線性代數(shù)要和科學計算課件

1、線性代數(shù)要與科學計算結(jié)成好伙伴2019.5 線性代數(shù)要與科學計算2019.5 一、科學計算能力的培養(yǎng)要作為大學教育的重要目標 一、科學計算能力的培養(yǎng)工具是現(xiàn)代化的基本標志中國教育的現(xiàn)代化要看第一線師生的工具和國外比比看和工業(yè)、商業(yè)、國防現(xiàn)代化比比看和30年前比比看，那時還有一個FORTRAN當必修課?？茖W計算得有教指委管，不能三不管，我看只有數(shù)學教指委最合適。工具是現(xiàn)代化的基本標志中國教育的現(xiàn)代化要看第一線師生的工具表1 計算能力和計算工具培養(yǎng)階段表教育階段學習的課程及方法計算能力水平工具 畢業(yè)設(shè)計和工作階段設(shè)計實踐學習、使用、開發(fā)、改善專用CAD/CAM軟件計算機計算機大學本科高年級各門理工

2、課程使用通用科學計算軟件，提高科學計算能力大學本科低年級線性代數(shù)計算方法學會矩陣理論和編程工具，掌握科學計算基礎(chǔ)計算機中學代入法四則及代數(shù)運算能力計算器小學算術(shù)手算能力筆表1 計算能力和計算工具培養(yǎng)階段表教育階段學習的課計算能力何謂科學計算能力所謂科學計算能力，是指的利用現(xiàn)代計算工具（包括硬件和軟件）解決教學和科研中計算問題的能力。它包括掌握最新的科學計算軟件、建立適當?shù)挠嬎隳Ｐ汀⒉捎谜_的計算方法、實現(xiàn)高效的編程和運算、對計算結(jié)果作正確的表述和圖解等多方面的綜合能力。何謂科學計算能力所謂科學計算能力，是指的利用現(xiàn)代計算工具（包二、科學計算特別需要線性代數(shù)20192019的十年間，我對機械、電

3、子和控制三個專業(yè)的主要課程的進行了機算改造的試驗，一是對其演示的例題；二是對其習題；后來是對它的理論講解方法和形象演示（包括圖形和動畫）。共涉及十多門課，編寫了400多個程序。真正體會到科學計算的甜頭和它需要的基礎(chǔ)。二、科學計算特別需要線性代數(shù)20192019的十年間，我對使用科學計算涉及的課程數(shù)學（包括微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計）；普通物理（含力學、電學、磁學、分子物理、聲學、光學）力學機械（含理論力學、材料力學、機械振動）電工電子（含電路、電子線路、電機、高頻電路）以上在一本書中，共150個程序電路，信號與系統(tǒng)、自動控制原理等，共120個程序數(shù)字信號處理全課程：理論演示、例題，180個程序

4、使用科學計算涉及的課程數(shù)學（包括微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計）從幾百道例題中得出的結(jié)論： （1）機算非常優(yōu)越機算的精度高、速度快、改變參數(shù)，可立即得到新結(jié)果；分析與設(shè)計無縫銜接，可升級創(chuàng)新，可形象演示，減少計算的重復(fù)（調(diào)用子程序），也可減少各課程的重復(fù)。特別是使教師和學生都站在總體高度，把握計算的大步驟，指揮計算機去干活。大大縮短從學校到工作崗位的過渡時間，它是人才培養(yǎng)現(xiàn)代化的標志之一。從幾百道例題中得出的結(jié)論： （1）機算非常優(yōu)越機算的精度高（2）矩陣建模是關(guān)鍵計算器和計算尺都主要進行兩個數(shù)之間的運算，而計算機的特點則是海量數(shù)據(jù)的集群計算。計算器取代計算尺很簡單，不要學，提高效率也不大，只是精

5、度高了。計算機取代計算器可不是簡單的工具置換，必須徹底改變計算模型，我解的幾百道題中，90%以上都采用矩陣（數(shù)組）建模，這是其中最關(guān)鍵的一步，學生的最大問題卻是不會矩陣建模和編程。（2）矩陣建模是關(guān)鍵計算器和計算尺都主要進行兩個數(shù)之間的運 （3）線性代數(shù)最有用在這幾百個程序中，包括了微積分、空間解析幾何、非線性和超越方程、常微分方程、偏微分方程，最后都歸結(jié)到矩陣運算，說明大學的后續(xù)課中，代數(shù)問題比微積分多得多。而且微積分經(jīng)過離散化也都化為代數(shù)問題。從實際計算來看，線性代數(shù)應(yīng)該是大學中最有用的一門數(shù)學課。而不用計算機時，線性代數(shù)卻是最沒用的一門課。 （3）線性代數(shù)最有用在這幾百個程序中，包括了微

6、積分、空間解（4）軟件包功不可沒美國的NSF資助進行線性代數(shù)軟件包LINPACK （Linear Algebra Package）的開發(fā)， 當時就包括了超定方程和復(fù)數(shù)矩陣求解?，F(xiàn)在的MATLAB 等新型軟件也以它為基礎(chǔ)。而且Ax=b的求解直到今天還是考驗最新計算機計算速度的測試標準(Benchmark)。線性代數(shù)課程，必須重視和利用近50年來的巨大成就，不能讓大家回到幾十年前去手工解題。（4）軟件包功不可沒美國的NSF資助進行線性代數(shù)軟件包L充分利用”數(shù)學機械化“的成果吳文俊院士提出：“我國在體力勞動的機械化革命中曾經(jīng)掉隊，以至造成現(xiàn)在的落后狀態(tài)。在當前新的一場腦力勞動的機械化革命中，我們不能

7、重蹈覆轍。” 我們提出的“用計算機代替計算器” ， “提高科學計算能力”就是為了在腦力勞動的機械化革命中不要落伍。其范圍主要是數(shù)值計算，少量的公式推導，都是比較成熟的。充分利用”數(shù)學機械化“的成果吳文俊院士提出：“我國在體力勞動三、線性代數(shù)只有和科學計算結(jié)合才能大有作為三、線性代數(shù)只有和科學系統(tǒng)的框圖如圖1，列出方程組如下：系統(tǒng)的框圖如圖1，列出方程組如下：三種方法的比較我做的結(jié)果如下：代入法：寫半頁紙，用30分鐘；矩陣+筆算：寫兩頁半紙，用90分鐘；矩陣+機算：寫10條語句，用10分鐘；離開了線性代數(shù)課堂，所有老師解題都不會再用這種矩陣消元的格式去算題的，說明這不是實用的方法，實用的是“矩陣

8、模型+軟件工具”的組合拳三種方法的比較我做的結(jié)果如下：某三階全極點格型濾波器的結(jié)構(gòu)圖這道題是讓各位知道工科可能遇到的代數(shù)方程組有多大？是什么樣的？你們怎么幫助打數(shù)學基礎(chǔ)例：計算下面濾波器的系統(tǒng)函數(shù)某三階全極點格型濾波器的結(jié)構(gòu)圖例：計算下面濾波器的系統(tǒng)函數(shù)列出其13個方程，矩陣形式如下，其中q=z-1列出其13個方程，矩陣形式如下，其中q=z-1解這個題約用20條語句，主要是給P,Q賦值，然后運行上式，不到5秒鐘，就得出結(jié)果為：文章解這個題約用20條語句，主要是給P,Q賦值，然后 要考慮二十一世紀會需要什么樣的工科教育；保持五十年代的模式不行，保持八十年代的模式也不行。今后對一個問題求解可以全部

9、讓電子計算機去干，不需要人去一點一點算。而直到今天，工科理科大學一二年級的數(shù)學課是構(gòu)筑在人自己去算這一要求上的。所以理工科的數(shù)學課必須改革，數(shù)學課不是為了學生學會自己去求解，而是為了學生學會讓電子計算機去求解，學會理解電子計算機給出的答案，知其所以然，這就是工科教學改革的部分內(nèi)容?！?錢學森 要考慮二十一世紀會需要什么樣的工科教育；保持五十年代的模線性代數(shù)課的兩個方向為了進一步搞數(shù)學理論，可以向抽象方向引導；線性代數(shù)最原始的大綱基本上是為數(shù)學系搞近世代數(shù)作鋪墊的。它強調(diào)了向量空間并向函數(shù)空間進行抽象引導。為了解決工程實際問題，就應(yīng)當向矩陣應(yīng)用方向發(fā)展。要使用計算機，要研究計算的速度和精度，要會

10、處理高階、超定、復(fù)數(shù)的方程組，會處理誤差等。工科線性代數(shù)要采取后一方向。線性代數(shù)課的兩個方向為了進一步搞數(shù)學理論，可以向抽象方向引導美國LACSG五條建議1990年的建議使線性代數(shù)轉(zhuǎn)向工程方向(1)線性代數(shù)課程要面向應(yīng)用，滿足非數(shù)學專業(yè)的需要；(2)本課程應(yīng)該是面向矩陣的;(3)本課程應(yīng)該根據(jù)學生的水平和需要來組織；(4)本課程應(yīng)該利用最新的計算技術(shù);(5) 對于數(shù)學專業(yè)和要求特高的學生，可以開設(shè)另外的課程來提高其抽象性。美國LACSG五條建議1990年的建議使線性代數(shù)轉(zhuǎn)向工程方向四、工科教師需要的工程數(shù)學“數(shù)學要會算”四、工科教師需要的工程數(shù)學工科教師看工程數(shù)學的角度1. 是否幫助相鄰及后續(xù)

11、課程解決了計算難題？2. 是否幫助其他課程打好了計算基礎(chǔ)？3. 內(nèi)容：有用的多講講透，沒用的少講不講。4. 以解決實際存在的問題為目的，以實帶虛，需求牽引，問題驅(qū)動，而不是反之。5. 教育的大眾化，課程的瘦身，在低年級線性代數(shù)中要體現(xiàn)，要以本專業(yè)今后的應(yīng)用為目標。工科教師看工程數(shù)學的角度1. 是否幫助相鄰及后續(xù)課程解決了計876543復(fù)數(shù)矩陣復(fù)數(shù)矩陣復(fù)數(shù)矩陣階次 適定方程 欠定方程 超定方程 -求解線性方程組-求向量相關(guān)性求特征值線性代數(shù)滿足需求的狀況8復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)階次 適定方程 欠定方程 超定方程 再給一個向量空間概念的例題這個題目也是給大家看看工程中的向量空間題目是個什么樣子，看看線性代數(shù)

12、應(yīng)該如何幫工科的忙？講好三維空間問題！給出空間10個點的三維坐標，問這些點是否近似處在一個平面上？ 又是否近似位于同一圓周上？ 并求出各點與該平面和該圓周的誤差。畫出圖形如下：再給一個向量空間概念的例題這個題目也是給大家看看工程中的向量10點是否共面并共圓周？ 圖4 (a)10個測量點及其擬合平面; (b)坐標軸旋轉(zhuǎn)后的平面和點10點是否共面并共圓周？ 二維、三維問題不簡單百分之九十九以上的學生將是在二維、三維的幾何空間中工作，把線性代數(shù)在這個范圍內(nèi)搞清楚是第一位的。對那百分之一更應(yīng)該搞清楚。二維、三維問題不簡單百分之九十九以上的學生將是在二維、三維的藝術(shù)和動漫充滿著線性代數(shù)動漫現(xiàn)已成為一個高

13、速發(fā)展的新型綠色產(chǎn)業(yè)。“使用信息技術(shù)工具改造課程項目”中有6個子項就是這個領(lǐng)域的。動畫對象的動作就是靠標定其上的若干特征點的離散軌跡，然后用插補方法構(gòu)成連續(xù)動作。藝術(shù)和動漫充滿著線性代數(shù)動漫現(xiàn)已成為一個高速發(fā)展的新型綠色產(chǎn)這個插補不是對一個點，而是對一個物體（看做平面是兩維，看做立體是三維）上多個特征點，在平面或空間運動的描述，最簡單的就是線性變換。根據(jù)起點和終點幾個特征點的坐標，要找到其變換矩陣，這就是一個線性代數(shù)問題。不會超定，不懂得用齊次坐標系描述運動，不會把矩陣開N次方，也解決不了這個問題。哪怕是兩維平面。例這個插補不是對一個點，而是對一個物體（看做平面是兩維，看做立例ea409r 動

14、畫中用的線性代數(shù)例ea409r 動畫中用的線性代數(shù) 五、“用MATLAB和建模實踐改造線性代數(shù)課程”項目的目標 五、“用MATLAB和建模實踐改造線性代數(shù)課程”項目的目標如何推廣機算總目標就是推廣線性代數(shù)與科學計算的結(jié)合。所以要求1520個學校參加，我們希望兩年內(nèi)這些學校全校學生一律要學會機算，利于后續(xù)課也用機算。搞師資培訓，促進1181801800的“鏈式反應(yīng)” ，“線性代數(shù)軟件實踐”高級研修班就是為此而舉辦的。我們的教師在實踐方面也要比學生的知識水平高和多一個數(shù)量級。如何推廣機算總目標就是推廣線性代數(shù)與科學計算的結(jié)合。所以要求教學生的幾條目標具體化所有概念都從幾何圖形引入，達到抽象與形象的

15、結(jié)合；一切煩瑣計算都有簡明程序，推動筆算與機算的結(jié)合；大量實例詮釋了課程的價值，實現(xiàn)理論與實踐的結(jié)合。 這三條的實施都要以使用軟件工具為前提教學生的幾條目標具體化所有概念都從幾何圖形引入，關(guān)于抽象與形象的結(jié)合 三元方程組解的幾何意義（適定、超定與欠定）； 兩個向量的行列式是它們組成的平行四邊形的面積； 三個向量的行列式是它們組成的平行六面體的體積； 二維、三維向量線性相關(guān)和線性無關(guān)的幾何意義； 平面（二維）線性變換的幾何特征及其意義；二維特征值和特征向量的幾何意義；三元齊次方程基礎(chǔ)解系的幾何特征； 二元超定方程最小二乘解的幾何表述；二次型化為標準型的不同方法的幾何解釋 關(guān)于抽象與形象的結(jié)合 三

16、元方程組解的幾何意義（適定、超定與關(guān)于筆算與機算的結(jié)合 矩陣的賦值和其加、減、乘、除（求逆）命令； 矩陣化為最簡行階梯型的計算命令；U0,ip=rref(A) 多元線性方程組MATLAB求解的幾種方法；x=inv(A)*b, U=rref(A) 行列式的幾種計算機求解方法；D=det(A),L,U=lu(A);D=prod(diag(L) n個m維向量組的相關(guān)性及其秩的計算方法和命令; r=rank(A),U=rref(A) 求欠定線性方程組的基礎(chǔ)解系及超定方程解的MATLAB命令；xb=null(A) 矩陣的特征方程、特征根和特征向量的計算命令；f=poly(A);P,D=eig(A) 化二

17、次型為標準型的MATLAB命令；yTDy=xTAx; 其中y=P-1x, 關(guān)于筆算與機算的結(jié)合 矩陣的賦值和其加、減、乘、除（求逆關(guān)于實現(xiàn)理論與實踐的結(jié)合 多項式插值系數(shù)的計算 平板穩(wěn)態(tài)溫度的計算 交通流量的分析 成本核算問題 圖及其矩陣表述 網(wǎng)絡(luò)的矩陣分割和連接 彈性梁的柔度矩陣 用行列式計算面積關(guān)于實現(xiàn)理論與實踐的結(jié)合 多項式插值系數(shù)的計算關(guān)于實現(xiàn)理論與實踐的結(jié)合(續(xù)) 化學方程的配平 減肥配方的實現(xiàn) 剛體平面運動的計算和繪圖 混凝土配料中的應(yīng)用 圓錐截面二次型方程插值問題 人口遷徙模型 物料混合問題（用到微分方程） 關(guān)于實現(xiàn)理論與實踐的結(jié)合(續(xù)) 化學方程的配平關(guān)于與后續(xù)課應(yīng)用的銜接 用

18、線性代數(shù)解直流電路舉例 用線性代數(shù)解交流電路舉例 用線性代數(shù)解線性系統(tǒng)中常微分方程的舉例 用線性代數(shù)解線性系統(tǒng)中信號流圖的舉例 用線性代數(shù)求數(shù)字信號處理中的系統(tǒng)函數(shù)舉例 用線性代數(shù)解靜力學問題的舉例 用線性代數(shù)解運動學問題的舉例 用線性代數(shù)解機械測量學問題的舉例 用線性代數(shù)解文獻管理問題的舉例 用線性代數(shù)解經(jīng)濟管理問題的舉例 關(guān)于與后續(xù)課應(yīng)用的銜接 用線性代數(shù)解直流電路舉例對于參訓老師的要求起碼要完全掌握上述的知識點，并且能靈活使用于你們自己的教課中。比如要形象化，學生只要能看圖，你就得會畫圖。所以對MATLAB的繪圖能力要掌握好。MATLAB在屏幕上作出的反映，比如說，“RCOND太小，結(jié)果

19、可能不正確”你要能夠從道理上解釋清楚。因為來的老師程度不同，規(guī)定了低和高兩個要求。要確保低要求在這次研修班中實現(xiàn)，高要求對部分老師可能還要回去后繼續(xù)努力。講課按高要求，考試是按低要求為主，有一題偏高，通過容易滿分難。開卷考，題已發(fā)給大家。對于參訓老師的要求起碼要完全掌握上述的知識點，并且能靈活使用教材及參考資料1 陳懷琛，高淑萍、楊威，工程線性代數(shù)（MATLAB版），電子工業(yè)出版社，2019年7月2 陳懷琛，龔杰民，線性代數(shù)實踐及MATLAB入門，電子工業(yè)出版社，2019年10月第一版，2019年10月第二版。3 楊威、高淑萍，線性代數(shù)機算與應(yīng)用指導，西安電子科技大學出版社，2009年4月，4 陳懷琛，MATLAB及其在理工課程中的應(yīng)用指南，西安電子科技大學出版社，2019年8月， 教材及參考資料1 陳懷琛，高淑萍、楊威，工程線性代數(shù)（M參考