電磁學(xué)教學(xué)第三章課件

1、第三章 穩(wěn)恒電流1、電流 電流密度2、電源 電動勢3、復(fù)雜電路與基爾霍夫定律1電流和電流密度2電流的連續(xù)性方程 3歐姆定律，焦耳定律4電源和電動勢5含源電路的歐姆定律 6基爾霍夫定律1第三章 穩(wěn)恒電流1、電流 電流密度1電流和電流密度1靜電場中的導(dǎo)體處于靜電平衡時，其內(nèi)部的場強為零，內(nèi)部沒有電荷作定向的宏觀運動。如果把導(dǎo)體接在電源的兩極上，則導(dǎo)體內(nèi)任意兩點之間將維持恒定的電勢差，在導(dǎo)體內(nèi)維持一個電場，導(dǎo)體內(nèi)的電荷在電場力的作用下作宏觀的定向運動，形成電流。Uv2靜電場中的導(dǎo)體處于靜電平衡時，其內(nèi)部的場強為零，內(nèi)部沒有電荷 電流 電流密度 一、電流電荷的定向運動形成電流。電流分為傳導(dǎo)電流和運流電

2、流。 電流的微觀機制：導(dǎo)體內(nèi)自由電子在電場力作用下在原來 不規(guī)則的熱運動上附加了定向漂移運動.電流方向：正電荷的定向運動方向，即沿電場方向，從高 電勢流向低電勢。 1800年春，意大利人伏打制成了伏打電池，從而獲得持續(xù)的電流。有了穩(wěn)定的電源，就為人類從研究靜電現(xiàn)象過渡到研究動電現(xiàn)象提供了堅實的技術(shù)基礎(chǔ)。3 電流 電流密度 一、電流電荷的定向運動形成電流 二、電流強度與電流密度 1. 電流強度：單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體任一橫截面的電量。取 ，則得單位：4 二、電流強度與電流密度 1. 電流強度：單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體電流密度與電荷運動速度的關(guān)系n導(dǎo)體中自由電子的數(shù)密度e電子的電量vd假定每個電子的漂移速度

3、在時間間隔dt內(nèi)，長為dl=vddt、橫截面積為S 的圓柱體內(nèi)的自由電子都要通過橫截面積S，所以此圓柱體內(nèi)的自由電子數(shù)為nSvddt，電量為dq=neSvddt通過此導(dǎo)體的電流強度為電流強度與電子漂移速度的關(guān)系5電流密度與電荷運動速度的關(guān)系n導(dǎo)體中自由電子的數(shù)密度電流 電流密度是一個矢量，其方向和該點正電荷運動的方向一致，數(shù)值上等于通過該點單位垂直截面的電流強度。 電流密度矢量構(gòu)成的矢量場稱之為電流場。3. 電流線：用電流線描述電流場 曲線方向：該點電流密度方向； 曲線密度：與該點電流密度的大小成正比。4. 電流強度和電流密度矢量關(guān)系說明：電流強度是通過某面積的電流密度的通量。 2. 電流密度

4、矢量定義 電流強度是標量,它只能描述導(dǎo)體中通過某一截面的整體特征.為反映導(dǎo)體中各處電荷定向運動的情況，需引入電流密度概念.與電荷運動速度的關(guān)系6 電流密度是一個矢量，其方向和該點正電荷運動的方向 三、 電流的連續(xù)性方程左側(cè)：單位時間內(nèi)由S 面流出的電量；右側(cè)：單位時間內(nèi)S 面的電量減少量。1. 電流的連續(xù)性方程連續(xù)性方程積分形式在導(dǎo)體內(nèi)任一閉合曲面內(nèi)，根據(jù)電荷守恒定律，滿足，則流入S面內(nèi)電荷量多于流出量。，則流出S面內(nèi)電荷量多于流入量。7 三、 電流的連續(xù)性方程左側(cè)：單位時間內(nèi)由S 面流出的電量；恒定電流的電流線不可能在任何地方中斷，它們永遠是閉合曲線。2. 電流的恒定條件利用數(shù)學(xué)上的高斯定理

5、電流連續(xù)方程微分形式得8恒定電流的電流線不可能在任何地方中斷，它們永遠是閉合曲線。2歐姆定律對金屬或電解液成立。對于半導(dǎo)體、氣體等不成立，對于一段含源的電路也不成立。 G 電導(dǎo)（S西門子）R=1/G電阻（歐姆）1、電阻率，歐姆定律URI+_歐姆（Georg Simom Ohm，1787-1854）德國物理學(xué)家，在1827年發(fā)現(xiàn)了以他名字命名的歐姆定律。 電流和電阻這兩個術(shù)語也是由歐姆提出的。 四 電阻率，歐姆定律9歐姆定律對金屬或電解液成立。 G 電導(dǎo)（S西門2、電阻定律對于粗細均勻的導(dǎo)體，當導(dǎo)體的材料與溫度一定時，導(dǎo)體的電阻與它的長度l 成正比，與它的橫截面積S成反比r ：電阻率 =1/r

6、：電導(dǎo)率 3、電阻與溫度的關(guān)系a 叫作電阻的溫度系數(shù)，單位為K-1，與導(dǎo)體的材料有關(guān)。電阻率的數(shù)量級：純金屬：10-8W .m 合金：10-6W .m半導(dǎo)體：10-510-6W .m絕緣體：1081017W .m r 小用來作導(dǎo)線r 大用來作電阻絲a 小制造電工儀表和標準電阻a 大金屬電阻溫度計102、電阻定律對于粗細均勻的導(dǎo)體，當導(dǎo)體的材料與溫度一定時，導(dǎo)超導(dǎo)現(xiàn)象的幾個概念：有些金屬在某些溫度下，其電阻會突變?yōu)榱恪＿@個溫度稱為超導(dǎo)的轉(zhuǎn)變溫度，上述現(xiàn)象稱為超導(dǎo)現(xiàn)象。在一定溫度下能產(chǎn)生零電阻現(xiàn)象的物質(zhì)稱為超導(dǎo)體。4、超導(dǎo)現(xiàn)象 超導(dǎo)體最早是由荷蘭物理學(xué)家昂尼斯于1911年發(fā)現(xiàn)的。他利用液態(tài)氦的低溫

7、條件，測定在低溫下電阻隨溫度的變化關(guān)系，觀察到汞在4.2K附近時，電阻突然減少到零，變成了超導(dǎo)體。在低溫物理作出的杰出貢獻，獲得1913年諾貝爾物理學(xué)獎。迄今為止，已發(fā)現(xiàn)28種金屬元素（地球的常態(tài)下）以及合金和化合物具有超導(dǎo)電性。還有一些元素只高壓下具有超導(dǎo)電性。提高超導(dǎo)臨界溫度是推廣應(yīng)用的重要關(guān)鍵之一。超導(dǎo)的特性及應(yīng)用有著廣闊的前景。11超導(dǎo)現(xiàn)象的幾個概念：4、超導(dǎo)現(xiàn)象迄今為止，已發(fā)現(xiàn)28種金屬元在導(dǎo)體中取一長為dl、橫截面積為dS的小圓柱體，圓柱體的軸線與電流流向平行。設(shè)小圓柱體兩端面上的電勢為V和V+dV。根據(jù)歐姆定律，通過截面dS的電流為：dSVV+dVdl歐姆定律的微分形式：通過導(dǎo)體

8、中任一點的電流密度，等于該點的場強與導(dǎo)體的電導(dǎo)率之積 說明: 歐姆定律的微分形式 對非穩(wěn)恒電流也成立.5、歐姆定律的微分形式12在導(dǎo)體中取一長為dl、橫截面積為dS的小圓柱體，圓柱體的軸線例1、一塊扇形碳制電極厚為 t，電流從半徑為 r1的端面 S1流向半徑為 r2的端面 S2，扇形張角為，求：S1 和 S2面之間的電阻。解：dr 平行于電流方向，dS 垂直于電流方向。r1r2tS1S213例1、一塊扇形碳制電極厚為 t，電流從半徑為 r1的端面 S1、J法向分量的連續(xù)性導(dǎo)體2導(dǎo)體1對恒定電流對圖中的閉合曲面6、兩種導(dǎo)體分界面上的邊界條件141、J法向分量的連續(xù)性導(dǎo)體2導(dǎo)體1對恒定電流對圖中的

9、閉合曲面2、 E切向分量的連續(xù)性介質(zhì)2介質(zhì)1152、 E切向分量的連續(xù)性介質(zhì)2介質(zhì)115導(dǎo)體2導(dǎo)體1 根據(jù)邊界條件 由歐姆定律 討論:7、電流線在導(dǎo)體界面上的折射16導(dǎo)體2導(dǎo)體1 根據(jù)邊界條件 由歐姆定律 討論:7、電流線在導(dǎo)五、焦耳楞次定律 在一段純電阻電路中，電功等于電熱。但在非純電阻電路中（如含有電動機等輸出設(shè)備）電功和電熱兩者不相等。電流通過一段電路時，電場力要對移動電荷做功電功率則為17五、焦耳楞次定律 在一段純電阻電路中，電功等于電熱。 表明：在導(dǎo)體中某點的熱功率密度與該點的電場強度的平方成正比，也與導(dǎo)體的電導(dǎo)率成正比。熱功率密度：純電阻導(dǎo)體內(nèi)單位體積內(nèi)的熱功率。焦耳楞次定律的微分

10、形式焦耳熱的微觀機制： 自由電子與正離子碰撞時將在電場力作用下增加的動能傳給了正離子，使正離子無規(guī)振動的能量增大，這在宏觀上表現(xiàn)為導(dǎo)體溫度升高。18 表明：在導(dǎo)體中某點的熱功率密度與該點的電場強度的平歐姆定律的經(jīng)典解釋 金屬內(nèi)自由電子在電場E作用下，會在熱運動的同時逆電場E的方向附加一個定向加速度六、經(jīng)典金屬電子論金屬導(dǎo)體的微觀電結(jié)構(gòu)圖像（自由電子模型）： 金屬具有晶格點陣結(jié)構(gòu)； 電場力作用下電子的無規(guī)熱運動附加了定向運動； 大量電子不斷地與晶格碰撞。 自由電子的定向運動是一段一段加速運動的銜接，各段加速運動都從定向速度為0開始。19歐姆定律的經(jīng)典解釋 金屬內(nèi)自由電子在電場E作用下，會在 自由

11、電子同原子實碰撞，只能在連續(xù)兩次碰撞的時間間隔內(nèi)得以定向加速，從統(tǒng)計角度考慮，平均定向運動速度為若導(dǎo)體內(nèi)自由電子（載流子）密度為n，則 由經(jīng)典電子論導(dǎo)出的結(jié)果只能定性說明金屬導(dǎo)電的規(guī)律由上式計算出的電導(dǎo)率與實際相差甚遠.這些困難需要量子理論來解決。20 自由電子同原子實碰撞，只能在連續(xù)兩次碰撞的時間間隔內(nèi)作業(yè): 兩同軸銅質(zhì)圓形套管，長為L，內(nèi)圓柱的半徑a，外圓柱的半徑為b，兩圓柱間充以電阻率為 的石墨。若以內(nèi)、外圓柱分別為一個電極，求石墨的電阻。解：兩根銅管分別作為一個等勢面，電流 沿著徑向由一個圓筒流向另一個圓筒， 根據(jù)對稱性通過各柱面的I是相等的，故21作業(yè): 兩同軸銅質(zhì)圓形套管，長為L，

12、內(nèi)圓柱的解：兩根銅管分別兩極間的電勢差為作業(yè) 圖中所示是電學(xué)儀器中調(diào)節(jié)電阻的裝置,其中R是一個較大的電阻，r是一個較小的電阻，R和r都可以改變.試證明Rr時，r是粗調(diào)，R是微調(diào)（即r改變某一數(shù)值時，ab間電阻 改變較大；而R改變同一數(shù)值時，則 改變較小）。Rabr22兩極間的電勢差為作業(yè) 圖中所示是電學(xué)儀器中調(diào)節(jié)電阻的裝 電源 電動勢IRAB 一、電源 電源是不斷地將其它形式的能量轉(zhuǎn)換為電能的裝置。電源中非靜電力的存在是形成恒定電流的根本原因。不同類型電源中，非靜電力不同：發(fā)電機：電機作用將機械能轉(zhuǎn)化為電能；化學(xué)電池：化學(xué)作用將化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電能；溫差電源：擴散作用將熱能轉(zhuǎn)化為電能；太陽能電池：

13、直接將光能轉(zhuǎn)化為電能；核能電池：直接將核能轉(zhuǎn)換為電能。 為維持恒定電流，除了靜電場外，必須有非靜電力，使正電荷逆著電場力的方向運動，從低電勢處返回高電勢處，同時，用其它形式的能量補償焦耳熱的損失。23 電源 電動勢IRAB 一、電源 電ab閉合電路的電流方向和電勢的變化（1）在外電路中,沿電流方向電勢降低（2）在內(nèi)電路中,沿電流方向電勢升高ABCDII外電路電流由正極流向負極,內(nèi)電路電流由負極流向正極24ab閉合電路的電流方向和電勢的變化（1）在外電路中,沿電流方電 源 + +-+vF電F非W電0化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電勢能外電路中，電場力是做正功的，電荷的電勢能減小。+外電路中：順電流方向電勢降低！內(nèi)

14、 電路中：順電流方向電勢升高！25電 源 +-+vF電F非W電0化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電勢能 二、電源的電動勢 設(shè)K表示作用在單位正電荷上的非靜電力，其方向在電源內(nèi)與電場E的方向相反，量綱、單位相同。在有電場E和非電場力K同時存在的電路中（如電源內(nèi)），應(yīng)把歐姆定律推廣為普遍形式的歐姆定律：LABKE+- 在實際應(yīng)用中，常用電動勢 反映電源中非靜電力做功的本領(lǐng)。其定義為將單位正電荷從負極經(jīng)電源內(nèi)部到正極時非靜電力所做的功，即 就是衡量電源轉(zhuǎn)換能量的能力大小的物理量。26 二、電源的電動勢 設(shè)K表示作用在單位正電荷上的非利用歐姆定律，得全電路歐姆定律在閉合回路中，靜電力和非靜電力作的功為而27利用歐姆定律，

15、得全電路歐姆定律在閉合回路中，靜電力和非靜電力說明： 1、 是外電路上總的電勢降落，叫路端電壓. 2、 是內(nèi)電路上的電勢降落，叫內(nèi)電壓.電動勢等于內(nèi)外電路電勢降落之和。28說明： 1、 是外電路上總的閉合電路的十個圖象一、U-I關(guān)系圖象短路狀態(tài)短路狀態(tài)外電壓與總電流的關(guān)系：0UI開路狀態(tài)內(nèi)電壓29閉合電路的十個圖象一、U-I關(guān)系圖象短路狀態(tài)短路狀態(tài)外電壓與二 、U-R關(guān)系圖象0UR0短路狀態(tài)斷路狀態(tài)r30二 、U-R關(guān)系圖象0UR0短路狀態(tài)斷路狀態(tài)r300開路狀態(tài)短路狀態(tài)三、 I-R關(guān)系圖象 IR310開路狀態(tài)短路狀態(tài)三、 I-R關(guān)系圖象 IR310總外內(nèi)外rPR四、P-R關(guān)系圖象320總外內(nèi)

16、外rPR四、P-R關(guān)系圖象320總外內(nèi)五、P-U關(guān)系圖象PU330總外內(nèi)五、P-U關(guān)系圖象PU330總外內(nèi)六、P-I關(guān)系圖象PI外E2/rE2/4r340總外內(nèi)六、P-I關(guān)系圖象PI外E2/rE2/4r340開路狀態(tài)短路狀態(tài)1七、效率-R關(guān)系圖象效率R350開路狀態(tài)短路狀態(tài)1七、效率-R關(guān)系圖象效率R3510八、效率-U關(guān)系圖象EU效率3610八、效率-U關(guān)系圖象EU效率3610I效率九、效率-I關(guān)系圖象3710I效率九、效率-I關(guān)系圖象370605040301234561208040十、組合圖象如圖所示的圖線表示某電池組的輸出電壓與電流的關(guān)系(圖線)，圖線表示其輸出功率與電流的關(guān)系(圖線)。

17、則下列說法正確的是( ) A）電池組的電動勢為60V。B）電池組的內(nèi)阻為10歐。C）電流為2.5A時，外電路的電阻為14歐。D）輸出功率為80W時，輸出電壓可能為40V。U/VI/AP/W2010380605040301234561208040十、組合圖象如圖作業(yè)UI0一0UR二0三IR0四rPR0五PU0六IP0七1效率R10九效率I10八效率UE39作業(yè)UI0一0UR二0三IR0四rPR0五PU0六IP0七1 三、一段含源電路的歐姆定律如圖所示，在一段含源的電路中將上式從a端經(jīng)電源到b端線積分，得Rabc 放電Rabc 充電40 三、一段含源電路的歐姆定律如圖所示，在一段含源的電路中將上

18、積分時注意到，電路 中 與 方向相反，電路中 與 方向相同，而 與 的方向相反，故得（放電）（充電） 上式即為一段含源電路的歐姆定律.（放電）（充電）此時是電源正、負極間的電勢差，稱為電源的端電壓。若R=0，則有41 積分時注意到，電路 中 與 電源的電動勢與端電壓的區(qū)別:電動勢：非靜電力做功，僅取決于電源本身的性質(zhì)，與外電 路性質(zhì)及是否接通無關(guān)；端電壓：從正極到負極時靜電力所做的功，與外電路的情況 有關(guān)。一段含源電路的歐姆定律的一般計算式為符號約定：先任意選取沿電路線積分的方向，寫出初末 兩端點的電勢差 若通過電阻中電流的流向與積分路徑的方向相同，該 電阻上電勢降取“+”號，相反則取“-”號

19、.42電源的電動勢與端電壓的區(qū)別:電動勢：非靜電力做功，僅取決于電 若電動勢的指向與積分路徑的方向相同，該電動勢前 取“+”號，相反則取“-”號.例題1 如圖所示，求電路a、f間電勢差。abcedf解 各支電路設(shè)置的電流方向如圖所示，則對電阻有對電源有43 若電動勢的指向與積分路徑的方向相同，該電動勢前例題1 .電源向負載輸出功率最大的條件.電源向負載輸出的功率為根據(jù)求極值的方法由此得到向負載輸出功率最大的條件是：R= r上式稱為匹配條件。應(yīng)當注意，對于一般化學(xué)電源，內(nèi)阻都很小當滿足匹配條件時，總電阻很小，會使電流超過額定值，故一般條件不能在匹配條件下使用化學(xué)電源。但在電子技術(shù)中的某些電源，其

20、內(nèi)阻很大，考慮匹配是很重要的。 設(shè)一閉合回路，電源電動勢為 ， 內(nèi)電阻為r，負載電阻為R，則Rr44.電源向負載輸出功率最大的條件.電源向負載輸出的功率為根據(jù)求穩(wěn)恒電路的特點1)均勻?qū)w內(nèi)部的宏觀電荷密度等于零。2 ) 外電路中，電流線和電力線方向一致。3 ) 在電源內(nèi)部，電流密度方向由推廣的歐姆定理決定。45穩(wěn)恒電路的特點1)均勻?qū)w內(nèi)部的宏觀電荷密度等于零。45基爾霍夫第一定律：I1I3I2 復(fù)雜電路與基爾霍夫定律 在實際直流電路中，往往碰到多電源多回路的復(fù)雜電路。處理復(fù)雜電路的基本方法是根據(jù)基爾霍夫定律列出一組電路的線性方程，通過解線性方程組解決復(fù)雜電路問題。名詞：支路：由電阻、電源串聯(lián)

21、而成的電流通路.節(jié)點：3條以上支路的連接點.回路：由幾條支路組成的閉合電流通路.如圖，在節(jié)點處，根據(jù)電流的恒定條件46基爾霍夫第一定律：I1I3I2 復(fù)雜電路與基爾霍基爾霍夫第一定律一般形式匯于節(jié)點各支路電流強度的代數(shù)和為0. 沿任一閉合回路中電動勢的代數(shù)和等于回路中電阻上電勢降落的代數(shù)和?；鶢柣舴虻诙?把關(guān)于一段含源電路歐姆定律應(yīng)用到閉合回路上，這時 ，可得47基爾霍夫第一定律一般形式匯于節(jié)點各支路電流強度的代數(shù)和為0.應(yīng)用基爾霍夫定律列方程組應(yīng)注意： 注意方程的獨立性及獨立方程數(shù)目應(yīng)等于所求末知量數(shù). 對于n個節(jié)點p條支路的復(fù)雜電路，可列出（n-1）個獨立節(jié)點電流方程和（p-n+1）個

22、獨立回路電壓方程.（在新選定的回路中，必須至少有一段電路在已選的回路中未曾出現(xiàn)過）。 在給定電路上標定各支路上電流的參考方向. 方程組中各項之前的正負號約定： 對于節(jié)點方程，流出節(jié)點的電流I之前取正號，流入取負號.對回路方程，首先標定回路繞行方向.若電阻中電流方向與繞行方向一致，電位降落，IR之前加正號，反之加負號.若電動勢與繞行方向一致，電位升高， 之前加正號，反之加負號.48應(yīng)用基爾霍夫定律列方程組應(yīng)注意： 注意方程的獨立性及獨立 基爾霍夫方程組原則上可以解決任何直流電路問題.為避免方程過多，在具體解題過程中可靈活運用，充分運用基爾霍夫笫一方程組，使未知變量數(shù)目盡可能少，從而使問題簡化.

23、如下圖所示，在設(shè)定 之后，對CA支路可不必再設(shè)新的變量 ，直接設(shè)它為 ，這樣便將三個未知變量減少到兩個.EABCD1,Ri12,Ri2I1I2I3=I1+I2R1R4R3R249 基爾霍夫方程組原則上可以解決任何直流電路問題. 整理后聯(lián)立求解，得到 .由所得結(jié)果的正負，判明實際電流的方向。EABCD1,Ri12,Ri2I1I2I3=I1+I2R1R4R3R2 根據(jù)基爾霍夫笫二方程，選擇回路ABCDEA和AEDCA，則有50 整理后聯(lián)立求解，得到 .I1R4R3aR1R2bcdU解 設(shè)ab間接上電壓為U的電源.電路中各處的電流如圖所示.應(yīng)用基爾霍夫笫一定律，有 例題1 五個己知電阻 聯(lián)接如圖，試求a、b間電阻.R4R3aR1R2b51I1R4R3aR1R2bcdU解 設(shè)ab間接上電壓為U的回路cbdc：回路acbUa：由式聯(lián)立解得 取三個獨立回路，由基爾霍夫笫二定律得回路acda：I1R4R3aR1R2bcdU52回路cbdc：回路acbUa：由式聯(lián)立