四川省廣元市八二一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省廣元市八二一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn)M（3，0）、N（3，0）、B（1，0），動(dòng)圓C與直線MN切于點(diǎn)B，過(guò)M、N與圓C相切的兩直線相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)的軌跡方程為（）A (x-1) B (x1)C (x0) D(x1)參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】先由題意畫(huà)出圖形，可見(jiàn)C是PMN的內(nèi)切圓，則由切線長(zhǎng)定理得|MA|=|MB|、|ND|=|NB|、|PA|=|PD|；此時(shí)求|PM|PN|可得定值，即滿足雙曲線的定義；然后求出a、b，寫(xiě)出方程即可（要注意x的取值范

2、圍）【解答】解：由題意畫(huà)圖如下可見(jiàn)|MA|=|MB|=4，|ND|=|NB|=2，且|PA|=|PD|，那么|PM|PN|=（|PA|+|MA|）（|PD|+|ND|）=|MA|ND|=42=2|MN|，所以點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的右支（右頂點(diǎn)除外），又2a=2，c=3，則a=1，b2=91=8，所以點(diǎn)P的軌跡方程為（x1）故選B2. 已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程是x2y+1=0，則f（1）+2f（1）的值是（）AB1CD2參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；3T：函數(shù)的值【分析】利用函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程是x2y+1

3、=0，可求f（1）、f（1）的值，從而可得結(jié)論【解答】解：函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程是x2y+1=0，f（1）=1，f（1）=f（1）+2f（1）=2故選D3. 等比數(shù)列中，公比，則等于（ ）A.6 B.10 C.12 D.24參考答案：D4. 有人收集了春節(jié)期間的平均氣溫x與某取暖商品銷(xiāo)售額y的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表： 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線性回歸的方法，求得銷(xiāo)售額y與平均氣溫x之間線性回歸方程 。則預(yù)測(cè)平均氣溫為8時(shí)該商品銷(xiāo)售額為（ ） A346萬(wàn)元 B35.6萬(wàn)元 C36.6萬(wàn)元 D37.6萬(wàn)元參考答案：A 5. 直線l1：（a+3）x+y4=0與直線l2：x+（a1）y+

4、4=0垂直，則直線l1在x軸上的截距是（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的截距式方程【分析】利用直線l1：（a+3）x+y4=0與直線l2：x+（a1）y+4=0垂直，求出a，再求出直線l1在x軸上的截距【解答】解：直線l1：（a+3）x+y4=0與直線l2：x+（a1）y+4=0垂直，（a+3）+a1=0，a=1，直線l1：2x+y4=0，直線l1在x軸上的截距是2，故選：B6. 在一次運(yùn)動(dòng)會(huì)上有四項(xiàng)比賽的冠軍在甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，那么不同的奪冠情況共有（ ）種.（A） （B） （C） （D）參考答案：解析：四項(xiàng)比賽的冠軍依次在甲、乙、丙三人中選

5、取，每項(xiàng)冠軍都有3種選取方法，由乘法原理共有種.7. 點(diǎn)是等腰三角形所在平面外一點(diǎn)， 中，底邊的距離為 （ ）A B C D參考答案：C略8. 已知四面體ABCD各棱長(zhǎng)都等于1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，則異面直線AF與CE所成角的余弦值為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】由題意可得四面體ABCD為正四面體，如圖，連接BE，取BE的中點(diǎn)K，連接FK，則FKCE，故AFK即為所求的異面直線角或者其補(bǔ)角利用等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理、余弦定理即可得出【解答】解：由題意可得四面體ABCD為正四面體，如圖，連接BE，取BE的中點(diǎn)K，連接FK，則FKCE，故AFK即為所求

6、的異面直線角或者其補(bǔ)角不妨設(shè)這個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)為2，在AKF中，AF=CE，KF=CE=，KE=BE=，AK=，AKF中，由余弦定理可得 cosAFK=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正四面題的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理、余弦定理、空間位置關(guān)系，考查了推理能力，屬于中檔題9. 已知函數(shù)，則 ( )A. e B. e C.1 D. 1參考答案：C由題得，所以.故答案為：C.10. 下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是 （ ） A命題“若”的逆否命題為“若” B“”是“”的充分不必要條件 C對(duì)于命題 D若為假命題，則p，q均為假命題參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知（4，2

7、）是直線l被橢圓+=1所截得的線段的中點(diǎn)，則l的方程是參考答案：x+2y8=0【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），由“點(diǎn)差法”可求出直線l的斜率k=再由由點(diǎn)斜式可得l的方程【解答】解：設(shè)直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），將P1、P2兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程相減得直線l斜率k=由點(diǎn)斜式可得l的方程為x+2y8=012. 如下圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓上兩點(diǎn)，半圓O的切線PC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，則 參考答案：略13. 雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則_參考答案：414. 已知|，（）若，求； （）若、的夾

8、角為60，求；（）若與垂直，求當(dāng)k為何值時(shí)，？參考答案：(3)若與垂直=0使得，只要即k=31415. 已知，則 .參考答案：16. 如右圖所示，RtABC為水平放置的ABC的直觀圖，其中ACBC，BOOC1， 則ABC的面積是 參考答案：略17. 命題“存在實(shí)數(shù)x，使x1”的否定是參考答案：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，使得x1；【考點(diǎn)】特稱(chēng)命題；命題的否定【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題即可求解【解答】解：根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題：“存在實(shí)數(shù)x，使x1”的否定：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，使得x1；故答案為：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，使得x1；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程

9、或演算步驟18. 對(duì)于定義在區(qū)間上的函數(shù)，若任給，均有，則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間上封閉.(1)試判斷在區(qū)間上是否封閉，并說(shuō)明理由；(2)若函數(shù)在區(qū)間上封閉，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若函數(shù)在區(qū)間上封閉，求的值.參考答案：解:(1)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以的值域?yàn)?分而,所以在區(qū)間上不是封閉的 3分(2)因?yàn)?當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域?yàn)?適合題意 4分當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減, 的值域?yàn)?由,得,解得 6分當(dāng)時(shí),在區(qū)間上有顯然不合題意 7分 綜上所述, 實(shí)數(shù)的取值范圍是 8分(3)因?yàn)?所以,所以在上遞增,在上遞減. 9分1 當(dāng)時(shí),在區(qū)間上遞增,所以, 即，顯然無(wú)解 10分2 當(dāng)且時(shí),不合題意 11分3 當(dāng)且時(shí),因

10、為都在函數(shù)的值域內(nèi),又，即，解得: 12分當(dāng)時(shí),在區(qū)間上遞減，則,經(jīng)驗(yàn)證,均不合題意 13分當(dāng)且時(shí),此情況不合題意 14分當(dāng)時(shí), 在區(qū)間上遞增,所以,略19. 設(shè)f（x）=2x2+bx+c，已知不等式f（x）0的解集是（1,5）.（1）求f（x）的解析式；（2）若對(duì)于任意x1,3，不等式f（x）2+t有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）由不等式解集與方程關(guān)系可知，1和5是方程2x2+bx+c=0的兩個(gè)根,由根與系數(shù)關(guān)系可求得b,c.(2)由（1）得，所以分離參數(shù)得2x2-12x+8t在1，3有解，即t，x 。試題解析：（1）f（x）=2x2+bx+c，且不等式f（

11、x）0的解集是（1，5）， 2x2+bx+c0的解集是（1，5），1和5是方程2x2+bx+c=0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系知， 解得b=-12，c=10， （2）不等式f（x）2+t在1，3有解，等價(jià)于2x2-12x+8t在1，3有解，只要t即可， 不妨設(shè)g（x）=2x2-12x+8，x1，3， 則g（x）在1，3上單調(diào)遞減g（x）g（3）=-10，t-10，t的取值范圍為-10，+）【點(diǎn)睛】不等式存在性問(wèn)題與恒成立問(wèn)題一般都是轉(zhuǎn)化函數(shù)最值問(wèn)題，特別是能參變分離時(shí)，且運(yùn)算不復(fù)雜，優(yōu)先考慮參變分離，進(jìn)而求不帶參數(shù)的函數(shù)在區(qū)間上的最值問(wèn)題。20. （本小題6分） 如圖，已知正三棱錐P- ABC的底面棱長(zhǎng)AB=3，高PO= ，求這個(gè)正三棱錐的表面積參考答案：21. 設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1| +|x-a|,.(I)當(dāng)a =4時(shí),求不等式f(x) 的解集；(II)若對(duì)