(新高考)2021屆高考考前沖刺卷-數(shù)學(xué)(五)-教師版

1、（新高考）此卷只裝訂不密封此卷只裝訂不密封班級(jí) 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考場(chǎng)號(hào) 座位號(hào) 數(shù) 學(xué)（五）注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已

2、知集合，集合，則（ ）ABCD【答案】B【解析】，故選B2在復(fù)平面內(nèi)，與向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則（ ）ABCD【答案】A【解析】向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，所以，故選A3曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為（ ）ABCD【答案】A【解析】設(shè)，則，則切線(xiàn)斜率為，又，所以切線(xiàn)方程為，即，故選A4設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為（ ）ABCD【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，由，得，又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以不等式的解集為，故選D5已知的面積是（其中b，c為的邊長(zhǎng)），則的形狀為（ ）A等邊三角形B是直角三角形但不是等腰三角形C是等腰三角形但不是直角三角形D等腰直角三角形【答案】D【解析】依題意的面積是，則，由于，所以，由基

3、本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，三角形是等腰直角三角形，故選D6正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足，則（ ）ABCD【答案】D【解析】由題意，得，又，令的公比為，解得，則，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，綜上，有，故選D7若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【解析】畫(huà)出約束條件的可行域，如圖所示：作出直線(xiàn)，顯然當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)陰影部分，直線(xiàn)的縱截距大于零，所以可以轉(zhuǎn)化為，由圖示可知，經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，無(wú)最大值，故選A8已知單位向量，滿(mǎn)足，則的最小值為（ ）ABCD【答案】B【解析】由，得，兩邊平方，得，即，整理得，所以或，因?yàn)椋?，所以，所以，故選B二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共

4、20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9動(dòng)力電池組對(duì)新能源汽車(chē)的性能表現(xiàn)以及安全性影響巨大，是新能源汽車(chē)非常核心的部件如圖是刀片電池、三元鋰電池和磷酸鐵鋰電池部分指標(biāo)的雷達(dá)圖，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A刀片電池的安全性更高，價(jià)格優(yōu)勢(shì)更突出B三元鋰電池的缺點(diǎn)是循環(huán)壽命較短、價(jià)格偏高、安全性偏低C對(duì)于這7項(xiàng)指標(biāo)，刀片電池的平均得分低于三元鋰電池D磷酸鐵鋰電池能量密度低、低溫性能好【答案】AB【解析】由雷達(dá)圖易知刀片電池的安全性更高，價(jià)格優(yōu)勢(shì)更突出，A正確；三元鋰電池的循環(huán)壽命較短、價(jià)格偏高、安全性偏低，B正確；對(duì)于這7項(xiàng)指標(biāo)，刀片電池的平均

5、得分為，三元鋰電池的平均得分為，所以C錯(cuò)誤；磷酸鐵鋰電池能量密度低、低溫性能差，D錯(cuò)誤，故選AB10己知函數(shù)與函數(shù)有相同的對(duì)稱(chēng)中心，則下列結(jié)論正確的是（ ）A若方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則取值范圍是B將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，會(huì)與函數(shù)的圖象重合C函數(shù)的所有零點(diǎn)的集合為D若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，【答案】BD【解析】易知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，若方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，故A錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)有相同的對(duì)稱(chēng)中心，所以或，即，周期為，故B正確；由，得，故C錯(cuò)誤；若函數(shù)在上單調(diào)遞減，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，故D正確，故選BD11已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于

6、兩點(diǎn)，則（ ）ABC的面積為D線(xiàn)段的中點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為2【答案】AC【解析】設(shè)，拋物線(xiàn)，則，焦點(diǎn)為，則直線(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)；聯(lián)立方程組消去，得，則，所以，故A正確；由，所以與不垂直，B錯(cuò)；原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，所以的面積為，則C正確；因?yàn)榫€(xiàn)段的中點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，故D錯(cuò)，故選AC12在意大利，有一座滿(mǎn)是“斗笠”的灰白小鎮(zhèn)阿爾貝羅貝洛(Alberobello)，這些圓錐形屋頂?shù)钠嫣匦∥菝蠺rullo，于1996年被收人世界文化遺產(chǎn)名錄現(xiàn)測(cè)量一個(gè)Trullo的屋頂，得到圓錐其中為頂點(diǎn)，為底面圓心)，母線(xiàn)長(zhǎng)為6米，是母線(xiàn)的靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)繞屋頂側(cè)面一周安裝燈光帶，若燈光帶的最小長(zhǎng)度為米下面說(shuō)法正確的是

7、（ ）A圓錐的側(cè)面積為平方米B過(guò)點(diǎn)的平面截此圓錐所得截面面積最大值為18平方米C圓錐的外接球表面積為平方米D棱長(zhǎng)為米的正四面體在圓錐內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)【答案】AD【解析】設(shè)圓錐底面半徑為，如圖，中，所以，米，所以圓錐的側(cè)面積為平方米，故A正確；在中，所以過(guò)點(diǎn)平面截此圓錐所得截面面積最大為平方米，故B錯(cuò)誤；設(shè)圓錐的外接球半徑為，則，又，所以，圓錐的外接球表面積為，故C不正確；設(shè)圓錐的內(nèi)切球半徑為，則，在棱長(zhǎng)為米的正四面體中，設(shè)其外接球半徑為，則此正四面體的底面外接圓半徑為，高為，所以，所以，因?yàn)?，所以棱長(zhǎng)為米的正四面體在圓錐內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)，故D正確，故選AD第卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題

8、，每小題5分13大西洋鮭魚(yú)每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚(yú)的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚(yú)的游速(單位)可以表示為，其中表示鮭魚(yú)的耗氧量的單位數(shù)當(dāng)一條鮭魚(yú)的耗氧量是個(gè)單位時(shí)，它的游速是_【答案】【解析】因?yàn)轷q魚(yú)的游速v（單位：）可以表示為，其中表示魚(yú)的耗氧量的單位數(shù)，所以，當(dāng)一條魚(yú)的耗氧量是2700個(gè)單位時(shí)，它的游速是，故答案為14設(shè)，則_【答案】【解析】令，所以，令，所以，所以，故答案為15若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則的取值范圍_【答案】【解析】，又，故由二次函數(shù)圖象可知：要使函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，的值最小為；最大?，的取值范圍是，故答案16已知點(diǎn)為直線(xiàn)上一點(diǎn)，且位于第一象限，點(diǎn)，以為直徑的圓與

9、交于點(diǎn)(異于)，若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為_(kāi)【答案】【解析】由題意設(shè)，設(shè)的中點(diǎn)為，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，所以以為直徑的圓的方程為，把代入得，所以，因?yàn)槭侵睆剑?，因此，因?yàn)?，所以，即，化?jiǎn)得，而，解得故答案為四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（10分）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中，角，所對(duì)的邊分別為，且滿(mǎn)足，求面積的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（1）由己知可得，由，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是（2）由，即，所以（舍）或，故，又由余弦定理可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，于是有，所以面積的最大值為1

10、8（12分）在數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（1）；（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由可得，兩式作差得，可得，所以，不滿(mǎn)足，滿(mǎn)足，因此，（2），因此，19（12分）如圖，在四棱錐中，平面，（1）證明：平面；（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）設(shè)與相交于，于，在中可得，又，所以，同理可得，所以，又因?yàn)槠矫妫?，所以平面?）解法一：由（1）可知平面平面，且平面平面，過(guò)作延長(zhǎng)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，則平面，故即為所求的角，由于，由等面積可得，所以，所以直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為解法二：作交于，因?yàn)槠矫?，所以，如圖建立空間直

11、角坐標(biāo)系，由題意可得，所以，設(shè)平面的法向量為，則由，可得，取，得，所以，所以直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為20（12分）扶貧期間，扶貧工作組從A地到B地修建了公路，脫貧后，為了了解A地到B地的公路的交通通行狀況，工作組調(diào)查了從A地到B地行經(jīng)該公路的各種類(lèi)別的機(jī)動(dòng)車(chē)共4000輛，匯總行車(chē)速度后作出如圖所示的頻率分布直方圖（1）試根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本中的這4000輛機(jī)動(dòng)車(chē)的平均車(chē)速(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替)；（2）若由頻率分布直方圖可大致認(rèn)為，該公路上機(jī)動(dòng)車(chē)的行車(chē)速度服從正態(tài)分布，其中，分別取調(diào)查樣本中4000輛機(jī)動(dòng)車(chē)的平均車(chē)速和車(chē)速的方差，請(qǐng)估計(jì)樣本中這4000輛機(jī)動(dòng)車(chē)車(chē)速不低于

12、千米/時(shí)的車(chē)輛數(shù)(精確到個(gè)位)；（3）如果用該樣本中4000輛機(jī)動(dòng)車(chē)的速度情況，來(lái)估計(jì)經(jīng)A地到B地的該公路上所有機(jī)動(dòng)車(chē)的速度情況，現(xiàn)從經(jīng)過(guò)該公路的機(jī)動(dòng)車(chē)中隨機(jī)抽取4輛，設(shè)車(chē)速低于千米/時(shí)的車(chē)輛數(shù)為，求(精確到)附：隨機(jī)變量：，則，【答案】（1）平均車(chē)速為千米/時(shí)；（2）輛；（3）【解析】（1）由題意知中點(diǎn)值455565758595頻率01015020301501所以，所以這4000輛機(jī)動(dòng)車(chē)的平均車(chē)速為千米/時(shí)（2）依題意，Z服從正態(tài)分布，其中，所以因?yàn)?，所以，所以?chē)速不低于千米/時(shí)的車(chē)輛估計(jì)有輛（3）行車(chē)速度低于千米/時(shí)的概率為，而，所以21（12分）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓C上（1）求橢圓C的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)l交橢圓C于不同于A的D，E兩點(diǎn)，記直線(xiàn)，的斜率分別為，試問(wèn)：是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）；（2）為定值，定值為【解析】（1）由題意得，解得，橢圓C的方程為（2）由題設(shè)知：直線(xiàn)l的斜率存在，不妨設(shè)直線(xiàn)l為，令，聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程有，整理得，而，則，為定值22（12分）已知函數(shù)(且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）若關(guān)于x