六年級奧數(shù)第8次課：-圓與扇形(教師版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 【我生命中最最最重要的朋友們，請你們認(rèn)真聽老師講并且跟著老師的思維走。學(xué)業(yè)的成功重在于考點的不斷過濾，相信我贈予你們的是你們學(xué)業(yè)成功的過濾器。謝謝使用！】圓與扇形一、考點、熱點回顧五年級已經(jīng)學(xué)習(xí)過三角形、矩形、平行四邊形、梯形以及由它們形成的組合圖形的相關(guān)問題，這一講學(xué)習(xí)與圓有關(guān)的周長、面積等問題。圓的周長、面積計算公式：或 半圓的周長、面積計算公式： 扇形的周長、面積： 如無特殊說明，圓周率都取=3.14。二、典型例題：例1、如下圖所示，200米賽跑的起點和終點都在

2、直跑道上，中間的彎道是一個半圓。已知每條跑道寬1.22米，那么外道的起點在內(nèi)道起點前面多少米？（精確到0.01米）分析與解：半徑越大，周長越長，所以外道的彎道比內(nèi)道的彎道長，要保證內(nèi)、外道的人跑的距離相等，外道的起點就要向前移，移的距離等于外道彎道與內(nèi)道彎道的長度差。雖然彎道的各個半徑都不知道，然而兩條彎道的中心線的半徑之差等于一條跑道之寬。設(shè)外彎道中心線的半徑為R，內(nèi)彎道中心線的半徑為r，則兩個彎道的長度之差為R-r（R-r）3.141.223.83（米）。即外道的起點在內(nèi)道起點前面3.83米。例2、 有七根直徑5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它們勒緊成一捆（如左下圖），此時橡皮筋的長度是多少

3、厘米？分析與解：由右上圖知，繩長等于6個線段AB與6個BC弧長之和。將圖中與BC弧類似的6個弧所對的圓心角平移拼補(bǔ)，得到6個角的和是360，所以BC弧所對的圓心角是60，6個BC弧等于直徑5厘米的圓的周長。而線段AB等于塑料管的直徑，由此知繩長=5653.1445.7（厘米）。例3 、左下圖中四個圓的半徑都是5厘米，求陰影部分的面積。分析與解：直接套用公式，正方形中間的陰影部分的面積不太好計算。容易看出，正方形中的空白部分是4個四分之一圓，利用五年級學(xué)過的割補(bǔ)法，可以得到右上圖。右上圖的陰影部分的面積與原圖相同，等于一個正方形與4個半圓（即2個圓）的面積之和，為（2r）2r22=1023.14

4、50257（厘米2）。 例4 、草場上有一個長20米、寬10米的關(guān)閉著的羊圈，在羊圈的一角用長30米的繩子拴著一只羊（見左下圖）。問：這只羊能夠活動的范圍有多大？分析與解：如右上圖所示，羊活動的范圍可以分為A，B，C三部分，所以羊活動的范圍是例5、 右圖中陰影部分的面積是2.28厘米2，求扇形的半徑。分析與解：陰影部分是扇形與等腰直角三角形相差的部分。所以，扇形的半徑是4厘米。例6、 右圖中的圓是以O(shè)為圓心、徑是10厘米的圓，求陰影部分的面積。分析與解：解此題的基本思路是：從這個基本思路可以看出：要想得到陰影部分S1 的面積，就必須想辦法求出S2和S3的面積。S3的面積又要用下圖的基本思路求：

5、 現(xiàn)在就可以求出S3的面積，進(jìn)而求出陰影部分的面積了。S3=S4-S5=50-100（厘米2），S1=S2-S3=50-（50-100）=100（厘米2）。三、習(xí)題鞏固1、直角三角形ABC放在一條直線上，斜邊AC長20厘米，直角邊BC長10厘米。如下圖所示，三角形由位置繞A點轉(zhuǎn)動，到達(dá)位置，此時B，C點分別到達(dá)B1，C1點；再繞B1點轉(zhuǎn)動，到達(dá)位置，此時A，C1點分別到達(dá)A2，C2點。求C點經(jīng)C1到C2走過的路徑的長。2、下頁左上圖中每個小圓的半徑是1厘米，陰影部分的周長是多少厘米？解：大圓直徑是6厘米，小圓直徑是2厘米。陰影部分周長是6+27=62.8（厘米）。3、一只狗被拴在一個邊長為3米

6、的等邊三角形建筑物的墻角上（見右上圖），繩長是4米，求狗所能到的地方的總面積。解：如下頁右上圖所示，可分為半徑為4米、圓心角為300的扇形與兩個半徑為1米、圓心角為120的扇形。面積為解：設(shè)CAB為n度，半圓ADB的半徑為r。由題意有解得n=60。5、右上圖是一個400米的跑道，兩頭是兩個半圓，每一半圓的弧長是100米，中間是一個長方形，長為100米。求兩個半圓的面積之和與跑道所圍成的面積之比。6、左下圖中，正方形周長是圓環(huán)周長的2倍，當(dāng)圓環(huán)繞正方形無滑動地滾動一周又回到原來位置時，這個圓環(huán)轉(zhuǎn)了幾圈？7、右上圖中，圓的半徑是4厘米，陰影部分的面積是14厘米2 ，求圖中三角形的面積。解：圓的面積

7、是42=16（厘米2），空白扇形面積占圓面積的1-的等腰直角三角形，面積為442=8（厘米2）。四、習(xí)題練習(xí)1、如下圖，在大圓中截取一個面積最大的正方形，然后在正方形中截取一個面積最大的圓。已知正方形的面積為20cm2，求大圓和小圓的面積各是多少平方厘米？2、有一個等腰直角三角形ABC，它的直角邊AB1dm，將B點固定，讓三角形按順時針方向繞B點旋轉(zhuǎn)90，得到右面的圖形，求斜邊在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積(即圖中的陰影部分)。3、左下圖中，陰影部分的面積是5.7cm2，ABC的面積是多少平方厘米？(第八屆小學(xué)生數(shù)學(xué)報數(shù)學(xué)競賽題)4、右圖中以O(shè)為圓心的圓，半徑是10cm。以C為圓心，AC為半徑畫一圓弧

8、，求陰部部分的面積。(1998年廣東省小學(xué)數(shù)學(xué)競賽題)5、如圖，在直角三角形ABC中，A60，以A為圓心，以AC為半徑畫弧與AB相交于D，如果圖中陰影部分的面積為6cm2，那么AB的長是多少厘米？6、如圖，大圓的直徑為4cm，求陰影部分的面積。7、下圖中的圓半徑OA9cm，1215，求陰影部分的面積。8、如圖，把OA8等分，以O(shè)為圓心畫出6個扇形，已知最小的扇形是10cm2，求陰影部分的面積。9、圖中的半圓直徑AB是3cm，把半圓繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60，求陰影部分的面積。10、 圖中C、D把半圓弧三等分,直徑AB12cm,求陰影部分的面積。11、圖中ABCD是平行四邊形,AD8cm,AB10cm,DAB30，高CH4cm，弧BE、DF分別以AB、CD為半徑，弧DM、BN分別以AD、CB為半徑，陰影部分的面積是多少平方厘米？(2001年全國奧賽決賽題)12、如圖所示，正方形ABCD的邊長是12cm，已知DE與EC長度的比是12，求陰影部分的面積。13、 圖中, 陰影部分的面積是50cm2, 求環(huán)形的面積。14、如圖，OA、OB分別是小圓的直徑，并且OAOB6cm