線性代數(shù)要和科學(xué)計(jì)算課件

1、線性代數(shù)要與科學(xué)計(jì)算結(jié)成好伙伴2019.5 線性代數(shù)要與科學(xué)計(jì)算2019.5 一、科學(xué)計(jì)算能力的培養(yǎng)要作為大學(xué)教育的重要目標(biāo) 一、科學(xué)計(jì)算能力的培養(yǎng)工具是現(xiàn)代化的基本標(biāo)志中國(guó)教育的現(xiàn)代化要看第一線師生的工具和國(guó)外比比看和工業(yè)、商業(yè)、國(guó)防現(xiàn)代化比比看和30年前比比看，那時(shí)還有一個(gè)FORTRAN當(dāng)必修課?？茖W(xué)計(jì)算得有教指委管，不能三不管，我看只有數(shù)學(xué)教指委最合適。工具是現(xiàn)代化的基本標(biāo)志中國(guó)教育的現(xiàn)代化要看第一線師生的工具表1 計(jì)算能力和計(jì)算工具培養(yǎng)階段表教育階段學(xué)習(xí)的課程及方法計(jì)算能力水平工具 畢業(yè)設(shè)計(jì)和工作階段設(shè)計(jì)實(shí)踐學(xué)習(xí)、使用、開(kāi)發(fā)、改善專用CAD/CAM軟件計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)大學(xué)本科高年級(jí)各門(mén)理工

2、課程使用通用科學(xué)計(jì)算軟件，提高科學(xué)計(jì)算能力大學(xué)本科低年級(jí)線性代數(shù)計(jì)算方法學(xué)會(huì)矩陣?yán)碚摵途幊坦ぞ?，掌握科學(xué)計(jì)算基礎(chǔ)計(jì)算機(jī)中學(xué)代入法四則及代數(shù)運(yùn)算能力計(jì)算器小學(xué)算術(shù)手算能力筆表1 計(jì)算能力和計(jì)算工具培養(yǎng)階段表教育階段學(xué)習(xí)的課計(jì)算能力何謂科學(xué)計(jì)算能力所謂科學(xué)計(jì)算能力，是指的利用現(xiàn)代計(jì)算工具（包括硬件和軟件）解決教學(xué)和科研中計(jì)算問(wèn)題的能力。它包括掌握最新的科學(xué)計(jì)算軟件、建立適當(dāng)?shù)挠?jì)算模型、采用正確的計(jì)算方法、實(shí)現(xiàn)高效的編程和運(yùn)算、對(duì)計(jì)算結(jié)果作正確的表述和圖解等多方面的綜合能力。何謂科學(xué)計(jì)算能力所謂科學(xué)計(jì)算能力，是指的利用現(xiàn)代計(jì)算工具（包二、科學(xué)計(jì)算特別需要線性代數(shù)20192019的十年間，我對(duì)機(jī)械、電

3、子和控制三個(gè)專業(yè)的主要課程的進(jìn)行了機(jī)算改造的試驗(yàn)，一是對(duì)其演示的例題；二是對(duì)其習(xí)題；后來(lái)是對(duì)它的理論講解方法和形象演示（包括圖形和動(dòng)畫(huà)）。共涉及十多門(mén)課，編寫(xiě)了400多個(gè)程序。真正體會(huì)到科學(xué)計(jì)算的甜頭和它需要的基礎(chǔ)。二、科學(xué)計(jì)算特別需要線性代數(shù)20192019的十年間，我對(duì)使用科學(xué)計(jì)算涉及的課程數(shù)學(xué)（包括微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)）；普通物理（含力學(xué)、電學(xué)、磁學(xué)、分子物理、聲學(xué)、光學(xué)）力學(xué)機(jī)械（含理論力學(xué)、材料力學(xué)、機(jī)械振動(dòng)）電工電子（含電路、電子線路、電機(jī)、高頻電路）以上在一本書(shū)中，共150個(gè)程序電路，信號(hào)與系統(tǒng)、自動(dòng)控制原理等，共120個(gè)程序數(shù)字信號(hào)處理全課程：理論演示、例題，180個(gè)程序

4、使用科學(xué)計(jì)算涉及的課程數(shù)學(xué)（包括微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)）從幾百道例題中得出的結(jié)論： （1）機(jī)算非常優(yōu)越機(jī)算的精度高、速度快、改變參數(shù)，可立即得到新結(jié)果；分析與設(shè)計(jì)無(wú)縫銜接，可升級(jí)創(chuàng)新，可形象演示，減少計(jì)算的重復(fù)（調(diào)用子程序），也可減少各課程的重復(fù)。特別是使教師和學(xué)生都站在總體高度，把握計(jì)算的大步驟，指揮計(jì)算機(jī)去干活。大大縮短從學(xué)校到工作崗位的過(guò)渡時(shí)間，它是人才培養(yǎng)現(xiàn)代化的標(biāo)志之一。從幾百道例題中得出的結(jié)論： （1）機(jī)算非常優(yōu)越機(jī)算的精度高（2）矩陣建模是關(guān)鍵計(jì)算器和計(jì)算尺都主要進(jìn)行兩個(gè)數(shù)之間的運(yùn)算，而計(jì)算機(jī)的特點(diǎn)則是海量數(shù)據(jù)的集群計(jì)算。計(jì)算器取代計(jì)算尺很簡(jiǎn)單，不要學(xué)，提高效率也不大，只是精

5、度高了。計(jì)算機(jī)取代計(jì)算器可不是簡(jiǎn)單的工具置換，必須徹底改變計(jì)算模型，我解的幾百道題中，90%以上都采用矩陣（數(shù)組）建模，這是其中最關(guān)鍵的一步，學(xué)生的最大問(wèn)題卻是不會(huì)矩陣建模和編程。（2）矩陣建模是關(guān)鍵計(jì)算器和計(jì)算尺都主要進(jìn)行兩個(gè)數(shù)之間的運(yùn) （3）線性代數(shù)最有用在這幾百個(gè)程序中，包括了微積分、空間解析幾何、非線性和超越方程、常微分方程、偏微分方程，最后都?xì)w結(jié)到矩陣運(yùn)算，說(shuō)明大學(xué)的后續(xù)課中，代數(shù)問(wèn)題比微積分多得多。而且微積分經(jīng)過(guò)離散化也都化為代數(shù)問(wèn)題。從實(shí)際計(jì)算來(lái)看，線性代數(shù)應(yīng)該是大學(xué)中最有用的一門(mén)數(shù)學(xué)課。而不用計(jì)算機(jī)時(shí)，線性代數(shù)卻是最沒(méi)用的一門(mén)課。 （3）線性代數(shù)最有用在這幾百個(gè)程序中，包括了微

6、積分、空間解（4）軟件包功不可沒(méi)美國(guó)的NSF資助進(jìn)行線性代數(shù)軟件包LINPACK （Linear Algebra Package）的開(kāi)發(fā)， 當(dāng)時(shí)就包括了超定方程和復(fù)數(shù)矩陣求解?，F(xiàn)在的MATLAB 等新型軟件也以它為基礎(chǔ)。而且Ax=b的求解直到今天還是考驗(yàn)最新計(jì)算機(jī)計(jì)算速度的測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)(Benchmark)。線性代數(shù)課程，必須重視和利用近50年來(lái)的巨大成就，不能讓大家回到幾十年前去手工解題。（4）軟件包功不可沒(méi)美國(guó)的NSF資助進(jìn)行線性代數(shù)軟件包L充分利用”數(shù)學(xué)機(jī)械化“的成果吳文俊院士提出：“我國(guó)在體力勞動(dòng)的機(jī)械化革命中曾經(jīng)掉隊(duì)，以至造成現(xiàn)在的落后狀態(tài)。在當(dāng)前新的一場(chǎng)腦力勞動(dòng)的機(jī)械化革命中，我們不能

7、重蹈覆轍?！?我們提出的“用計(jì)算機(jī)代替計(jì)算器” ， “提高科學(xué)計(jì)算能力”就是為了在腦力勞動(dòng)的機(jī)械化革命中不要落伍。其范圍主要是數(shù)值計(jì)算，少量的公式推導(dǎo)，都是比較成熟的。充分利用”數(shù)學(xué)機(jī)械化“的成果吳文俊院士提出：“我國(guó)在體力勞動(dòng)三、線性代數(shù)只有和科學(xué)計(jì)算結(jié)合才能大有作為三、線性代數(shù)只有和科學(xué)系統(tǒng)的框圖如圖1，列出方程組如下：系統(tǒng)的框圖如圖1，列出方程組如下：三種方法的比較我做的結(jié)果如下：代入法：寫(xiě)半頁(yè)紙，用30分鐘；矩陣+筆算：寫(xiě)兩頁(yè)半紙，用90分鐘；矩陣+機(jī)算：寫(xiě)10條語(yǔ)句，用10分鐘；離開(kāi)了線性代數(shù)課堂，所有老師解題都不會(huì)再用這種矩陣消元的格式去算題的，說(shuō)明這不是實(shí)用的方法，實(shí)用的是“矩陣

8、模型+軟件工具”的組合拳三種方法的比較我做的結(jié)果如下：某三階全極點(diǎn)格型濾波器的結(jié)構(gòu)圖這道題是讓各位知道工科可能遇到的代數(shù)方程組有多大？是什么樣的？你們?cè)趺磶椭驍?shù)學(xué)基礎(chǔ)例：計(jì)算下面濾波器的系統(tǒng)函數(shù)某三階全極點(diǎn)格型濾波器的結(jié)構(gòu)圖例：計(jì)算下面濾波器的系統(tǒng)函數(shù)列出其13個(gè)方程，矩陣形式如下，其中q=z-1列出其13個(gè)方程，矩陣形式如下，其中q=z-1解這個(gè)題約用20條語(yǔ)句，主要是給P,Q賦值，然后運(yùn)行上式，不到5秒鐘，就得出結(jié)果為：文章解這個(gè)題約用20條語(yǔ)句，主要是給P,Q賦值，然后 要考慮二十一世紀(jì)會(huì)需要什么樣的工科教育；保持五十年代的模式不行，保持八十年代的模式也不行。今后對(duì)一個(gè)問(wèn)題求解可以全部

9、讓電子計(jì)算機(jī)去干，不需要人去一點(diǎn)一點(diǎn)算。而直到今天，工科理科大學(xué)一二年級(jí)的數(shù)學(xué)課是構(gòu)筑在人自己去算這一要求上的。所以理工科的數(shù)學(xué)課必須改革，數(shù)學(xué)課不是為了學(xué)生學(xué)會(huì)自己去求解，而是為了學(xué)生學(xué)會(huì)讓電子計(jì)算機(jī)去求解，學(xué)會(huì)理解電子計(jì)算機(jī)給出的答案，知其所以然，這就是工科教學(xué)改革的部分內(nèi)容?！?錢(qián)學(xué)森 要考慮二十一世紀(jì)會(huì)需要什么樣的工科教育；保持五十年代的模線性代數(shù)課的兩個(gè)方向?yàn)榱诉M(jìn)一步搞數(shù)學(xué)理論，可以向抽象方向引導(dǎo)；線性代數(shù)最原始的大綱基本上是為數(shù)學(xué)系搞近世代數(shù)作鋪墊的。它強(qiáng)調(diào)了向量空間并向函數(shù)空間進(jìn)行抽象引導(dǎo)。為了解決工程實(shí)際問(wèn)題，就應(yīng)當(dāng)向矩陣應(yīng)用方向發(fā)展。要使用計(jì)算機(jī)，要研究計(jì)算的速度和精度，要會(huì)

10、處理高階、超定、復(fù)數(shù)的方程組，會(huì)處理誤差等。工科線性代數(shù)要采取后一方向。線性代數(shù)課的兩個(gè)方向?yàn)榱诉M(jìn)一步搞數(shù)學(xué)理論，可以向抽象方向引導(dǎo)美國(guó)LACSG五條建議1990年的建議使線性代數(shù)轉(zhuǎn)向工程方向(1)線性代數(shù)課程要面向應(yīng)用，滿足非數(shù)學(xué)專業(yè)的需要；(2)本課程應(yīng)該是面向矩陣的;(3)本課程應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的水平和需要來(lái)組織；(4)本課程應(yīng)該利用最新的計(jì)算技術(shù);(5) 對(duì)于數(shù)學(xué)專業(yè)和要求特高的學(xué)生，可以開(kāi)設(shè)另外的課程來(lái)提高其抽象性。美國(guó)LACSG五條建議1990年的建議使線性代數(shù)轉(zhuǎn)向工程方向四、工科教師需要的工程數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)要會(huì)算”四、工科教師需要的工程數(shù)學(xué)工科教師看工程數(shù)學(xué)的角度1. 是否幫助相鄰及后續(xù)

11、課程解決了計(jì)算難題？2. 是否幫助其他課程打好了計(jì)算基礎(chǔ)？3. 內(nèi)容：有用的多講講透，沒(méi)用的少講不講。4. 以解決實(shí)際存在的問(wèn)題為目的，以實(shí)帶虛，需求牽引，問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，而不是反之。5. 教育的大眾化，課程的瘦身，在低年級(jí)線性代數(shù)中要體現(xiàn)，要以本專業(yè)今后的應(yīng)用為目標(biāo)。工科教師看工程數(shù)學(xué)的角度1. 是否幫助相鄰及后續(xù)課程解決了計(jì)876543復(fù)數(shù)矩陣復(fù)數(shù)矩陣復(fù)數(shù)矩陣階次 適定方程 欠定方程 超定方程 -求解線性方程組-求向量相關(guān)性求特征值線性代數(shù)滿足需求的狀況8復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)階次 適定方程 欠定方程 超定方程 再給一個(gè)向量空間概念的例題這個(gè)題目也是給大家看看工程中的向量空間題目是個(gè)什么樣子，看看線性代數(shù)

12、應(yīng)該如何幫工科的忙？講好三維空間問(wèn)題！給出空間10個(gè)點(diǎn)的三維坐標(biāo)，問(wèn)這些點(diǎn)是否近似處在一個(gè)平面上？ 又是否近似位于同一圓周上？ 并求出各點(diǎn)與該平面和該圓周的誤差。畫(huà)出圖形如下：再給一個(gè)向量空間概念的例題這個(gè)題目也是給大家看看工程中的向量10點(diǎn)是否共面并共圓周？ 圖4 (a)10個(gè)測(cè)量點(diǎn)及其擬合平面; (b)坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)后的平面和點(diǎn)10點(diǎn)是否共面并共圓周？ 二維、三維問(wèn)題不簡(jiǎn)單百分之九十九以上的學(xué)生將是在二維、三維的幾何空間中工作，把線性代數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)搞清楚是第一位的。對(duì)那百分之一更應(yīng)該搞清楚。二維、三維問(wèn)題不簡(jiǎn)單百分之九十九以上的學(xué)生將是在二維、三維的藝術(shù)和動(dòng)漫充滿著線性代數(shù)動(dòng)漫現(xiàn)已成為一個(gè)高

13、速發(fā)展的新型綠色產(chǎn)業(yè)?！笆褂眯畔⒓夹g(shù)工具改造課程項(xiàng)目”中有6個(gè)子項(xiàng)就是這個(gè)領(lǐng)域的。動(dòng)畫(huà)對(duì)象的動(dòng)作就是靠標(biāo)定其上的若干特征點(diǎn)的離散軌跡，然后用插補(bǔ)方法構(gòu)成連續(xù)動(dòng)作。藝術(shù)和動(dòng)漫充滿著線性代數(shù)動(dòng)漫現(xiàn)已成為一個(gè)高速發(fā)展的新型綠色產(chǎn)這個(gè)插補(bǔ)不是對(duì)一個(gè)點(diǎn)，而是對(duì)一個(gè)物體（看做平面是兩維，看做立體是三維）上多個(gè)特征點(diǎn)，在平面或空間運(yùn)動(dòng)的描述，最簡(jiǎn)單的就是線性變換。根據(jù)起點(diǎn)和終點(diǎn)幾個(gè)特征點(diǎn)的坐標(biāo)，要找到其變換矩陣，這就是一個(gè)線性代數(shù)問(wèn)題。不會(huì)超定，不懂得用齊次坐標(biāo)系描述運(yùn)動(dòng)，不會(huì)把矩陣開(kāi)N次方，也解決不了這個(gè)問(wèn)題。哪怕是兩維平面。例這個(gè)插補(bǔ)不是對(duì)一個(gè)點(diǎn)，而是對(duì)一個(gè)物體（看做平面是兩維，看做立例ea409r 動(dòng)

14、畫(huà)中用的線性代數(shù)例ea409r 動(dòng)畫(huà)中用的線性代數(shù) 五、“用MATLAB和建模實(shí)踐改造線性代數(shù)課程”項(xiàng)目的目標(biāo) 五、“用MATLAB和建模實(shí)踐改造線性代數(shù)課程”項(xiàng)目的目標(biāo)如何推廣機(jī)算總目標(biāo)就是推廣線性代數(shù)與科學(xué)計(jì)算的結(jié)合。所以要求1520個(gè)學(xué)校參加，我們希望兩年內(nèi)這些學(xué)校全校學(xué)生一律要學(xué)會(huì)機(jī)算，利于后續(xù)課也用機(jī)算。搞師資培訓(xùn)，促進(jìn)1181801800的“鏈?zhǔn)椒磻?yīng)” ，“線性代數(shù)軟件實(shí)踐”高級(jí)研修班就是為此而舉辦的。我們的教師在實(shí)踐方面也要比學(xué)生的知識(shí)水平高和多一個(gè)數(shù)量級(jí)。如何推廣機(jī)算總目標(biāo)就是推廣線性代數(shù)與科學(xué)計(jì)算的結(jié)合。所以要求教學(xué)生的幾條目標(biāo)具體化所有概念都從幾何圖形引入，達(dá)到抽象與形象的

15、結(jié)合；一切煩瑣計(jì)算都有簡(jiǎn)明程序，推動(dòng)筆算與機(jī)算的結(jié)合；大量實(shí)例詮釋了課程的價(jià)值，實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐的結(jié)合。 這三條的實(shí)施都要以使用軟件工具為前提教學(xué)生的幾條目標(biāo)具體化所有概念都從幾何圖形引入，關(guān)于抽象與形象的結(jié)合 三元方程組解的幾何意義（適定、超定與欠定）； 兩個(gè)向量的行列式是它們組成的平行四邊形的面積； 三個(gè)向量的行列式是它們組成的平行六面體的體積； 二維、三維向量線性相關(guān)和線性無(wú)關(guān)的幾何意義； 平面（二維）線性變換的幾何特征及其意義；二維特征值和特征向量的幾何意義；三元齊次方程基礎(chǔ)解系的幾何特征； 二元超定方程最小二乘解的幾何表述；二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型的不同方法的幾何解釋 關(guān)于抽象與形象的結(jié)合 三

16、元方程組解的幾何意義（適定、超定與關(guān)于筆算與機(jī)算的結(jié)合 矩陣的賦值和其加、減、乘、除（求逆）命令； 矩陣化為最簡(jiǎn)行階梯型的計(jì)算命令；U0,ip=rref(A) 多元線性方程組MATLAB求解的幾種方法；x=inv(A)*b, U=rref(A) 行列式的幾種計(jì)算機(jī)求解方法；D=det(A),L,U=lu(A);D=prod(diag(L) n個(gè)m維向量組的相關(guān)性及其秩的計(jì)算方法和命令; r=rank(A),U=rref(A) 求欠定線性方程組的基礎(chǔ)解系及超定方程解的MATLAB命令；xb=null(A) 矩陣的特征方程、特征根和特征向量的計(jì)算命令；f=poly(A);P,D=eig(A) 化二

17、次型為標(biāo)準(zhǔn)型的MATLAB命令；yTDy=xTAx; 其中y=P-1x, 關(guān)于筆算與機(jī)算的結(jié)合 矩陣的賦值和其加、減、乘、除（求逆關(guān)于實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐的結(jié)合 多項(xiàng)式插值系數(shù)的計(jì)算 平板穩(wěn)態(tài)溫度的計(jì)算 交通流量的分析 成本核算問(wèn)題 圖及其矩陣表述 網(wǎng)絡(luò)的矩陣分割和連接 彈性梁的柔度矩陣 用行列式計(jì)算面積關(guān)于實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐的結(jié)合 多項(xiàng)式插值系數(shù)的計(jì)算關(guān)于實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐的結(jié)合(續(xù)) 化學(xué)方程的配平 減肥配方的實(shí)現(xiàn) 剛體平面運(yùn)動(dòng)的計(jì)算和繪圖 混凝土配料中的應(yīng)用 圓錐截面二次型方程插值問(wèn)題 人口遷徙模型 物料混合問(wèn)題（用到微分方程） 關(guān)于實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐的結(jié)合(續(xù)) 化學(xué)方程的配平關(guān)于與后續(xù)課應(yīng)用的銜接 用

18、線性代數(shù)解直流電路舉例 用線性代數(shù)解交流電路舉例 用線性代數(shù)解線性系統(tǒng)中常微分方程的舉例 用線性代數(shù)解線性系統(tǒng)中信號(hào)流圖的舉例 用線性代數(shù)求數(shù)字信號(hào)處理中的系統(tǒng)函數(shù)舉例 用線性代數(shù)解靜力學(xué)問(wèn)題的舉例 用線性代數(shù)解運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的舉例 用線性代數(shù)解機(jī)械測(cè)量學(xué)問(wèn)題的舉例 用線性代數(shù)解文獻(xiàn)管理問(wèn)題的舉例 用線性代數(shù)解經(jīng)濟(jì)管理問(wèn)題的舉例 關(guān)于與后續(xù)課應(yīng)用的銜接 用線性代數(shù)解直流電路舉例對(duì)于參訓(xùn)老師的要求起碼要完全掌握上述的知識(shí)點(diǎn)，并且能靈活使用于你們自己的教課中。比如要形象化，學(xué)生只要能看圖，你就得會(huì)畫(huà)圖。所以對(duì)MATLAB的繪圖能力要掌握好。MATLAB在屏幕上作出的反映，比如說(shuō)，“RCOND太小，結(jié)果

19、可能不正確”你要能夠從道理上解釋清楚。因?yàn)閬?lái)的老師程度不同，規(guī)定了低和高兩個(gè)要求。要確保低要求在這次研修班中實(shí)現(xiàn)，高要求對(duì)部分老師可能還要回去后繼續(xù)努力。講課按高要求，考試是按低要求為主，有一題偏高，通過(guò)容易滿分難。開(kāi)卷考，題已發(fā)給大家。對(duì)于參訓(xùn)老師的要求起碼要完全掌握上述的知識(shí)點(diǎn)，并且能靈活使用教材及參考資料1 陳懷琛，高淑萍、楊威，工程線性代數(shù)（MATLAB版），電子工業(yè)出版社，2019年7月2 陳懷琛，龔杰民，線性代數(shù)實(shí)踐及MATLAB入門(mén)，電子工業(yè)出版社，2019年10月第一版，2019年10月第二版。3 楊威、高淑萍，線性代數(shù)機(jī)算與應(yīng)用指導(dǎo)，西安電子科技大學(xué)出版社，2009年4月，4 陳懷琛，MATLAB及其在理工課程中的應(yīng)用指南，西安電子科技大學(xué)出版社，2019年8月， 教材及參考資料1 陳懷琛，高淑萍、楊威，工程線性代數(shù)（M參考