變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例課件

1、10.4變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例10.4變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例-2-知識梳理考點自測1.變量間的相關(guān)關(guān)系(1)定義:當(dāng)自變量取值一定時,因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系.與函數(shù)關(guān)系不同,相關(guān)關(guān)系是一種.(2)散點圖:表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖,它可直觀地判斷兩個變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示.若這些散點分布在從左下角到右上角的區(qū)域,則稱兩個變量;若這些散點分布在從左上角到右下角的區(qū)域,則稱兩個變量.(3)線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線:如果散點圖中點的分布從整體上看大致在,就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線.非確定性關(guān)系

2、 正相關(guān)負(fù)相關(guān)一條直線附近-2-知識梳理考點自測1.變量間的相關(guān)關(guān)系非確定性關(guān)系 正相-3-知識梳理考點自測(4)非線性相關(guān):若散點圖上所有點看上去都在附近波動,則稱此相關(guān)為非線性相關(guān).此時,可以用來擬合.(5)不相關(guān):如果所有的點在散點圖中,那么稱變量間是不相關(guān)的. 2.兩個變量的線性相關(guān)(1)從散點圖上看,如果這些點從整體上看大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近,稱兩個變量之間具有,這條直線叫做.某條曲線(不是一條直線) 一條曲線沒有顯示任何關(guān)系線性相關(guān)關(guān)系回歸直線-3-知識梳理考點自測(4)非線性相關(guān):若散點圖上所有點看上-4-知識梳理考點自測-4-知識梳理考點自測-5-知識梳理考點自

3、測當(dāng)r0時,表明兩個變量正相關(guān);當(dāng)r0時,表明兩個變量正相關(guān);-6-知識梳理考點自測3.獨立性檢驗(1)分類變量:變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別,像這類變量稱為分類變量.(2)22列聯(lián)表:假設(shè)有兩個分類變量X和Y,它們的值域分別為x1,x2和y1,y2,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱22列聯(lián)表)為:(3)用K2的大小可以決定是否拒絕原來的統(tǒng)計假設(shè)H0,若K2值較大,就拒絕H0,即拒絕事件A與B無關(guān).-6-知識梳理考點自測3.獨立性檢驗-7-知識梳理考點自測23411.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系都是一種確定性的關(guān)系,也是一種因果關(guān)系.()(2)利用散

4、點圖可以直觀判斷兩個變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示.()(3)只有兩個變量有相關(guān)關(guān)系,所得到的回歸模型才有預(yù)測價值.()(4)事件X,Y關(guān)系越密切,則由觀測數(shù)據(jù)計算得到的K2的觀測值越大.() 答案 答案關(guān)閉(1)(2)(3)(4)(5)5-7-知識梳理考點自測23411.判斷下列結(jié)論是否正確,正確-8-知識梳理考點自測23415 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-8-知識梳理考點自測23415 答案解析解析關(guān)閉 答案-9-知識梳理考點自測23413.(2017遼寧葫蘆島一模)廣告投入對商品的銷售額有較大影響.某電商對連續(xù)5個年度的廣告費和銷售額進(jìn)行統(tǒng)計,得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表(單位:萬元):A.

5、101.2萬元B.108.8萬元C.111.2萬元D.118.2萬元 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉5-9-知識梳理考點自測23413.(2017遼寧葫蘆島一模)-10-知識梳理考點自測23414.在一次對性別與說謊是否相關(guān)的調(diào)查中,得到如下數(shù)據(jù):根據(jù)表中數(shù)據(jù),得到如下結(jié)論正確的一項是()A.在此次調(diào)查中有95%的把握認(rèn)為是否說謊與性別有關(guān)B.在此次調(diào)查中有99%的把握認(rèn)為是否說謊與性別有關(guān)C.在此次調(diào)查中有99.5%的把握認(rèn)為是否說謊與性別有關(guān)D.在此次調(diào)查中沒有充分的證據(jù)顯示說謊與性別有關(guān) 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉5-10-知識梳理考點自測23414.在一次對性別與說謊是否相-11-

6、知識梳理考點自測2341 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉5-11-知識梳理考點自測2341 答案解析解析關(guān)閉 答案-12-考點1考點2考點3例1(1)(2017河南洛陽模擬)為研究語文成績和英語成績之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系,統(tǒng)計某班學(xué)生的兩科成績得到如圖所示的散點圖(x軸、y軸的單位長度相同),用回歸直線方程 近似地刻畫其相關(guān)關(guān)系,根據(jù)圖形,以下結(jié)論最有可能成立的是()A.線性相關(guān)關(guān)系較強,b的值為1.25B.線性相關(guān)關(guān)系較強,b的值為0.83C.線性相關(guān)關(guān)系較強,b的值為-0.87D.線性相關(guān)關(guān)系較弱,無研究價值 答案解析解析關(guān)閉(1)由散點圖可以看出兩個變量所構(gòu)成的點在一條直線附近,所以線

7、性相關(guān)關(guān)系較強,且應(yīng)為正相關(guān),所以回歸直線方程的斜率應(yīng)為正數(shù),且從散點圖觀察,回歸直線方程的斜率應(yīng)該比y=x的斜率要小一些,綜上可知應(yīng)選B. 答案解析關(guān)閉 (1)B-12-考點1考點2考點3例1(1)(2017河南洛陽模擬)-13-考點1考點2考點3(2)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)各自對A,B兩個變量的線性相關(guān)性做試驗,并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表:則哪名同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)A,B兩個變量有更強的線性相關(guān)性()A.甲B.乙C.丙D.丁 答案解析解析關(guān)閉(2)在驗證兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系時,相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1,相關(guān)性越強,在四個選項中只有丁的相關(guān)系數(shù)最大;殘差平方和

8、越小,相關(guān)性越強,只有丁的殘差平方和最小,綜上可知丁的試驗結(jié)果體現(xiàn)了A,B兩個變量有更強的線性相關(guān)性,故選D. 答案解析關(guān)閉(2)D-13-考點1考點2考點3(2)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)各自對-14-考點1考點2考點3思考如何判斷兩個變量有無相關(guān)關(guān)系?解題心得判斷兩個變量有無相關(guān)關(guān)系有兩個方法:一是根據(jù)散點圖,具有很強的直觀性,直接得出兩個變量是正相關(guān)或負(fù)相關(guān);二是計算相關(guān)系數(shù)法,這種方法能比較準(zhǔn)確地反映相關(guān)程度,相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1,相關(guān)性就越強,相關(guān)系數(shù)就是描述相關(guān)性強弱的.-14-考點1考點2考點3思考如何判斷兩個變量有無相關(guān)關(guān)系?-15-考點1考點2考點3對點訓(xùn)練1(1)對四組數(shù)據(jù)

9、進(jìn)行統(tǒng)計,獲得如圖所示的散點圖,關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較,正確的是()A.r2r40r3r1B.r4r20r1r3C.r4r20r3r1D.r2r40r1r3 答案解析解析關(guān)閉(1)易知題中圖(1)與圖(3)是正相關(guān),圖(2)與圖(4)是負(fù)相關(guān),且圖(1)與圖(2)中的樣本點集中分布在一條直線附近,故r2r40r3r1. 答案解析關(guān)閉(1)A-15-考點1考點2考點3對點訓(xùn)練1(1)對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計-16-考點1考點2考點3(2)四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個結(jié)論:其中一定不正確的結(jié)論的序號是()A.B.C.D. 答案解析解析關(guān)閉(2

10、)正相關(guān)指的是y隨x的增大而增大,負(fù)相關(guān)指的是y隨x的增大而減小,故不正確的為,故選D. 答案解析關(guān)閉(2)D-16-考點1考點2考點3(2)四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研-17-考點1考點2考點3例2一次考試中,五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績(單位:分)如下表所示:(1)要從5名學(xué)生中選2人參加一項活動,求選中的學(xué)生中至少有一人的物理成績高于90分的概率;(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),作出散點圖,并求變量y與x的相關(guān)系數(shù)說明物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間線性相關(guān)關(guān)系的強弱.如果具有較強的線性相關(guān)關(guān)系,求y與x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);如果不具有線性相關(guān)關(guān)系,請說明理由.-17-考點1考點2考點3例2一

11、次考試中,五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物-18-考點1考點2考點3-18-考點1考點2考點3-19-考點1考點2考點3解: (1)從5名學(xué)生中任取2名學(xué)生的情況共有10種,其中至少有一人的物理成績高于90分的情況有7種,故選中的學(xué)生中至少有一人的可以看出,物理成績與數(shù)學(xué)成績高度正相關(guān).散點圖如圖所示.-19-考點1考點2考點3解: (1)從5名學(xué)生中任取2名學(xué)-20-考點1考點2考點3-20-考點1考點2考點3-21-考點1考點2考點3思考對已知的兩個變量的一組數(shù)據(jù)如何做回歸分析?解題心得1.在分析兩個變量的相關(guān)關(guān)系時,可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點圖來確定兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系;若具有線性相關(guān)關(guān)系,則可通

12、過線性回歸方程來估計和預(yù)測.-21-考點1考點2考點3思考對已知的兩個變量的一組數(shù)據(jù)如何-22-考點1考點2考點3對點訓(xùn)練2(2017四川成都診斷)PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物(也稱可入肺顆粒物),為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到某城市周一至周五某時間段車流量與PM2.5濃度的數(shù)據(jù)如下表:(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y與x的線性回歸方程;(2)若周六同一時段車流量是200萬輛,試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測此時PM2.5的濃度為多少.-22-考點1考點2考點3對點訓(xùn)練2(2017四川成都診斷)-23-考點1考點2考點3-23-考點1考點2

13、考點3-24-考點1考點2考點3例3(2017福建廈門一模)為了響應(yīng)廈門市政府“低碳生活,綠色出行”的號召,思明區(qū)委文明辦率先全市發(fā)起“少開一天車,呵護廈門藍(lán)”綠色出行活動.“從今天開始,從我做起,力爭每周至少一天不開車,上下班或公務(wù)活動帶頭選擇步行、騎車或乘坐公交車,鼓勵拼車”鏗鏘有力的話語,傳遞了綠色出行、低碳生活的理念.某機構(gòu)隨機調(diào)查了本市部分成年市民某月騎車次數(shù),統(tǒng)計如下:-24-考點1考點2考點3例3(2017福建廈門一模)為了響-25-考點1考點2考點3若規(guī)定:18歲至44歲為青年人,45歲至59歲為中年人,60歲及以上為老年人.用樣本估計總體的思想,解決如下問題:(1)估計本市一

14、個18歲以上青年人每月騎車的平均次數(shù);(2)若月騎車次數(shù)不少于30次者稱為“騎行愛好者”,根據(jù)這些數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān)?-25-考點1考點2考點3若規(guī)定:18歲至44歲為青年人,4-26-考點1考點2考點3 解: (1)估計本市一個18歲以上青年人每月騎車的平均次數(shù)為(205+4015+4025+20035+20045+30055)(20+40+40+200+200+300)=42.75.(2)22列聯(lián)表如下:故能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān).-26-考點1考點2考點3 解: (1)估計本

15、市一個1-27-考點1考點2考點3思考獨立性檢驗得出的結(jié)論是什么?它對我們?nèi)粘Ｉ钣惺裁磶椭?解題心得獨立性檢驗就是考察兩個分類變量是否有關(guān)系,利用獨立性檢驗,能夠幫助我們對日常生活中的實際問題作出合理的推斷和預(yù)測,并能較為準(zhǔn)確地給出這種判斷的可信度;具體做法是根據(jù)公式 ,計算隨機變量的觀測值k,k值越大,說明“兩個變量有關(guān)系”的可能性越大.-27-考點1考點2考點3思考獨立性檢驗得出的結(jié)論是什么?它-28-考點1考點2考點3對點訓(xùn)練3(2017廣東、江西、福建十校聯(lián)考)某校衛(wèi)生所成立了調(diào)查小組,調(diào)查“按時刷牙與不患齲齒的關(guān)系”,對該校某年級800名學(xué)生進(jìn)行檢查,按患齲齒和不患齲齒分類,得匯總

16、數(shù)據(jù):按時刷牙且不患齲齒的學(xué)生有160名,不按時刷牙但不患齲齒的學(xué)生有100名,按時刷牙但患齲齒的學(xué)生有240名.(1)該校4名校衛(wèi)生所工作人員甲、乙、丙、丁被隨機分成兩組,每組2人,一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)收集,另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理,求工作人員甲、乙分到同一組的概率.(2)是否有99.9%的把握認(rèn)為該年級學(xué)生按時刷牙與不患齲齒有關(guān)系?-28-考點1考點2考點3對點訓(xùn)練3(2017廣東、江西、福-29-考點1考點2考點3-29-考點1考點2考點3-30-考點1考點2考點3-30-考點1考點2考點3-31-考點1考點2考點32.回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法.主要解決:(1)確定特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系,如果有,就找出它們之間貼近的數(shù)學(xué)表達(dá)式;(2)根據(jù)一組觀測值,預(yù)測變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢;(3)求出線性回歸方程.3.根據(jù)K2的值可以判斷兩個分類變量有關(guān)的可信程度,并用來指導(dǎo)科研和實際生活.-31-考點1考點2考點32.回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一-32-考點1考點2考點31.相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同