北京市101中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末預(yù)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，直線，直線，若，則（）ABCD2如圖，在RtABC中，ACB=90，D是AB中點(diǎn)，AB=10，則CD的長為（ ）A5B6C8D103如圖，ABC中ACB90,CD是AB邊上的高，BAC的角平分線AF交CD于E，則CEF必為（

2、）A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D等腰直角三角形4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，1），（3，1），（4，3），在下列選項(xiàng)的E點(diǎn)坐標(biāo)中，不能使ABE和ABC全等是（）A（4，1）B（1，3）C（1，1）D（1，3）5-9的立方根為（ ）A3B-3C3 或-3D6在ABC中，能說明ABC是直角三角形的是()AABC122BABC345CABC123DABC2347下列四個(gè)多項(xiàng)式，能因式分解的是()Aa1Ba21Cx24yDx26x98如圖，已知棋子“車”的坐標(biāo)為（2，1），棋子“馬”的坐標(biāo)為（1，1），則棋子“炮”的坐標(biāo)為（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3

3、，2）9根據(jù)如圖數(shù)字之間的規(guī)律，問號(hào)處應(yīng)填()A61B52C43D3710在ABC中，ACB=90，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，則MN的長為（）A6B7C8D9二、填空題(每小題3分,共24分)11平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_12某鞋店有甲、乙兩款鞋各30雙，甲鞋每雙200元，乙鞋每雙50元，該店促銷的方式為：買一雙甲鞋，送一雙乙鞋；只買乙鞋沒有任何優(yōu)惠打烊后得知此兩款鞋共賣得2750元，還剩鞋共25雙，設(shè)剩甲鞋x雙，乙鞋y雙，則依題意可列出方程組 13如圖，在中.是的平分線.為上一點(diǎn)，于點(diǎn).若，則的度數(shù)為_14人體血液中的血小板直

4、徑約為0.000002，數(shù)字0.000002用科學(xué)記數(shù)法表示為_15計(jì)算：_.16如圖，長方形ABCD中AB2，BC4，正方形AEFG的邊長為1正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，線段CF的長的最小值為_17的相反數(shù)是_18三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為75，80，25，現(xiàn)有一條直線將它分成兩個(gè)等腰三角形，那么這兩個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)分別是_三、解答題(共66分)19（10分）猜想與證明：小強(qiáng)想證明下面的問題：“有兩個(gè)角（圖中的B 和 C）相等的三角形是等腰三角形”但他不小心將圖弄臟了，只能看見圖中的C和邊BC （1）請問：他能夠把圖恢復(fù)成原來的樣子嗎？若能，請你幫他寫出至少兩種以上恢復(fù)的方法，并在

5、備用圖上恢復(fù)原來的樣子。 方法1：方法2：方法3：（2）你能夠證明這樣的三角形是等腰三角形嗎？（至少用兩種方法證明）20（6分）某校為了解學(xué)生的安全意識(shí)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識(shí)分成淡薄、一般、較強(qiáng)、很強(qiáng)四個(gè)層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該校有1200名學(xué)生，現(xiàn)要對(duì)安全意識(shí)為淡薄、一般的學(xué)生強(qiáng)化安全教育，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有多少名？（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（3）求出安全意識(shí)為“較強(qiáng)”的學(xué)生所占的百分比21（6分） “低碳環(huán)保，綠色出行”的概念得到廣大群眾的接受，越來越多

6、的人喜歡選擇騎自行車作為出行工具.小軍和爸爸同時(shí)騎車去圖書館，爸爸先以150米/分的速度騎行一段時(shí)間，休息了5分鐘，再以米/分的速度到達(dá)圖書館.小軍始終以同一速度騎行，兩人騎行的路程為（米）與時(shí)間（分鐘）的關(guān)系如圖請結(jié)合圖象，解答下列問題：（1）填空：_；_；_（2）求線段所在直線的解析式（3）若小軍的速度是120米/分，求小軍第二次與爸爸相遇時(shí)距圖書館的距離22（8分）計(jì)算：23（8分）如圖，P是正方形ABCD的邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P與B、C不重合)連接AP，過點(diǎn)B作交CD于E，將沿BE所在直線翻折得到，延長交BA的延長長線于點(diǎn)F（1）探究AP與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)AB=

7、3，BP=2PC時(shí)，求EF的長24（8分）解分式方程和不等式組：（1） （2）解不等式組并寫出不等式組的整數(shù)解25（10分）（1）如圖（1）在ABC中，BAC90，ABAC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD直線m，CE直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E求證：DEBD+CE；（2）如圖（2）將（1）中的條件改為：在ABC中，ABAC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有BDAAECBAC，其中為任意銳角或鈍角請問結(jié)論DEBD+CE是否成立？如成立，請給出證明；若不成立，請說明理由26（10分）如圖，在ABC中，BE、CD相交于點(diǎn)E，設(shè)A=2ACD=76，2=143，求1和DBE的度數(shù)參考答案一、選擇題(每小題3分,共

8、30分)1、C【分析】根據(jù)垂直的定義和余角的定義列式計(jì)算得到，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得【詳解】如圖，直線，直線，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可【詳解】ACB90，D是AB中點(diǎn)，CDAB5，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵3、A【解析】首先根據(jù)條件ACB=90，CD是AB邊上的高，可證出BCD+ACD=90，B+BCD=90，再根據(jù)同角的補(bǔ)角相等可得到B=DCA，再利用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系可得到CFE=FEC，

9、最后利用等角對(duì)等邊可證出結(jié)論【詳解】ACB=90，BCD+ACD=90，CD是AB邊上的高，B+BCD=90，B=DCA，AF是BAC的平分線，1=2，1+B=CFE，2+DCA=FEC，CFE=FEC，CF=CE，CEF是等腰三角形.故選A【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.4、D【分析】因?yàn)锳BE與ABC有一條公共邊AB，故本題應(yīng)從點(diǎn)E在AB的上邊、點(diǎn)E在AB的下邊兩種情況入手進(jìn)行討論，計(jì)算即可得出答案【詳解】ABE與ABC有一條公共邊AB，當(dāng)點(diǎn)E在AB的下邊時(shí)，點(diǎn)E有兩種情況坐標(biāo)是（4，1）；坐標(biāo)為（1，1）；當(dāng)點(diǎn)E在AB的上邊時(shí)，坐標(biāo)為（1，3）；點(diǎn)E的坐標(biāo)是（

10、4，1）或（1，3）或（1，1）故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握相關(guān)判定定理是解題關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】-9的立方根是故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式分別求得各角的度數(shù)，從而判斷其形狀.【詳解】、設(shè)三個(gè)角分別為、，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得三個(gè)角分別為：、，不是直角三角形；、設(shè)三個(gè)角分別為、，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得三個(gè)角分別為：、，不是直角三角形；、設(shè)三個(gè)角分別為、，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得三個(gè)角分別為：、，是直角三角形；、設(shè)三個(gè)角分別為、，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得三

11、個(gè)角分別為：、，不是直角三角形；故選.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是.7、D【解析】試題分析：利用平方差公式及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可試題解析：x2-6x+9=（x-3）2故選D考點(diǎn)：2因式分解-運(yùn)用公式法；2因式分解-提公因式法8、C【分析】先根據(jù)棋子“車”的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，然后寫出棋子“炮”的坐標(biāo)【詳解】解：如圖，棋子“炮”的坐標(biāo)為（3，2）故選C9、A【分析】由圖可知每個(gè)圓中的規(guī)律為左邊與上邊對(duì)應(yīng)的數(shù)相乘得到的積再加上右邊的數(shù)，所得結(jié)果為最下邊的數(shù)【詳解】由圖可知每個(gè)圓中的規(guī)律為：12+2=4，23+3=9，35+

12、4=19，47+5=33，最后一個(gè)圓中511+6=1，？號(hào)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型圖形類規(guī)律與探究，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題10、C【分析】首先根據(jù)RtABC的勾股定理得出AB的長度，根據(jù)AM=AC得出BM的長度，然后根據(jù)BN=BC得出BN的長度，從而根據(jù)MN=BNBM得出答案【詳解】ACB=90，AC=40，CB=9AB=41又AM=AC，BN=BCAM=40，BN=9BM=AB-AM=41-40=1MN=BN-BM=9-1=8故選C考點(diǎn)：勾股定理二、填空題(每小題3分,共24分)11、 (3，2)【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐

13、標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).【詳解】解：點(diǎn)(3,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 故答案為：12、【解析】試題分析：設(shè)剩甲鞋x雙，乙鞋y雙，由題意得，考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組13、65【分析】先求出ADB的度數(shù)，繼而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出CAD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出BAC的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可得【詳解】EFBC，EFD=90，又DEF=15，ADB=90-DEF=90-15=75，C=35，ADB=C+CAD，CAD=75-35=40，AD是BAC的平分線，BAC=2CAD=80，B=180-BAC-C=180-80-35=65，故答案為：65【

14、點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義等知識(shí)，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵14、2101【解析】絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：0.0000022101故答案為：2101【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示,關(guān)鍵在于熟練掌握表示方法.15、【解析】根據(jù)零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪的公式計(jì)算即可.【詳解】=1-=.【點(diǎn)睛】此題主要考查零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知公式的運(yùn)用.16、2

15、【分析】連接AF，CF，AC，利用勾股定理求出AC、AF，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到當(dāng)點(diǎn)A，F(xiàn)，C在同一直線上時(shí)，CF的長最小，最小值為2.【詳解】解：如圖，連接AF，CF，AC，長方形ABCD中AB2，BC4，正方形AEFG的邊長為1，AC2，AF，AF+CFAC，CFACAF，當(dāng)點(diǎn)A，F(xiàn)，C在同一直線上時(shí)，CF的長最小，最小值為2，故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的三邊關(guān)系.17、 【解析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，由此可得的相反數(shù)是-，故答案為-.18、80，130【分析】如圖所示，首先在ACB的內(nèi)部做ACD25，從而可得到ADC為等腰三角形，

16、然后再證明BDC為等腰三角形，從而可得到問題的答案【詳解】解：如圖所示：A25，B80，ACB75，作ACDA25，則三角形ADC為等腰三角形，且DCB752550，由三角形的外角的性質(zhì)可知BDCAACD50，DCBBDC，BDC為等腰三角形ADC18050130，這兩個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)分別是：80，130，故答案為80，130【點(diǎn)睛】本題主要考查的是等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的定義以及判定方法解決問題即可；（2）構(gòu)造全等三角形解決問題即可【詳解】（1）解：方法一

17、：如圖1中，在線段BC的上方，作EBCC，延長CF交BE于A，ABC即為所求；方法二：如圖2中，作作線段BC的垂直平分線交CF的延長線于A，ABC即為所求；方法三：將紙片折疊使得點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，C的另一邊與折痕交于點(diǎn)A，連接AB，ABC即為所求；（2）證明：方法一：如圖4中，作ADBC于DBC，ADBADC90，ADAD，ADBADC（AAS），ABAC方法二：如圖5中，作AT平分BAC交BC于TBCTABTAC，ATAT，ATBATC（AAS），ABAC【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型20、（1）30

18、0；（2）見解析；（3）45%【分析】（1）根據(jù)一般的人數(shù)和所占的百分比求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生所占的百分比即可；（2）用總?cè)藬?shù)減去其它層次的人數(shù)，求出較強(qiáng)的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用較強(qiáng)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出答案【詳解】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：1815%120（人），全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有：1200300（人）；（2）較強(qiáng)的人數(shù)有12012183654（人），補(bǔ)圖如下：（3）安全意識(shí)為“較強(qiáng)”的學(xué)生所占的百分比是100%45%【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答21、（1）10,1

19、5,200；（2）；（3） 距圖書館的距離為米【分析】（1）根據(jù)爸爸的速度和行駛的路程可求出a的值，然后用a+5即可得到b的值，利用路程除以時(shí)間即可得出m的值；（2）用待定系數(shù)法即可求線段所在直線的解析式；（3）由題意得出直線OD的解析式，與直線BC的解析式聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再用總路程減去交點(diǎn)縱坐標(biāo)即可得出答案.【詳解】（1） （分鐘） （分鐘）米/分故答案為：10,15,200；（2）設(shè)線段所在直線的解析式為 因?yàn)辄c(diǎn) 在直線BC上，代入得 解 得 線段所在直線的解析式為（3）因?yàn)樾≤姷乃俣仁?20米/分，所以直線OD的解析式為令，解得 所以距圖書館的距離為 （米）【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)

20、的應(yīng)用，能夠從圖象中獲取有效信息是解題的關(guān)鍵22、【分析】利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)，即可求出答案.【詳解】解：原式，.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.23、（1）AP=BE，證明見解析；（1）【分析】（1）AP=BE，要證AP=BE，只需證PBAECB即可；（1）過點(diǎn)E作EHAB于H，如圖易得EH=BC=AB=2，BP=1，PC=1，然后運(yùn)用勾股定理可求得AP（即BE）=，BH=1易得DCAB，從而有CEB=EBA由折疊可得CEB=CEB，即可得到EBA=CEB，即可得到FE=FB設(shè)EF=x，則有FB=x，F(xiàn)H

21、=x-1在RtFHE中運(yùn)用勾股定理就可解決問題；【詳解】（1）解：（1）AP=BE理由：四邊形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=C=90，ABE+CBE=90BEAP，PAB+EBA=90，PAB=CBE在PBA和ECB中， PBAECB，AP=BE；（1）過點(diǎn)E作EHAB于H，如圖四邊形ABCD是正方形，EH=BC=AB=2BP=1PC，BP=1，PC=1BE=AP= BH= 四邊形ABCD是正方形，DCAB，CEB=EBA 由折疊可得CEB=CEB，EBA=CEB，EF=FB設(shè)EF=x，則有FB=x，F(xiàn)H=x-1在RtFHE中，根據(jù)勾股定理可得x1=（x-1）1+21，解得x=，EF=【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，設(shè)未知數(shù)，然后運(yùn)用勾股定理建立方程，是求線段長度常用的方法，應(yīng)熟練掌握24、（1）x=-1；（2）1x2