車輛離合器膜片彈簧的設計與優(yōu)化

1、車輛離合器膜片彈簧的設計與優(yōu)化車輛離合器膜片彈簧的設計與優(yōu)化12/12車輛離合器膜片彈簧的設計與優(yōu)化車輛離合器膜片彈簧的設計與優(yōu)化大綱:膜片彈簧是汽車離合器的重要部件，是由彈簧鋼板沖壓而成，形狀呈碟形。膜片彈簧結(jié)構(gòu)緊湊且擁有非線性特點，高速性能好，工作牢固，踏板操作輕便，因此獲取廣泛使用。本文經(jīng)過對膜片彈簧建立數(shù)學模型，特別經(jīng)過引入加權(quán)系數(shù)同時對兩個目標函數(shù)進行比率調(diào)治，并用MATLAB編程來優(yōu)化設計參數(shù)。通過舉例，結(jié)果證明在壓緊力牢固性，分別力及結(jié)構(gòu)尺寸上優(yōu)化結(jié)果較為理想。要點詞:膜片彈簧；優(yōu)化設計；MATLAB序言1.1離合器膜片彈簧彈性特點的數(shù)學表達式膜片彈簧是汽車離合器中重要的壓緊組件

2、，結(jié)構(gòu)比較復雜，內(nèi)孔圓周表面上有均布的長徑向槽，槽根為較大的長圓形或矩形窗孔，這部分稱為分別指；從窗孔底部至彈簧外圓周的部分像一個無底寬邊碟子，其截面為呈錐形，稱之為碟簧。膜片彈簧的結(jié)構(gòu)如圖1-1所示。圖1-1膜片彈簧結(jié)構(gòu)表示圖圖1-2膜片彈簧結(jié)構(gòu)主要參數(shù)膜片彈簧主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖2所示。R是自由狀態(tài)下碟簧部分大端半徑。R1、r1分別是壓盤加載點和支承環(huán)加載點半徑，H是自由狀態(tài)下碟簧部分的內(nèi)截錐高度。膜片彈簧在自由、壓緊和分別狀態(tài)下的變形如圖1-3所示。圖1-3膜片彈簧在不相同工作狀態(tài)下的變形膜片彈簧大端的壓緊力F1與大端變形量1之間的關(guān)系為：EhF1611lnR/rH1Rr1Rrh2（1）22

3、R1H2R1r1R1r1r1式中，r為自由狀態(tài)碟簧部分小端半徑(mm)；h為膜片彈簧鋼板厚度(mm)。顯然，膜片彈簧大端的壓緊力F1與大端變形量1的函數(shù)關(guān)系為非線性關(guān)系。由式（1）可以看出膜片彈簧大端的壓緊力F1分別為R、r、H、h、R1、r1等參數(shù)有關(guān)，故膜片彈簧彈性特點較一般螺旋彈簧要復雜得多。以某國產(chǎn)小轎車離合器為例，離合器主要性能結(jié)構(gòu)參數(shù)為：最大摩擦力矩為700Nm。從動盤為雙片干式，摩擦片外徑D=300mm，內(nèi)徑d=175mm，摩擦因數(shù)取0.3，膜片彈簧資料為60Si2MnA，資料彈性模量E=21000MPa，泊松比=0.3。膜片彈簧主要結(jié)構(gòu)參數(shù)尺寸以下表1-1所示。表1-1膜片彈簧

4、主要結(jié)構(gòu)參數(shù)尺寸將以上數(shù)據(jù)帶入式（1），編制仿真程序便可以很簡單地繪制膜片彈簧弾性特點曲線，如圖1-3所示。圖1-3膜片彈簧弾性特點曲線從圖1-3中可以看出，新摩擦片的工作點為a，工作壓緊力為Fa。當摩擦片磨損量達到同意的極限值，即膜片彈簧工作點由點a搬動到點b時，其工作壓緊力為Fb。從圖1-3還可以看出，F(xiàn)a與Fb相差無幾，即壓緊力改變不大。這表示當摩擦片磨損時離合器仍可連續(xù)牢固可靠地工作。當離合器完好分別時，工作點搬動到點c。隨著變形量的增加，膜片彈簧壓緊力反而逐漸減小至Fc，使得分分離合器比較輕盈。彈簧特點曲線整體形態(tài)屬于正常。同時注意到，原膜片彈簧彈性特點曲線在a、b到此刻幅度變化過大

5、，這樣將以致在摩擦片磨損極限內(nèi)，膜片彈簧壓緊力會產(chǎn)生較大的顛簸。因此，應該對該膜片彈簧彈性特點進行適合的優(yōu)化設計。在進行優(yōu)化設計前，第一應解析R、r、H、h、R1、r1等膜片彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)對膜片彈簧彈性特點的影響?，F(xiàn)僅以解析壓盤加載點半徑R1對彈性特點的影響為例。編制仿真程序很簡單獲取不相同加載點半徑R1對應的多條彈性特點曲線，如圖1-4所示。圖1-4不相同加載點半徑對弾性特點曲線的影響同理，依照完好相同的方法可以獲取膜片彈簧高度H和膜片彈簧厚度h對彈性曲線的影響，如圖1-5與圖1-6所示。對上述程序稍作改動即可。圖1-5膜片彈簧高度H對弾性特點曲線的影響圖1-6膜片彈簧高度h對弾性特點曲線的影

6、響離合器膜片彈簧的優(yōu)化設計2.1目標函數(shù)的確定在過去有關(guān)于膜片彈簧優(yōu)化設計的參照文件中，采納的優(yōu)化設計目標函數(shù)一般有以下幾種：（1）彈簧工作時的最大應力為最小。（2）從動盤摩擦片磨損前后彈簧壓緊力差值的絕對值最小，即min|Fa-Fb|。（3）在分別行程中，駕駛?cè)俗饔迷诜謩e軸承裝置上的分別控制力的平均值（或控制功）為最小。依照過去的工程設計經(jīng)驗，為了保證彈簧在工作中可靠地傳達轉(zhuǎn)矩，希望摩擦片在磨損過程中彈簧的壓緊力不降低，并且變化盡可能小，因此取摩擦片新舊狀態(tài)時壓緊力差|Fa-Fb|盡可能小作為目標函數(shù)；但同時也考慮到駕駛?cè)俗饔迷诜謩e軸承裝置上的分別控制力應較小，這樣優(yōu)化所獲取的膜片彈簧特點曲

7、線才會比較吻合理想特點曲線。綜上所述，本文選擇雙目標函數(shù)，兩個目標函數(shù)之間可以設置加權(quán)因子f1、f2來調(diào)停兩個目標函數(shù)之間的比率關(guān)系，即:由式（1）可以獲?。篍hFa61alnR/r2R12Hr1RraRrh2aR1H2R1r1(3)r1EhFb61blnR/rHRrHbRrh22r1rf2bR1rf2R1rf(4)將式（3）和式（4）綜合起來可以獲取：而當離合器分別時，膜片彈簧加載點改變，在膜片彈簧小端的分別指處作用有分別軸承的推力Fc以及該點的變形量c，它們與新摩擦片安裝地址的彈力和變形量的關(guān)系為:r1rf(5)cR1ar1FcR1r1Fa(6)r1rf將式（6）代入式（3）可以獲取分別軸

8、承推力Fc與膜片彈簧尾端變形量a的關(guān)系式為:EhFc(x)61blnR/rHaRraRr22r1r1rfR1Hh(7)R1r12R1r1式（7）即是當離合器分別時，膜片彈簧所產(chǎn)生的控制力，即獲取第二個目標函數(shù)的表達式為：F2(X)EhblnR/rHaRraRr22Hh(8)61R1r1r1rfR1r12R1r1在保證目標函數(shù)F1(X)時，目標函數(shù)F2(X)也應該盡可能小，這樣控制起來就輕盈好多。2.2優(yōu)化設計變量由上述可知，膜片彈簧主要結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)有H，h，R，r，Rl，rl共6個。別的從膜片彈簧弾性曲線圖可以看出，新離合器膜片彈簧工作時，工作點a彈簧變形量a的大小關(guān)于整個彈性曲線的橫向地址影

9、響也較大，因此也應看作為設計變量。綜合考慮后，確定膜片彈簧優(yōu)化設計變量有：2.3拘束條件（1）膜片彈簧的高厚比H/h對膜片彈簧特點曲線影響特別大。不相同的H/h值，將使特點曲線發(fā)生很大的變化，只有當它被控制在必然范圍之內(nèi)，特點曲線才具有副剛度（即當變形增加時，膜片彈簧力反而下降）。依照工作經(jīng)驗可采納：1.7H/h2.22）膜片彈簧內(nèi)、外半徑比R/r對特點曲線影響較大，必定控制在必然范圍之內(nèi)。保證彈簧資料利用率。按工程經(jīng)驗，部分尺寸應吻合必然的要求：1.2R/r1.35；3）為了使摩擦片上壓緊力分布平均，加載點半徑應位于摩擦片的平均半徑與外半徑之間即：(D+d)/4R1D/2；（4）同時，R/h

10、結(jié)構(gòu)也有必然要求，依照工程經(jīng)驗可采納:35R/h505）依照膜片彈簧結(jié)構(gòu)部署要求，其大端半徑R與支撐環(huán)半徑R1之差及離合器結(jié)合時的加載半徑r1與內(nèi)徑r之差應在必然范圍之內(nèi)，可?。?RR170r1r6別的，為了滿足離合器使用性能的要求，膜片彈簧的初始錐底角0arctanH應在必然范圍內(nèi)，應?。篟r（6）以上拘束條件(1)(5)主要針對的是離合器膜片彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)的拘束；而關(guān)于離合器來說，更加重要的是離合器自己傳達動力的性能。為了保證所設計的膜片彈簧工作壓緊力不小于發(fā)動機最大轉(zhuǎn)矩所要求的壓緊力，即：式中，F(xiàn)max是離合器能傳動發(fā)動機發(fā)出的最大轉(zhuǎn)矩所要求的彈簧壓緊力。可由下式進行計算：TczfFmax

11、Rm（9）式中，z為摩擦面數(shù)；f為摩擦因數(shù)；Rm為摩擦片的平均摩擦半徑。Rm的計算公式可以用以下的方法進行推導。設F0是整個離合器摩擦盤壓緊力Fmax在摩擦盤單位面積上的單位壓力，可以表示為:F0Fmax(10)(a2b2)則微元壓力F0在微元面積ds上所產(chǎn)生的微元摩擦力為：則該微元摩擦力dN對摩擦盤中心的微元摩擦力矩為：全部微元摩擦力矩在內(nèi)外半徑分別為a、b時，整個摩擦盤上所產(chǎn)生的合力矩為TdTfF033（11）a22dd0abb03將式（10）代入（11）可以獲取z個摩擦面所產(chǎn)生的合力矩最后表達式為：2(a3b3)（12）TzfFmax3(a2b2)將式（9）與式（12）進行比較，可以獲取

12、摩擦盤平均摩擦半徑Rm的表達式為：7）膜片彈簧的強度拘束。疲倦破壞是膜片彈簧無效的主要原因。依照過去的試驗研究，發(fā)現(xiàn)分別指窗孔底部、近似中間部分的下表面角點處是產(chǎn)生疲倦破壞的危險部位，應該對該處的應力進行校核拘束，即：下面進行膜片彈簧危險部位的應力計算，設膜片中性點半徑為e，則有：膜片彈簧危險部位的切向壓應力為：式中，為膜片彈簧自由狀態(tài)的圓錐底角，由膜片彈簧斷面圖1-2可以簡單獲取arctan(H)；為膜片彈簧部分子午斷面的轉(zhuǎn)角，當t達到最大值tmaxRrh時的子午斷面的轉(zhuǎn)角tmax(角度小，該比值可近似為該角即2(er)hh)，它表示tmax發(fā)生在將膜片彈簧壓平（轉(zhuǎn)過角度）之a(chǎn)rctan2(

13、er)2(er)h后再轉(zhuǎn)過角度。2(er)同時，膜片彈簧危險部位承受的波折正應力為：式中，n為膜片彈簧分別指數(shù)目，一般可以取作18；b為膜片彈簧分別指根部寬度，關(guān)于轎車一般取912mm。由于徑向拉伸應力r與切向壓應力t相互垂直，依照強度理論，當量應力為：查資料手冊，60Si2MnA資料制造的膜片彈簧的許用應力=14001600MPa。由以上要求的拘束條件就可以建立下述優(yōu)化拘束方程組：g1(x)g2(x)g3(x)g4(x)g5(x)g6(x)x12.2x2x11.7x2x1x3x415x1x3x420 x31.35x31.2g7(x)Dx52g8(x)Ddx54g9(x)15000g10(x)

14、FmaxFa0g11(x)x330 x2g12(x)x350 x2這樣就建立了膜片彈簧優(yōu)化設計的全部拘束條件，其中包括8個線性不等式拘束和兩個非線性不等式拘束。下面就可以直接在MATLAB中進行程序的編寫。運行主程序可以獲取圖2-1結(jié)果：圖2-1優(yōu)化前后膜片彈簧彈性特點曲線結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果比較以下表2-1所示，性能參數(shù)優(yōu)化結(jié)果比較以下表2-2所示。表2-1結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果比較結(jié)構(gòu)參數(shù)HhRrR1r1a優(yōu)化前5.82.93145.7116.8143.66116.14.8優(yōu)化后5.36062.8119140.5951115.000139.5951115.0004.2422表2-2性能參數(shù)優(yōu)化結(jié)果比

15、較性能參數(shù)FAFBFC優(yōu)化前數(shù)據(jù)5491.46886056.73041319.6476565.2615優(yōu)化后數(shù)據(jù)5214.04565214.04551195.47248.1134e-05優(yōu)化結(jié)果解析由表2-2可知，優(yōu)化后的工作點FB值等于所要求的FY,摩擦片在磨損范圍內(nèi)的變化FAFB=8.1134e-05N，相對優(yōu)化前顯然減小，相對變化FAFB/FB幾乎為0，遠小于10%，提高了壓緊力的牢固性，保證了摩擦片在磨損極限范圍內(nèi)還可以可靠地傳達轉(zhuǎn)矩。優(yōu)化后的控制力也相應減小，極大地提高了控制輕便性。如圖2-1所示，膜片彈簧優(yōu)化前后的彈性特點曲線都擁有負剛度特點，但優(yōu)化后的彈性特點曲線更有利于部署各工

16、作點，同時在細節(jié)上，優(yōu)化后彈性特點曲線誠然在磨損極限內(nèi)壓緊力有小幅度的減小，但壓緊力在磨損極限內(nèi)卻較優(yōu)化前增加了平坦的趨勢，必然程度上提高了壓緊力的牢固性；其次，分別行程也有必然程度的減小，但最后的分別力沒有太大變化。因此，更適合汽車離合器工作特點，優(yōu)化結(jié)果比較理想。結(jié)語結(jié)構(gòu)優(yōu)化不但可以獲取悉足拘束條件下的最優(yōu)解，同時可以依照離合器使用特點設置目標函數(shù)，使結(jié)構(gòu)設計擁有針對性，更加合理。針對礦用自卸車離合器使用故障特點，建立了膜片彈簧的結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學模型，使其彈性特點滿足離合器的使用性能要求應用MATLAB對膜片彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設計，提高了設計效率和精度，簡單易行。詳盡程序以下：繪制膜片彈簧弾性特

17、點曲線1-3程序：clcclearallE1=210000;%彈性模量miu=0.3;%泊松比x0=5.82.93145.7116.8143.66116.1;%分別為HhRrR1r1的原初始值x7=0:0.1:9;%以膜片彈簧變形量為自變量aa=pi*E1*x0(2).*x7/(6*(1-miu2);bb=log(x0(3)./x0(4)./(x0(5)-x0(6).2;cc=x0(1)-x7.*(x0(3)-x0(4)./(x0(5)-x0(6);dd=x0(1)-0.5*x7*(x0(3)-x0(4)./(x0(5)-x0(6);ee=x0(2).2;F=aa.*bb.*(cc.*dd+e

18、e);%壓緊力函數(shù)plot(x7,F)holdongridonxlabel(膜片彈簧變形量/mm)ylabel(膜片彈簧壓緊力/N)繪制圖1-4程序：clcclearallE1=210000;%彈性模量miu=0.3;%泊松比fori=1:4R1=141.66+i;%以R1為設計變量，其他變量同理x0=5.82.93145.7116.8R1116.1;%分別為HhRrR1r1的原初始值fcol=m,b,k,r;x7=0:0.1:9;%以膜片彈簧變形量為自變量aa=pi*E1*x0(2).*x7/(6*(1-miu2);bb=log(x0(3)./x0(4)./(x0(5)-x0(6).2;cc

19、=x0(1)-x7.*(x0(3)-x0(4)./(x0(5)-x0(6);dd=x0(1)-0.5*x7*(x0(3)-x0(4)./(x0(5)-x0(6);ee=x0(2).2;F=aa.*bb.*(cc.*dd+ee);%壓緊力函數(shù)plot(x7,F,Color,fcol(i)stri=strcat(R1=,num2str(R1)holdonendlegend(str)gridonxlabel(膜片彈簧變形量/mm)ylabel(膜片彈簧壓緊力/N)優(yōu)化程序以下：第一優(yōu)化目標函數(shù)：functionf=objfun(x)E1=210000;%彈性模量miu=0.3;%泊松比rf=40.3

20、;%分別軸承推力作用半徑%將弾性特點公式分成aa、bb、cc、dd、ee五部分表示aa=pi*E1.*x(2).*x(7)/(6*(1-miu2);bb=log(x(3)./x(4)./(x(5)-x(6).2;cc=x(1)-x(7).*(x(3)-x(4)./(x(5)-x(6);dd=x(1)-0.5*x(7).*(x(3)-x(4)./(x(5)-x(6);ee=x(2).2;%磨損后的公式參數(shù)變化ds=2;%磨損極限在之間，取2mmaa1=pi*E1.*x(2).*(x(7)-ds)/(6*(1-miu2);bb1=log(x(3)./x(4)./(x(5)-x(6).2);cc1=

21、x(1)-(x(7)-ds).*(x(3)-x(4)./(x(5)-x(6);dd1=x(1)-0.5*(x(7)-ds).*(x(3)-x(4)./(x(5)-x(6);%分別過程公式參數(shù)變化dt=3;%分別行程取值為2mmaa2=pi*E1.*x(2).*(x(7)+dt)/(6*(1-miu2);bb2=log(x(3)./x(4)./(x(5)-x(6)./(x(6)-rf);cc2=x(1)-(x(7)+dt).*(x(3)-x(4)./(x(5)-x(6);dd2=x(1)-0.5*(x(7)+dt).*(x(3)-x(4)./(x(5)-x(6);%雙目標函數(shù)表達式f1=abs(

22、aa.*bb.*(cc.*dd+ee)-aa1.*bb1.*(cc1.*dd1+ee);%第一個目標函數(shù)，磨損極限內(nèi)正壓力的變化值f2=aa2.*bb2.*(cc2.*dd2+ee);%第二個目標函數(shù)，膜片彈簧在分別地址時的彈力fac=0.6;%加權(quán)系數(shù)f=fac.*f1+(1-fac)*f2;%整體目標函數(shù)接下來編寫非線性拘束函數(shù)：%建立非線性拘束條件functionc,ceq=confun(x)E1=210000;%彈性模量miu=0.3;%泊松比aa=pi*E1*x(2).*x(7)/(6*(1-miu2);bb=(log(x(3)./x(4)./(x(5)-x(6).2);cc=x(1

23、)-x(7).*(x(3)-x(4)./(x(5)-x(6);dd=x(1)-0.5*x(7).*(x(3)-x(4)./(x(5)-x(6);ee=x(2).2;kk=E1/(1-miu2).*x(4);e=(x(3)-x(4)./(log(x(3)./x(4);%中性點半徑tt=0.5*(e-x(4);alfa=atan(x(1)./(x(3)-x(4);%膜片彈簧錐形底角的計算fa=alfa+0.5*x(2)./(e-x(4);%切向壓應力達到最大值時的膜片轉(zhuǎn)角thegatb=abs(kk.*(tt.*fa.2-(2*tt.*alfa+x(2)./2).*fa);%膜片彈簧危險部位切向壓

24、應力計算rf=40.3;ff=(x(5)-x(6)./(x(6)-rf);fff=aa.*bb.*(cc.*dd+ee)*ff;%F2/F1%F2的比值n=18;%分別指的書目b=10;%分別指部的寬度thegarb=abs(6*(x(4)-rf)*fff./(x(2).2*n.*b);%膜片彈簧危險部位波折應力計算T=700*1000;%離合器所要求傳達最大轉(zhuǎn)矩，單位轉(zhuǎn)變成Nmma=300/2;b=175/2;z=4;fz=0.3;c(1)=sqrt(thegarb.2+thegatb.2)-1500;%膜片彈簧危險點最大當量應力拘束，非線性不等式1c(2)=T/(z.*pi*fz.*(2/3)*(a3-b3)/(a2-b2)-(aa.*bb.*(cc.*dd+ee);%膜片彈簧產(chǎn)生壓緊力的拘束，非線性不等式2ceq=;最后進行膜片彈簧優(yōu)化主程序的編寫：clcclearallE1=210000;%彈性模量miu=0.3;%泊松比ds=2;%磨損極限dt=3;%推力行程D=300;d=175;r0=39;rf=40.3;%結(jié)構(gòu)參數(shù)膜片彈簧小端內(nèi)半徑和分別作用半徑x0=5.82.93145.7116.8143.66116.14.8;%分別為HhRrR1r1lamda的原初始值x7=0:0.1:9;%以膜片彈簧變形量為自變量aa=pi*E1.*x0(2).