佛山市高三理科數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)題

1、 HYPERLINK 廣東省佛山市普普通高中2012屆高三教學(xué)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(一)理科數(shù)學(xué)一、選擇題:1已知是虛數(shù)數(shù)單位，、，且，則 A BCD 2下列函數(shù)中中既是奇函數(shù)數(shù)，又在區(qū)間間上是增函數(shù)數(shù)的為A B C D 3設(shè)是公差不不為0的等差數(shù)列列，且成等比數(shù)列列，則的前項(xiàng)和A B C D4“關(guān)于的不不等式的解集集為”是“”A充分而不必必要條件 B必要而不不充分條件C充要條件 DD既不充分分也不必要條條件5一個(gè)體積為為的正三棱柱柱的三視圖如如圖所示， 則這個(gè)三棱棱柱的左視圖圖的面積為A. B C D 6已知點(diǎn)是拋拋物線上的一一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與與點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)準(zhǔn)線的距離之之和的最小值值為A

2、B C D7某市要對(duì)兩兩千多名出租租車司機(jī)的年年齡進(jìn)行調(diào)查查，現(xiàn)從中隨隨機(jī)抽出1000名司機(jī)，已知抽到的的司機(jī)年齡都都在歲之間，根根據(jù)調(diào)查結(jié)果果得出司機(jī)的年齡齡情況殘缺的的頻率分布直直方圖如圖所示，利利用這個(gè)殘缺缺的頻率分布布直方圖估計(jì)計(jì)該市出租車車司機(jī)年齡的的中位數(shù)大約約是A歲 B歲 C歲 D歲8對(duì)于非空集集合，定義運(yùn)運(yùn)算：，已知，其中滿足足，則A. B. C. D.二、填空題:9某學(xué)校三個(gè)個(gè)社團(tuán)的人員員分布如下表表（每名同學(xué)學(xué)只參加一個(gè)社社團(tuán)）合唱社粵曲社書法社高一4530高二151020 學(xué)校要對(duì)這三個(gè)個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)動(dòng)效果進(jìn)行抽抽樣調(diào)查，按按分層抽樣的的方法從社團(tuán)團(tuán)成員中抽取取人，結(jié)果合唱

3、唱社被抽出人，則_.10函數(shù)的最最小正周期是是 _.11已知不等等式組所表示示的平面區(qū)域域的面積為，則則的值為_(kāi).12已知向量量，其中.若，則的最小值值為 . 13對(duì)任意實(shí)實(shí)數(shù)，函數(shù)，如果果函數(shù)，那么函數(shù)的最最大值等于 . (二)選做題題(1415題,考生只能從從中選做一題題)CAPB14（坐標(biāo)系系與參數(shù)方程程）在極坐標(biāo)系系下，已知直直線的方程為為，則點(diǎn)到直線線的距離為_(kāi). CAPB15.（幾何證證明選講）如圖，為圓外一點(diǎn)，由由引圓的切線與圓切于于點(diǎn)，引圓的割割線與圓交于點(diǎn).已知， .則圓的面積為為 .三、解答題:16.在中，角、的對(duì)邊分別為為，滿足，且.（1）求的值； （2）若，求的面積.1

4、7如圖，三三棱錐中，底面，為的中點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)在上，且.（1）求證：平平面平面； （2）求平面與與平面所成的的二面角的平平面角（銳角）的余弦弦值.18佛山某學(xué)學(xué)校的場(chǎng)室統(tǒng)統(tǒng)一使用“佛山照明”的一種燈管管，已知這種種燈管使用壽壽命（單位：月）服從正正態(tài)分布，且且使用壽命不不少于個(gè)月的的概率為，使使用壽命不少少于個(gè)月的概概率為.（1）求這種燈燈管的平均使使用壽命；（2）假設(shè)一間間功能室一次性換上支這種種新燈管，使使用個(gè)月時(shí)進(jìn)行一一次檢查，將將已經(jīng)損壞的的燈管換下（中中途不更換），求求至少兩支燈燈管需要更換換的概率.19已知圓，圓圓，動(dòng)點(diǎn)到圓,上點(diǎn)的距離離的最小值相相等.（1）求點(diǎn)的軌軌跡方程；（2）點(diǎn)的

5、軌跡跡上是否存在在點(diǎn)，使得點(diǎn)點(diǎn)到點(diǎn)的距離減減去點(diǎn)到點(diǎn)的距離的的差為，如果果存在求出點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)，如果果不存在說(shuō)明明理由.20設(shè),函數(shù)數(shù).(1) 若，求求曲線在處的切線方方程；(2) 若無(wú)零零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值值范圍；(3) 若有兩兩個(gè)相異零點(diǎn)點(diǎn),求證: .21設(shè)，圓：與軸正半軸的的交點(diǎn)為，與與曲線的交點(diǎn)為，直線線與軸的交點(diǎn)為為. (1)用表表示和; (2)求證證:;(3)設(shè),求求證:.2012年佛山山市普通高中中高三教學(xué)質(zhì)質(zhì)量檢測(cè)（一一）數(shù)學(xué)試題（理科科）參考答案案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)一、選擇題：（每每題5分，共40分）題號(hào)12345678選項(xiàng)DBBAABCC二、填空題（每每題5分，共30分）9 110 1

6、1 12 13 144 15三、解答題:本本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文文字說(shuō)明、證證明過(guò)程或演演算步驟16（本題滿滿分12分）解：（1），且且， 1分, 3分 6分（2）由（1）可可得 8分 在中中，由正弦定定理 , 10分三角形面積. 12分17 （本題題滿分14分）（1）證明：底面，且底面， 1分由，可得 2分又 ，平面 3分注意到平面， 4分,為中點(diǎn)， 5分 ， 平面 6分 而平面， 7分（2）方法一、如圖圖，以為原點(diǎn)點(diǎn)、所在直線線為軸、為軸建立空間間直角坐標(biāo)系系. 則 8分. 10分設(shè)平面的法向量量. 由得，即（1） （2）取，則，. 12分取平面的法向量量為則，故平面與平

7、面所所成角的二面面角（銳角）的的余弦值為. 14分方法二、取的中中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接接， ，. 8分 ， . 9分 同理可證證：. 又， .10分則與平面所成的的二面角的平平面角（銳角角）就等于平平面與平面所成的二二面角的平面面角（銳角）已知，平面， 11分又，平面由于平面， 而為與平面的交交線，又底面，平面為二面角的平面面角 12分根據(jù)條件可得，在中， 在中，由余弦弦定理求得 13分故平面與平面所所成角的二面面角（銳角）的的余弦值為. 14分18（本題滿滿分13分）解：（1），顯然 3分由正態(tài)分布密度度函數(shù)的對(duì)稱稱性可知， 即每支這種燈管管的平均使用用壽命是個(gè)月月； 5分 （2）每支燈管管使用

8、個(gè)月時(shí)時(shí)已經(jīng)損壞的的概率為， 6分假設(shè)使用個(gè)月時(shí)時(shí)該功能室需需要更換的燈燈管數(shù)量為支支，則， 10分故至少兩支燈管管需要更換的的概率（寫成也可以）. 13分19（本題滿滿分13分）解：（1）設(shè)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為為，圓的圓心坐標(biāo)為為，圓的圓心坐標(biāo)為為， 2分因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)到圓,上的點(diǎn)距離離最小值相等等，所以, 3分即，化簡(jiǎn)得， 4分因此點(diǎn)的軌跡方方程是； 5分（2）假設(shè)這樣樣的點(diǎn)存在，因?yàn)辄c(diǎn)到點(diǎn)的距距離減去點(diǎn)到到點(diǎn)的距離的的差為4，所以點(diǎn)在以和為為焦點(diǎn)，實(shí)軸軸長(zhǎng)為的雙曲曲線的右支上上， 即點(diǎn)在曲線上， 9分又點(diǎn)在直線上， 點(diǎn)的坐標(biāo)是是方程組的解，11分消元得，方程程組無(wú)解，所以點(diǎn)的軌跡上上不存在滿足足條件

9、的點(diǎn). 13分20（本題滿滿分14分）解：方法一在區(qū)區(qū)間上,. 1分（1）當(dāng)時(shí)，則則切線方程為為，即 3分（2）若,則則,是區(qū)間上的增增函數(shù), ,函數(shù)在區(qū)間有有唯一零點(diǎn). 6分若,有唯一零零點(diǎn). 7分若,令得: .在區(qū)間上, ,函數(shù)是增函數(shù);在區(qū)間上, ,函數(shù)是減函數(shù);故在區(qū)間上, 的極大值為為.由即,解得:.故所求實(shí)數(shù)a的的取值范圍是是. 9分方法二、函數(shù)無(wú)無(wú)零點(diǎn)方程即在上無(wú)實(shí)數(shù)解 4分令，則由即得： 6分在區(qū)間上, ,函數(shù)是增函數(shù);在區(qū)間上, ,函數(shù)是減函數(shù);故在區(qū)間上, 的極大值為為. 7分注意到時(shí)，；時(shí)時(shí)；時(shí)，故方程在上無(wú)實(shí)實(shí)數(shù)解.即所求實(shí)數(shù)a的的取值范圍是是. 9分注:解法二只只說(shuō)明了的值值域是,但并沒(méi)有證證明. (3) 設(shè),原不等式令,則,于是. 12分設(shè)函數(shù),求導(dǎo)得: 故函數(shù)是上的增增函數(shù), 即不等式成立,故所證不等等式成立. 14分21（本題滿滿分14分）解： (1)由點(diǎn)在曲線