)yk的圖象如右圖所示，則二次函數(shù)Oxxy2kx2xk2的圖象大概為（

2、）yyyyOxOxOxOxABCD6.下邊所示各圖是在同向來(lái)角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)yax2(ac)xc與一次函數(shù)yaxc的大概圖象，有且只有一個(gè)是正確的，正確的選項(xiàng)是（）1yyyOxOxOABC7.拋物線(xiàn)yx22x3的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)（）A.x2B.x2C.x8.二次函數(shù)y(x1)22的最小值是（）A.2B.2C.19.二次函數(shù)yax2bxc的圖象如下圖，若，則（）M4a2bcNabcP4abA.M0，N0，P0B.M0，N0，P0C.M0，N0，P0D.M0，N0，P0二、填空題：10.將二次函數(shù)yx22x3配方成yxOxD1D.x1D.1y-1O12xy(xh)2k的形式，則y=_.11.已知拋

3、物線(xiàn)yax2bxc與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么一元二次方程ax2bxc0的根的狀況是_.12.已知拋物線(xiàn)yax2xc與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則ac=_.13.請(qǐng)你寫(xiě)出函數(shù)y(x1)2與yx21擁有的一個(gè)共同性質(zhì)：_.有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位同學(xué)分別說(shuō)出它的一些特色：甲：對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x4；乙：與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個(gè)交點(diǎn)為極點(diǎn)的三角形面積為3.請(qǐng)你寫(xiě)出知足上述所有特色的一個(gè)二次函數(shù)分析式：15.已知二次函數(shù)的圖象張口向上，且與y軸的正半軸訂交，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)知足條件的二次函2數(shù)的分析式：_.如圖，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是x1，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若B點(diǎn)坐標(biāo)是

4、(3,0)，則A點(diǎn)的坐標(biāo)是_.y1ABO1x16題圖三、解答題：已知函數(shù)yx2bx1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2）.（1）求這個(gè)函數(shù)的分析式；（2）當(dāng)x0時(shí)，求使y2的x的取值范圍.2.如右圖，拋物線(xiàn)yx25xn經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)，與y軸交于點(diǎn)B.（1）求拋物線(xiàn)的分析式；（2）P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點(diǎn)P的坐標(biāo).yOA1x-1B某企業(yè)推出了一種高效環(huán)保型清洗用品，年初3上市后，企業(yè)經(jīng)歷了從損失到盈利的過(guò)程，下邊的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫(huà)了該企業(yè)年初以來(lái)積累利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系）.1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，

5、求積累利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；2）求截止到幾月積累利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元；3）求第8個(gè)月企業(yè)所盈利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？提升題1.如圖，有一座拋物線(xiàn)形拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m，假如水位上升3m時(shí)，水面CD的寬是10m.1）求此拋物線(xiàn)的分析式；2）現(xiàn)有一輛載有營(yíng)救物質(zhì)的貨車(chē)從甲地出發(fā)需經(jīng)過(guò)此橋開(kāi)往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長(zhǎng)忽視不計(jì)）.貨車(chē)正以每小時(shí)40km的速度開(kāi)往乙地，當(dāng)行駛1小不時(shí)，突然接到緊迫通知：前面連降暴雨，造成水位以每小時(shí)0.25m的速度連續(xù)上升（貨車(chē)接到通知時(shí)水位在CD處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí)，嚴(yán)禁車(chē)輛通行）.試問(wèn)：假如貨車(chē)按本來(lái)速度行駛，

6、可否安全經(jīng)過(guò)此橋？若能，請(qǐng)說(shuō)明原因；若不可以，要使貨車(chē)安全經(jīng)過(guò)此橋，速度應(yīng)超出每小時(shí)多少千米？4某機(jī)械租借企業(yè)有同一型號(hào)的機(jī)械設(shè)施40套.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每套機(jī)械設(shè)施的月租金為270元時(shí)，恰巧所有租出.在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每套設(shè)施的月租金提升10元時(shí)，這類(lèi)設(shè)施就少租出一套，且未租出的一套設(shè)施每個(gè)月需要支出花費(fèi)（保護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)等）20元，設(shè)每套設(shè)施的月租金為x（元），租借企業(yè)出租該型號(hào)設(shè)施的月利潤(rùn)（利潤(rùn)=租金收入支出花費(fèi)）為y（元）.（1）用含x的代數(shù)式表示未租出的設(shè)施數(shù)（套）以及所有未租出設(shè)施（套）的支出花費(fèi)；2）求y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式；3）當(dāng)月租金分別為4300元和350元時(shí)，租借

7、企業(yè)的月利潤(rùn)分別是多少元？此時(shí)應(yīng)當(dāng)租出多少套機(jī)械設(shè)施？請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明原因；（4）請(qǐng)把（2）中所求的二次函數(shù)配方成y(xb)24acb2的形式，并據(jù)此說(shuō)明：2a4a當(dāng)x為什么值時(shí)，租借企業(yè)出租該型號(hào)設(shè)施的月利潤(rùn)最大？最大月利潤(rùn)是多少？參照答案一、選擇題：題號(hào)123456789答案DDAADDDBD二、填空題：1.y(x1)222.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根3.1（1）圖象都是拋物線(xiàn)；（2）張口向上；（3）都有最低點(diǎn)（或最小值）5.y1x28x3或y1x28x3或y1x28x1或y1x28x1555577776.yx22x1等（只須a0，c0）(23,0)x3，1x5，1，45三、解答題：1.解：（1）函

8、數(shù)yx2bx1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2），93b12.解得b2.函數(shù)分析式為yx22x1.（2）當(dāng)x3時(shí)，y2.依據(jù)圖象知當(dāng)x3時(shí)，y2.當(dāng)x0時(shí)，使y2的x的取值范圍是x3.2.解：（1）由題意得15n0.n4.拋物線(xiàn)的分析式為yx25x4.（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4).OA=1，OB=4.在RtOAB中，當(dāng)PB=PA時(shí)，ABOA2OB217，且點(diǎn)P在y軸正半軸上.PB17.OPPBOB174.此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,174).當(dāng)PA=AB時(shí)，OP=OB=4此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4）.3.解：（1）設(shè)s與t的函數(shù)關(guān)系式為sat2btc，a1abc1.5,abc1.5,21由

9、題意得4a2bc2,或4a2bc2,解得bt22,s2t.25a5bc2.5；c0.c0.2（2）把s=30代入s1t22t，得301t22t.解得t110，t26（舍去）22答：截止到10月底企業(yè)積累利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元.6（3）把t7代入，得s1722710.5.2把t8代入，得s1822816.21610.55.5.答：第8個(gè)月盈利潤(rùn)5.5萬(wàn)元.4.解：（1）因?yàn)闃O點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)這部分拋物線(xiàn)為圖象的函數(shù)的分析式為yax29.10因?yàn)辄c(diǎn)A(5,0)或B(5,0)在拋物線(xiàn)上，所以0a(5)29，得a18.22210125所以所求函數(shù)分析式為y18x29（5x5）.1251022（2）因?yàn)辄c(diǎn)

10、D、E的縱坐標(biāo)為9，所以9189，得x52.202012510452,9，點(diǎn)E的坐標(biāo)為52,9).所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為()(420420所以DE52(52)52.442所以盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)質(zhì)橋長(zhǎng)為5211000.012752385（米）.25.解：（1）AB=3，x1x2，x2x13.由根與系數(shù)的關(guān)系有x1x21.x11，x22.OA=1，OB=2，x1m2.x2atanBACtanABC1，OCOC1.OAOBOC=2.m2,a1.此二次函數(shù)的分析式為yx2x2.（2）在第一象限，拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn)P，使SPAC=6.解法一：過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)MNAC，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于N，連接PA、PC、MC、NA

11、.7yNPAOBMxCMNAC，SMAC=SNAC=SPAC=6.由（1）有OA=1，OC=2.1AM21CN16.AM=6，CN=12.22M（5，0），N（0，10）.直線(xiàn)MN的分析式為y2x10.y2x10,x13x24,由得4；y2（舍去）yx2x2,y118在第一象限，拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)P(3,4)，使SPAC=6.解法二：設(shè)AP與y軸交于點(diǎn)D(0,m)（m0）直線(xiàn)AP的分析式為ymxm.yx2x2,ymxm.x2(m1)xm20.xAxPm1，xPm2.又S=SADC+S=1AO1=1PACPDCCDCDxP.2221(m2)(1m2)6，m25m602m6（舍去）或m1.在第一象限，

12、拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)P(3,4)，使SPAC=6.提升題1.解：（1）拋物線(xiàn)yx2bxc與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，8方程x2bxc0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即b24c0.又點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），42bc0.由得b4，a4.（2）由（1）得拋物線(xiàn)的分析式為yx24x4.當(dāng)x0時(shí)，y4.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）.在RtOAB中，OA=2，OB=4，得ABOA2OB225.OAB的周長(zhǎng)為1425625.2.解：（1）S10(x27x7)(43)xx26x7.101010當(dāng)x63時(shí)，S最大4(1)762.2(1)4(1)16當(dāng)廣告費(fèi)是3萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)獲取的最大年利潤(rùn)是16萬(wàn)元.（2）用于投資的資本是16313萬(wàn)元.經(jīng)剖

13、析，有兩種投資方式切合要求，一種是取A、B、E各一股，投入資本為526（萬(wàn)13元），利潤(rùn)為0.55+0.4+0.9=1.85（萬(wàn)元）1.6（萬(wàn)元）；另一種是取B、D、E各一股，投入資本為2+4+6=12（萬(wàn)元）1.6（萬(wàn)元）.3.解：（1）設(shè)拋物線(xiàn)的分析式為yax2，橋拱最高點(diǎn)到水面CD的距離為h米，則D(5,h)，h3).B(10,25ah,a1,25h解得100a3.h1.拋物線(xiàn)的分析式為y1x2.252）水位由CD處漲到點(diǎn)O的時(shí)間為10.25=4（小時(shí)），貨車(chē)按本來(lái)速度行駛的行程為401+404=200280，貨車(chē)按本來(lái)速度行駛不可以安全經(jīng)過(guò)此橋.設(shè)貨車(chē)的速度提升到x千米/時(shí)，當(dāng)4x401280時(shí)，x60.要使貨車(chē)安全經(jīng)過(guò)此橋，貨車(chē)的速度應(yīng)超出60千米/時(shí).4.解：（1）未出租的設(shè)施為x270套，所有未出租設(shè)施的支出為(2x540)元.109（2）y(40 x270)x(2x540)1x265x540.1010y1x265x540.（說(shuō)明：此處不要寫(xiě)出x的取值范圍）10（3）當(dāng)月租金為300元時(shí)，租借企業(yè)的月利潤(rùn)為11040元，此時(shí)出租的設(shè)施為37套；當(dāng)月租金為350元時(shí)，租借企業(yè)的月利潤(rùn)為11040元，此時(shí)出租的設(shè)施為32套.因?yàn)槌鲎?7套和32套