可靠性抽樣檢查課件

1、抽樣檢查 主講人: 王 杰 博士抽樣檢查 主講人: 王 杰 博士抽樣檢驗的目的抽樣檢驗在我們的生活中處處都存在 你到水果攤買桔子，你可能會問：“酸不酸呀”？攤主說“你嘗一嘗， 先嘗后買”，于是你從一大堆桔子中抽取一個嘗一嘗。 你嘗的目的是什么呢？嘗的目的是要通過這一個桔子的質量情況來推斷這一大堆桔子的質量情況抽樣檢驗的目的是：通過樣本（嘗的一個桔子）推斷總體（一大堆桔子）抽樣抽樣檢驗的目的抽樣檢驗在我們的生活中處處都存在你嘗的目的是什嘗了一個桔子是否就可以確定所買的桔子是否全部都是甜的？ 抽樣是有風險的 不能 那么怎么能夠判定全部都是甜的？ 全部嘗完 攤主肯定不同意抽樣成本太高了買瓜子呢？ 嘗

2、了一個桔子是否就可以確定所買的桔子是否全部都是甜的？ 抽樣抽樣方案通過樣本推斷總體這樣的目的,要通過三個步驟： 抽樣（拿一個）檢驗（品嘗）推斷（用對樣本的檢測結果來對總體進行推斷） 抽多少與怎樣推斷就構成了抽樣方案 抽樣方案： 計數型抽樣方案（逐批驗收抽樣檢查方案） 計量型抽樣方案兩大類 無論是在企業(yè)內部還是在企業(yè)外部，供求雙方在進行交易的時候，對交付的產品（如原材料、半成品、外協件等）驗收時，經常要進行抽樣檢查，以保證和確認產品的質量。抽樣方案通過樣本推斷總體這樣的目的,要通過三個步驟： 抽驗收抽樣檢查驗收抽樣檢查的具體做法：從交驗的每批產品中隨機地抽取預定樣本容量的產品數目，對照標準逐個檢

3、驗樣品的性能。如果樣本中所含不合格品數不大于抽樣方案的最低規(guī)定數，則判定該批產品合格，即為合格批， 予以接收；反之，則判定該批產品不合格，予以拒收。 驗收抽樣檢查驗收抽樣檢查的具體做法：常用名詞術語 GB2828.12003（計數抽樣檢驗程序 第一部分: 按接收質量限(AQL)檢索的逐批計數抽樣計劃） 單位產品和樣本大小 n ：單位產品就是要實行檢查的基本產品單位，或稱為個體。樣本 是由一個或多個單位產品構成的，通常將樣本大小記作n 2. 交驗批和批量N ： 交驗批是提供檢驗的一批產品，交驗批中所包含的單位產品 數量稱為批量，通常記作N3. 接收數Ac（acceptance number）：

4、在抽樣方案中，預先規(guī)定的判定批產品合格的那個樣本中 最大允許不合格數，通常記作Ac或c常用名詞術語 GB2828.12003單位產品和樣本大小 4. 拒收數Re（rejection number）：抽樣方案中預先規(guī)定判定批產品不合格的樣本中最小不合格數，通常記作Re5. 批不合格率P ：批不合格率就是批中不合格品數D 占整個批量N 的百分比，即p=（100D/ N）% 6. 過程平均不合格率：過程平均不合格率是指數批產品首次檢查時得到的平均不合格率。假設有k 批產品，其批量分別為N1，N2，.，Nk，經檢驗，其不合格品數分別為D1，D2，.，Dk，則過程平均不合格率為：p=（D1+ D2+ D

5、k）/（N1+N2+Nk）（k不小于20） 常用名詞術語 4. 拒收數Re（rejection number）：抽樣常用名詞術語 7. 接收質量限AQL（acceptance quality limit）：當一個連續(xù)系列批被提交驗收抽樣時，可允許的最差過程平均質量水平。 8. 批最大允許不合格率LTPD （ lot tolerance percent defective）：批最大允許不合格率是指用戶能夠接收的產品批的極限不合格率值，LTPD 的合理確定直接影響用戶（消費者）的利益 9.生產者風險PR（produces risk）：生產者（供方）所承擔的合格批被判為不合格批的風險，風險概率通常記

6、作10.消費者風險CR（consumers risk）：消費者（用戶）所承擔的不合格批被判為合格批的風險，風險概率通常記作常用名詞術語 7. 接收質量限AQL（acceptance 驗收抽樣方案的種類1.一次（計數）抽樣方案（Single Sampling Inspection）： 最簡單的計數驗收抽樣方案。 通常用（N；n，C）表示 即從批量為N 的交驗產品中隨機抽取n 件進行檢驗。并且預先規(guī)定一個合格判定數C，如果發(fā)現n 中有d 件不合格品， 當dC 時，則判定該批產品合格，予以接收； 當dC 時，則判定該批產品不合格，予以拒收。 例如，當N100,n10,c1，其含意是什么？這個一次抽樣

7、方案表示為（100；10， l）其含義是指從批量為100 件的交驗產品中，隨機抽取10 件，檢驗后， 不合格品數為0 或1，則判該批產品合格，予以接收；有2 件或2件以上不合格品，則判該批產品不合格，予以拒收驗收抽樣方案的種類1.一次（計數）抽樣方案（Single 驗收抽樣方案的種類2.二次（計數）抽樣方案（Double Sampling Inspection）二次抽樣方案則包括五個參數，即（N，n1，n2； C1，C2）其中： n1抽取第一個樣本的大??；n2抽取第二個樣本的大??； C1抽取第一個樣本時的不合格判定數； C2抽取第二個樣本時的不合格判定數。二次抽樣的操作程序為：在交驗批量為N

8、的一批產品中，隨機抽取n1 件產品進行檢驗。若發(fā)現n1 中的不合格數為d1，則： 若d1C1，判定批產品合格，予以接收； 若d1C2，判定批產品不合格，予以拒收； 若C1d1C2，不能判斷。在同批產品中繼續(xù)隨機抽取第二個樣本n2 件產品進行檢驗。若發(fā)現n2 中有d2 件不合格品，則根據（d1d2）和C2 的比較作出如下判斷： 若d1+d2C2 判定批產品合格，予以接收；若d1+d2C2，判定批產品不合格，予以拒收。驗收抽樣方案的種類2.二次（計數）抽樣方案（Double S驗收抽樣方案的種類例如，當N1000，n1=36，n2=59，c1=0，c2=3, 抽樣方案表示為（1000;36,59;

9、0,3），其含意是什么？含義是指從批量為1000 件的交驗產品中， 隨機抽取第一個樣本36 件進行檢驗，若發(fā)現不合格品數為d1： 若d10，（實際為零），則判定該批產品合格，予以接收；若d13，則判定該批產品不合格，予以拒收； 若0d13（即在36 件中發(fā)現的不合格數為1 件、2 件或3 件），則不對該批產品合格與否作出判斷，需要繼續(xù)抽取第二個樣本。若處于上述情況，則從同批產品中隨機抽取59 件進行檢驗。記錄n2 中的不合格品數d2； 若d1d23，則判定該批產品合格，予以接收； 若d1d23，則判定該批產品不合格，予以拒收 驗收抽樣方案的種類例如，當N1000，n1=36，n2=5驗收抽樣方

10、案的統計分析 一、接收概率L（p）若從N個產品中隨機抽取n個產品進行檢查，結果有d個不合格，則按一次抽樣檢驗方案（N，n，c）的判斷準則，當dc時，用戶接收該批產品。故事件“dc” 的概率P（dc ）成為接收概率。記為： L(p)=P(dc;p)設N個產品中有D個不合格，即不合格率 p=D/NL(p)是p的減函數計算在p5，方案（1000；30，1）的接收概率驗收抽樣方案的統計分析 一、接收概率L（p）若從N個產品中隨操作特性曲線OC二、一次抽樣方案的操作/抽樣特性曲線OC（operating characteristic curve） 對于具有不同的不合格率p 的交驗批產品，采用任何一個一次

11、抽樣方案（N，n，C），都可以求出相應的接收概率L（p），如果以p為橫坐標，以L（p）為縱坐標，根據L（p）和p 的函數關系，可以畫出一條曲線。這條曲線就是這一抽樣方案的操作特性（抽樣特性）曲線，簡稱OC 曲線。 操作特性曲線OC二、一次抽樣方案的操作/抽樣特性曲線OC 消費者和生產者的利益對生產者來說， 希望達到用戶質量要求的產品批能夠高概率被接收，特別要防止優(yōu)質的產品批被錯判拒收； 對消費者來說，則希望盡量避免或減少接收質量差的產品批，一旦產品批質量不合格，應以高概率拒收。 假設用戶認為可接收質量水平AQL （P0）為1.5，理想的OC 曲線應該是：當產品批的不合格率P01.5時，對交驗的

12、產品批100接收；當批不合格率P01.5時，對交驗的產品批100拒收。即： 若 P01.5%,則L(P0)=1 若 P01.5%,則L(P0)=0 這種垂直線型OC 曲線只有在全檢情況下才能得到，也稱為全檢的OC 曲線。 消費者和生產者的利益對生產者來說， 希望達到用戶質量要求的產消費者和生產者的風險現實中的OC 曲線根據概率論與數理統計原理所設計的驗收抽樣方案，其主要特點之一就是它的風險性。由于是用樣本推斷總體，所以就引起了產生風險的可能性 生產者風險，簡稱PR（producers risk） 因采用驗收抽樣方案使生產者承擔將合格批產品錯判為不合格而拒收的風險.生產者風險概率一般在0.01

13、到0.10 之間取值，實際中常取 0.05. 0.05的涵義：如果供需雙方認可 0.05 ，那么在100 批合格的交驗產品中，生產者要承擔的風險是平均有5 批被錯判為不合格而拒收，這是一個統計概念。消費者風險，簡稱CR（consumers risk） 在抽樣驗收時，使消費者承擔將不合格批產品錯判為合格批產品而接收的風險，一般消費者風險概率常取0.100.10的涵義：如果供需雙方認可0.10 ，那么在100 批不合格的交驗產品中，消費者要承擔的風險是平均有10 批被錯判為合格而接收。 消費者和生產者的風險現實中的OC 曲線根據概率論與數理統計原消費者和生產者的風險將與生產者風險相關聯的不合格品率

14、（P0)稱為合格質量水平或可接收質量水平，如前所述，簡稱AQL 在實際中，AQL 通常代表了生產者和消費者協商后共同認可的批產品不合格率，也是在正常情況下生產者能夠達到的過程平均不合格率，它代表了生產者的平均質量水平。因此，AQL 成為抽樣方案的重要參數 將與消費者風險相關聯的不合格品率（P1）稱為批最大允許不合格率，如前所述，簡稱LTPD AQL 和LTPD 是驗收抽樣檢查理論中的兩個重要概念，也是設計抽樣方案的重要參數，它們代表了抽樣方案的特性，也代表了消費者和生產者雙方的利益消費者和生產者的風險將與生產者風險相關聯的不合格品率（P0操作特性曲線OC例 一次抽樣方案為（20；1，0），求操

15、作特性曲線解：設批產品的不合格率和不合格數分別為p和D，則DNp,抽樣方案（20；1，0）的接收概率為：根據上式可得到右圖的操作曲線操作特性曲線OC例 一次抽樣方案為（20；1，0），求操作特操作特性函數的計算1、超幾何分布若N個產品中有D個不合格，則該批產品中隨機抽取n個，其中有Xd個不合格的概率為：當給定抽樣方案（N;n,c)時，操作特性函數d=0,1,., min(n,D)L(p)=P(Xc)=P(X=0)+P(X=1)+.+P(X=c)操作特性函數的計算1、超幾何分布若N個產品中有D個不合格，則操作特性函數的計算例：計算抽樣方案（20；5，1）的抽樣特性曲線解：設p0.1，則DN*p2

16、0*0.12，則如何計算？L(p)=L(0.1)=P(X=0)+P(X=1)=0.948操作特性函數的計算例：計算抽樣方案（20；5，1）的抽樣特性操作特性函數的計算類似p=0.1，當p0.2，0.3， 相應的的L(p)如下：根據上表可得到操作曲線p00.10.20.30.40.50.60.7L(p)10.9480.7510.5160.3060.1510.058 0操作特性函數的計算類似p=0.1，當p0.2，0.3， 操作特性函數的計算2、二項分布當N較大而n較小時，可用二項分布代替超幾何計算操作特性函數的計算2、二項分布當N較大而n較小時，可用二項分操作特性函數的計算BINOMDIST(n

17、umber_s,trials,probability_s,cumulative)Number_s：試驗成功的次數。Trials：獨立試驗的次數。Probability_s：每次試驗中成功的概率。Cumulative：一邏輯值，用于確定函數的形式。如果 cumulative 為 TRUE，函數 BINOMDIST 返回累積分布函數，即至多 number_s 次成功的概率；如果為 FALSE，返回概率密度函數，即 number_s 次成功的概率。L(p)BINOMDIST(c,n,p,true)例：計算抽樣方案（20；5，1）的抽樣特性曲線操作特性函數的計算BINOMDIST(number_s,t

18、rOC 曲線的特點一個抽樣方案（N，n，c）唯一對應著一條OC 曲線，當方案中N，n，c 三個參數有任何一個改變時，OC 曲線的形狀也隨之改變。 1、當樣本大小n 和合格判定數C 一定時， 批量N 對OC 曲線的影響很小。 2、N 一定時， 樣本大小n對OC 曲線的影響： 隨著n 變大，OC 曲線左移，而且曲線變陡 推論：按批產品百分數取樣不合理！3、N 和n 一定時，合格判定數c 對OC 曲線的影響： 隨著c 變小，OC 曲線左移，而且曲線變陡 OC 曲線的特點一個抽樣方案（N，n，c）唯一對應著一條OC計數序貫抽樣檢查 檢驗成本高、批量小的產品，抽樣方案既要受到兩類風險的限制，又要使抽樣量盡可能少。？計數序貫抽樣:每次僅從產品批只能夠抽檢一個產品,抽檢n次,不合格