初三年級數(shù)學二次函數(shù)和圓知識點總結(jié)

1、初三數(shù)學知識點總結(jié)2一元二次方程的一般形式: a 0 時,ax +bx+c=0 叫一元二次方程的一般形式, 研究一元二次方程的有關2問題時, 多數(shù)習題要先化為一般形式,目的是確定一般形式中的a、b 、c ； 其中 a 、b, 、c 可能是體數(shù), 也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.一元二次方程的解法:一元二次方程的四種解法要求靈活運用,其中直接開平方法雖然簡單, 但是適用范圍較?。还椒m然適用范圍大, 但計算較繁 ,易發(fā)生計算錯誤；因式分解法適用范圍較大, 且計算便, 是首選方法；配方法使用較少.22一元二次方程根的判別式: 當 下等價命題：+bx+c=0時, =b-4ac叫一元二次方程根

2、的判別式. 請注意以0有兩個不等的實根；有兩個相等的實根0無實根； 0 有兩個實根等或不等.2一元二次方程的根系關系：當ax +bx+c=0 時,如0,有下列公式：225 當 ax +bx+c=0 時, 有以下等價命題：2x1x2b ，x x aca=b-4ac分析不要求背記 121 兩根互為相反數(shù)122 兩根互為倒數(shù)b = 0且 0b= 0且ac =1且0a= c且a3 只有一個零根4 有兩個零根c = 0 且ac = 0 ab 0c = 0ab =0c = 0b=0； a5 至少有一個零根6 兩根異號c =0ac 0、c 異號；a7 兩根異號, 正根絕對值大于負根絕對值ca0 且ba0a、

3、c 異號且 a、b 異號；8 兩根異號, 負根絕對值大于正根絕對值ca0 且ba0a、c 異號且 a、b 同號；9 有兩個正根10 有兩個負根c ac ab0 且0、c 同號, a 、b 異號且 ab 0 且0、c 同號, a 、b 同號且 a求根法因式分解二次三項式公式：注意：當0 時, 二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)不能分解.2ax +bx+c=ax-x 或 2+bx+c= a b4acbbx.2a求一元二次方程的公式：x2 -x1+x2x + x2 = 0.注意：所求出方程的系數(shù)應化為整數(shù).平均增長率問題-應用題的類型題之一設增長率為x：2第一年為 a,第二年為 a,第三年為 a .22 常利用

4、以下相等關系列方程：第三年第三年或第一年第二年第三年總和.分式方程的解法：二元二次方程組的解法：11幾個常見轉(zhuǎn)化：(2) HYPERLINK l _TOC_250000 x1x22分類為 xx22 和 x1x222；兩邊平方為（ x1x4x(3)4(或116 )(1)x分類為x4和 x143x23；xx292x232xx292(2)兩邊平方一般不用, 因為增加次數(shù) .垂徑定理及推論:如圖：有五個元素, 知二可推三 ；需記憶其中四個定理即垂徑定理 中徑定理 弧徑定理 中垂定理 .C幾何表達式舉例： CD 過圓心AB平分優(yōu)弧O過圓心EAB平分弦D平分劣弧 AE=BEAC=AD= BD平行線夾弧定理

5、：圓的兩條平行弦所夾的弧相等.AO幾何表達式舉例： CDCDAC = BD 角、弦、弧、距定理同圓或等圓中幾何表達式舉例： 等角對等弦 ；等弦對等角 ；BAOB 等角對等弧 ；等弧對等角 ；E AB = CD等弧對等弦 優(yōu), 劣?。籄O AB = CD等弦對等弦心距；等弦心距對等弦.CFAOBD圓周角定理及推論:幾何表達式舉例：1 圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半；2 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；如圖 1 1ACB=AOB23 3 等弧對等角 等角對等弧 ；4 直徑對直角 直角對直徑 5 如三角形一邊上的中線等于這邊的一半, 那么這個三角形是直 2 AB 是直徑角三角形.

6、CCA 3ACB=9 AB 是直徑OABBCA135圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理:圓內(nèi)接四邊形的對角互補, 并且任何一個角都等于它的內(nèi)對角.DBCBA 4 CD=AD=BDRt 幾何表達式舉例： ABCD是圓內(nèi)接四邊形CDE ABCDEA =180 O切線的判定與性質(zhì)定理:如圖：有三個元素, 知二可推一 需記憶其中四個定理.1 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；2 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；OB垂 直CA幾何表達式舉例：1 是半徑ABAB是切線 2 OC是半徑AB是切線 3 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點；4 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心AB3切線長定理:從圓外一點引

7、圓的兩條切線,A它們的切線長相等；圓心和這一P點的連線平分兩條切線的夾角.OB弦切角定理及其推論:1 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角；2 如果兩個弦切角所夾的弧相等, 那么這兩個弦切角也相等3 弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半. 如圖D幾何表達式舉例： PA、PB是切線 PA=PB過圓心APO BPO幾何表達式舉例：BD,BC 是弦CBD CABAEF= ABCEFA ED,BC 是切線CBA DEFBDBC相交弦定理及其推論:1 圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的乘積相等；2 如果弦與直徑垂直相交, 那么弦的一半是它分直徑所成的兩線段長的比例中項.DCAPAOPBCB幾何表達式

8、舉例：1 PPB=PPD2 AB是直徑AB22切割線定理及其推論:1 從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交的兩條線段長的比例中項；2 從圓外一點引圓的兩條割線, 這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等.BBA幾何表達式舉例：1 PC,PB是割線222 、PD是割線PPB=PPDAPCDPC關于兩圓的性質(zhì)定理:1 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；2 如果兩圓相切 , 那么切點一定在連心線上.幾何表達式舉例：1 1,O2是圓心2 垂直平分ABAO1BAO1O21 2 1 、 2 相切、三點一線正多邊形的有關計算:1 中心角n , 半徑 , 邊心距 rn 邊 長an ,

9、 內(nèi)角n , 邊 數(shù)2 有關計算在Rt中進行.ODnERnrnnACBa n公式舉例：n n2360；n180n幾何B級概念要求理解、會講、會用,主要用于填空和選擇題一基本概念： 圓的幾何定義和集合定義、弦、弦心距、弧、等弧、弓形、弓形高 三角形的外接圓、三角形的外心、三角形的內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓心角、圓周角、切角、圓的切線、圓的割線、兩圓的內(nèi)公切線、兩圓的外公切線、兩圓的內(nèi)外 公切線長、正多邊形、正多邊形的中心、正多邊形的半徑、正多邊形的邊心距、多邊形的中心角.二定理：不在一直線上的三個點確定一個圓.任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓, 這兩個圓是同心圓.O正n 邊形的半徑和邊心距把

10、正n 邊形分為2n 個全等的直角三角形.三公式：AB2有關的計算：1圓的周長2 弧長 =n R 3 圓的面積SR.224 扇形面積S 扇 形 = n R1 1805弓形面積S弓形 =扇形面積AOAO的面積.如圖3602圓柱與圓錐的側(cè)面展開圖：1 圓柱的側(cè)面積：S圓柱側(cè) =2 rh；2 圓錐的側(cè)面積：S圓錐側(cè) 四常識：1 2.L=2r,R是圓錐母線長；r 是底面半徑圓是軸對稱和中心對稱圖形.圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù).三角形的外心兩邊中垂線的交點三角形的外接圓的圓心； 三角形的內(nèi)心兩內(nèi)角平分線的交點三角形的內(nèi)切圓的圓心直線與圓的位置關系： 其中 d 表示圓心到直線的距離；其中r 表示圓的半徑

11、直線與圓相交dr；直線與圓相切d=r；直線與圓相離d r.圓與圓的位置關系： 其中 d表示圓心到圓心的距離, 其中、r 表示兩個圓的半徑且兩圓外離d R+r；兩圓外切d=R+r ； 兩圓相交R-rdR+r； 兩圓內(nèi)切d=R-r；兩圓內(nèi)含d R-r.證直線與圓相切常利用：已知交點連半徑證垂直和不知交點作垂直證半徑 的方法加輔助線.關于圓的常見輔助線：CCAOAOBBOOACAB已知弦構造Rt已知直徑構造直角.已知弦構造弦心距.DAPOCAOP已知切線連半徑, 垂直.ACOBPABCODBCPD角.圓內(nèi)角轉(zhuǎn)化為圓周角構造垂徑定理構造相似形 .MMMMAADAO2BO2ND0101CEAO102NO102CEN兩圓內(nèi)切, 構造外公兩圓內(nèi)切, 構造外公切線與垂直 .線與平行 .兩圓外切, 構造內(nèi)切線與垂直 .兩圓外切, 構造內(nèi)公切線與平行 .AAABCOCAEO102COEEPODDBBBC兩圓相交構造公共弦,兩圓同心 , 作弦心距 ,可證得 AC=DB.連結(jié)圓心構造中垂線PB垂圖形和全等 .相交弦出相似.BAADAAEOOPEBOPPCDBFCPBC規(guī)則圖形折疊出一一切一割出相似,且構造弦切角.兩割出相似 , 并且構造圓周角 .雙垂出相似,并且構直角.對全等 , 一對相似 .DDEACAAFHDOOEAOGBFDOBCBDC圓的外切四邊形對邊和相等 .CEB若 BC