四川省德陽市民主中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、四川省德陽市民主中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知是銳角，那么是（ ）（）第一象限角 (B)第二象限角 (C)小于180的正角 (D)第一或第二象限角參考答案：C略2. 在等差數(shù)列an中，a100，a110，且a11|a10|，記an的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)Sn0時(shí)，n的最大值為（）A17B18C19D20參考答案：C【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由已知中在等差數(shù)列an中，a100，a110，且a11|a10|，我們可得a100，a110，a11+a100，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷S19=

2、19?a10，S20=10?（a10+a11）的符號(hào)，即可得到結(jié)論【解答】解：在等差數(shù)列an中，a100，a110，又a11|a10|，a11+a100則S19=19?a100S20=10?（a10+a11）0故Sn0時(shí)，n的最大值為19故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)，其中根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷S19=19?a10，S20=10?（a10+a11）的符號(hào)，是解答本題的關(guān)鍵3. 中華人民共和國個(gè)人所得稅規(guī)定，從2011年9月1日起，修改后的個(gè)稅法將正式實(shí)施，個(gè)稅起征點(diǎn)從原來的2000元提高到3500元，即原先是公民全月工資、薪金所得不超過2000元的部分不必納稅，超過2000元的

3、部分為全月應(yīng)納稅所得額，新舊稅款分別按下表分段累計(jì)計(jì)算： 9月前稅率表 9月及9月后稅率表張科長8月應(yīng)繳納稅款為475元，那么他9月應(yīng)繳納稅款為( )A15 B145 C250 D1200參考答案：B4. 當(dāng)強(qiáng)度為x的聲音對(duì)應(yīng)的等級(jí)為f(x)分貝時(shí)，有（其中為常數(shù)）.裝修電鉆的聲音約為100分貝，普通室內(nèi)談話的聲音約為60分貝.則裝修電鉆的聲音強(qiáng)度與普通室內(nèi)談話的聲音強(qiáng)度的比值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由解析式分別求出裝修電鉆的聲音強(qiáng)度和普通室內(nèi)談話的聲音強(qiáng)度，再求比值即可.【詳解】設(shè)裝修電鉆的聲音強(qiáng)度為，普通室內(nèi)談話的聲音強(qiáng)度為，由題意，所以裝修電鉆的聲音強(qiáng)度和普通

4、室內(nèi)談話的聲音強(qiáng)度比值為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5. 函數(shù)在1，3上為單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略6. 是第四象限角， （）A BCD 參考答案：B7. 函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?）ABCD 參考答案：C略8. 若函數(shù)f（x）=5loga（3x8）+1（a0，且a1），則f（x）過定點(diǎn)（）A（1，3）B（1，1）C（5，1）D（3，1）參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】令真數(shù)3x8=1得x=3，代入解析式求出f（3）的值，即可求出f（x）過定點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：由題意得，函數(shù)f（

5、x）=5loga（3x8）+1令3x8=1得x=3，所以f（3）=5loga1+1=1，所以f（x）過定點(diǎn)（3，1），故選：D9. 在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是SC、BC的中點(diǎn)，且，若側(cè)菱SA=，則正三棱 S-ABC外接球的表面積為（ ）A12 B32 C36 D48 參考答案：C10. 函數(shù)在上的最大值和最小值之和為,則的值等于( ) A. B. C. 2 D. 4參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則=_參考答案：12. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的取值范圍為_參考答案：【分析】作出可行域，表示與（0，0）連線的斜率，結(jié)合圖形求出斜率的最

6、小值，最大值即可求解.【詳解】如圖，不等式組表示的平面區(qū)域（包括邊界），所以表示與（0，0）連線的斜率，因?yàn)?，所以，?【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃問題，涉及斜率的幾何意義，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.13. 已知函數(shù)f（x）=x3+x，且f（3a2）+f（a1）0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f（x）=3x2+10，則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，f（x）=x3x=（x3+x）=f（x），函數(shù)f（x）是奇函數(shù)

7、，則f（3a2）+f（a1）0等價(jià)為f（3a2）f（a1）=f（1a），則3a21a，即a，故答案為：（，）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵14. 已知兩個(gè)函數(shù)f（x）=log4（a2xa）（a0），g（x）=log4（4x+1）x的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：a|a1或a=3【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，化簡得出即可得到結(jié)論【解答】g（x）=log4（a?2xa），函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程f（x）=g（x）只

8、有一個(gè)解由已知得log4（4x+1）x=log4（a?2xa），log4（）=log4（a?2xa），方程等價(jià)于，設(shè)2x=t，t0，則（a1）t2at1=0有一解若a10，設(shè)h（t）=（a1）t2at1，h（0）=10，恰好有一正解a1滿足題意若a1=0，即a=1時(shí)，h（t）=1，由h（t）=0，得t=0，不滿足題意若a10，即a1時(shí)，由=（）24（a1）（1）=0，得a=3或a=，當(dāng)a=3時(shí)，t=滿足題意當(dāng)a=時(shí)，t=2（舍去）綜上所述實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|a1或a=3故答案為：a|a1或a=3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)與方程的運(yùn)用，以及對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，綜合性較強(qiáng)，做難題的

9、意志能力15. （5分）冪函數(shù)y=f（x）過點(diǎn)（2，），則f（4）= 參考答案：2考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的表達(dá)式，即可得到結(jié)論解答：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=x，冪函數(shù)y=f（x）過點(diǎn)（2，），f（2）=，即f（x）=，則f（4）=，故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查冪函數(shù)的求值，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)16. 函數(shù)的圖象必過定點(diǎn) 參考答案：17. 在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an為單調(diào)遞增數(shù)列，其前n項(xiàng)和為

10、Sn，且滿足.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Tn，若成立，求n的最小值.參考答案：（1）；（2）10試題分析：（1）先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得項(xiàng)之間遞推關(guān)系，再根據(jù)等差數(shù)列定義及其通項(xiàng)公式得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先根據(jù)裂項(xiàng)相消法求，再解不等式得，即得的最小值.試題解析：（1）由知：，兩式相減得: ，即，又?jǐn)?shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，又當(dāng)時(shí)，即，解得或 (舍），符合，是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，.（2），又 ，即，解得，又，所以的最小值為10.點(diǎn)睛：裂項(xiàng)相消法是指將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和的形式，然后通過累加抵消中間若干項(xiàng)的方法，裂項(xiàng)相消法適用于形如 (其中是各項(xiàng)均不為

11、零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列. 裂項(xiàng)相消法求和，常見的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和(如本例)，還有一類隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如或.19. 已知函數(shù)（）若，求函數(shù)的定義域和值域；（）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?,2，求實(shí)數(shù)m，n的值參考答案：（）若，則，由，得到，得到，故定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，當(dāng)且時(shí)，當(dāng)，而，所以，則，所以的值域?yàn)?法二): 定義域?yàn)榱?，則當(dāng)時(shí)，符合當(dāng)時(shí)，上述方程要有解且，則，得到或所以，則值域?yàn)椋ǎ┯捎诤瘮?shù)的定義域?yàn)?，則恒成立，則，即，令，由于的值域?yàn)?，則，而，則由解得 ，故和是方程即的兩個(gè)根，則，得到，符合題意所以20. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角、的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)，

12、點(diǎn).（1）若點(diǎn)，求的值：（2）若，求.參考答案：(1) (2) 【分析】（1）根據(jù)計(jì)算，代入公式得到答案.（2）根據(jù),得到，根據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】解：（1）因?yàn)槭卿J角，且，在單位圓上，所以，（2）因?yàn)?，所以，且，所以，可得：，且，所以?【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)定義的理解和應(yīng)用.21. 設(shè)關(guān)于x的不等式的解集為A，不等式的解集為B（1）求集合A，B；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（1），（2）【分析】（1）解絕對(duì)值不等式和分式不等式得解；（2）由題得且，解不等式得解.【詳解】（1）（2）且，即a取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式和分式不等式的解法，考查集合的關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.22. 如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面A