江蘇高考數(shù)學(xué)

1、2007年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)參照公式：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰有k次發(fā)生的概率為：P(k)kknkCp(1p)nn一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的。1以下函數(shù)中，周期為的是2xBy=sin2xCycosxy=cos4x24D2已知全集U=Z，A=-1，0，1，2，B=xx2=x，則ACUB為A-1，2B-1，0C0，1D1，23在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，一條漸近線方程為x2y=0，則它的離心率為A5B5C3D224已知兩條直線m,n，兩個(gè)平面，給出下邊四個(gè)命題：m/n,mn

2、/,m,nm/nm/n,m/n/,m/n,mn此中正確命題的序號(hào)是A、B、C、D、5函數(shù)f(x)sinx3cosx(x,0)的單調(diào)遞加區(qū)間是A,55CD,066,06366設(shè)函數(shù)f（x）定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且當(dāng)x1時(shí)，f（x）=3x1，則有Af(1)f(3)f(2)f(2)f(3)f(1)323B323Cf(2)f(1)f(3)f(3)f(2)f(1)332D2337若關(guān)于任意實(shí)數(shù)x，有x3=a0+a1（x2）+a2（x2）2+a3（x2）3，則a2的值為A3B6C9D128設(shè)fA9已知于任意A10在0，yA2B二、填過(guò)程，11若12某至多項(xiàng)選擇值作答13已為M，14正

3、PBC的15在極點(diǎn)B16某轉(zhuǎn)，當(dāng)d（cm）三、解解答時(shí)17（某位）（3）5次預(yù)告中恰有2次正確，且此中第3次預(yù)告正確的概率；（4分）18（本小題滿分12分）如圖，已知ABCDA1B1C1D1是棱長(zhǎng)為3的正方體，點(diǎn)E在AA1上，點(diǎn)F在CC1上，且AE=FC1=1，（1）求證：E，B，F(xiàn)，D1四點(diǎn)共面；（4分）（2）若點(diǎn)G在BC上，BG2，點(diǎn)在1上，GMBF，垂足為H，求證：EM面3MBBBCC1B1；（4分）（3）用表示截面EBFD和面BCCB所成銳二面角大小，求tan。（4分）11119（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)y軸正方向上一點(diǎn)C（0，c）任作向來(lái)線，與拋物線y=x

4、2訂交于AB兩點(diǎn)，一條垂直于x軸的直線，分別與線段AB和直線l:yc交于P，Q。uuruur1）若OAOB2，求c的值；（5分）2）若P為線段AB的中點(diǎn)，求證：QA為此拋物線的切線；（5分）3）試問(wèn)（2）的抗命題能否成立？說(shuō)明原由。（4分）20（本小題滿分16分）已知an是等差數(shù)列，bn是公比為q的等比數(shù)列，a1=b1，a2=b2a1，記Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和。1）若bk=am（m，k是大于2的正整數(shù)），求證：Sk-1=（m1）a1；（4分）2）若b3=ai（i是某個(gè)正整數(shù)），求證：q是整數(shù)，且數(shù)列bn中每一項(xiàng)都是數(shù)列an中的項(xiàng)；（8分）3）能否存在這樣的正數(shù)q，使等比數(shù)列bn中有三項(xiàng)成等差

5、數(shù)列？若存在，寫(xiě)出一個(gè)q的值，并加以說(shuō)明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原由；（4分）21（本小題滿分16分）已知a，b，c，d是不全為零的實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)bx2cxd，g(x)ax3bx2cxd，方程f（x）=0有實(shí)根，且f（x）=0的實(shí)數(shù)根都是gf（x）=0的根，反之，g（f（x）=0的實(shí)數(shù)根都是f（x）=0的根。1）求d的值；（3分）2）若a=0，求c的取值范圍；（6分）3）若a=1，f（1）=0，求c的取值范圍。（7分）2007年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試（江蘇卷）參照答案1D2A3A4C5D6B7B8A9C10B1117解（18解CF=ND1因從又CNBE（CF因又（因于因M解所故又所（而uu

6、GM因又MEBC故MEBB1，平面BCC1B1uurx,y,3截面EBFD，于是uuruuruuruur（3）設(shè)向量BPBPBE,BPBF1uuruur0,3,2uuruuruuruur0，解得x=-1，y=-2，而B(niǎo)E3,0,1,BF，得BPgBE3x30,BPgBF3y6uur所以BP1,2,3.uur3,0,0uuruur又BA平面BCC1B1，所以BP和BA的夾角等于或-（為銳角）于是uuruurcosBPgBA1故tan13BPgBA1419（1）設(shè)直線AB的方程為y=kx+c，將該方程代入y=x2得x2kxc=0令A(yù)（a，a2），B（b，b2），則ab=cuuruur由于OAgOB

7、aba2b2cc22，解得c=2，或c=1（舍去）故c=2（2）由題意知Qab,c，直線AQ的斜率為2又r=x2的導(dǎo)數(shù)為r=2x，所以點(diǎn)A處切線的斜率為2a所以，AQ為該拋物線的切線（3）（2）的抗命題成立，證明以下：設(shè)Q（x0，c）若AQ為該拋物線的切線，則kAQ=2a又直線AQ的斜率為kAQa2xca2ab，所以aab2aa0axax002ab得2ax0=a+ab，因a0，有x0220解：設(shè)an的公差為d，由a1b1,a2b2a1，知d0,q1，da1q1（a10）（1）由于bkam，所以a1qk1a1m1a1q1，qk11m1q12mm1q，所以Sk1a11qk1a1m1m1qm1a11

8、qq（2）b3a1q2,aia1i1a1q1，由b3ai，所以q21i1q1,q2i1qi20,解得，q1或qi2，但q1，所以qi2，由于i是正整數(shù)，所以i2是整數(shù)，即q是整數(shù)，設(shè)數(shù)列b中任意一項(xiàng)n為bna1qn1nN，設(shè)數(shù)列an中的某一項(xiàng)ammN=a1m1a1q1現(xiàn)a1qn1qn11所b2n1b由于b3任意一論成立（有2a令x1所以qbm,bm1,21解則gf（g(f(x)=（0，所以（當(dāng)c0fbfx而0c所（所（a）當(dāng)c0時(shí)，t=cx2cx=cx122ht0恒成立，又htt2ctctc2c2c2c0,所以0c16；16432cc，即函數(shù)htc，t2ctc在t444c2，所以htminhc，即c044（b）當(dāng)c0時(shí)，t=cx2cx=cx12c2ht