2016年全國(guó)奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽-

1、2016年小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽試卷（國(guó)奧賽決賽）(2016年4月10日下午2:00-3:30)（本卷共15個(gè)題，每題10分，總分150分，第1至12題為填空題，只需將答案填入空內(nèi)；13至15題為解答題，需寫(xiě)出解題過(guò)程。）/4、,1./4、,1.(2.5x-)x(50.8)+(0.75x一)=40【考點(diǎn)】計(jì)算【難度】64【答案】-9【分析】原式0.5X4X0.2(【分析】原式0.5X4X0.2(3X)44021605X9649421621821【考點(diǎn)】計(jì)算（平方差公式利用）【難度】【分析】原式4【答案】9【分析】原式(21)義(2+1)(4-1)x(4+1)(6-1)x(6+1)(8-1)x(8+1

2、)11,1,1+1x33x55x77x9【考點(diǎn)】計(jì)算【難度】69【答案】28【分析】原式4.從1,2,3,1111111+)x34二【考點(diǎn)】計(jì)算【難度】69【答案】28【分析】原式4.從1,2,3,1111111+)x34二2、_,x7-+(+)=1631533x竺)+上x(chóng)(7-4x)47416312121316x7416341+12869284,5中選出互不相等的四個(gè)數(shù)填入。：。*（。+。）的圓圈中，使其值盡可能地大，那么O：OX（O+。）的最大值是.【考點(diǎn)】最值問(wèn)題【難度】【答案】54【分析】要使值最大，則第二個(gè)圓圈的數(shù)要最小，第二個(gè)圓圈只能為1.第一個(gè)圓圈的數(shù)盡可能大，第三個(gè)圓圈和第四個(gè)

3、圓圈的和要大。經(jīng)驗(yàn)算，算式：6：1X（4+5）的值最大，最大為54。.下圖是將大正方形的四邊中點(diǎn)連成一個(gè)中等正方形，將大正方形中心和四邊中點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn)連成一個(gè)小正方形，再加上大正方形的對(duì)邊中點(diǎn)連線(xiàn)和對(duì)角線(xiàn)而構(gòu)成的。圖中有許多大小不一的等腰直角三角形，最小的等腰直角三角形的面積為2平方米，那么圖中陰影部分的面積是平方米?！究键c(diǎn)】幾何（圖形分割）【難度】【答案】80【分析】先將圖形分割，最小的等腰直角三角形面積為2,則2個(gè)最小的等腰直角三角形面積為4,圖中一共有20個(gè)這樣的等腰直角三角形。陰影面積：20X4=80（平方米）TOC o 1-5 h z.一個(gè)半圓形的水庫(kù)，甲從水庫(kù)邊的管理處出發(fā)，以每小

4、時(shí)2.5公里的速度沿堤岸繞行遛邏一圈，3小時(shí)后乙也從管理處出發(fā)，以每小時(shí)4公里的速度沿堤岸遛邏一圈，他們同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)。那么，水庫(kù)的面積是一平方公里。（兀=3）_【考點(diǎn)】幾何：（圓和扇形、行程）/【難度】11【答案】24【分析】乙走的時(shí)間為：2.5X3：（42.5）=5（小時(shí)）水庫(kù)周長(zhǎng)：4X5=20（公里）貝U：冗r+2r=20r=4水庫(kù)面積：3X4X4：2=24（平方公里）.如圖，一個(gè)等腰梯形的邊長(zhǎng)是a,4a,4a,5a,如果邊長(zhǎng)為a的正三角形面積為1,那么，這個(gè)梯形的面積為?！究键c(diǎn)】幾何（圖形的分割）【難度】【答案】24【分析】把底平均分成5段，腰平均分成4端進(jìn)行分割（如圖），可以分割成2

5、4個(gè)邊長(zhǎng)為a的小正三角形。面積為：24X1=24.一個(gè)年級(jí)有47人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，每人需準(zhǔn)備紅、白色的運(yùn)動(dòng)衫各一件，商店里有兩種運(yùn)動(dòng)衫的價(jià)格如下：紅色運(yùn)動(dòng)衫5件一包的每包61元，3件一包的每包40元，零售每件15元；白色運(yùn)動(dòng)衫5件一包的每包70元，3件一包的每包47元，零售每件18元，那么，他們買(mǎi)運(yùn)動(dòng)衫至少要花元?！究键c(diǎn)】使用題:不定方程【難度】【答案】1245【分析】經(jīng)過(guò)：購(gòu)買(mǎi)“5件包”9包，單買(mǎi)2件最省，此時(shí)費(fèi)用：（61X9+15X2）+（70X9+18X2）=1245.六個(gè)小朋友在一起做游戲，他們每人想一個(gè)整數(shù)寫(xiě)在卡片上交給老師，老師用不同的方式把其中5個(gè)人寫(xiě)的整數(shù)加在一起，得到六個(gè)數(shù)：87

6、、92、98、99、104、110那么6張卡片上寫(xiě)的6個(gè)整數(shù)的平均數(shù)是?！究键c(diǎn)】平均數(shù)問(wèn)題【難度】入、2【答案】193，、，一2【分析】六人總分：（87+92+98+99+104+110）;5=118,則平均數(shù)為118：6=193.某次測(cè)試有52人參加，共5道題，每題做對(duì)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：第一題48人，第二題46人，第三題42人，第四題32人，第五題13人，而且每人至少做對(duì)了1道題，只做對(duì)1道題的有7人，5道題全對(duì)的有6人，只做對(duì)2道題的人數(shù)和只做對(duì)3道題的人數(shù)一樣，那么，只做對(duì)4道題的有人?！究键c(diǎn)】方程解題【難度】【答案】31【分析】總共做對(duì)：48+46+42+32+13=181設(shè)做對(duì)2道、3

7、道的均為x人。則：1X7+5X6+2x+3x+4（52-7-6-x-x）=181，解得x=4，做對(duì)4題:52-7644=31（人）.一項(xiàng)工程，由甲隊(duì)承擔(dān)需要工期80天，工程費(fèi)用100萬(wàn)元，由乙隊(duì)承擔(dān)需要工期100天，工程費(fèi)用80萬(wàn)元，實(shí)際施工時(shí)，先由甲乙兩隊(duì)合作若干天后，撤出一個(gè)隊(duì)，由留下的另一個(gè)隊(duì)繼續(xù)做若干天直到工程完成，結(jié)算時(shí)，共支出工程費(fèi)88萬(wàn)元，那么，甲乙兩隊(duì)合作了天?！究键c(diǎn)】方程解題【難度】【答案】32TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark45 ,1-,1-【分析】甲效：右，每天：100；80=1.25（萬(wàn)）乙效：，每天：80；100=0.8（萬(wàn)）801

8、00設(shè)甲一共做x天，乙一共做y天，則1180 x+1000=1x=32.a、b、c、d代表4個(gè)不同的數(shù)字，滿(mǎn)足下列算式：abXab=c7d,那么ab=。解得【考點(diǎn)】算式謎，平方數(shù)【難度】【答案】24【分析】通過(guò)完全平方數(shù)性質(zhì)我們知道b2的十位數(shù)字為奇數(shù)，那么b可以為4,6；考慮到數(shù)字不同，那么b只能為4,此時(shí)a有且僅有可能為2,那么242=576,符合題意。.（此題為解答題，寫(xiě)出詳解）甲乙兩人同時(shí)從A出發(fā)，計(jì)劃前往B地后按照原路返回A地，甲先到達(dá)B并休息了15分鐘后按照原路返回，在距B地360米和正在前往B地的乙相遇，此時(shí)正是他們出發(fā)1小時(shí)，此后，乙以原速度g的速度達(dá)到B地后立即返回，當(dāng)乙走到

9、返回路程的一半時(shí)，甲正好回到A地，那么，甲從A出發(fā)，前往B地休息后返回A地，共用了小時(shí)。【考點(diǎn)】行程問(wèn)題【難度】25【答案】16【分析】假設(shè)甲一開(kāi)始速度為原來(lái)的3，那么甲不休息剛好1小時(shí)和乙相遇，相遇后甲、乙速度都變?yōu)樵?41人，4-3,來(lái)的3，那么甲、乙的速度比始終不變，速度比為2：1-=4:3。全程為：360：X3.5=2520（米）甲原速：（2520+360）：3=3840（米/時(shí)）甲共花：1+2520-36=25（小時(shí)）438401614.（此題為解答題，寫(xiě)出詳解）電商2015年雙11打折，樂(lè)佰商場(chǎng)銷(xiāo)售了9999件商品，每件商品上都密封有一個(gè)號(hào)碼：0001到9999.如果顧客所買(mǎi)的商品

10、號(hào)碼四個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不大于3,這位顧客即可獲得額外的小禮品。那么能獲得小獎(jiǎng)品的所有獲獎(jiǎng)商品的號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的數(shù)之和為。（例如：密封號(hào)碼為0103所對(duì)應(yīng)的數(shù)為103,密封號(hào)碼為1130所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1130.）【考點(diǎn)】數(shù)論【難度】【答案】426624【分析】首先獲獎(jiǎng)號(hào)碼為abcd的形式，那我們先確定有多少個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)位上都可以為0-3,那么一共有4X4X4X4=256個(gè)數(shù)，在每個(gè)數(shù)位上每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)了4X4X4=64次，那么所有獲獎(jiǎng)號(hào)碼之和為64X(1+2+3)*1111=426624。15.(此題為解答題，寫(xiě)出詳解)將大于1的自然數(shù)，按圖中的方式排列?？梢钥闯觯?位于2行第3歹U,17位于第4行第1列U。那么，2018位于第行第列。第1列篦2列第3列第4列篦5列第1行2345第N行g(shù)76第3行L0111213