高中數(shù)學必修一基本初等函數(shù)小結與復習課件

1、課題：基本初等函數(shù)及其性質小結復習課題：整數(shù)指數(shù)冪有理指數(shù)冪無理指數(shù)冪指數(shù)對數(shù)定義運算性質指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)定義定義圖象與性質圖象與性質二、知識結構整數(shù)指數(shù)冪有理指數(shù)冪無理指數(shù)冪指數(shù)對數(shù)定義運算性質指數(shù)函數(shù)對指數(shù)式與對數(shù)式1、各種有理數(shù)指數(shù)的定義：正整數(shù)指數(shù)冪：an=aaa（nN）零指數(shù)冪：a0=1（a0）負整數(shù)指數(shù)冪：an= （a0，nN）正分數(shù)指數(shù)冪：a = （a0，n1，m、nN）負分數(shù)指數(shù)冪：a = （a0，n1，m、nN）1anmnmnnamnam12、冪的運算法則：aman=amn aman=amn （a0）（am）n=amn （ab）m=ambm指數(shù)式與對數(shù)式1、各種有理數(shù)指

2、數(shù)的定義：1anmnmnna3、對數(shù)：如果ab=N，那么b叫做以a為底N的對數(shù)，記為b=logaN。 ab=N b=logaN。（a0且a1）logaN4、對數(shù)恒等式：a = N（a0且a1，N0）5、對數(shù)的性質：0和負數(shù)沒有對數(shù)；loga1=0； logaa=1。6、對數(shù)的運算法則：loga (MN)= logaM logaN （M，N0）logaMn=n logaM （M0） loga = logaM logaN （M，N0）MN3、對數(shù)：如果ab=N，那么b叫做以a為底N的對數(shù)，記為b=7、對數(shù)的換底公式：logaN=logbNlogba重要推論： logab logba=1， loga

3、 bn= logabm mn8、以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)。7、對數(shù)的換底公式：logaN=logbNlogba重要推論 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)1、指數(shù)函數(shù)y=ax(a0且a1)的圖象和性質：a10a1圖象性質xR； y(0,+); 過定點(0,1)當x0時,y1, x0時,0y1當x0時, 0y1, x0時, y1 在R上是增函數(shù).在R上是減函數(shù).xoyxoy 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)1、指數(shù)xoyxoy2、對數(shù)函數(shù)y=logax(a0且a1)的圖象和性質：a10a1圖象性質x (0,+) ； y R; 過定點(1, 0)當x 1時,y 0, 0 x 1時, y 0當x 1

4、時, y 0, 0 x 1時, y 0在R上是增函數(shù).在R上是減函數(shù).xoyxoy2、對數(shù)函數(shù)y=logax(a0且a1)的圖方法小結1、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)是互為反函數(shù)的兩個重要函數(shù)，其函數(shù)性質受底數(shù)a的影響，所以分類討論思想表現(xiàn)得更為突出 ，同時兩類函數(shù)的函數(shù)值變化情況，充分反映了函數(shù)的代數(shù)特征與幾何特征。2、在給定的條件下，求字母的取值范圍是常見題型，要重視不等式知識及函數(shù)單調性在這類問題上的應用。3、熟記以下幾個結論（比較大小 單調性）logab0 (a1)(b1)0;logab0 (a1)(b1)0當0a1時，mn0 logamlogan當a1時，mn0 logamlogan方法小結1

5、、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)是互為反函數(shù)的兩個重要函數(shù)方法小結1、解決指數(shù)、對數(shù)問題的常用技巧：化為同底 （計算題 p32，42，43）指、對數(shù)式互化 （p40，41）換元法：y= af(x) 和y=m(ax)2+nax+p （p38 第4題p39 第6題 p47第4題） af(x)=bg(x),兩邊取常用對數(shù),化為f(x)lga=g(x)lgb （p45 第7題）圖象法:含有指數(shù)、對數(shù)的混合型方程，常用圖象法求近似解或求解的個數(shù)。（p47 第5題）方法小結1、解決指數(shù)、對數(shù)問題的常用技巧：化為同底 （冪函數(shù)1、定義：形如y=xn（n是常數(shù)）叫做冪函數(shù)。2、在高考中n限于在集合，1， ， ， ，1，2

6、，3 中取值。1212133、圖象與性質：n0n1n10n1xyo定義域、值域、奇偶性： 視n的情況而定；當n0時在(0,)為增函數(shù)，當n0時在(0,)為減函數(shù)；當n0時圖象都過(0,0)和(1,1)點; 當n0時過(1,1)點.冪函數(shù)1、定義：形如y=xn（n是常數(shù)）叫做冪函數(shù)。2、在高函數(shù)的圖象1、作圖：利用描點作圖法：利用基本函數(shù)圖象的作圖變換：平移變換：（p37 第4題）y=f(x)h0,右移y=f(x)h0, 左移y=f(x)y=f(x)+kk0, 上移k0,下移函數(shù)的圖象1、作圖：利用描點作圖法：利用基本函數(shù)圖象的作對稱變換y=f(x)y=f(x)作x軸對稱y=f(x)y=f(x)

7、作y軸對稱y=f(x)y=f(x)作關于原點對稱y=f(x)y=f(|x|)保留y軸右邊圖象,去掉y軸左邊圖象并作其關于y軸對稱圖象y=f(x)y=|f(x)|保留x軸上方圖象并將x軸下方圖象翻折上去對稱變換y=f(x)y=f(x)作x軸對稱y=f(x)y=方法小結1、要熟悉一些常見的函數(shù)圖象對稱性的判定方法，如奇函數(shù)圖象關于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，兩個函數(shù)互為反函數(shù)的時候，其圖象關于直線y=x對稱等等。2、方程f(x)=g(x)的解的個數(shù)可以轉化為函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象的交點個數(shù).3、不等式f(x)g(x)的解集為f(x)的圖象位于g(x)的圖象上方的那部分點的橫坐

8、標的取值范圍.方法小結1、要熟悉一些常見的函數(shù)圖象對稱性的判定方法，如 函數(shù)的定義域2、求函數(shù)的定義域的主要依據(jù)是：分式的分母不為0；偶次方根的被開方數(shù)非負；對數(shù)的真數(shù)大于0；指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1；指數(shù)為0或負數(shù)時，底數(shù)不為0；實際問題的函數(shù)除要考慮函數(shù)解析式有意義外，還應考慮有實際意義。1、函數(shù)的定義域是指自變量的取值范圍。3、求解函數(shù)的定義域實際上是轉化為求解不等式或不等式組。 函數(shù)的定義二、典型例題：1、指數(shù)、對數(shù)的運算問題：二、典型例題：1、指數(shù)、對數(shù)的運算問題：656131212132)3()6)(2(bababa-1.計算練習.=1656131212132)3()6

9、)(2(bababa-2、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的定義域、值域問題2、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的定義域、值域問題高中數(shù)學必修一基本初等函數(shù)小結與復習課件3、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調性問題3、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調性問題4、過定點問題4、過定點問題5 對數(shù)的綜合應用已知函數(shù)f(x)= .（1）判斷f(x)的奇偶性；（2）證明：f(x)在(1,+)上是增函數(shù).【分析】由函數(shù)的奇偶性、單調性的證明方法作出證明.【解析】（1）由 0解得f(x)的定義域是(-,-1)(1,+),f(-x)= = = = -f(x),f(x)是奇函數(shù).（2）證明:設x1,x2(1,+)，且x1x1

10、1,x2-x10,x1-10,x2-10,u(x1)-u(x2)0,即u(x1)u(x2)0,y=log u在(0,+)上是減函數(shù),log u(x1)log u(x2),即log log ,f(x1)f(x2),f(x)在(1,+)上是增函數(shù).【評析】無論什么函數(shù)，證明單調性、奇偶性，定義是最基本、最常四、例題分析例1.四、例題分析例1.高中數(shù)學必修一基本初等函數(shù)小結與復習課件高中數(shù)學必修一基本初等函數(shù)小結與復習課件高中數(shù)學必修一基本初等函數(shù)小結與復習課件例2.四、例題分析例2.四、例題分析例3.四、例題分析例3.四、例題分析例3.四、例題分析例3.四、例題分析五、小結1、基本概念2、指數(shù)式、對數(shù)式的運算3、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)性質的應用五、小結1、基本概念2、指數(shù)式