四川省宜賓市文縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、四川省宜賓市文縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，公差為d，且S2015S2016S2014，下列五個(gè)命題：d0S40290S40300數(shù)列Sn中的最大項(xiàng)為S4029|a2015|a2016|其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】函數(shù)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由題意易得等差數(shù)列的前2015項(xiàng)和最大，故a10，d0，然后由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得【解答】解

2、：Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，公差為d，且S2015S2016S2014，等差數(shù)列的前2015項(xiàng)和最大，故a10，d0，且前2015項(xiàng)為正數(shù)，從第2016項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，故錯(cuò)誤；再由S2016S2014，可得S2016S2014=a2015+a20160，a2015a2016，即|a2015|a2016|，錯(cuò)誤；S4029=（a1+a4029）=2a20150，故正確；S4030=（a1+a4030）=2015（a2015+a2016）0，故錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和性質(zhì)，逐個(gè)驗(yàn)證是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題2. 把三進(jìn)制數(shù)1021（3）化為十進(jìn)制數(shù)等于（）A102B3

3、4C12D46參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)位制【分析】由三進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，我們將各數(shù)位上的數(shù)字乘以其權(quán)重累加后，即可得到答案【解答】解：1021（3）=1+2?3+0?32+1?33=34，故選：B3. 不等式x22x+m0在R上恒成立的充分不必要條件是（）Am2B0m1Cm0Dm1參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】不等式x22x+m0化為：mx2+2x=（x1）2+1，利用二次函數(shù)的單調(diào)性、充分不必要條件即可得出【解答】解：不等式x22x+m0化為：mx2+2x=（x1）2+1，（x1）2+11，m1不等式x22x+m0在R上恒成立的充分不必要條件是m2故選：A

4、4. 曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為 ( )ABC D參考答案：A5. 拋物線的焦點(diǎn)為F，過F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，設(shè)則 （ ）A. 4 B. 8 C. D. 1參考答案：C6. 若，則A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C7. 在數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，等式的左邊為（） 參考答案：C略8. 設(shè)集合，則有( ) 參考答案：A9. 已知的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個(gè)三角形的周長是 A. B. C. D.參考答案：C略10. 高三要安排畢業(yè)晚會(huì)的4個(gè)音樂節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（ ）A1800 B36

5、00 C4320 D5040參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等差數(shù)列110，116，122，128，在400與600之間共有_項(xiàng). 參考答案：33略12. 如下圖所示，E、F分別是正方體的棱AA1、的中點(diǎn)，則四邊形BFD1E在該正方體的各表面內(nèi)的射影可能是. (要求：把可能的圖形的序號(hào)都填上) 參考答案：13. 如圖，兩曲線，圍成圖面積_參考答案：試題分析：作出如圖的圖象，聯(lián)立，解得或，即點(diǎn)，所求面積為：.考點(diǎn)：定積分.14. 已知圓與直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_參考答案：0略15. 若直線l經(jīng)過原點(diǎn)和(1,1)，則直線l的傾斜角大小為

6、參考答案：原點(diǎn)的坐標(biāo)為原點(diǎn)與點(diǎn)的斜率，即為傾斜角），又點(diǎn)在第二象限，故答案為.16. 已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_.參考答案：略17. 如圖，點(diǎn)為正方體的中心，點(diǎn)為面的中心，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則空間四邊形在該正方體的面上的正投影可能是 （填出所有可能的序號(hào)）參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn)，乙班為實(shí)驗(yàn)班，甲班為對比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對兩班進(jìn)行測試，成績?nèi)缦卤恚偡郑?50分）： 甲班成績頻數(shù)42015101 乙班成績頻數(shù)11123132 （1）現(xiàn)從

7、甲班成績位于內(nèi)的試卷中抽取9份進(jìn)行試卷分析，請問用什么抽樣方法更合理，并寫出最后的抽樣結(jié)果；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計(jì)在這次測試中，甲班的平均分是101.8，請你估計(jì)乙班的平均分，并計(jì)算兩班平均分相差幾分； （3）完成下面22列聯(lián)表，你認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下， “這兩個(gè)班在這次測試中成績的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”嗎？并說明理由。成績小于100分成績不小于100分合計(jì)甲班2650乙班1250合計(jì)3664100 附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818.參考答案：(1)用分層抽

8、樣的方法更合理；在，各分?jǐn)?shù)段抽取4份，3份，2份試卷。 （2）估計(jì)乙班的平均分?jǐn)?shù)為105.8-101。8=4，即兩班的平均分?jǐn)?shù)差4分。（3）所以，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0。025的前提下，認(rèn)為兩個(gè)班的成績有差異。19. （本小題滿分14分）在直四棱柱中，底面是邊長為的正方形，、分別是棱、的中點(diǎn).() 求證：直線平面() 求二面角的大??；.參考答案：解析：() 證明:取的中點(diǎn)，連接分別是棱中點(diǎn)， 四邊形為平行四邊形，9分又，平面 11分 ，平面平面，直線平面 13分（或者：建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量來證明直線平面，亦可。）()以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DD1分別為X、Y、Z軸建立空間直角坐標(biāo)

9、系如圖。則相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， 1分 ， 3分 設(shè)平面、平面的法向量分別為， 由， 由， 5分，二面角的大小為。 7分20. （本題滿分14分）已知函數(shù)在取得極值。 （）確定的值并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（）若關(guān)于的方程至多有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解（）因?yàn)椋?所以 -2分因?yàn)楹瘮?shù)在時(shí)有極值 ， 所以，即 得 -3 分 所以 所以 令， 得， 或 -4分當(dāng)變化時(shí)，變化如下表： 單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以的單調(diào)增區(qū)間為，；的單調(diào)減區(qū)間為。-6分（）由（）知，當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為-10分結(jié)合函數(shù)的圖象，要使關(guān)于的方程至多有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取

10、值范圍為。-14分21. 已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（1）求此幾何體的表面積；（2）如果點(diǎn)P，Q在正視圖中所示位置：P為所在線段中點(diǎn)，Q為頂點(diǎn)，求在幾何體表面上，從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的最短路徑的長參考答案：【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題；由三視圖求面積、體積【專題】計(jì)算題【分析】（1）由三視圖知：此幾何體是一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的組合體，底面圓半徑長a，圓柱高為2a，圓錐高為a（2）將圓柱側(cè)面展開，在平面矩形內(nèi)線段PQ長為所求【解答】解：（1）由三視圖知：此幾何體是一個(gè)圓錐加一個(gè)圓柱，其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個(gè)底面積之和底面圓半徑長a，圓柱高為2a，圓錐高為a（2分），（3分），（4分），所以（7分）（2）沿P點(diǎn)與Q點(diǎn)所在母線剪開圓柱側(cè)面，如上圖（9分）則，（12分）所以從P點(diǎn)到Q點(diǎn)在側(cè)面上的最短路徑的長為（14分）【點(diǎn)評】本題考查由三視圖求面積，解題的關(guān)鍵是由三視圖還原出實(shí)物圖的幾何特征及其度量，再由公式求出表面積，還考查曲面距離最值問題，采用化曲面為平面的辦法須具有空間想象能力、轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力22. 已知函數(shù).（1）若，