四川省巴中市巴州區(qū)第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省巴中市巴州區(qū)第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)四棱錐的底面不是平行四邊形，用平面去截此四棱錐，使得截面是平行四邊形，則這樣的平面（ ）A不存在 B有且只有1個(gè) C恰好有4個(gè) D有無(wú)數(shù)多個(gè)參考答案：D略2. 已知數(shù)列an：a1=1，則an=（）A2n+13B2n1C2n+1D2n+27參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列an+3是以4為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案【解答】解：由，得an+1+3=2（an+3），a1+3=40，數(shù)

2、列an+3是以4為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，則，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，是中檔題3. 如圖，用K，A1，A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng).當(dāng)K正常工作且A1，A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作.已知K，A1，A2正常工作的概率依次為0.9，0.8，0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為（ ）A0.960 B0.864 C0.720 D0.576參考答案：B系統(tǒng)正常工作當(dāng)K，A1正常工作，A2不能正常工作，K，A2正常工作，A1不能正常工作,K，A1，A2正常工作，因此概率. 4. 若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ ）A B

3、C D參考答案：A略5. 已知點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q、R分別在兩圓和上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（ ）A. 4 B. 6 C.13 D.5參考答案：B6. 已知是函數(shù)的極小值點(diǎn), 那么函數(shù)的極大值為A. 15 B. 16 C. 17 D. 18參考答案：D7. 過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為()A. B2 C. D2 參考答案：8. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?（ ） A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤參考答案：A略9. 已知點(diǎn)P是拋物線x2=4

4、y上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在直線y+1=0上的射影是點(diǎn)M，點(diǎn)A的坐標(biāo)（4，2），則|PA|+|PM|的最小值是( )ABC3D2參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的關(guān)系【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，可把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為P到準(zhǔn)線與P到A點(diǎn)距離之和最小，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知拋物線中P到準(zhǔn)線的距離等于P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而推斷出P、A、F三點(diǎn)共線時(shí)|PF|+|PA|距離之和最小，利用兩點(diǎn)間距離公式求得|FA|，則|PA|+|PM|可求【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)F（0，1），準(zhǔn)線方程為y=1根據(jù)拋物線的定義可知|PM|=|PF|，所以|PA|+|P

5、M|=|PA|+|PF|AF|，即當(dāng)A，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，所以最小值為，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和分析推理能力10. 設(shè)f（x）是區(qū)間a，b上的函數(shù)，如果對(duì)任意滿足axyb的x，y都有f（x）f（y），則稱f（x）是a，b上的升函數(shù)，則f（x）是a，b上的非升函數(shù)應(yīng)滿足（）A存在滿足xy的x，ya，b使得f（x）f（y）B不存在x，ya，b滿足xy且f（x）f（y）C對(duì)任意滿足xy的x，ya，b都有f（x）f（y）D存在滿足xy的x，ya，b都有f（x）f（y）參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】由已知中關(guān)于升函數(shù)的定義，結(jié)合全稱命題否定的方

6、法，可得答案【解答】解：若f（x）是a，b上的升函數(shù)，則對(duì)任意滿足axyb的x，y都有f（x）f（y），故若f（x）是a，b上的非升函數(shù)，則存在axyb的x，y，使得f（x）f（y），故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+a必過(guò)點(diǎn)參考答案：（1.5，4）【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】要求y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)的點(diǎn)，需要先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，得到樣本中心點(diǎn)，得到結(jié)果【解答】解：，=4，本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（1.5，4），y與

7、x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)點(diǎn)（1.5，4）故答案為：（1.5，4）12. 若某學(xué)校要從5名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選出3人參加社會(huì)考察活動(dòng)，則選出的同學(xué)中男女生均不少于1名的概率是_.參考答案：【分析】選出的男女同學(xué)均不少于1名有兩種情況： 1名男生2名女生和2名男生1名女生，根據(jù)組合數(shù)公式求出數(shù)量，再用古典概型計(jì)算公式求解.【詳解】從5名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選出3人，有 種選法；選出的男女同學(xué)均不少于1名，有 種選法；故選出的同學(xué)中男女生均不少于1名的概率： .【點(diǎn)睛】本題考查排列組合和古典概型. 排列組合方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時(shí)；2、間接考慮，當(dāng)直接考慮情況較多時(shí)，可以用

8、此法.13. 右下圖是某縣參加2013年噶考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形圖表示的學(xué)生人數(shù)一次記為(如表示身高（單位：），內(nèi)的學(xué)生人數(shù)），右圖是統(tǒng)計(jì)作圖中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖，現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160（含不含）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是 參考答案：i814. 有下列四個(gè)命題： 、命題“若，則，互為倒數(shù)”的逆命題； 、命題“面積相等的三角形全等”的否命題； 、命題“若，則有實(shí)根”的逆否命題； 、命題“若 ，則”的逆否命題。 其中是真命題的是 （填上你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)）。參考答案：略15. 與橢圓共焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為的雙曲線的漸近線方程為 .參考答案：

9、16. 若雙曲線右支上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為8，則點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離是.參考答案：16因點(diǎn)P在右支上，點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離88，所以點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離16.17. 已知程序框圖，則輸出的i= 參考答案：9【考點(diǎn)】程序框圖 【專題】算法和程序框圖【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)滿足S100時(shí)，退出執(zhí)行循環(huán)體，輸出i的值為9【解答】解：S=1，i=3不滿足S100，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，i=5不滿足S100，執(zhí)行循環(huán)體，S=15，i=7不滿足S100，執(zhí)行循環(huán)體，S=105，i=9滿足S100，退出執(zhí)行循環(huán)體，輸出i的值為9故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題三

10、、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=（ax1）ex，aR，e是自然對(duì)數(shù)底數(shù)（）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出f（x）的極值即可；（）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為只要ax+a10對(duì)x（0，1）恒成立，分離參數(shù)得到對(duì)x（0，1恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可【解答】解：（）因?yàn)閒（x）=（ax+a1）ex，所以當(dāng)a

11、=1時(shí)，f（x）=xex，令f（x）=0，解得x=0，所以f（x），f（x）的變化情況如下表：x（，0）0（0，+）f（x）0+f（x）減極小值增所以x=0時(shí)，f（x）取得極小值f（0）=1，（）因?yàn)閒（x）=（ax+a1）ex，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以f（x）0對(duì)x（0，1）恒成立，又ex0，所以只要ax+a10對(duì)x（0，1）恒成立，要使ax+a10對(duì)x（0，1）恒成立，因?yàn)閤0，所以對(duì)x（0，1恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)在（0，1）上單調(diào)遞減，只要，所以a的取值范圍是1，+）19. （本題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=x3+x2+ax+b,g（x）=x3+x2+ 1nx+b

12、，（a，b為常數(shù)）（1）若g（x）在x=l處的切線方程為y=kx5（k為常數(shù)），求b的值；（2）設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為，若存在唯一的實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）=x0與f（x0）=0同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）令F（x）=f（x）g（x），若函數(shù)F（x）存在極值，且所有極值之和大于5+1n2，求a的取值范圍參考答案：（1） 所以直線的，當(dāng)時(shí)，將（1，6）代入，得（2），由題意知消去，得有唯一解令，則， 所以在區(qū)間（-，-），區(qū)間（-，+）上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，又，故實(shí)數(shù)的取值范圍是 （3）因?yàn)榇嬖跇O值，所以在上有根即方程在上有根 記方程的兩根為由韋達(dá)定理，所以方程的根必為兩不等正根

13、所以滿足方程判別式大于零故所求取值范圍為 20. (本小題14分)已知.（）求函數(shù)在上的最小值；（）對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）證明：對(duì)一切，都有成立.參考答案：（）. 當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增 2分 1 ，即時(shí)，；3分2 ，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以. 5分（），則，設(shè)，則，7分單調(diào)遞減， 單調(diào)遞增，所以，對(duì)一切恒成立，所以. 9分21. (9分) 已知函數(shù) （）若，求函數(shù)的極小值； （）設(shè)函數(shù)，試問(wèn)：在定義域內(nèi)是否存在三個(gè)不同的自變量使得的值相等，若存在，請(qǐng)求出的范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？參考答案：（）定義域?yàn)椋梢阎茫?2分則當(dāng)時(shí)， 在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 在上是增函數(shù)， 故函數(shù)的極小值為 6分（）若存在，設(shè)，則對(duì)于某一實(shí)數(shù)方程在上有三個(gè)不等的實(shí)根，設(shè)，則函數(shù)的圖象與x軸有三個(gè)不同交點(diǎn)，即在有兩個(gè)不同的零點(diǎn)9分顯然在上至多只有一個(gè)零點(diǎn) 則函數(shù)的圖象與x軸至多有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則這樣的不存在。 13分22. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若an=（1）n（2n1）（）求S1，S2，S3，S4；（）猜想Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法【分析】（）代入計(jì)算，可求S1，S2，S3，S4；（）猜想Sn的表達(dá)式，利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟進(jìn)行證明【解答】解：（1）S1=1，S2=1+3=2，S3=1+35