2022屆江西省五市九校協(xié)作體高三第一次聯(lián)考數(shù)學（文）試題（解析版）

1、試卷第 =page 2 2頁，共 =sectionpages 4 4頁第 Page * MergeFormat 16 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 16 頁2022屆江西省五市九校協(xié)作體高三第一次聯(lián)考數(shù)學（文）試題一、單選題1若復數(shù)滿足，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【分析】先由復數(shù)的運算化簡復數(shù)，再由幾何意義求出所在象限即可.【詳解】由題意得，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為，在第四象限.故選：D.2已知集合，則（）ABCD【答案】C【分析】解一元一次不等式求出集合，解一元二次不等式求出集合，根據(jù)集合的補集與交集運算即可求得

2、結果.【詳解】，或，.故選：C.3設是等差數(shù)列，且，則（）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質可知，成等差數(shù)列，由此可構造方程求得結果.【詳解】解：是等差數(shù)列，成等差數(shù)列，.故選：C.4現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構成一個以1為首項，為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是（）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)等比數(shù)列的概念可得數(shù)列的通項，分析可得小于8的項的個數(shù)，進而可得解.【詳解】由題意得，易知前10項中奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，所以小于8的項為第一項和偶數(shù)項，共6項，即6個數(shù)，所以所求概率，故選：A.5已知，則（）ABCD【答案】B【分析】利用“分段法”，結合零點存在

3、性定理確定正確選項.【詳解】，且，故，即.因為在R上單調遞增，且，所以，所以.故選：B6如圖所示，矩形的對角線相交于點，為的中點，若，則等于（）ABC1D【答案】A【分析】利用向量的線性運算結合平面向量基本定理可求的值.【詳解】由平面向量基本定理，化簡，所以，即，故選：A7函數(shù)的圖象大致是（）ABCD【答案】C【分析】利用特殊值排除錯誤選項，進而確定正確選項.【詳解】當時，所以排除A，D，當時，所以排除B，故選：C8圓臺體積公式為；古代將圓臺稱為“圓亭”，九章算術中“今有圓亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，問積幾何？”即一圓臺形建筑物，下底周長丈，上底周長丈，高丈，則它的體積為（）A立方丈B立方

4、丈C立方丈D立方丈【答案】B【分析】求得圓臺上下底面半徑，由此求得圓臺的體積.【詳解】圓臺下底面周長丈，下底面半徑為，圓臺上底面周長丈，下底面半徑為，所以圓臺的體積為立方丈.故選：B9已知雙曲線的漸近線夾角為，離心率為e，則等于（）AeBCD【答案】C【分析】令=4，先求出離心率，再利用漸進線與離心率的關系列出方程，算出答案.【詳解】取雙曲線方程為，易得離心率，故選：C.10已知函數(shù)的最小正周期為，其最小值為，且滿足，則（）ABCD【答案】C【分析】化簡解析式，根據(jù)的最小正周期、最小值以及對稱中心，依次求得的值.【詳解】，其中.依題意；.所以，不妨設.所以，由，令，得，所以，由于，所以.故選：

5、C11已知拋物線的焦點到其準線的距離為2，過焦點的直線與拋物線交于、兩點，則的最小值為（）ABCD9【答案】A【分析】根據(jù)拋物線的定義求得，進而求得拋物線方程.設出直線的方程，并與拋物線方程聯(lián)立，化簡寫出根與系數(shù)關系，結合基本不等式求得的最小值.【詳解】因為拋物線的焦點到其準線的距離為2，所以，拋物線的方程為設直線的方程為，將此方程代入，整理得設，（）則，所以，當且僅當，即時等號成立故選：A12已知函數(shù)，若對任意的，都有，則實數(shù)a的取值范圍是（）ABCD【答案】D【分析】構造，從而可得其在單調遞增，即在上恒成立，然后分離參數(shù)，轉化為最值問題，即可求得結果.【詳解】因為對任意的，都有，即所以在單

6、調遞增.所以在上恒成立，即在上恒成立，令，則，所以當時，單調遞增，當時，單調遞減，即所以故選:D.二、填空題13若函數(shù)，則_【答案】1【分析】根據(jù)分段函數(shù)先求出，進而即可求得的值.【詳解】，.故答案為：1.14設變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為_.【答案】【分析】作出不等式組對應的可行域，數(shù)形結合，即可得到結論【詳解】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，向上平移直線，增大，當直線過點時，.故答案為：15已知數(shù)列的前項和為且滿足，則_【答案】【分析】由遞推式可得數(shù)列是等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項公式即可得結果.【詳解】因為，所以，即，所以數(shù)列是以為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以，即，故答

7、案為：.16如圖，四棱柱中，四邊形為平行四邊形，點分別在線段上，且，點在上且平面平面，則_【答案】【分析】根據(jù)題意，利用面面平行的性質定理，得到，繼續(xù)利用面面平行的性質定理，得到平面，平面，而平面平面，進而得到，根據(jù)平行的傳遞性，得到，得到答案.【詳解】平面平面，且平面平面，平面平面，所以，所以，易得平面平面，又平面，所以平面，因為平面平面，平面，所以平面，又因為平面平面， 下面證明:如果一條直線與兩個相交平面平行,則此直線平行兩個平面的交線如圖所示，若平面，則過直線作平面，使得，因為，則，同理，所以，又，所以，又，所以，即得.由上面證明可知，故可確定一個平面， 又平面平面，平面平面，平面平面

8、，所以，又，所以，所以.故答案為：.三、解答題17在三角形中，內(nèi)角所對的邊分別為，(1)求；(2)若為銳角，BC邊上的中線長，求三角形的面積【答案】(1)或；(2)【分析】利用正弦定理進行邊角互換，再結合求出；在三角形中利用余弦定理求出邊，再利用三角形的面積公式求面積.【詳解】(1)在ABC中，因為，由正弦定理得，所以，即，又因為，所以，因為B是三角形的內(nèi)角，所以或(2)因為為銳角，所以，ABC為等腰三角形，在ABC中，設ACBC2x，在ADC中，由余弦定理得， 解得x1，所以ACBC2，所以，所以三角形的面積為18如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，.(1)求證：平面；(2)求四棱錐的體積.

9、【答案】(1)證明見解析(2)【分析】(1)首先結合已知條件利用勾股定理證明，然后再利用線面垂直判定定理即可證明；(2)結合已知條件可知，然后結合等體積法即可求解.【詳解】(1)，從而，又，平面，平面，平面.(2)四邊形為平行四邊形，和的面積相等，故，為邊長為2的等邊三角形，從而.19已知動點到定點的距離和到直線的距離的比是常數(shù).(1)求點的軌跡.(2)點為軌跡與軸正半軸交點，過點的直線交軌跡于兩點，且弦的長為，求直線的方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）直接由距離公式結合已知化簡即可求解；（2）當斜率不存在時不合題意，當斜率存在時，設出直線方程，聯(lián)立軌跡，再結合弦長公式求解即可.【詳解】

10、(1)動點到定點的距離和到直線的距離的比是常數(shù)，化簡得：，即點的軌跡為；(2)易得，當直線斜率不存在時，易得，則，不合題意；當直線的斜率存在時，設，聯(lián)立得：，設，易得，則，解得，則直線.20某人某天的工作是：駕車從地出發(fā)，到兩地辦事，最后返回地，三地之間各路段行駛時間及當天降水概率如下表：路段正常行駛所需時間（小時）上午降水概率下午降水概率20.30.620.20.730.30.9若在某路段遇到降水，則在該路段行駛的時間需延長1小時.現(xiàn)有如下兩個方案：方案甲：上午從地出發(fā)到地辦事，然后到達地， 下午在地辦事后返回地；方案乙：上午從地出發(fā)到地辦事，下午從地出發(fā)到達地，辦事后返回地.設此人8點從地

11、出發(fā)，在各地辦事及午餐的累積時間為2小時.現(xiàn)采用隨機數(shù)表法獲取隨機數(shù)并進行隨機模擬試驗，按照以下隨機數(shù)表，以方框內(nèi)的數(shù)字5為起點，從左向右依次讀取數(shù)據(jù)，若到達某行最后一個數(shù)字，則從下一行最左側數(shù)字繼續(xù)讀取，每次讀取4位隨機數(shù)，第1位數(shù)表示采取的方案，其中0-4表示采用方案甲，5-9表示采用方案乙；第2-4位依次分別表示當天行駛的三個路段上是否降水，若某路段降水概率為，則 表示降水，表示不降水.（符號表示的數(shù)集包含）05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 7407 97 10 88 23099

12、842 99 64 61 71 6299 15 061 29 169358 05 77 05 9151 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 4826 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 9414 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43（1）利用數(shù)據(jù)“5129”模擬當天的情況，試推算他當日辦完

13、事返回地的時間；（2）利用隨機數(shù)表依次取出采用甲、乙方案的模擬結果各兩組，分別計算甲、乙兩個方案的平均時間，并回答哪個方案辦完事后能盡早返回地.【答案】（1）19點；（2）甲方案有利于辦完事后能更早返回地.【解析】（1）數(shù)據(jù)“5129”表示采用乙方案，上午路段降水，下午路段降水，路段未降水，由此能求出結果（2）根據(jù)規(guī)劃，讀取的兩組甲方案對應數(shù)據(jù)依次為1693，2687，求出平均時間為10，讀取的兩組乙方案對應數(shù)據(jù)為5129，5805，求出平均時間為11，從而認為甲方案有利于辦完事后能更早返回地【詳解】解：（1）數(shù)據(jù)“5129”表示采用乙方案，上午路段降水，下午路段降水，路段未降水，故花費正常行

14、駛時間7小時，降水延遲2小時，辦事及午餐2小時共計11小時，故推算返回地的時間為19點；（2）根據(jù)規(guī)則，讀取的兩組甲方案對應數(shù)據(jù)依次為1693，2687,得數(shù)據(jù)上午路段是否降水（0-2表示降水）上午路段是否降水（0-1表示降水）下午路段是否降水（0-8表示降水）總時間平均時間1693否否是10102687否否是10類似地，讀取的兩組乙方案對應數(shù)據(jù)為5129，5805，可得數(shù)據(jù)上午路段是否降水（0-2表示降水）上午路段是否降水（0-1表示降水）下午路段是否降水（0-8表示降水）總時間平均時間5129是是否11115805否是是11因為1011，故認為甲方案有利于辦完事后能更早返回地.【點睛】本題

15、考查時間的估算，考查隨機數(shù)表的應用等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題21已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)的單調性；(2)當時，恒成立，有且只有一個實數(shù)解，證明：.【答案】(1)函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減(2)證明見解析【分析】（1）求導，結合函數(shù)的定義域直接可判斷單調性；（2）構造函數(shù)，根據(jù)最值情況可得自變量的取值范圍，再根據(jù)可得取值范圍.【詳解】(1)函數(shù)的定義域為，所以當時，函數(shù)單調遞增，當時，函數(shù)單調遞減，綜上所述，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減；(2)由已知設，令，解得，當時，此時在上單調遞減，即，所以無解，不成立；當時，此時在上單調遞增，在上單調遞減，所以，又當時，恒成立，有

16、且只有一個實數(shù)解，即，即，消去可整理得，設，恒成立，即在上單調遞增，又，在有且只有一個零點為，又，且函數(shù)在上單調遞增，所以.【點睛】導函數(shù)中常用的兩種常用的轉化方法：一是利用導數(shù)研究含參函數(shù)的單調性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}注意分類討論與數(shù)形結合思想的應用；二是函數(shù)的零點、不等式證明常轉化為函數(shù)的單調性、極(最)值問題處理22在平面直角坐標系中，為曲線（為參數(shù)）上的動點，以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系.(1)求曲線的極坐標方程；(2)、是曲線上不同于的兩點，且，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）先將曲線化為普通方程，再利用極坐標與直角坐標的互化公式可求出其極坐標方程，（2）由題意可得，然后利用三角函數(shù)的性質可求得其范圍.【詳解】(1)曲線（為參數(shù)），化為普通方程為：，即，所以曲線的極坐標方程為.(2)由題意得，因為，所以