文科數(shù)學(xué)-考場(chǎng)仿真演練卷(全國(guó)Ⅲ卷)02(全解全析)

1、2021年高考數(shù)學(xué)模擬考場(chǎng)仿真演練卷（全國(guó)卷）02文科數(shù)學(xué)全解全析123456789101112AADACDCDDBAB1已知復(fù)數(shù)、在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為、，則的共軛復(fù)數(shù)為（ ）。A、B、C、D、【答案】A【解析】由題意可知，則，故選A。2已知：，：，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）。A、B、C、D、【答案】A【解析】由題意可知，若是的必要不充分條件，則，則，故選B。3某市為最大限度的吸引“高精尖缺”人才，向全球“招賢納士”，推進(jìn)了人才引入落戶(hù)政策。隨著人口增多，對(duì)住房要求也隨之而來(lái)，而選擇購(gòu)買(mǎi)商品房時(shí)，佳戶(hù)對(duì)商品房的戶(hù)型結(jié)構(gòu)越來(lái)越重視，因此某商品房調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取名市民，針對(duì)

2、其居住的戶(hù)型結(jié)構(gòu)和滿(mǎn)意度進(jìn)行了調(diào)查，如圖調(diào)查的所有市民中四居室共戶(hù)，所占比例為，二居室住戶(hù)占。如圖是用分層抽樣的方法從所有調(diào)查的市民的滿(mǎn)意中，抽取的調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法正確的是（ ）。A、樣本容量為B、樣本中三居室住戶(hù)共抽取了戶(hù)C、根據(jù)樣本可估計(jì)對(duì)四居室滿(mǎn)意的住戶(hù)有戶(hù)D、樣本中對(duì)三居室滿(mǎn)意的有戶(hù)【答案】D【解析】A選項(xiàng)，總體容量為，樣本容量為，錯(cuò)，B選項(xiàng)，樣本中三居室住戶(hù)共抽取(戶(hù))，錯(cuò)，C選項(xiàng)，對(duì)四居室滿(mǎn)意的住戶(hù)共有(戶(hù))，錯(cuò)，D選項(xiàng)，樣本中三居室住戶(hù)有(戶(hù))，對(duì)三居室滿(mǎn)意的住戶(hù)有(戶(hù))，對(duì)，故選D。4已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿(mǎn)足：，且當(dāng)時(shí)，則（ ）。A、B、C、D、【答案】A【解

3、析】函數(shù)為奇函數(shù)，又得，即，的周期為，又當(dāng)時(shí)，故選A。5運(yùn)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（ ）。A、B、C、D、【答案】C【解析】由算法框圖可知，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和，即，故選C。6高三上學(xué)期期末考試結(jié)束后，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)不清楚自己的總分，僅打聽(tīng)到他們的總分在年級(jí)的位次(按總分由高到低的順序排列且四人總分均不相同)是、中的某一個(gè)，他們向數(shù)學(xué)老師打聽(tīng)自己總分的具體位次，由于成績(jī)暫時(shí)不能公布，老師只能給出如下答復(fù)：“命題：甲、丙總分的位次之和大于乙、丁總分的位次之和，命題：丁的總分最高，命題：四位同學(xué)中，甲的總分不是最低的，且，均為真命題?！睋?jù)此，下列判斷錯(cuò)誤的是（

4、）。A、甲、乙總分的位次之和一定小于丙、丁總分的位次之和B、若丁總分的位次是，則丙總分的位次一定是C、乙的成績(jī)一定比其他三個(gè)都好D、丙總分的位次可能是【答案】D【解析】由題意可知，是真命題，、是假命題，于是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的總分對(duì)應(yīng)的位次只能是或，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選D。7已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是（ ）。A、B、C、D、【答案】C【解析】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)遞減，不符合，B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)遞增，不符合，C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)遞增，當(dāng)時(shí)遞減，符合，D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)遞減，不符合，故選C。8阿波羅尼斯(約公元前262-190年)證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)(且)的點(diǎn)的軌跡是圓，后

5、人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿氏圓。若平面內(nèi)兩定點(diǎn)、間的距離為，動(dòng)點(diǎn)與、距離之比為，當(dāng)、不共線(xiàn)時(shí)，面積的最大值是（ ）。A、B、C、D、【答案】D【解析】如圖，以經(jīng)過(guò)、的直線(xiàn)為軸，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)為軸，建系，則、，設(shè)，兩邊平方并整理得：，面積的最大值是，故選D。9南宋著名數(shù)學(xué)家楊輝在年所著的詳解九章算法中首次提出“楊輝三角”，如圖所示，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大的成就。在“楊輝三角”中，已知每一行的數(shù)字之和構(gòu)成的數(shù)列為等比數(shù)列且數(shù)列前項(xiàng)和為，將數(shù)列中的整數(shù)項(xiàng)組成新的數(shù)列，則的值為（ ）。A、B、C、D、【答案】D【解析】根據(jù)“楊輝三角的性質(zhì)可得數(shù)列前項(xiàng)和為：，此數(shù)列為、，其中的整數(shù)項(xiàng)為、，即、，其規(guī)律為各項(xiàng)之間

6、以、遞增，數(shù)列是奇數(shù)項(xiàng)以為公差，為首項(xiàng)的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)以為公差，為首項(xiàng)的等差數(shù)列，即，由得，故選D。10已知，記，則的最小值為（ ）。A、B、C、D、【答案】B【解析】設(shè)、，點(diǎn)在函數(shù)上，點(diǎn)在直線(xiàn)上，的最小值為函數(shù)上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值的平方，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)的斜率為，令，解得，切點(diǎn)的坐標(biāo)為，切點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，故選B。11現(xiàn)有一批大小不同的球體原材料，某工廠要加工出一個(gè)四棱錐零件，要求零件底面為正方形，側(cè)面為等邊三角形，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，若，則所需球體原材料的最小體積為（ ）。A、B、C、D、【答案】A【解析】如圖所示，設(shè)為中點(diǎn)，為正方形中心，連、，設(shè)四棱錐的外接球的球心為，半徑

7、為，則球心一定在過(guò)點(diǎn)且垂直于底面的垂線(xiàn)上，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，又、，又，為外心，則球心一定在過(guò)點(diǎn)且垂直于側(cè)面的垂線(xiàn)上，又，此時(shí)球心在四棱錐外，不是最小球，浪費(fèi)材料，可把底面的外心看做最小球的球心，此時(shí)的球不是四棱錐的外接球，但這時(shí)候原材料最省，最小球的半徑，故選A。12如圖所示，半徑為的半圓有一內(nèi)接梯形，它的下底為圓的直徑，上底的端點(diǎn)在圓周上，若雙曲線(xiàn)以、為焦點(diǎn)，且過(guò)、兩點(diǎn)，則當(dāng)梯形周長(zhǎng)最大時(shí)，雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為（ ）。A、B、C、D、【答案】B【解析】，設(shè)，作于點(diǎn)，則，則梯形周長(zhǎng)，當(dāng)，即時(shí)周長(zhǎng)有最大值，這時(shí)，雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為，故選B。13已知函數(shù)和都是奇函數(shù)，定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，則 ?！敬鸢浮俊?/p>

8、解析】由和都是奇函數(shù)可知：，則，故是周朝為的奇函數(shù)，則，則。14如圖所示，在中，點(diǎn)在線(xiàn)段上移動(dòng)(不含端點(diǎn))，若，則 ，的最小值是 ?！敬鸢浮?【解析】，點(diǎn)在線(xiàn)段上移動(dòng)(不含端點(diǎn))，設(shè)，則，對(duì)應(yīng)相等得、，、，則，又，當(dāng)時(shí)取最小值為。15已知點(diǎn)是直線(xiàn)：()上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓：的切線(xiàn)，為切點(diǎn)。若最小為時(shí)，圓：與圓外切，且與直線(xiàn)相切，則的值為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥繄A的圓心為，半徑為，當(dāng)與垂直時(shí)，的值最小，此時(shí)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，由勾股定理得，又，解得，圓的圓心為，半徑為，圓與圓外切，圓與直線(xiàn)相切，解得。16在數(shù)列中，、，且當(dāng)時(shí)，則 ；若是數(shù)列的前項(xiàng)和，則當(dāng)為整數(shù)時(shí) 。【答案】 【解析】當(dāng)時(shí)，由得，故數(shù)列從

9、第二項(xiàng)起是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則當(dāng)時(shí)，又當(dāng)時(shí)不符合該式，則，當(dāng)時(shí)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，則，由是整數(shù)，得是的因數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，是整數(shù)，得，故。17（12分）某市“萬(wàn)達(dá)購(gòu)物廣場(chǎng)”五一期間舉辦“萬(wàn)達(dá)杯”游戲大賽。每人組成一隊(duì)，編號(hào)為、，在其中的投擲飛鏢比賽中，要求隨機(jī)抽取名隊(duì)員參加，每人投擲一次。假設(shè)飛鏢每次都能投中靶面，且靶面上每點(diǎn)被投中的可能性相同。某人投中靶面內(nèi)陰影區(qū)域記為“成功”（靶面為圓形，為正方形）。每隊(duì)至少有人“成功”則可獲得獎(jiǎng)品（其中任何兩位隊(duì)員“成功”與否互不影響）。（1）某隊(duì)中有男女，求事件：“參加投擲飛鏢比賽的人中有男有女”的概率；（2）求某隊(duì)可獲得獎(jiǎng)品的概率?！窘獯?/p>

10、】（1）假設(shè)某隊(duì)中、號(hào)為男性，、號(hào)為女性，在從人中抽取人的所有可能情況有：、共個(gè)基本事件， 3分其中事件包括一種情況，； 5分（2）由圖可知，設(shè)事件表示第個(gè)人成功，則，、， 8分設(shè)事件表示某隊(duì)可獲得獎(jiǎng)品，即至少有人“成功”，則。 12分18（12分）在中，角、所對(duì)的邊分別為、，已知邊，且。（1）若，求的面積；（2）記邊的中點(diǎn)為，求的最大值，并說(shuō)明理由?！窘馕觥浚?）在中， 1分則由正弦定理得：，即， 2分由余弦定理得：，則， 3分，或，即或， 5分當(dāng)時(shí)， 6分當(dāng)時(shí)，為正三角形，； 7分（2）邊的中點(diǎn)為， ， 9分由余弦定理可知：，又， 11分，故的最大值為。 12分19（12分）如圖所示，是圓

11、的直徑，點(diǎn)是圓上異于、的點(diǎn)，垂直于圓所在的平面，且。（1）若為線(xiàn)段的中點(diǎn)，求證：平面；（2）求三棱錐體積的最大值；（3）若，點(diǎn)在線(xiàn)段上，求的最小值?！窘馕觥浚?）證明：在中，為的中點(diǎn)， 1分又垂直于圓所在的平面，平面； 3分（2）點(diǎn)是圓上，當(dāng)時(shí)，到的距離最大，且最大值為半徑，又，的面積的最大值為， 5分又三棱錐的高，故三棱錐體積的最大值為；6分（3）在中，同理， 8分在三棱錐中，將側(cè)面繞旋轉(zhuǎn)至平面，使之與平面共面，如圖，當(dāng)、共線(xiàn)時(shí)，取得最小值， 10分又，垂直平分，即為中點(diǎn)，從而，即的最小值為。 12分20 （12分）設(shè)函數(shù)，其中，曲線(xiàn)在點(diǎn)()處的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)。（1）求函數(shù)的極值；（2）證明：。

12、【解析】（1）的定義域?yàn)椋?1分則，故在()處的切線(xiàn)方程， 2分該切線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，代入得，解得， 3分，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，5分故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，無(wú)極大值； 6分（2）等價(jià)于：，由（1）可得(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)，故只要證明即可，(需驗(yàn)證等號(hào)不同時(shí)成立)，9分設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立， 等號(hào)不同時(shí)成立，當(dāng)時(shí)，。 12分21（12分）如圖所示，、分別是橢圓：()的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上。當(dāng)最大時(shí)，且。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線(xiàn)與橢圓的另一交點(diǎn)為，過(guò)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，與圓交于、兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值?！窘馕觥浚?）當(dāng)最大時(shí)，點(diǎn)

13、與橢圓的上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)重合，設(shè)，則， 1分， 2分由得，于是， 3分橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是； 4分（2）當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，則四邊形的面積是， 5分當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，、，將與聯(lián)立并消去，整理得，恒成立，則， 7分則，由于直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線(xiàn)的方程為，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為， 9分則四邊形的面積：，由于，于是 (當(dāng)時(shí)取得最大值)， 11分綜上可知，四邊形面積的最大值為。 12分22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)且，)，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)且)，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為()，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為。（1）求與的交點(diǎn)到極點(diǎn)的距離；（2）設(shè)與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，當(dāng)在上變化時(shí)，求的最大值?！窘馕觥浚?）聯(lián)立曲線(xiàn)、的極坐標(biāo)方程得，解得，即交點(diǎn)到極點(diǎn)