四川省宜賓市初級(jí)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省宜賓市初級(jí)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足在（，0）上為增函數(shù)且f（1）=0，則不等式x?f（x）0的解集為（）A（，1）（1，+）B（1，0）（0，1）C（1，0）（1，+）D（，1）（0，1）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性，畫出函數(shù)f（x）的草圖，又由x?f（x）0?或，結(jié)合函數(shù)的圖象分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，f（x）為奇函數(shù)且在（，0）上為增函數(shù)，則f（x）在（0，+）上也

2、是增函數(shù)，若f（1）=0，得f（1）=f（1）=0，即f（1）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：對(duì)于不等式x?f（x）0，有x?f（x）0?或，分析可得x1或x1，即x（，1）（1，+）；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，涉及不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解比較容易2. 某部門為了了解用電量y（單位：度）與氣溫x（單位：）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某3天的用電量與當(dāng)天氣溫如表所示.由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程，則（ ）攝氏溫度（）4611用電量度數(shù)1074A. 12.6B. 13.2C. 11.8D. 12.8參考答案：A【分析】計(jì)

3、算數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，代入回歸方程得到答案.【詳解】 ， ，中心點(diǎn)為 代入回歸方程 故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程，掌握回歸方程過中心點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.3. 已知D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則（ ）A BC D 參考答案：D4. 一空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A. 1B. 3C. 6D. 2參考答案：D【分析】幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側(cè)棱與底面垂直，這條側(cè)棱長(zhǎng)是2.【詳解】由三視圖可知，幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底

4、邊的腰是2，一條側(cè)棱與底面垂直，這條側(cè)棱長(zhǎng)是2.四棱錐的體積是.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求幾何體的體積，由三視圖求幾何體的體積，關(guān)鍵是由三視圖還原幾何體，同時(shí)還需掌握求體積的常用技巧如：割補(bǔ)法和等價(jià)轉(zhuǎn)化法5. 過點(diǎn)(2,1)且與點(diǎn)(1,3)距離最大的直線方程是（）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】過點(diǎn)且與點(diǎn)距離最大的直線滿足: ，根據(jù)兩直線互相垂直，斜率的關(guān)系可以求出直線的斜率，寫出點(diǎn)斜式方程，最后化成一般方程，選出正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)檫^點(diǎn)且與點(diǎn)距離最大的直線滿足: ，所以有，而，所以直線方程為，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與直線垂直時(shí)斜率的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能

5、力.6. 等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1，其前n項(xiàng)的和為Sn，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和 為 ( )A120 B70 C75 D100參考答案：C略7. 某建筑物的三視圖如圖所示，則此建筑物結(jié)構(gòu)的形狀是 A 圓錐 B 四棱柱 C 從上往下分別是圓錐和四棱柱 D 從上往下分別是圓錐和圓柱參考答案：D8. tan70+tan50的值等于（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)【分析】由50+70=120，利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan（70+50），且其值等于tan120，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可得到tan120的值，化簡(jiǎn)后即可得到所求式子的值【解答】解：由tan120

6、=tan（70+50）=tan60=，得到tan70+tan50=+tan70tan50，則tan70+tan50tan70tan50=故選D9. 若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，并且同時(shí)具有性質(zhì)：對(duì)任何xR，都有f（x3）=f（x）3；對(duì)任何x1，x2R，且x1x2，都有f（x1）f（x2）則f（0）+f（1）+f（1）=( )A0B1C1D不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】首先根據(jù)題干條件解得f（0），f（1）和f（1）的值，然后根據(jù)對(duì)任何x1，x2R，x1x2均有f（x1）f（x2）可以判斷f（0）、f（1）和f（1）不能相等，據(jù)此解得答案【解

7、答】解：對(duì)任何xR均有f（x3）=f（x）3，f（0）=（f（0）3，解得f（0）=0，1或1，f（1）=（f（1）3，解得f（1）=0，1或1，f（1）=（f（1）3，解得f（1）=0，1或1，對(duì)任何x1，x2R，x1x2均有f（x1）f（x2），f（0）、f（1）和f（1）的值只能是0、1和1中的一個(gè)，f（0）+f（1）+f（1）=0，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的值的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題干條件判斷f（0）、f（1）和f（1）不能相等，本題很容易出錯(cuò)10. 已知集合,且,則的值為A1 B C1或 D1或或0參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

8、函數(shù)的定義域?yàn)?.參考答案：12. （4分）當(dāng)0 x時(shí)，函數(shù)f（x）=的最大值是 參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)1的代換，利用換元法將函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解解答：解：f（x）=tanx（tanx）21，設(shè)t=tanx，0 x，0tanx1，即0t1，則函數(shù)f（x）等價(jià)為y=t2+t1=（t）2，當(dāng)t=時(shí)，函數(shù)取得最大，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)條件利用換元法結(jié)合一元二次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵13. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn),則參考答案：因?yàn)?，所以，故?14. 已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根為2，則另一根是 參考答案

9、：315. 在明朝程大位算術(shù)統(tǒng)宗中有這樣的一首歌謠：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈”.這首古詩描述的這個(gè)寶塔古稱浮屠，本題說“寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？”根據(jù)上述條件，從上往下數(shù)第二層有_盞燈參考答案：6.【分析】根據(jù)題意可將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列中，已知和，求解的問題；利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可求得，利用求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，每層懸掛的紅燈數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)為設(shè)第7層懸掛紅燈數(shù)為，向下依次為 且 即從上往下數(shù)第二層有6盞燈本題正確結(jié)果：6【點(diǎn)睛】本題考查利用等比數(shù)列前項(xiàng)和求解基本量的問題，屬于基礎(chǔ)題.16

10、. 函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)?參考答案：（0，1）（1，2【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解【解答】解：由，解得0 x2且x1函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)椋?，1）（1，2，故答案為：（0，1）（1，217. 已知兩條相交直線，平面，則與的位置關(guān)系是 參考答案：平行或相交（直線在平面外）略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓C：（x1）2+（y2）2=4，直線l：mxy+4=0（1）若直線l與圓C交于不同兩點(diǎn)A，B，且|AB|=，求m的值；（2）求過點(diǎn)M（

11、3，1）的圓的切線方程參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）求出圓心到直線的距離為1，利用點(diǎn)到直線的距離公式建立方程，即可得出結(jié)論（2）由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑，分兩種情況考慮：若切線方程斜率不存在，直線x=3滿足題意；若斜率存在，設(shè)出切線方程，根據(jù)直線與圓相切時(shí)圓心到切線的距離d=r，求出k的值，綜上即可確定出滿足題意的切線方程【解答】解：（1）|AB|=2，圓心到直線的距離為1，=1，；（2）由圓的方程得到圓心（1，2），半徑r=2，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，方程x=3與圓相切；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y1=k（x3），即kxy+13k=0，由題意得： =2，解得：k=，

12、方程為y1=（x3），即3x4y5=0，則過點(diǎn)M的切線方程為x=3或3x4y5=019. 設(shè)和.參考答案：因?yàn)?所以 略20. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線截以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓所得的弦長(zhǎng)為.（1）求圓O的方程；（2）若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)D，E，當(dāng)時(shí)，求直線l的方程；（3）設(shè)M，P是圓O上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，若直線MP，NP分別交x軸于點(diǎn)和，問mn是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）；（2）；（3）見解析【分析】（1）利用點(diǎn)到直線距離公式，可以求出弦心距，根據(jù)垂徑定理結(jié)合勾股定理，可以求出圓的半徑，進(jìn)而可以求出圓的方程

13、；（2）設(shè)出直線的截距式方程，利用圓的切線性質(zhì)，得到一個(gè)方程，結(jié)合已知，又得到一個(gè)方程，兩個(gè)方程聯(lián)立，解方程組，即可求出直線直線的方程；（3）設(shè)，則，分別求出直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)、直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)，求出的表達(dá)式，通過計(jì)算可得.【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為，所以圓的半徑為，故圓的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，即，由直線與圓相切，得，.由解得，此時(shí)直線的方程為.（3）設(shè)，則，直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，為定值2.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的垂徑定理、圓的切線性質(zhì)、勾股定理，考查了求直線方程，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.21. （本小題滿分12分）求值：（）已知，是第三象限角，求的值；（）求值：參考答案：解：（）因?yàn)樗?，即?分又是第三象限角，所以所以6分（）12分22. 某校學(xué)生研究性學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，學(xué)生上課的注意力指標(biāo)隨著聽課時(shí)間的變化而變化，老師講課開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增；接下來學(xué)生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時(shí)間，隨后學(xué)生的注意力開始分散設(shè) f(x) 表示學(xué)生注意力指標(biāo)，該小組發(fā)現(xiàn)f(x)隨時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律（f(x) 越大，表明學(xué)生的注意力越集中）如下：若上課后第5分鐘時(shí)的注意力指標(biāo)為140，回答下列問題：（）求a的值；