2023屆廣東省深圳市名校八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列多項式中，能分解因式的是( )Am2+n2B-m2-n2Cm2-4m+4Dm2+mn+n22如圖，在中，平分，交于點，交的延長線于點，則下列結(jié)論不正確的是（ ）ABCD3下列四個手機(jī)軟件圖標(biāo)中，屬于軸對稱圖形的是（ ）ABCD4如圖,對一

2、個正方形進(jìn)行了分割,通過面積恒等,能夠驗證下列哪個等式（ ）ABCD5如圖，是等腰的頂角的平分線，點在上，點在上，且平分，則下列結(jié)論錯誤的是 （ ）ABCD6計算的結(jié)果是（ ）AB-4CD7方差：一組數(shù)據(jù)：2，1，3，5，4，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，是這組數(shù)據(jù)的方差是（ ）A10BC2D8如圖，為線段的中點，、到點的距離分別是、，下列四點中能與、構(gòu)成直角三角形的頂點是（ ）ABCD9分式方程的解是（）Ax=1Bx=-1Cx=2Dx=-210在中，的外角等于，的度數(shù)是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，是的外角平分線， ，若則的度數(shù)為_12如圖，在中，平分交于，于，下列結(jié)論

3、：；點在線段的垂直平分線上；，其中正確的有_（填結(jié)論正確的序號）13與最簡二次根式是同類二次根式，則_14某銷售人員一周的銷售業(yè)績?nèi)缦卤硭?，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_15如果有：，則=_16化簡：=_.17如圖，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積是_18如果兩個定點A、B的距離為3厘米，那么到點A、B的距離之和為3厘米的點的軌跡是_三、解答題(共66分)19（10分） “金源”食品加工廠需要一批食品包裝盒，供應(yīng)這種包裝盒有兩種方案可供選擇：方案一：從包裝盒加工廠直接購買，購買所需的費用（元）與包裝盒個數(shù)（個）滿足圖中的射線所示的函數(shù)關(guān)系；方案二：租賃機(jī)器自己加工，所需費用

4、（元）（包括租賃機(jī)器的費用和生產(chǎn)包裝盒的費用）與包裝盒個數(shù)（個）滿足圖中射線所示的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象解答下列問題：（1）點的坐標(biāo)是_，方案一中每個包裝盒的價格是_元，射線所表示的函數(shù)關(guān)系式是_（2）求出方案二中的與的函數(shù)關(guān)系式；（3）你認(rèn)為選擇哪種方案更省錢？請說明理由20（6分）近幾年石家莊霧霾天氣嚴(yán)重，給人們的生活帶來很大影響某學(xué)校計劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購進(jìn)，兩種設(shè)備每臺種設(shè)備價格比每臺種設(shè)備價格多1萬元，花50萬元購買的種設(shè)備和花70萬元購買種設(shè)備的數(shù)量相同（1）求種、種設(shè)備每臺各多少萬元？（2）根據(jù)單位實際情況，需購進(jìn)、兩種設(shè)備共10臺，總費用不高于30萬元，求種設(shè)備至少要購買多

5、少臺？21（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，有點，（1）若線段軸，求點、的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點到軸的距離與點到軸的距離相等時，求點所在的象限22（8分）老師在黑板上寫出了一個分式的計算題，隨后用手捂住了一部分，如下圖所示：（1）求所捂部分表示的代數(shù)式；（2）所捂部分代數(shù)式的值能等于-1嗎？為什么？23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點、在軸上且關(guān)于軸對稱 （1）求點的坐標(biāo)；（2）動點以每秒2個單位長度的速度從點出發(fā)沿軸正方向向終點運動，設(shè)運動時間為秒，點到直線的距離的長為，求與的關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點到的距離為時，連接，作的平分線分別交、于點、，求的長24（8分）如圖，已知點E，C在線段

6、BF上，BECF，ABC=DEF，AB=DE，(1)求證：ABCDEF(2)求證：ACDF25（10分）已知：如圖，點在同一條直線上，求證：26（10分）猜想與證明：小強(qiáng)想證明下面的問題：“有兩個角（圖中的和）相等的三角形是等腰三角形”但他不小心將圖弄臟了，只能看見圖中的和邊（1）請問：他能夠把圖恢復(fù)成原來的樣子嗎？若能，請你幫他寫出至少兩種以上恢復(fù)的方法并在備用圖上恢復(fù)原來的樣子（2）你能夠證明這樣的三角形是等腰三角形嗎？（至少用兩種方法證明）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】觀察四個選項，都不能用提公因式法分解，再根據(jù)平方差公式和完全平方公式的特點對各項進(jìn)行判斷即可.

7、【詳解】解：A、m2+n2不能分解因式，本選項不符合題意；B、m2n2不能分解因式，本選項不符合題意；C、，能分解因式，所以本選項符合題意；D、m2+mn+n2不能分解因式，本選項不符合題意.故選：C.【點睛】本題考查了多項式的因式分解，熟知平方差公式和完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解此題的關(guān)鍵.2、D【分析】利用平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理逐一對選項進(jìn)行驗證，看能否利用已知條件推導(dǎo)出來即可【詳解】, 平分 ,故C選項正確； ,故B選項正確； ，故A選項正確；而D選項推不出來故選：D【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)，等腰三角形

8、的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合逐一進(jìn)行判斷即可得出答案【詳解】A不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；B是軸對稱圖形，故該選項正確；C不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；D不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；故選：B【點睛】本題主要考查軸對稱圖形，會判斷軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵4、C【分析】觀察圖形的面積，從整體看怎么表示，再從分部分來看怎么表示，兩者相等，即可得答案【詳解】解：由圖可知：正方形面積=兩個正方形面積+兩個長方形的面積故選：C【點睛】本題考查了乘法公式的幾何背景，明確幾何圖形面積的表達(dá)方式，熟練掌握相關(guān)乘

9、法公式，是解題的關(guān)鍵5、D【分析】先根據(jù)ASA證明AEDAFD，得到AE=AF，DE=DF，AED=AFD，進(jìn)而得到BE=FC,BED=CFD，從而證明BEDCFD，再判斷各選項【詳解】AD是等腰ABC的頂角的平分線，AD平分EDF，DAE=DAF，EDA=FDA，在ADE和ADF中 ，ADEADF(ASA)AE=AF，DE=DF，AED=AFD，BED=CFD，ABC是等腰三角形，AB=AC,又AE=AF，BE=CF，(故A選項正確)在BED和CFD中， ，BEDCFD(SAS)，(故B、C正確)故選：D.【點睛】考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)ASA證明ADEADF(ASA)，

10、得到AE=AF，DE=DF，AED=AFD，進(jìn)而得到BE=FC,BED=CFD，從而證明BEDCFD6、D【解析】分別根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪的運算法則計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果【詳解】原式=1=，故選：D【點睛】此題考查零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則7、B【分析】先根據(jù)中位數(shù)是3，得到數(shù)據(jù)從小到大排列時與3相鄰，再根據(jù)中位數(shù)的定義列方程求解即得的值，最后應(yīng)用方差計算公式即得【詳解】這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3這組數(shù)據(jù)按照從小到大的排列順序應(yīng)是1，2，3，4，5或1，2， 3，4，5解得：這組數(shù)據(jù)是1，2，3，3，4，5這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 故選：B【點睛】本題考查了中位數(shù)

11、的定義和方差的計算公式，根據(jù)中位數(shù)定義應(yīng)用方程思想確定的值是解題關(guān)鍵，理解“方差反映一組數(shù)據(jù)與平均值的離散程度”有助于熟練掌握方差計算公式8、B【分析】根據(jù)O為線段AB的中點，AB4cm，得到AOBO2cm，由P1、P2、P3、P4到點O的距離分別是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，得到OP22cm，推出OP2AB，根據(jù)直角三角形的判定即可得到結(jié)論【詳解】O為線段AB的中點，AB4cm，AOBO2cm，P1、P2、P3、P4到點O的距離分別是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，OP22cm，OP2AB，P1、P2、P3、P4四點中能與A、B構(gòu)成直角三角形的頂點是P2，故選：B【點睛】

12、本題考查了直角三角形的判定定理，熟記直角三角形的判定是解題的關(guān)鍵9、B【解析】根據(jù)分式方程的求解方法解題，注意檢驗根的情況；【詳解】解：，兩側(cè)同時乘以，可得，解得；經(jīng)檢驗是原方程的根；故選：B【點睛】本題考查分式方程的解法；熟練掌握分式方程的方法是解題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和可得結(jié)果.【詳解】中，的外角等于A+B=110，A=110-B=75，故選D.【點睛】本題考查三角形的外角性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得CAD=C，根據(jù)角平分線的定義可得EAD=CAD，再根據(jù)平角的定義求解即可【詳解

13、】解：，CAD=C=70，AD平分CAE，EAD=CAD=70，BAC=180EADCAD=40故答案為：40【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵12、【分析】根據(jù)已知條件可得，是含角的，而是一個等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三進(jìn)行的判定、垂直平分線的判定以及含角的直角三角形的性質(zhì)可以得出、點在線段的垂直平分線上、，即可判斷【詳解】，平分交于，故正確；點在線段的垂直平分線上，故正確；，故正確；在中，故錯誤；在中，在中，故正確故答案是：【點睛】本題圖形較為復(fù)雜，涉及到知識點較多，主要考查了等腰三進(jìn)行的判定、垂直平分線的判定以及含角的直角三角形的性質(zhì)

14、，屬中等題，解題時要保持思路清晰13、1【分析】先把化為最簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義得到m12，然后解方程即可【詳解】解：，m12，m1故答案為1【點睛】本題考查了同類二次根式：幾個二次根式化為最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫同類二次根式14、1【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解.【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：40，70，70，1，100，150，200，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，故答案為：1【點睛】本題考查中位數(shù)的求法：給定n個數(shù)據(jù)，按從小到大（或從大到?。┡判?，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是

15、中位數(shù)任何一組數(shù)據(jù)，一定存在中位數(shù)，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù)15、1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性即可求解【詳解】解：由題意可知：，且，而它們相加為0，故只能是且，故答案為：1【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性，絕對值的非負(fù)性，熟練掌握算術(shù)平方根的概念及絕對值的概念是解決本題的關(guān)鍵16、【解析】原式=17、1【詳解】試題解析：菱形ABCD的對角線AC=6，BD=8，菱形的面積S=ACBD=86=1考點：菱形的性質(zhì)18、線段AB【分析】設(shè)到定點A、B的距離之和為3厘米的點是點P，若點P不在線段AB上，易得PA+PB3，若點P在線段AB上，則PA+PB=AB=3，由此可得答案【詳解

16、】解：設(shè)到定點A、B的距離之和為3厘米的點是點P，若點P在不在線段AB上，則點P在直線AB外或線段AB的延長線或線段BA的延長線上，則由三角形的三邊關(guān)系或線段的大小關(guān)系可得：PA+PBAB，即PA+PB3，若點P在線段AB上，則PA+PB=AB=3，所以到點A、B的距離之和為3厘米的點的軌跡是線段AB故答案為：線段AB【點睛】本題考查了點的軌跡和三角形的三邊關(guān)系，正確理解題意、掌握解答的方法是關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1），；（2）；（3）當(dāng)需要包裝盒小于個時，選擇方案一省錢：當(dāng)需要包裝盒大于個時，選擇方案二省錢，見解析【分析】（1）根據(jù)圖像即可得出A的坐標(biāo)，用價格=費用包裝盒個數(shù)，假

17、設(shè)出射線所表示的函數(shù)關(guān)系式是：，將A代入即可；(2)設(shè)的函數(shù)關(guān)系式是,把點，代入，求解即可得與的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)圖象經(jīng)過的點的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可;求出當(dāng)x的值為多少時,兩種方案同樣省錢,并據(jù)此分類討論最省錢的方案即可【詳解】解：（1）由圖像可知：A，方案一中每個包裝盒的價格是：（元），設(shè)射線所表示的函數(shù)關(guān)系式是：把A代入得：解得：；故答案為：，（2）設(shè)的函數(shù)關(guān)系式是圖象過點，解得方案二中的函數(shù)表達(dá)式是（3）當(dāng)時，（元）當(dāng)需要包裝盒個時，方案一和方案二所需錢數(shù)都是元；根據(jù)圖象可知：當(dāng)需要包裝盒小于個時，選擇方案一省錢：當(dāng)需要包裝盒大于個時，選擇方案二省錢【點睛】本題考查了

18、一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出函數(shù)模型,并利用函數(shù)的知識解決實際問題20、（1）中設(shè)備每臺萬元，種設(shè)備每臺萬元；（2）5臺【分析】（1）設(shè)種設(shè)備每臺萬元，則種設(shè)備每臺萬元，根據(jù)數(shù)量總價單價結(jié)合花50萬元購買的種設(shè)備和花70萬元購買種設(shè)備的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)種設(shè)備臺，則購進(jìn)種設(shè)備臺，根據(jù)總價單價數(shù)量結(jié)合總費用不高于30元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)中設(shè)備每臺萬元，種設(shè)備每臺萬元，根據(jù)題意得：，解得，答：中設(shè)備每臺萬元，種設(shè)備每臺萬元.（2）設(shè)購進(jìn)臺設(shè)備，則購進(jìn)臺設(shè)備，根據(jù)題

19、意得：，答：至少購買5臺設(shè)備.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式21、（1）點A（1，3），B（4，3）；（2）第一象限或第三象限【分析】（1）由ABx軸知縱坐標(biāo)相等求出a的值，再得出點A，B的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)點B到y(tǒng)軸的距離等于點A到x軸的距離得出關(guān)于a的方程，解之可得；【詳解】解：（1）線段ABx軸，2a-13，解得：a2，點A（1，3），B（4，3）；（2）點B到y(tǒng)軸的距離與點A到x軸的距離相等時，|a+2|3，解得：a1或a-5，點B的坐標(biāo)為（3，1）或（-

20、3，-11），點B所在的位置為第一象限或第三象限【點睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，重點在于理解點到坐標(biāo)軸的距離與點坐標(biāo)之間的關(guān)系22、（1）；（2）不能，理由見解析【分析】（1）根據(jù)分式運算的逆運算，表達(dá)出所捂部分，再化簡即可；（2）令=1，解分式方程即可，再檢驗所得的x的值是否使原代數(shù)式有意義【詳解】解：（1）原式=，所捂部分的代數(shù)式是（2）由題意得：=1經(jīng)檢驗是原分式方程的解當(dāng)時，分式?jīng)]有意義，所以原代數(shù)式的值不能等于-1【點睛】本題考查了分式的化簡求值問題，解題的關(guān)鍵是逆向表達(dá)出所捂部分，熟練掌握分式運算的法則23、（1）C（4，0）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)對稱的性質(zhì)知為等

21、邊三角形，利用直角三角形中30度角的性質(zhì)即可求得答案；（2）利用面積法可求得，再利用坐標(biāo)系中點的特征即可求得答案；（3）利用(2)的結(jié)論求得，利用角平分線的性質(zhì)證得，求得，利用面積法求得，再利用直角三角形中30度角的性質(zhì)即可求得答案【詳解】（1）點、關(guān)于軸對稱，為等邊三角形，點C的坐標(biāo)為：；（2）連接，即：；（3）點到的距離為，延長交于點，過點作軸于點，連接、，為的角平分線，為等邊三角形，設(shè)，在中，在中，【點睛】本題是三角形綜合題，涉及的知識有：含30度直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，外角性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理、靈活運用面積法求線段的長是解本題的關(guān)鍵24、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）先得出BC=EF，然后利用SAS可證全等；（2）根據(jù)全等，可得出ACB=DFE，從而證平行【詳解】（1）證明：BE=CFBE+EC=CF+ECBC=EF在ABC與DEF中ABCDEF(SAS)（2）ABCDEFACB=DFEACDF【點睛】本題考查三角形全等的證明，此題比較基礎(chǔ)，注意證全等的書寫格式25、見解析【分析】先根據(jù)SSS證明ACEBDF，得出A=B，即可得出DFBC，再由SAS求證ADEBCF即可【詳解】AD=BC，AD+CD=BC+CD，AC=BD，又AE=BF，CE=D