北京西城師大附中2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（ ）ABCD

2、2如圖是一段臺(tái)階的截面示意圖，若要沿鋪上地毯（每個(gè)調(diào)節(jié)的寬度和高度均不同），已知圖中所有拐角均為直角.須知地毯的長度，至少需要測量（ ）A2次B3次C4次D6次3一件工作,甲獨(dú)做a小時(shí)完成,乙獨(dú)做b小時(shí)完成,則甲、乙兩人合作完成需要( )小時(shí).ABCD4要使分式有意義，則的取值范圍是（ ）ABCD5下列計(jì)算不正確的是( )ABCD6若分式有意義，的值可以是（ ）A1B0C2D27如圖，是的角平分線，；垂足為交的延長線于點(diǎn)，若恰好平分給出下列三個(gè)結(jié)論：；其中正確的結(jié)論共有（ ）個(gè)ABCD8意大利文藝復(fù)興時(shí)期的著名畫家達(dá)芬奇利用兩張一樣的紙片拼出不一樣的“空洞”，從而巧妙的證明了勾股定理.小明用兩

3、張全等的的紙片和拼成如圖1所示的圖形，中間的六邊形由兩個(gè)正方形和兩個(gè)全等的直角三角形組成.已知六邊形的面積為28，.小明將紙片翻轉(zhuǎn)后拼成如圖2所示的圖形，其中，則四邊形的面積為（ ）A16B20C22D249在一次數(shù)學(xué)課上，張老師出示了一道題的已知條件：如圖四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB，要求同學(xué)們寫出正確結(jié)論小明思考后，寫出了四個(gè)結(jié)論如下：ABDCBD；ACBD；四邊形ABCD的面積=ACBD；線段BD，AC互相平分，其中小明寫出的結(jié)論中正確的有（ ）個(gè)A1B2C3D410的值是（ ）A16B2CD11若一個(gè)數(shù)的平方根是8，那么這個(gè)數(shù)的立方根是（）A2B4C4D212如圖，在等邊中

4、，是邊上一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，若，則有以下四個(gè)結(jié)論：是等邊三角形；的周長是10；其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13將二次根式化為最簡二次根式_14大家一定熟知楊輝三角（），觀察下列等式（）根據(jù)前面各式規(guī)律，則15如圖，點(diǎn)P是AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，且AOB=40，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PMN周長取最小值時(shí)，則MPN的度數(shù)為_16已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值隨著增大而減小，則實(shí)數(shù)的取值范圍_17比較大小_填或號(hào)18若最簡二次根式與是同類二次根式，則a_三、解答題（共78分）19（8分）計(jì)算及解方程組:（1）；（2）；（3）解方

5、程組: 20（8分）解方程：（1）4x225（2）（x2）3+27021（8分）某商場用3000元購進(jìn)某種商品，由于銷售狀況良好，商場又用9000元購進(jìn)這種商品，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%，購進(jìn)商品比第一次的2倍還多300千克，如果商場按每千克9元出售求：（1）該種商品第一次的進(jìn)價(jià)是每千克多少元?（2）超市銷售完這種商品共盈利多少元?22（10分）某中學(xué)舉行“中國夢校園好聲音”歌手大賽，高、初中根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績（滿分100）如下圖所示：根據(jù)圖示信息，整理分析數(shù)據(jù)如下表：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分

6、）初中部85高中部85100（說明：圖中虛線部分的間隔距離均相等）（1）求出表格中的值；（2）結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績較好；（3）計(jì)算兩隊(duì)決賽成績的方差，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定23（10分）如圖，AD是ABC的中線，ABAC13，BC10，求AD長24（10分）已知與成正比例，為常數(shù)（1）試說明：是的一次函數(shù)；（2）若時(shí)，；時(shí)，求函數(shù)關(guān)系式；（3）將（2）中所得的函數(shù)圖象平移，使它過點(diǎn)，求平移后的直線的解析式25（12分）某校舉辦了一次成語知識(shí)競賽，滿分分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績達(dá)到分及分以上為合格，達(dá)到分或分為優(yōu)秀這次競賽中甲、乙兩組學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)分析表和

7、成績分布的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組乙組（1）求出成績統(tǒng)計(jì)分析表中，的值；（2）小英同學(xué)說：“這次競賽我得了分，在我們小組中排名屬中游略上！”觀察上面表格判斷，小英是甲、乙哪個(gè)組的學(xué)生；（3）甲組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組，但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說法，認(rèn)為他們的成績要好于甲組請(qǐng)你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由26 (1)解方程：2；(2)設(shè)ykx，且k0，若代數(shù)式(x3y)(2xy)y(x5y)化簡的結(jié)果為2x2，求k的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)必須大于等于0即可確定的范圍

8、【詳解】式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義 解得 故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)平移的特點(diǎn)即可到達(dá)只需測量AH，HG即可得到地毯的長度.【詳解】圖中所有拐角均為直角地毯的長度AB+BC+CD+DE+EF+FG=AH+HG,故只需要測量2次，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要運(yùn)用平移的特征，把臺(tái)階的長平移成長方形的長，把臺(tái)階的高平移成長方形的寬，然后進(jìn)行求解3、D【解析】甲、乙合作完成工程的時(shí)間=工作總量甲乙工效之和，沒有工作總量，可設(shè)其為1，所以甲、乙合做此項(xiàng)工程所需的時(shí)間為1（）=小時(shí)【詳解】設(shè)工作量為1，由甲1小時(shí)完成 ，乙1小時(shí)完成，因

9、此甲、乙合作此項(xiàng)工程所需的時(shí)間為1（）=小時(shí)，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了利用列代數(shù)式（分式），解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量與已知量間的關(guān)系4、A【分析】分式有意義的條件是分母不能為0即可【詳解】要使分式有意義，分母不為0，即x+10,x-1，則的取值范圍是x-1故選擇：A【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件問題，掌握分式有意義就是滿足分母不為0，會(huì)解不等式是關(guān)鍵5、A【分析】根據(jù)無理數(shù)的混合運(yùn)算法則，逐一計(jì)算，即可判定.【詳解】A選項(xiàng)，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，正確；C選項(xiàng)，正確；D選項(xiàng)，正確；故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查無理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則，即可解題.6、C【分析】分式有意義的條件

10、是：分母不等于0，據(jù)此解答【詳解】由題意知：，解得：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，熟悉知識(shí)點(diǎn)分母不等于0是分式有意義的條件即可7、D【分析】由BFAC，是的角平分線，平分得ADB=90；利用AD平分CAB證得ADCADB即可證得DB=DC；根據(jù)證明CDEBDF得到.【詳解】,BFAC,EFBF，CAB+ABF=180，CED=F=90，是的角平分線，平分，DAB+DBA=(CAB+ABF)=90，ADB=90，即，正確；ADC=ADB=90，AD平分CAB,CAD=BAD,AD=AD,ADCADB,DB=DC，正確；又CDE=BDF，CED=F，CDEBDF,DE=DF，正確；故

11、選：D.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，角平分線的定義.8、B【分析】根據(jù)圖形及勾股定理的驗(yàn)證得到BC2=BG2+CG2,故四邊形的面積等于四邊形的面積加上四邊形的面積,再根據(jù)六邊形的面積為28，即可求解【詳解】可設(shè)BG=2a，CG=a，六邊形的面積為28，4a2+a2+ =28解得a=2（-2）舍去，根據(jù)圖形及勾股定理的驗(yàn)證得到BC2=BG2+CG2,四邊形的面積=四邊形的面積加上四邊形的面積=4a2+a2=54=20故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的幾何驗(yàn)證，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的運(yùn)用.9、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理、垂直平分線的判定及定義和三角形的面積

12、公式逐一判斷即可【詳解】解：在ABD和CBD中ABDCBD，故正確；AD=CD，AB=CB，點(diǎn)D和點(diǎn)B都在AC的垂直平分線上BD垂直平分ACACBD，故正確；S四邊形ABCD=SDACSBAC=ACDOACBO=AC（DOBO）=ACBD，故正確；無法證明AD=ABAC不一定垂直平分BD，故錯(cuò)誤綜上：正確的有3個(gè)故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定定理、垂直平分線的判定及定義和三角形的面積公式，掌握全等三角形的判定定理、垂直平分線的判定及定義和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求值即可【詳解】=1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，屬于基礎(chǔ)題型11、C【

13、解析】根據(jù)平方根定義，先求這個(gè)數(shù)，再求這個(gè)數(shù)的立方根.【詳解】若一個(gè)數(shù)的平方根是8，那么這個(gè)數(shù)是82=64，所以，這個(gè)數(shù)的立方根是. 故選：C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平方根和立方根.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解平方根和立方根的意義.12、D【分析】先由BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到BAE，可知：BD=BE，DBE=60，則可判斷BDE是等邊三角形；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BA=BC，ABC=C=BAC=60，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BAE=BCD=60，從而得BAE=ABC=60，根據(jù)平行線的判定方法即可得到AEBC；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BDE=60，而BDC60，則可判斷ADEBDC；由BDE是等邊三角形

14、得到DE=BD=4，再利用BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到BAE，則AE=CD，AED的周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=1【詳解】BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到BAE，BD=BE，DBE=60，BDE是等邊三角形，正確；ABC為等邊三角形，BA=BC，ABC=C=BAC=60，BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到BAE，BAE=BCD=60，BAE=ABC，AEBC，正確；BDE是等邊三角形，DE=BD=4，BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到BAE，AE=CD，AED的周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=6+4=1，正確；BDE是等邊

15、三角形，BDE=60，BDC=BAC+ABD60，ADE=180-BDE-BDC60，ADEBDC，錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、5【分析】首先將50分解為252，進(jìn)而開平方得出即可【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的化簡，正確開平方是解題關(guān)鍵14、a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【分析】分析題意得到規(guī)律，再把這個(gè)規(guī)律應(yīng)用于解題.【詳解】由題意分析可知，a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b53故答案為：

16、a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5考點(diǎn)：找規(guī)律-數(shù)字的變化15、100【分析】分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P 、P ，連P 、P，交OA于M，交OB于N，PMN的周長= PP，然后得到等腰OP1P2中，O PP+O PP=100，即可得出MPN=OPM+OPN=OPM+OPN=100【詳解】分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P 、P,連接PP，交OA于M，交OB于N，則O P=OP=OP,OPM=MPO,NPO=NPO，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),可得MP=PM,PN=PN，則PMN的周長的最小值=PP，POP=2AOB=80，等腰OPP中,OPP+OPP=100，MPN=OP

17、M+OPN=OPM+OPN=100，故答案為100【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱-最短路線問題，解題關(guān)鍵在于作輔助線16、【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出1-2k0，再解不等式求出k的取值范圍【詳解】反比例函數(shù)的圖象在其每個(gè)象限內(nèi)，隨著的增大而減小，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：、當(dāng)k0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限、當(dāng)k0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大17、【分析】首先將兩個(gè)二次根式轉(zhuǎn)換形式，然后比較大小即可.【詳解】由題意，得故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的大小比較，熟練掌握，即

18、可解題.18、-1【分析】根據(jù)同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得答案【詳解】解：由最簡二次根式與是同類二次根式，得 ，解得 ，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式、同類二次根式，掌握根據(jù)最簡二次根式、同類二次根式的定義列出方程是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（2）先算括號(hào)里的，再算除法，最后算減法；（3）利用加減消元法解得即可.【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=；（3），2-5得：-7y=7，解得y=-1，代入，解得x=2，方程組的解為

19、.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，以及方程組解法的選擇.20、（1）x；（2）x1【分析】（1）由直接開平方法，即可求解；（2）先移項(xiàng)，再開立方，即可求解【詳解】（1）4x225，x2，x；（2）（x2）3+270，（x2）327，x23，x1【點(diǎn)睛】本題主要考查解方程，掌握開平方和開立方運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵21、（1）該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克5元；（2）6900元【分析】（1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克（1+20%）x元根據(jù)第二次購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2

20、）根據(jù)利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，可求出結(jié)果【詳解】（1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克（1+20%）x元，由題意，得，解得x=5，經(jīng)檢驗(yàn)x=5是方程的解答：該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克5元；（2） =（600+1500）9-12000=21009-12000=6900（元）答：超市銷售這種干果共盈利6900元【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵22、（1）a=85，b=80，c=85；（2）初中部成績較好；（3）初中代表隊(duì)的方差為70，高中代表隊(duì)的方差為160，初中代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定【分析】（1）直接利用中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的定義分

21、別分析求出答案；（2）利用平均數(shù)以及中位數(shù)的定義分析得出答案；（3）利用方差的定義得出答案【詳解】解：（1）填表：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初中部858585高中部8580100（2）初中部成績較好，因?yàn)閮蓚€(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績較好（3），s12s22，因此初中代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、方差、中位數(shù)的定義和性質(zhì)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵23、1【分析】利用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)求得AD的長度即可【詳解】解：ABAC13，BC10，AD是中線，ADBC，BD5，ADB90，AD2AB2BD2144，AD1【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，利用等腰三角形的性質(zhì)求出BD的長是解此題的關(guān)鍵24、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題意可設(shè)（k0），然后整理可得其中k0，k和均為常數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的定義即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)是的一次函數(shù)，重新設(shè)關(guān)系式為，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（3）根據(jù)平移前后兩直線的k值相等，可設(shè)平移后的解析式為，然后將點(diǎn)代入即可求出平移后的解析式【詳解】解：