四川省宜賓市硐底中學2022-2023學年高三數(shù)學文模擬試題含解析

1、四川省宜賓市硐底中學2022-2023學年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）函數(shù)的定義域為（） A （0，+） B （1，+） C （0，1） D （0，1）（1，+）參考答案：考點： 函數(shù)的定義域及其求法專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用分析： 由函數(shù)的解析式可得log2x0，即 ，由此求得函數(shù)的定義域解答： 由函數(shù)的解析式可得log2x0，故函數(shù)的定義域（0，1）（1，+），故選D點評： 本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，對數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎題2. 某車間加工零件的數(shù)量與加工時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)

2、如表：零件數(shù)（個）102030加工時間（分鐘）213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的線性回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預測，加工100個零件所需要的加工時間約為（ ）A84分鐘 B94分鐘 C102分鐘 D112分鐘參考答案：C3. 設,且=則（ ）A0B C D參考答案：B4. 設函數(shù)其中表示不超過的最大整數(shù)，如=-2，=1，=1，若直線y=與函數(shù)y=的圖象恰有三個不同的交點，則的取值范圍是A B C D參考答案：D略5. 命題p：“?x0R，使得x023x0+10”，則命題p為（）A?xR，都有x23x+10B?xR，都有x23x+10C?x0R，使得x023x0+10D?x0R，使得

3、x023x0+10參考答案：B【考點】命題的否定【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解命題p：“?x0R，使得x023x0+10”，則命題p為?xR，都有x23x+10故選：B6. 在我國古代數(shù)學名著九章算術中，“塹堵”指的是底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱.如圖，網(wǎng)絡圖中小正方形的邊長為1，圖中粗實線畫出的是某塹堵的正視圖與俯視圖，則該塹堵的表面積為（ ）A B6 C. D10參考答案：C7. 設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是( ) A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：C略8. 將函數(shù)的圖象先向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，

4、所得圖象對應的函數(shù)解析式是 ( ) A. B. C. D. 參考答案：C函數(shù)的圖象先向左平移個單位長度，得到函數(shù)，將函數(shù)向上平移1個單位得到函數(shù)為，選C.9. 已知實數(shù)a，b滿足，則下列不等式正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B10. 已知則“”是“”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：答案：A解析：，注意不能推出。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形邊長為1，粗線或虛線表示一個三棱錐的三視圖，則此三棱錐的外接球的體積為 參考答案： 16.12. 已知且）在2,4上是增函數(shù)，則實數(shù)a取值

5、范圍是_ .參考答案：【分析】利用復合函數(shù)的單調(diào)性，分別研究的單調(diào)性.【詳解】設，則，因為，所以開口向上且在為增函數(shù)，若使在上是增函數(shù)，則有,解得.【點睛】本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，復合函數(shù)單調(diào)性的問題，一般是拆分成基本初等函數(shù)，結(jié)合“同増異減”的策略求解，同時需要注意函數(shù)的定義域，側(cè)重考查邏輯推理和數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).13. 求值（+x）dx= 參考答案：ln2+6【考點】定積分【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；導數(shù)的概念及應用【分析】根據(jù)定積分的計算法則計算即可【解答】解：（+x）dx=（lnx+）|=ln4+8ln22=ln2+6故答案為：ln2+6【點評】本題考查了定積分的計算，關

6、鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎題14. 設a，bR，關于x的方程（x2ax+1）（x2bx+1）=0的四個實根構(gòu)成以q為公比的等比數(shù)列，若q，2，則ab的取值范圍為參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)確定方程的根，由韋達定理表示出ab，再利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，根據(jù)Q的范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)，確定ab的最值即可求出ab的取值范圍【解答】解：設方程（x2ax+1）（x2bx+1）=0的4個實數(shù)根依次為m，mq，mq2，mq3，由等比數(shù)列性質(zhì)，不妨設m，mq3為x2ax+1=0的兩個實數(shù)根，則mq，mq2為方程x2bx+1=0的兩個根，由韋達定理得，m2q

7、3=1，m+mq3=a，mq+mq2=b，則故ab=（m+mq3）（mq+mq2）=m2（1+q3）（q+q2）=（1+q3）（q+q2）=+，設t=，則=t22，因為q，2，且t=在，1上遞減，在（1，2上遞增，所以t2，則ab=t2+t2=，所以當t=2時，ab取到最小值是4，當t=時，ab取到最大值是，所以ab的取值范圍是：【點評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，韋達定理，以及利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，考查學生分析解決問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是解題的關鍵15. 已知函數(shù)的周期為2,當時,如果，則函數(shù)的所有零點之和為（ ）16函數(shù)，給出下列命題：（1）在同一直角坐標系中，函數(shù)與的圖象關于直線對稱；（2

8、）若，則函數(shù)的圖象關于直線對稱；（3）若，則函數(shù)是周期函數(shù)；（4）若f(x2)f(6-x)，則函數(shù)的圖象關于點（4,0）對稱。（5）偶函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)，則 f(x)是周期函數(shù)；且f(x)的圖象關于x1對稱； 其中所有正確命題的序號是 。參考答案：（3） （4）（5）16. (不等式選做題)若關于的方程有實根，則的取值范圍是 .參考答案：17. 直三棱柱的各頂點都在同一球面上，,，則此球的表面積等于 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 不等式選講已知函數(shù)f(x)|2x1|2x3|（）解不等式f(x)6；（）若關于x的不

9、等式f(x)|12a|有解，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：略19. 已知橢圓：的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）若點是橢圓上的動點，點滿足且，求的最小值；（3）設橢圓的上下頂點分別為、，點是橢圓上異于、的任一點，直線 分別于x軸交于點D、E，若直線OT與過點D、E的圓相切，切點為T，試探究線段OT的長是否為定值？若是定值，求出該定值，若不是，請說明理由.參考答案：解：（1）， 橢圓的方程為.（2）由知，點M在以F為圓心，以1為半徑的圓上，由知，MP為圓F的切線，M為切點，故|,當|PF|取最小值時，|PM|取最小值，設，則，又，當時，所以.（3）由（1）知橢圓

10、上下頂點坐標分別為,設點（，），則直線 與的方程分別為：， ，令分別得，又得，由切割線定理得：,即線段OT的長為定值且略20. 已知拋物線方程，F(xiàn)為焦點，P為拋物線準線上一點，Q為線段PF與拋物線的交點，定義:.（1）當時，求；（2）證明:存在常數(shù)a，使得.（3）為拋物線準線上三點，且，判斷與的關系.參考答案：（1）；（2）證明見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)，可以求出直線的斜率，這樣可以求出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，求出的坐標，求出的值；（2）當，可以求出的值；由拋物線的對稱性，可設，設出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，可以求出的坐標，可以證明出，這樣就證明出存在常數(shù)，使得；（3）設，利

11、用拋物線的定義，計算，用作差法比較的大小，最后用作差法比較，的大小，最后判斷出.【詳解】（1）因為.聯(lián)立方程，則.（2）當，易得，不妨設，直線，則，聯(lián)立，.（3）設，則，因為，又因，所以.【點睛】本題考查了拋物線定義、直線與拋物線的關系，作差比較法，考查了數(shù)學運算能力.21. （12分）已知圓x2+y2+x-6y+m=0和直線x+2y-3=0交于P，Q兩點，且OPOQ(O為坐標原點)，求該圓的圓心坐標及半徑，參考答案：22. 在極坐標系中，O為極點，點，點.（1）以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，求經(jīng)過O，A，B三點的圓M的直角坐標方程；（2）在（1）的條件下，圓N的極坐標方程為，若圓M與圓N相切，求實數(shù)a的值.參考答案：（1）（2）或.【分析】（1）先求得兩點的直角坐標，由此求得圓心的坐標和半徑，進而求得圓的方程.（2）求得圓的直角坐標方程，根據(jù)兩個圓外切或者內(nèi)切列方程，解方程求得的值.【詳解】解：（1）在平面直角坐標系