2013年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2013年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）TOC o 1-5 h z（4分）（2013浦東新區(qū)一模）如果延長線段AB到C,使得吃弓杷，那么AC：AB等于（）A.2：1B.2：3C.3：1D.3：2（4分）（2013東城區(qū)二模）已知在RtABC中，NC=90,ZA=a,AC=3,那么AB的長為（）A.3sinaB.3cosaC.3D.3sinCIcosCt（4分）（2013黃浦區(qū)一模）將拋物線y=x2向左平移2個單位，所得拋物線的解析式為（）A.y=x2-2B.y=x2+2C.y=（x+2）2D.y=（x-2）2（4分）（2013浦東新區(qū)一模）如果

2、拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點（-1,0）和（3,0）,那么對稱軸是直線（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3（4分）（2013浦東新區(qū)一模）如果乙船在甲船的北偏東40方向上，丙船在甲船的南偏西40方向上，那么丙船在乙船的方向是（）A.北偏東40B.北偏西40C.南偏東40D.南偏西40（4分）（2013浦東新區(qū)一模）如圖，已知在ABC中，邊BC=6,高AD=3,正方形EFGH的頂點F、G在邊BC上，頂點E、H分別在邊AB和AC上，那么這個正方形的邊長等于（）二、填空題：（本大題共12題,每題4分,滿分48分）（4分）（2013浦東新區(qū)一模）已知線段b是線段a、c的比例中項，且a=1、

3、b=2,那么c=（4分）（2013浦東新區(qū)一模）計算：+=.（4分）（2013浦東新區(qū)一模）如果拋物線y=（2-a）x2的開口方向向下，那么a的取值范圍是（4分）（2013浦東新區(qū)一模）二次函數(shù)y=x2-3的圖象的最低點坐標(biāo)是.（4分）（2013浦東新區(qū)一模）在邊長為6的正方形中間挖去一個邊長為x（0 x0,拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-2；拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0,c）；當(dāng)b2-4ac0,拋物線與x軸有兩個交點；當(dāng)b2-4ac=0,拋物線與x軸有一個交點；當(dāng)b2-4ac2考點：二次函數(shù)的性質(zhì).分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)拋物線開口向下時，二次項系數(shù)2-a0.解答：解：因為拋物線y

4、=（2-a）x2的開口向下，所以2-a2,故答案為a2.點評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì).用到的知識點：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a/0）來說，當(dāng)a0時，拋物線y=ax2+bx+c（aN0）開口向上；當(dāng)a0時，拋物線y=ax2+bx+c（aA0）開口向下.（4分）（2013.浦東新區(qū)一模）二次函數(shù)y=x2-3的圖象的最低點坐標(biāo)是（0,-3）.考點：二次函數(shù)的最值.分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用頂點式直接得出頂點坐標(biāo)即可.解答：解：二次函數(shù)y=x2-3圖象的頂點坐標(biāo)是：（0,-3）.故答案為：（0,-3）.點評：此題主要考查了利用二次函數(shù)頂點式求頂點坐標(biāo)，此題型是中考中考查重點，同學(xué)們

5、應(yīng)熟練掌握.（4分）（2013.浦東新區(qū)一模）在邊長為6的正方形中間挖去一個邊長為x（0 x6）的小正方形，如果設(shè)剩余部分的面積為y,那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-x2+36”x6）.考點：根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式.分析：根據(jù)剩下部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積得出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可.解答：解：設(shè)剩下部分的面積為y,則：y=62-x2=-x2+36（0 x6）.故答案為：y=-x2+36（0 x6）.點評：此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，利用剩下部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積得出是解題關(guān)鍵.考點專題分析解答:點評:特殊角的三角函數(shù)值.計算題.（4分）

6、（2013浦東新區(qū)一模）已知a是銳角，tana=2cos30,那么考點專題分析解答:點評:特殊角的三角函數(shù)值.計算題.根據(jù)30角的余弦值等于一，正切值是巧的銳角為60解答即可.解：tana=2cos30=2=,.a=60故答案為：60.本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記30、45、60角的正弦值、余弦值、正切值是解此類題目的關(guān)鍵.（4分）（2013浦東新區(qū)一模）已知從地面進入地下車庫的斜坡的坡度為1：2.4,地下車庫的地坪與地面的垂直距離等于5米，那么此斜坡的長度等于13米.考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.分析：根據(jù)坡度=鉛直高度：水平距離=1：2.4,進而得出水平距離，再由勾股定理求

7、出即可.解答：解：二地下車庫的地坪與地面的垂直距離BC=5米，水平距離應(yīng)該為：AB=52.4=12（米）,此斜坡的長度等于：AC=：52+122=13（m）.故答案為：13.點評:故答案為：13.點評:，根據(jù)已知畫出圖象利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵.（4分）（2013.浦東新區(qū)一模）小明用自制的直角三角形紙板DEF測量樹AB的高度.測量時，使直角邊DF保持水平狀態(tài)，其延長線交AB于點G；使斜邊DE與點A在同一條直線上.測得邊DF離地面的高度為1.4m,點D到AB的距離等于6m（如圖所示）.已知DF=30cm,EF=20cm,那么樹AB的高度等于5.4m.考點考點分析解答從實際問題中抽象出相似三角

8、形后求解即可.解：根據(jù)題意得：DG=6m,EF#AG.DEFMDAG絲里*EGFD解得：AG=4AB=AG+GB=AG+DC=4+1.4=5.4米，故答案為：5.4.點評:本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出純數(shù)學(xué)問題，然后利用相似三角形求解.點評:（4分）（2013余姚市模擬）如圖，將ABC沿射線BC方向平移得到DEF,邊DE與AC相交于點G,如果BC=3cm,ABC的面積為9cm2,EGC的面積等于4cm2,那么BE=1cm.考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；平移的性質(zhì).分析：易證ABC-GEC,根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，即可求得EC的長，則BE即可求解.

9、解答：W：VAB#DE,.ABCMGEC,黃金分割.考點,:、：分析:（4分）（2013.余姚市模擬）相鄰兩邊長的比值是黃金分割數(shù)的矩形，叫做黃金矩形，從外形看，它最具美感二現(xiàn)在想要制作一張“黃金矩形”的賀年卡，如果較長的一條邊長等于20厘米，那么相鄰一條邊的邊長等于（IO黃金分割.考點,:、：分析:Ve-1,由黃金矩形的定義，可知黃金矩形的寬與長之比為此L，設(shè)所求邊長為X,代入已知數(shù)據(jù)即可得出答案.解答：解：設(shè)所求邊長為X,由題意，解得x=（10.后二10）cm.故答案為（10.5-10）.點評：本題主要考查了黃金分割點的概念，需要熟記黃金比的值，難度適中.17.（4分）（2013.浦東新區(qū)

10、一模）九年級數(shù)學(xué)課本上，用“描點法”畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時，列出了如下的表格：x01234y=ax2+bx+c30-103那么該二次函數(shù)在x=5時，y=8考點：二次函數(shù)的性質(zhì).分析：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，然后把x=5代入進行計算即可得解.解答：解：根據(jù)表格，x=0時，y=3；x=1時，y=0；x=2時，y=-1,c=3所以，卜+b+c=0,i4a+2b+c=-1a=l解得上二一4，c二3所以，y=x2-4x+3,當(dāng)x=5時，y=52-45+3=8.故答案為：8.點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.（

11、4分）（2013浦東新區(qū)一模）已知在RtABC中，NA=90,sinB=保，BC=a，點D在邊BC上，將這個三考點,:、：分析:解答:角形沿直線AD折疊，點C恰好落在邊AB上，那么BD=_|l.（用考點,:、：分析:解答:首先根據(jù)題意作出圖形，然后過D作DHXAB于點印作DGXAC于點G,由在RtABC中，NA=90,一一_._，sinB=,BC=a,可求得AC與AB的長，由折疊的性質(zhì)可得：AD平分NCAB,然后由三角形的面積相5等，可求得DH的長，繼而求得答案BH的長，然后由勾股定理求得BD的長.解：過D作DHLAB于點印作DGLAC于點G.,在RtABC中，NBAC=90,sinB=,BC

12、=a,a，AB=a，a，AB=a，,乂abc=2ABAC=由折疊的性質(zhì)可得：AD平分NCAB,dh=dg,設(shè)DH=x,0abc=Sadac+Sabd0abc=Sadac+Sabd=：ABDH+，ACDgdH(AB+AC)弓x0后a)=ioax,102ax二,解得:xya,.2,v/s/.DH=AH=a,LbBH=AB-AH=.na,15!QBD=DH2+BH2=3a-，、，2故答案為：晟a.點評:此題考查了折疊的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形的面積問題以及勾股定理.此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.點評:三、解答題：（本大題共7題,滿分78分）（10

13、分）（2013浦東新區(qū)一模）已知：拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過B（3,0）、C（0,3）兩點，頂點為A.求：（1）拋物線的表達(dá)式；（2）頂點A的坐標(biāo).考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì).分析：（1）直接把B（3,0）、C（0，3）代入y=-x2+bx+c得到關(guān)于b、c的方程組，解方程組求出b、c,可確定拋物線的解析式；（2）把（1）的解析式進行配方可得到頂點式，然后寫出頂點坐標(biāo)即可.解答：一、，一、八、-9+3b-Fc=0解答：解：（1）把B（3,0）、C（0,3）代入y=-x2+bx+cj后飛,解得：普故拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；（2）y=-x2+2x+3=-（x

14、2-2x+1）+3+1=-（x-1）2+4,所以頂點A的坐標(biāo)為（1,4）.點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：先設(shè)拋物線的解析式（一般式、頂點式或交點式），再把拋物線上的點的坐標(biāo)代入得到方程組，然后解方程可確定拋物線的解析式.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).（10分）（2013浦東新區(qū)一模）如圖，已知在平行四邊形ABCD中，M、N分別是邊AD、DC的中點，設(shè)歪二：,（1）求向量而5、而（用向量W、E表示）;（2）求作向量而在屈、近方向上的分向量.（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）考點：*平面向量.分析：（1）根據(jù)線段的中點定義可得md=|ad,dn=|ab,然后表示出面，而，再

15、根據(jù)三角形法則求出而即可；（2）以點M為圓心，以DN長為半徑畫弧，以點N為圓心，以MD長為半徑畫弧，交點為E,再根據(jù)平行四邊形法則解答即可.解答：解：（1）：M、N分別是邊AD、DC的中點，amd=|ad,dn=|ab,AB=a,AD=b,.而=1b,而.,CaC而二而+而4+Jb;（2）如圖所示，血為沖在AB方向上的向量，血為而在Q方向上的向量.點評：本題考查了平面向量的知識，平行四邊形對邊互相平行，線段中點的定義，向量的問題，熟練掌握三角形法則與平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵.（10分）（2014北侖區(qū)模擬）某條道路上通行車輛限速為60千米/時，在離道路50米的點處建一個監(jiān)測點P,道路AB段為

16、檢測區(qū)（如圖）.在ABP中，已知NPAB=32,NPBA=45,那么車輛通過AB段的時間在多少秒以內(nèi)時，可認(rèn)定為超速（精確到0.1秒）？（參考數(shù)據(jù)：sin32，0.53,cos32，0.85,tan32，0.62,cot32，1.60）考點：解直角三角形的應(yīng)用.分析：作PCXAB于點C,根據(jù)三角函數(shù)即可求得AC與BC的長，則AB即可求得，用AB的長除以速度即可求解.解答：解：作PCAB于點C.pr在直角APC中，tanZPAC=:,J1L-pr則AC=562=附65（米），同理，PC同理，PCBC=tanZPBA=PC=50（米），貝UAB=AC+BC，130.65（米），60千米/時翼米/秒

17、，%:貝U130.65二。7.8（秒）.故車輛通過AB段的時間在7.8秒內(nèi)時，可認(rèn)定為超速.點評：本題考查解直角三角形的應(yīng)用，屬于實際應(yīng)用類題目，從復(fù)雜的實際問題中整理出直角三角形是解決此類問題的關(guān)鍵.（10分）（2013浦東新區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊BC上，連接AE并延長，交對角線BD于點F、DC的延長線于點G,如果囂=|.求罌的值.考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD=BC,ADBC,即可證得ADFEBF,GECGAD,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案.解答：解：二四邊形ABCD是平行四邊形，.AD=BC

18、,ADBC,.ADFMEBF,GECMGAD,.用型.期萼.研,AG,.儂學(xué),EC2，期金CE2Q5，AD5，空/史，AF5，AG5，空/四二杷呂，AE3，里JEG16,點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.（12分）（2013浦東新區(qū)一模）已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，人8,8仁點M在邊BC上，且ZMDB=ZADB，BD2=ADBC.（1）求證：BM=CM；（2）作BE,DM，垂足為點E，并交CD于點F.求證：2ADDM=DFDC.考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；梯形.專題：證明題.分析：（1）首先證明BM=DM，再根據(jù)

19、已知條件證明ADBsDBC，由相似的性質(zhì)可得/BDC=ZA=90，進而證明DM=CM，所以BM=CM；（2）由（1）可知M是BC的中點，所以DM是三角形BDC斜邊上的中線，由直角三角形的性質(zhì)可知BC=2DM，證明RtDFBsRtADBC可得用點，所以BD2=DFDC，又因為BD2=ADBC，所以BD2=ADBC=ADLrbu(2DM)=2AD-DM.解答：證明：(1)：ADBC,ABBC,ZMDB=ZADB,AZADB=ZDBC=ZMDB,ZA=90D,又bd2=adbc,即胡嚕,DUdL-.ADBMDBC,AZBDC=ZA=90D,.ZC=ZMDC=90D-ZDBC,.DM=CM,.BM=C

20、M,(2)VZMDC+ZDFB=90D,AZDFB=ZDBC,ARtADFBRtADBC,.A,DFBD，.DFDC=BD2BD2=ADBC=AD(2DM)=2ADDM,A2ADDM=DFDC.點評：本題考查了梯形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及比例式的證明，題目的綜合性很強，難度不小.（12分）（2013浦東新區(qū)一模）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)產(chǎn)-51+坂+5的圖象與x軸、y軸的公共點分別為A（5、0）、B,點C在這個二次函數(shù)的圖象上，且橫坐標(biāo)為3.（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）求NBAC的正切值；（3）如果點D在這個二次函數(shù)的圖象上，且NDAC=45,求

21、點D的坐標(biāo).考點：二次函數(shù)綜合題.專題：探究型.分析：（1）將點A的坐標(biāo)代入可得出b的值，繼而得出二次函數(shù)解析式;(2)連接BC,利用勾股定理逆定理可得出ABC是直角三角形，在RtAABC中可求出tanZBAC的值.(3)根據(jù)OA=OB,可得ZBAO=45,結(jié)合ZDAC=45,可得ZDAO=ZBAC,設(shè)出點D的坐標(biāo)，根據(jù)tanZDAO的值可得出答案.解答：解：(1)將點A(5,0)代入，可得：0二-晟x52+5b+5,解得：b=l,故二次函數(shù)解析式為y=-|x2+1x+5.（2）連接BC,拋物線的解析式為y=-|x2+-1x+5,點B的坐標(biāo)為（0,5）,點C的橫坐標(biāo)為3,點C的縱坐標(biāo)為6,即可

22、得點C的坐標(biāo)為（3,6）,則BC=1:（3-0）2+（65）言，AB=5.2AC=,:一3）2+6）國,?AB2=BC2+AC2,二ABC是直角三角形，,，tanZBAC-AC-.-了（3）VOA=OB=5,ZBOA-90,ZBAO-45,又.ZDAC-45,ZDAO-ZBAC,97設(shè)點D的坐標(biāo)為(x,-二、x2+：、x+5),0O_2口1/c/C飛貝han/DAO=tan/BAC=3，、解得：x1=-,x2=5（舍去），故點D的坐標(biāo)為（-?,會）.點評：本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、勾股定理的逆定理及三角函數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵之處在于判斷才4ABC是直角三角形，對于此類綜合型題目，不要慌，一問一問的思考，將所學(xué)知識綜合起來.（14分）（2013浦東新區(qū)一模）如圖，已知也ABC中，NA=90,皿二城正，經(jīng)過這個三角形重心的直線DEBC,分別交邊AB、AC于點D和點E,P是線段DE上的一個動點，過點P分別做PMBC,PFAB,PGAC,垂足分別為點M、F、G.設(shè)BM=x,四邊形AFPG的面積為y.（1）求PM的長；（2）求