四川省德陽(yáng)市和新中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、四川省德陽(yáng)市和新中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 計(jì)算機(jī)執(zhí)行右面的程序后，輸出的結(jié)果是（ ） A.1,3 B.4,1 C. 4,-2 D. 6,0參考答案：B2. 若三棱錐的三視圖如右圖所示,則該三棱錐的體積為【 】.A. B. C. D.參考答案：D由三視圖知：三棱錐的底面為直角三角形，兩直角邊分別為5和4，三棱錐的高為4，所以三棱錐的體積為。3. 若“”是“”的充分不必要條件，則的最大值是（ ）A 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2015 參考答案：選B 理解不必要條件的意

2、思是還可以4. 設(shè)全集，集合，則=（ ）A. B. C. D.參考答案：B略5. 一個(gè)幾何體的三視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，如圖，則該幾何體的體積是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離【分析】把三視圖還原成原圖如圖：是一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體切去了四個(gè)小三棱錐【解答】解：把三視圖還原成原圖如圖：是一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體切去了四個(gè)小三棱錐V=1=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體與四棱錐的三視圖、體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題6. 已知，則下列大小關(guān)系正確的是（ ）A B C. D參考答案：B因?yàn)?，所以，選B7. 已知某幾何

3、體的正視圖和俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖是（ ）參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】該幾何體是由正方體的6條面對(duì)角線構(gòu)成的三棱錐。畫圖知該幾何體的側(cè)視圖為B。故答案為：B8. 用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并且兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字，這樣的五位數(shù)有( ) A.12個(gè) B.28個(gè) C.36個(gè) D.48個(gè)參考答案：B略9. 函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程是（ ）A B C D參考答案：B略10. 在中，若的形狀是 （ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等腰或直角三角形 D等邊三角形參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分1

4、1. 若這10個(gè)數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)為,方差為0.33,則，這11個(gè)數(shù)據(jù)的方差為_參考答案：0.3略12. 如圖，圓是的外接圓，過點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為 參考答案：13. 已知且，則的值為_。參考答案：514. 已知都是正實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則的最小值是_參考答案：略15. 已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積是 .參考答案：由三視圖可知，該幾何體的上面是個(gè)半球，球半徑為1，下面是個(gè)圓柱，底面半徑為1，圓柱的高為1.所以該幾何體的體積為。16. 若cos（+）=，2，則sin=參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式

5、化簡(jiǎn)求值【分析】利用誘導(dǎo)公式可知cos=，又2，利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式（平方關(guān)系）即可求得sin的值【解答】解：cos（+）=cos=，cos=，又2，sin=故答案為：17. 設(shè)等差數(shù)列前項(xiàng)和為,若,則_. 參考答案：3略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如題（20）圖，橢圓的中心為原點(diǎn)，離心率，一條準(zhǔn)線的方程為 （）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足：，其中是橢圓上的點(diǎn)，直線與的斜率之積為，問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，說明理由參考答案：解：（I）由解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （II）設(shè)，則由得因?yàn)辄c(diǎn)M

6、，N在橢圓上，所以，故 設(shè)分別為直線OM，ON的斜率，由題設(shè)條件知因此所以所以P點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則由橢圓的定義|PF1|+|PF2|為定值，又因，因此兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)為19. 如圖5，已知拋物線C:和圓M：，過拋物線C上一點(diǎn)H作兩條直線與圓M相切于A,B兩點(diǎn)，分別交拋物線于E、F兩點(diǎn)，圓心M到拋物線準(zhǔn)線的距離為.(1)求拋物線C的方程；(2)當(dāng)AHB的角平分線垂直x軸時(shí)，求直線EF的斜率.參考答案：(1) (2) 解析：（1）點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，即拋物線的方程為 （2）方法一：當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，點(diǎn)，設(shè)，即，. 方法二：當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，點(diǎn)，可得，直線的

7、方程為，聯(lián)立方程組 得，分）同理可得， 略20. 如圖，焦距為2的橢圓E的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A和B，且與共線（）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線y=kx+m與橢圓E有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，且原點(diǎn)O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（）設(shè)橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由A（a，0）、B（0，b），知，由與共線，知，由此能求出橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程（）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），把直線方程y=kx+m代入橢圓方程，得（2k2+1）x2+4kmx+2m22=0，故，=16k2m24（2k2+1）（2m22）=16k28m2+80，由此

8、能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：（）設(shè)橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由已知得A（a，0）、B（0，b），與共線，又a2b2=1a2=2，b2=1，橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），把直線方程y=kx+m代入橢圓方程，消去y，得，（2k2+1）x2+4kmx+2m22=0，=16k2m24（2k2+1）（2m22）=16k28m2+80（*） 原點(diǎn)O總在以PQ為直徑的圓內(nèi)，即x1x2+y1y20又由得，依題意且滿足（*） 故實(shí)數(shù)m的取值范圍是21. 平面向量，若存在不同時(shí)為的實(shí)數(shù)和，使且，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：解析：由得所以增區(qū)間為；減區(qū)間為。22. 已知實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù) （）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（）對(duì)任意均有 求a的取值范圍.注：e=2.71828為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).參考答案：（）當(dāng)時(shí)，所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，3），