四川省巴中市南江縣大河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省巴中市南江縣大河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)，則（ ）A B C D參考答案：C2. 在長為2的線段AB上任意取一點C，以線段AC為半徑的圓面積小于的概率為（）ABCD參考答案：B【考點】幾何概型【分析】設(shè)AC=x，根據(jù)圓的面積小于，得到0 x1，然后結(jié)合幾何概型的概率公式進行計算即可【解答】解：設(shè)AC=x，若以線段AC為半徑的圓面積小于，則x2，則0 x1，則對應(yīng)的概率P=，故選：B3. 如圖，在正四棱柱中，E、F分別是的中點，則以下結(jié)論中不成立的是（ ）A、EF

2、與BB1垂直B、EF與BD垂直C、EF與CD異面D、EF與異面參考答案：D略4. 設(shè)點P是雙曲線=1（a0，b0）與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，且|PF1|=2|PF2|，則雙曲線的離心率為（）ABCD參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由P是雙曲線與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點，推導(dǎo)出F1PF2=90再由|PF1|=2|PF2|，知|PF1|=4a，|PF2|=2a，由此求出c=a，從而得到雙曲線的離心率【解答】解：P是雙曲線與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點，點P到原點的距離|PO|=，F(xiàn)1PF2=90，|PF1

3、|=2|PF2|，|PF1|PF2|=|PF2|=2a，|PF1|=4a，|PF2|=2a，16a2+4a2=4c2，c=a，故選A5. 已知雙曲線的左、右焦點分別為、,是直線上一點,且,則雙曲線的離心率為 A. B. C. D.參考答案：B6. 以下有關(guān)命題的說法錯誤的是A命題“若則x=1”的逆否命題為“若”B“”是“”的充分不必要條件C若為假命題，則p、q均為假命題D對于命題參考答案：C7. 已知為平面內(nèi)兩定點,過該平面內(nèi)動點作直線的垂線,垂足為.若,其中為常數(shù),則動點的軌跡不可能是（）A圓B橢圓C拋物線D雙曲線參考答案：C略8. 兩條平行線4x+3y-1=0與8x+6y+3=0之間的距離

4、是（ ） A1 B. C. D 參考答案：D9. （5分）將甲，乙兩名同學(xué)5次物理測驗的成績用莖葉圖表示如圖，若甲，乙兩人成績的中位數(shù)分別是x甲，x乙，下列說法正確的是（）Ax甲x乙，乙比甲成績穩(wěn)定Bx甲x乙；甲比乙成績穩(wěn)定Cx甲x乙；乙比甲成績穩(wěn)定Dx甲x乙；甲比乙成績穩(wěn)定參考答案：A考點：莖葉圖 專題：概率與統(tǒng)計分析：利用莖葉圖的性質(zhì)和中位數(shù)定義求解解答：解：x甲=79，x乙=82，且在莖葉圖中，乙的數(shù)據(jù)更集中，x甲x乙，乙比甲成績穩(wěn)定故選：A點評：本題考查中位數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意莖葉圖的性質(zhì)的靈活運用10. 已知中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c，若的面積為S，且等

5、于A.B.C.D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線與曲線有兩個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：【分析】由直線與曲線有兩個公共點可得方程有兩不等實根，即有兩不等實根，令，求出函數(shù)的值域即可.【詳解】因為直線與曲線有兩個公共點，所以方程有兩不等實根，即有兩不等實根，令，則與函數(shù)有兩不同交點，因為，所以由得；由得或；因此函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，作出函數(shù)的簡圖大致如下：因為；又與函數(shù)有兩不同交點，所以由圖像可得，只需.故答案為【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，只需將函數(shù)有交點的問題，轉(zhuǎn)化為方程有零點來處理即可，屬于常考題型.12. 一

6、個工廠有若干車間，今采用分層抽樣方法從全廠某天的2048件產(chǎn)品中抽取一個容量為128的樣本進行質(zhì)量檢查.若一車間這一天生產(chǎn)256件產(chǎn)品，則從該車間抽取的產(chǎn)品件數(shù)為_.參考答案：13. 是定義在上的奇函數(shù)且滿足，當(dāng)時，則 參考答案：14. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點，有以下四個結(jié)論：直線AM與CC1是相交直線；直線AM與BN是平行直線；直線BN與MB1是異面直線；直線AM與DD1是異面直線其中正確的結(jié)論為 （注：把你認為正確的結(jié)論的序號都填上）參考答案： 15. 函數(shù)f(x)x33ax23(a2)x1有極大值又有極小值，則a的取值范圍是_參考答案

7、： a2或a1略16. 已知則的最小值是 參考答案：4略17. 已知圓M：，O為坐標(biāo)原點，直線與圓M相切，且與軸正半軸、軸正半軸分別交于A、B兩點，則的面積最小值是_.參考答案：4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示，直三棱柱,底面中，,棱分別是的中點.(1) 求的長；(2) 求異面直線所成角的余弦值.參考答案：(1).4分 (2).12分19. 在ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A3cos（B+C）=1（）求角A的大?。唬ǎ┤鬉BC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值參考答案：【考點】HR：余弦定

8、理；HP：正弦定理【分析】（I）利用倍角公式和誘導(dǎo)公式即可得出；（II）由三角形的面積公式即可得到bc=20又b=5，解得c=4由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=25+1620=21，即可得出a又由正弦定理得即可得到即可得出【解答】解：（）由cos2A3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA2=0，即（2cosA1）（cosA+2）=0，解得（舍去）因為0A，所以（）由S=，得到bc=20又b=5，解得c=4由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=25+1620=21，故又由正弦定理得20. 設(shè)銳角的內(nèi)角的對邊分別為，. （I）求角的大??； （II）若，求.參考答案：解：（I）由正弦定理得： （II）略21. 棱臺的三視圖與直觀圖如圖所示.（1）求證：平面平面；（2）在線段上是否存在一點，使與平面所成的角的正弦值為？若存在，指出點的位置；若不存在，說明理由.參考答案：（1）根據(jù)三視圖可知平面， 為正方形，所以.因為平面，所以，又因為，所以平面.因為平面，所以平面平面.（2）以為坐標(biāo)原點， 所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，根據(jù)三視圖可知為邊長為2的正方形， 為邊長為1的正方形，