點和圓的位置關系公開課課件

1、第二十四章 圓24.2 點和圓、直線和圓的位置關系第1課時 點和圓的位置 關系 1課堂講解點與圓的位置關系 確定圓的條件 三角形的外接圓 反證法2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升我國射擊運動員在奧運會上屢獲金牌，為祖國贏得榮譽你知道運動員的成績是如何計算的嗎？1知識點 點與圓的位置關系探究：1. 請你在練習本上畫一個圓，然后任意做一些點，觀 察這些點和圓的位置關系.2. 量一量這些點到圓心的距離，你發(fā)現(xiàn)了什么？知1導知1導設O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外 dr；點P在圓上 d=r；點P在圓內 dr.（來自教材）符號“ ”讀作“等價于”，它表示從符號“ ”的左端可以推

2、出右端，從右端也可以推出左端. 例1 已知O的半徑r5 cm，圓心O到直線l的距離d OD3 cm，在直線l上有P，Q，R三點，且有PD 4 cm，QD5 cm，RD3 cm，那么P，Q，R三 點與O的位置關系各是怎樣的？ 要判斷點和圓的位置關系，實質上是要比較點到圓 心的距離與半徑的大小，而半徑為已知量，即需求 出相關點到圓心的距離 知1講導引：解：如圖，連接OR，OP，OQ. PD4 cm，OD3 cm，且ODl， 點P在O上； QD5 cm， 點Q在O外； RD3 cm， 點R在O內知1講總 結知1講 判斷點和圓的位置關系，關鍵是計算出點到圓心的距離，再與圓的半徑比較大小，由數(shù)量關系決定

3、位置關系；構造直角三角形并運用勾股定理是求距離的常用輔助方法1 (湘西州)O的半徑為5 cm，點A到圓心O的距 離OA3 cm，則點A與圓O的位置關系為() A點A在圓上 B點A在圓內 C點A在圓外 D無法確定知1練2 體育課上，小明和小麗的鉛球成績分別是6.4 m和 5.1 m，他們投出的鉛球分別落在圖中哪個區(qū)域內？知1練（來自教材）2知識點 確定圓的條件知2導過一個已知點A如何作圓？過點A所作圓的圓心在哪里？半徑多大？ 可以作幾個這樣的圓？探 究（一）A知2導過已知兩點A、B如何作圓？圓心A、B兩點的距離怎樣？ 能用式子表示嗎？圓心在哪 里？過點A、B兩點的圓有幾 個？探 究（二）AB探

4、究（三）知2導過同一平面內三個點情況會怎樣呢？1.不在同一直線上的三點A、B、C.定理：過不在同一直線上 的三點確定一個圓.2.過在同一直線上的三點A、 B、C可以作幾個圓？ 不能作出OABCDEFG例2 如圖，點A，B，C在同一條直線上，點D在直線AB外， 過這4個點中的任意3個點，能畫圓的個數(shù)是() A1B2C3D4 在4個點中取3個點確定一個圓，關鍵是 這3個點要不在同一直線上，因此本題 的實質是在A，B，C中找2個點與點 D確定圓根據(jù)題意得出：點D，A，B；點D，A，C；點 D，B，C可以分別確定一個圓故過這4個點中的任意3 個點，能畫圓的個數(shù)是3.故選C.知2講C導引：總 結知2講確

5、定一個圓的條件：(1)已知圓心、半徑，可以確定一個圓(2)不在同一條直線上的三個點確定一個圓下列關于確定一個圓的說法中，正確的是() A三個點一定能確定一個圓 B以已知線段為半徑能確定一個圓 C以已知線段為直徑能確定一個圓 D菱形的四個頂點能確定一個圓知2練已知AB4 cm，則過點A，B且半徑為3 cm的圓 有() A1個 B2個 C3個 D4個知3導3知識點三角形的外接圓試一試：任意畫一個三角形，然后再畫出經過三個頂點的圓.ABCO知3導（來自教材） 經過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓 外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心例3 如圖，AB

6、C內接于O，C45，AB4，求O 的半徑知3講導引：要求O的半徑，已知弦AB的長，需 以AB為邊與O的半徑(或直徑)構成 等腰直角三角形，因此有兩個切入點 方法一：如圖1，連接OA，OB，利用 圓周角定理可得AOB2C90，再利用勾股定理求出 半徑；方法二：如圖2，作直徑AD，連接BD，利用同弧所對 的圓周角相等，得DC45，再利用勾股定理可求出 半徑知3講解：方法一：如圖1，連接OA，OB，設O的半徑為r， C45，AOB2C90. OA2OB2AB2，即r2r242. 解得r12 ，r22 (不符合題意，舍去) O的半徑為2 .圖 1知3講方法二：如圖2，作直徑AD，連接BD，設O的半徑為

7、r.AD為O的直徑，ABD90.又DC45，DAB45，BDAB4.在RtABD中，AB2BD2AD2，即4242(2r)2，解得r12 ，r22 (不符合題意，舍去)O的半徑為2 .圖 2總 結知3講求三角形的外接圓半徑時，最常用的辦法是作出圓心與三角形頂點的連線(即半徑)，延長使這條半徑變?yōu)橹睆?，將求半徑轉化為直角三角形中求邊的長1 下列說法中，正確的是() A三點確定一個圓 B圓有且只有一個內接三角形 C三角形的外心到三角形三邊的距離相等 D三角形有且只有一個外接圓知3練2 如圖，CD所在的直線垂直平分線段AB，怎樣用這 樣的工具找到圓形工件的圓心？知3練（來自教材）4知識點 反證法知4

8、導思考：經過同一條直線上的三個點能作出一個圓嗎？如圖，假設經過同一條直線l上的A,B,C三點可以作一個圓.設這個圓的圓心為P，那么點P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點P為l1與l2的交點，而l1l，l2l，這與我們以前學過的“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”矛盾.所以，經過同一條直線上的三個點不能作圓.知4導歸 納 上面證明“經過同一條直線上的三個點不能作圓”的方法與我們以前學過的證明不同，它不是直接從命題的已知得出結論，而是假設命題的結論不成立（即假設經過同一條直線上的三個點可以作一個圓），由此經過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設不正確，從而得到原命

9、題成立.這種方法叫做反證法.（來自教材） 例4 用反證法證明平行線的性質“兩直線平行，同位角相等”. 如圖，我們要證明：如果ABCD,那么1=2. 假設12，過點O作直線AB， 使EOB=2.根據(jù) “同位角相等，兩直線平行”，可 得ABCD.這樣，過點O就有 兩條直線AB，AB都平行于CD，這與平行公理“過 直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行”矛盾. 這說明假設12不正確，從而1=2.知4講 證明：總 結知4講(1)反證法適用情形：命題的結論的表述為“肯定”或“否定”， 且用直接法證較困難；證明一個定理的逆命題，用直接法證 較困難使用反證法的前提條件是“結論”的反面可列舉出來(2)反證法使用要經歷：反設歸謬結論這三步，反設是推理歸 納的已知條件，即把反設作為已知條件進行推理；歸謬是關鍵， 是反證法的核心，其作用是：從命題結論的反面出發(fā)，推出與 已知事理(定義、公理、定理、已知條件)矛盾；最后說明假設 不成立，原結論成立用反證法證明命題“三角形中必有一個內角小于或等于60” 時，首先應假設三角形中() A有一個內角大于60 B有一個內角小于60 C每一個內角都大于60 D每一個內角都小于60知4練2 用反證