四川省巴中市南江縣第四中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省巴中市南江縣第四中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 從某校高三年級中隨機(jī)抽取一個班，對該班50名學(xué)生的高校招生體檢表中的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計，其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示，若某高校專業(yè)對視力的要求在0.9以上，則該班學(xué)生中能報專業(yè)的人數(shù)為 A10B20 C8 D16參考答案：B 【知識點】頻率分布直方圖I2解析：滿足條件的有3組：視力在0.9到1.1；視力在1.1到1.3；視力在1.3到1.5，縱軸表示的是頻率/組距，所以可以報考A專業(yè)的有(1+0.75+0.25)0.25

2、0=20(人). 故選B.【思路點撥】在頻率分布表中，頻數(shù)的和等于樣本容量，頻率的和等于1，每一小組的頻率等于這一組的頻數(shù)除以樣本容量頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率視力的要求在0.9以上的矩形的面積求和乘以樣本容量即可2. 設(shè)，給出到的映射，若點的像的圖象可以由曲線按向量m平移得到，則向量m的坐標(biāo)為 A B C D 參考答案：B略3. 奇函數(shù)在單調(diào)遞增，若，則滿足的的取值范圍是A2,2 B1,1 C0,4 D1,3參考答案：D4. 右圖的框圖是一古代數(shù)學(xué)家的一個算法的程序框圖,它輸出的結(jié)果S表示（ ）A的值 B. 的值C. 的值 D. 以上都不對參考答案：C5. 個幾何體的三視

3、圖及其尺寸如右圖所示，其中正(主)視圖是直角三角形，側(cè)（左視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個幾何體的體積是(單位cm3) A. B.C. D.參考答案：A6. 已知命題p：若非零實數(shù)a，b滿足ab，則；命題q：對任意實數(shù)x（0，+），（x+1）0則下列命題為真命題的是 Ap且q Bp或q Cp且q Dp且q參考答案：C略7. 的解集是實數(shù)集，R：命題乙：0a1，則命題甲是命題乙成立的 （ ） A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充要條件 D既非充分又非必要條件參考答案：答案：B8. 已知復(fù)數(shù)z滿足z?（1+2i6）=，（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A2B2C2iD3參考答案：B【

4、考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】首先利用虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)化簡，變形后再利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案【解答】解：由z?（1+2i6）=，得z=，復(fù)數(shù)z的虛部為2，故選：B9. 對于非空集合A、B,定義運(yùn)算，且.已知兩個開區(qū)間M=(a,b),N=(c,d)，其中a、b、c、d滿足，則=(A) (B)(C) (D)參考答案：B10. 若，且當(dāng)時，恒有1，則以為坐標(biāo)的點所形成的平面區(qū)域的面積是A B C1 D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是奇函數(shù)，若且，則_.參考答案：略12. 設(shè)R，向量，且，則參考答案：13. 已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則為 A

5、0 B C D參考答案：【知識點】復(fù)數(shù)的基本概念與運(yùn)算. L4 【答案解析】 解析：因為復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，所以，故答案為.【思路點撥】根據(jù)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的條件的結(jié)論.14. 對，使，則的取值范圍是 參考答案：略15. 一個不透明的袋中裝有5個白球、4個紅球（9個球除顏色外其余完全相同），經(jīng)充分混合后，從袋中隨機(jī)摸出3球，則摸出的3球中至少有一個是白球的概率等于（用分?jǐn)?shù)作答）參考答案：試題分析：根據(jù)題意可知總共有種不同的摸法，而摸出的球全是紅球有種摸法，所以則摸出的3球中至少有一個是白球的概率為.考點：隨機(jī)事件的概率.16. 設(shè)函數(shù)，若|f（x）+f（x+l）2|+|f（x）f（x+l）2（l0

6、）對任意實數(shù)x都成立，則l的最小值為 參考答案：2【分析】令g（x，l）=|f（x）+f（x+l）2|+|f（x）f（x+l）|（l0）易知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且f（x）0，g（x，l）2恒成立，所以g（）=2|f（）1|2可得f（）0或f（）2，即，或分類討論即可求解【解答】解：令g（x，l）=|f（x）+f（x+l）2|+|f（x）f（x+l）|（l0）易知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且f（x）0，g（x，l）2恒成立，所以g（）=2|f（）1|2f（）0或f（）2，即，或若l=2，由g（）=）=|+2|+|=22，不合題意若l2，則max|x|，|x+2|，故maxf（x），f（x+l）2從

7、而g（x，l）=|f（x）+f（x+l）2|+|f（x）f（x+l）|maxf（x）+f（x+l）2+f（x）f（x+l），f（x）+f（x+l）2|f（x）+f（x+l）max2f（x）2，2f（x+l）22，從而故答案為：2【點評】本題考查了函數(shù)不等式恒成立問題，分類討論思想，絕對值不等式的性質(zhì)，屬于難題17. 某個容量為的樣本的頻率分布直方圖見右圖，則在區(qū)間上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為 參考答案：文30略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）數(shù)列滿足。 (I)求列的通項公式； (II)設(shè)，若，求m的最小值。參考答案：19. 已知圓錐

8、曲線 (是參數(shù))和定點,是圓錐曲線的左、右焦點.(1)求經(jīng)過點且垂直于直線的直線的參數(shù)方程;(2)以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求直線的極坐標(biāo)方程.參考答案：(1) (2) (1)圓錐曲線 化為普通方程為,所以,則直線的斜率 ,于是經(jīng)過點且垂直于直線的直線l的斜率k1=-,直線l的傾斜角是,所以直線l的參數(shù)方程是 (為參數(shù)),即 .(2)直線AF2的斜率,傾斜角是,設(shè)P(,)是直線AF2上任一點,則=, ,所以直線AF2的極坐標(biāo)方程為.略20. 若函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A）0，0，的部分圖象如圖所示，B，C分別是圖象的最低點和最高點，其中|BC|=（I）求函數(shù)f（x

9、）的解析式；（II）在銳角ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，若f（A）=，a=2，求ABC周長的取值范圍參考答案：【考點】正弦定理；由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【專題】數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（I）由T=（）=可求得，再由B（，A），C（，A），|BC|=，可求得A，繼而可求，于是可求得函數(shù)f（x）的解析式；（II）在銳角ABC中，由f（A）=可求得A，又a=2，利用正弦定理及三角恒等變換可求得2b+c4，從而可求得ABC周長的取值范圍【解答】解（）由圖象可得：f（x）的周期T=（）=，即：=得，（2分）又由于B（，A），C（，A），|BC

10、|=，A=2，（4分）又將C（，2）代入f（x）=2sin（2x+），2sin（2+）=2，解得=，f（x）=2sin（2x），（6分）（）f（A）=2sin（2A）=，2A=或2A=，解得A=或A=（舍去），（8分）正弦定理= 得：b+c=（sinB+sinC）=sinB+sin（B+）=4sin（B+），ABC 是銳角三角形，B+C=，0B，0C，B，B+（10分）2b+c4，求ABC周長的取值范圍為（2+2，6（12分）【點評】本題考查由f（x）=Asin（x+）的部分圖象確定解析式，求得A與的值是關(guān)鍵，也是難點，考查正弦定理與三角恒等變換的綜合運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題21. 如

11、圖，是圓的直徑，點是圓上異于的點，直線平面，分別是，的中點。（I）記平面與平面的交線為，試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并加以證明；（II）設(shè)（I）中的直線與圓的另一個交點為，且點滿足。記直線與平面所成的角為，異面直線與所成的角為，二面角的大小為，求證：。參考答案：（I），又（II）連接DF，用幾何方法很快就可以得到求證。（這一題用幾何方法較快，向量的方法很麻煩，特別是用向量不能方便的表示角的正弦。個人認(rèn)為此題與新課程中對立體幾何的處理方向有很大的偏差。） 【相關(guān)知識點】22. （2015?欽州模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=|x1|+|xa|（1）若a=1，解不等式f（x）3；（2）如果?xR，f（x）2

12、，求a的取值范圍參考答案：【考點】： 其他不等式的解法【專題】： 計算題【分析】： （1）由函數(shù)f（x）=|x1|+|xa|，知當(dāng)a=1時，不等式f（x）3等價于|x1|+|x+1|3，根據(jù)絕對值的幾何意義能求出不等式f（x）3的解集（2）對?xR，f（x）2，只需f（x）的最小值大于等于2當(dāng)a1時，f（x）=|x1|+|xa|=，f（x）min=a1同理，得當(dāng)a1時，f（x）min=1a，由此能求出a的取值范圍解：（1）函數(shù)f（x）=|x1|+|xa|，當(dāng)a=1時，不等式f（x）3等價于|x1|+|x+1|3，根據(jù)絕對值的幾何意義：|x1|+|x+1|3可以看做數(shù)軸上的點x到點1和點1的距離之和大于或等于3，則點x到點1和點1的中點O的距離大于或等于即可，點x在或其左邊及或其右邊，即x或x不等