2022年黑龍江省安達(dá)市四平中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在，中，分式有（ ）A2個；B3個；C4個；D5個；2在下列命題中，真命題是（ ）A同位角相等B到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上C兩銳角互余D直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半3如圖，AD是ABC的高，BE是ABC的角平分線，BE，AD相交于點(diǎn)F，已知BAD42，則BFD()A45B54C5

2、6D664在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5下列各式中，正確的是（）A3 2Ba3 a2=a6C(b+2a) (2a -b) =b2 -4a2D5m + 2m = 7m26下列等式正確的是（ ）ABCD7如圖，已知ABC=DCB，下列所給條件不能證明ABCDCB的是（ ）AA=DBAB=DCCACB=DBCDAC=BD8如圖，等邊ABC的邊長為4，AD是邊BC上的中線，F(xiàn)是邊AD上的動點(diǎn)，E是邊AC上一點(diǎn)，若AE=2，則EF+CF取得最小值時，ECF的度數(shù)為（ ）A15B22.5C30D459如圖：若函數(shù)與的圖象交于點(diǎn),則關(guān)于的不等

3、式的解集是（ ）ABCD10下列分式的約分中，正確的是（）A=-B=1-yC=D=二、填空題(每小題3分,共24分)11某鞋店有甲、乙兩款鞋各30雙，甲鞋每雙200元，乙鞋每雙50元，該店促銷的方式為：買一雙甲鞋，送一雙乙鞋；只買乙鞋沒有任何優(yōu)惠打烊后得知此兩款鞋共賣得2750元，還剩鞋共25雙，設(shè)剩甲鞋x雙，乙鞋y雙，則依題意可列出方程組 12如圖，我國古代數(shù)學(xué)家得出的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形密鋪構(gòu)成的大正方形，若小正方形與大正方形的面積之比為1：13，則直角三角形較短的直角邊a與較長的直角邊b的比值為13在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，3），在坐標(biāo)軸上找一

4、點(diǎn)P，使得AOP是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P共有 個14如圖，等腰三角形的底邊長為，面積是，腰的垂直平分線分別交，邊于，點(diǎn)若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)，則周長的最小值為_15已知與成正比例，且當(dāng)時，則與的函數(shù)關(guān)系式為_16已知：如圖，、都是等腰三角形，且，、相交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別是線段、的中點(diǎn)以下4個結(jié)論：；是等邊三角形；連，則平分以上四個結(jié)論中正確的是：_（把所有正確結(jié)論的序號都填上）17若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_18商家花費(fèi)760元購進(jìn)某種水果80千克，銷售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價至少應(yīng)定為_元/千克三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知AD=B

5、C，AC=BD（1）求證：ADBBCA；（2）OA與OB相等嗎？若相等，請說明理由20（6分）證明：如果兩個三角形有兩個角及它們的夾邊的高分別相等，那么這兩個三角形全等21（6分）綜合與探究：如圖1，一次函數(shù)的圖象與x軸和y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，再將AOB沿直線CD對折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合直線CD 與x軸交于點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)（2）求線段OC的長度（3）如圖 2，直線 l：y=mx+n，經(jīng)過點(diǎn) A，且平行于直線 CD，已知直線 CD 的函數(shù)關(guān)系式為 ，求 m，n 的值22（8分）如圖，已知ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，5），B（3，2），C（1，1），直線L過點(diǎn)（

6、1，0）且與y軸平行（1）作出ABC關(guān)于直線L的對稱圖形ABC；（2）分別寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)23（8分）如圖，在BCD中，BC=4，BD=1（1）求CD的取值范圍；（2）若AEBD，A=11，BDE=121，求C的度數(shù)24（8分）如圖,在中,且,點(diǎn)是線段上一點(diǎn),且,連接BE.(1)求證:(2)若,求的度數(shù).25（10分）如圖，已知AD，ABDB，點(diǎn)E在AC邊上，AEDCBE，AB和DE相交于點(diǎn)F（1）求證：ABCDBE（2）若CBE50，求BED的度數(shù)26（10分）某旅行團(tuán)去景點(diǎn)游覽，共有成人和兒童20人，且旅行團(tuán)中兒童人數(shù)多于成人景點(diǎn)規(guī)定：成人票40元/張，兒童票20元/張（1）若20人

7、買門票共花費(fèi)560元，求成人和兒童各多少人？（2）景區(qū)推出“慶元旦”優(yōu)惠方案，具體方案為：方案一：購買一張成人票免一張兒童票費(fèi)用；方案二：成人票和兒童票都打八折優(yōu)惠；設(shè)：旅行團(tuán)中有成人a人，旅行團(tuán)的門票總費(fèi)用為W元方案一：_；方案二：_；試分析：隨著a的變化，哪種方案更優(yōu)惠？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式【詳解】在，中，分式有，一共3個故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的定義，分母中含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式2、D【分析】逐項(xiàng)作出判斷即可【詳解】解：A. 同位角相等,是假命

8、題，不合題意；B. 到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上，是假命題，不合題意；C. 兩銳角互余，是假命題，不合題意；D. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是真命題，符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了同位角，互余，角平分線的判定，直角三角形性質(zhì)，熟知相關(guān)定理是解題關(guān)鍵，注意B選項(xiàng)，少了“在角的內(nèi)部”這一條件3、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ABD，根據(jù)角平分線的定義求出ABF，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可【詳解】解：AD是ABC的高，ADB90，BAD42，ABD180ADBBAD48，BE是ABC的角平分線，ABFABD24，BFDBAD+ABF42+2466，故選：D【點(diǎn)睛】本

9、題考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟記概念與定理并準(zhǔn)確識圖4、A【分析】作出點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后判斷所在的象限【詳解】P（，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（，2）點(diǎn)P（，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)在第一象限故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的問題，掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的性質(zhì)、象限的性質(zhì)以及判斷方法是解題的關(guān)鍵5、A【分析】比較兩個二次根式的大小可判別A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、平方差公式、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則分別計(jì)算可判斷B、C、D的正誤【詳解】A、，故該選項(xiàng)正確；B、 ，故該選項(xiàng)錯誤；C、，故該選項(xiàng)錯誤；D、，故該選項(xiàng)錯誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式大小的比

10、較，同底數(shù)冪的乘法、平方差公式、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可得出答案【詳解】A. ，故該選項(xiàng)錯誤； B. ，故該選項(xiàng)正確； C. ，故該選項(xiàng)錯誤； D. ，故該選項(xiàng)錯誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、D【解析】A添加A=D可利用AAS判定ABCDCB，故此選項(xiàng)不合題意；B添加AB=DC可利用SAS定理判定ABCDCB，故此選項(xiàng)不合題意；C添加ACB=DBC可利用ASA定理判定ABCDCB，故此選項(xiàng)不合題意；D添加AC=BD不能判定ABCDCB，故此選項(xiàng)符合題意故選D8、C【解析

11、】試題解析：過E作EMBC，交AD于N，AC=4，AE=2，EC=2=AE，AM=BM=2，AM=AE，AD是BC邊上的中線，ABC是等邊三角形，ADBC，EMBC，ADEM，AM=AE，E和M關(guān)于AD對稱，連接CM交AD于F，連接EF，則此時EF+CF的值最小，ABC是等邊三角形，ACB=60，AC=BC，AM=BM，ECF=ACB=30，故選C9、B【分析】首先得出的值，再觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象都在一次函數(shù)的圖象的上方，由此得到不等式的解集【詳解】函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，解得：，觀察函數(shù)圖象得到：關(guān)于的不等式的解集是：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)

12、的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答10、C【分析】分別根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡得出即可【詳解】A=，此選項(xiàng)約分錯誤；B不能約分，此選項(xiàng)錯誤；C=，此選項(xiàng)正確；D=，此選項(xiàng)錯誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了分式的約分，在約分時要注意約掉的是分子分母的公因式二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】試題分析：設(shè)剩甲鞋x雙，乙鞋y雙，由題意得，考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組12、2：2【詳解】解：小正方形與大正方形的面積之比為1：12，設(shè)大正方形的面積是12，c2=12，a2+b2=c2=12，直角三角形的面積是=2，又直角三角形的面積是ab

13、=2，ab=6，（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=12+26=12+12=21，a+b=1則a、b是方程x21x+6=0的兩個根，故b=2，a=2，故答案是：2：2考點(diǎn)：勾股定理證明的應(yīng)用13、8【詳解】作出圖形，如圖，可知使得AOP是等腰三角形的點(diǎn)P共有8個故答案是：814、11【分析】連接AD，交EF于點(diǎn)M，根據(jù)的垂直平分線是可知CM=AM，求周長的最小值及求CM+DM的最小值，當(dāng)A、M、D三點(diǎn)共線時，AM+AD最小，即周長的最小【詳解】解：連接AD，交EF于點(diǎn)M，ABC為等腰三角形，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，底邊長為ADBC，CD=3又面積是24，即，AD=8，又的垂直平分線是，AM=

14、CM，周長=CM+DM+CD= AM+DM+CD求周長最小值即求AM+DM的最小值，當(dāng)A、M、D三點(diǎn)共線時，AM+AD最小，即周長的最小，周長=AD+CD=8+3=11最小【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對稱變換解決最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是找出對稱點(diǎn)，確定最小值的位置15、【分析】已知y-2與x成正比例，且當(dāng)x=-1時y=5，用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關(guān)系式【詳解】y-2與x成正比例，即：且當(dāng)x=-1時y=5，則得到：則與的函數(shù)關(guān)系式為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)關(guān)系式的問題，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理得到ACDBCE(SAS)，由全等三角形的性質(zhì)得到AD=

15、BE；故正確；設(shè)CD與BE交于F，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ADC=BEC，得到DOE=DCE=，根據(jù)平角的定義得到BOD=180DOE=180，故正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CAD=CBE，AD=BE，AC=BC根據(jù)線段的中點(diǎn)的定義得到AM=BN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CM=CN，ACM=BCN，得到MCN=，推出MNC不一定是等邊三角形，故不符合題意；過C作CGBE于G，CHAD于H，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CH=CG，根據(jù)角平分線的判定定理即可得到OC平分AOE，故正確【詳解】解：CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=，ACB+BCD=DCE+BCD，ACD=BCE，在ACD和BCE

16、中，ACDBCE(SAS)，AD=BE；故正確；設(shè)CD與BE交于F，ACDBCE，ADC=BEC，CFE=DFO，DOE=DCE=，BOD=180DOE=180，故正確；ACDBCE，CAD=CBE，AD=BE，AC=BC又點(diǎn)M、N分別是線段AD、BE的中點(diǎn)，AM= AD，BN= BE，AM=BN，在ACM和BCN中，ACMBCN(SAS)，CM=CN，ACM=BCN，又ACB=，ACM+MCB=，BCN+MCB=，MCN=，MNC不一定是等邊三角形，故不符合題意；如圖，過C作CGBE于G，CHAD于H，CHD=ECG=90，CEG=CDH，CE=CD，CGECHD(AAS)，CH=CG，OC

17、平分AOE，故正確，故答案為【點(diǎn)睛】本題綜合考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行推理，此題綜合性比較強(qiáng)，有一定的代表性17、【解析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可解：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x-12，解得x1故答案為x1本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于218、1【詳解】解：設(shè)售價至少應(yīng)定為x元/千克，依題可得方程x（1-5%）80760，解得x1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）OA=OB，理由詳見解析.

18、【解析】試題分析：（1）根據(jù)SSS定理推出全等即可；（2）根據(jù)全等得出OAB=OBA，根據(jù)等角對等邊即可得出OA=OB試題解析：（1）證明：在ADB和BCA中，AD=BC,AB=BA,BD=AC，ADBBCA（SSS）；（2）解：OA=OB，理由是：ADBBCA，ABD=BAC，OA=OB考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定20、詳見解析【分析】先利用幾何語言寫出已知、求證，然后證明這兩個三角形中有條邊對應(yīng)相等，從而判斷這兩個三角形全等【詳解】已知：如圖，在ABC和ABC中，BB，CC，AD、AD分別是BC，BC邊上的高，ADAD求證：ABCABC證明：ADBC，ADBC，ADBAD

19、B90BB，ADAD，ABDABD（AAS），ABAB，BB，CCABCABC（AAS），即如果兩個三角形有兩個角及它們的夾邊的高分別相等，那么這兩個三角形全等【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊21、（1）；（2）；（3）的值分別為:【分析】（1）令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值，即可求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)OC=x，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)用x表示出B

20、C的長，再根據(jù)勾股定理求解即可；（3）由兩條直線平行，可直接得到m的值，然后把點(diǎn)A代入，即可求出n的值.【詳解】解：對于一次函數(shù)，當(dāng)時，解得：，當(dāng)時， ，解得：，在中，設(shè)則，在中，；直線的函數(shù)解析式為：，直線平行于直線，直線經(jīng)過點(diǎn)，；的值分別為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形，以及兩直線平行的特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行解題.22、（1）ABC如圖所示見解析；（2）A（4，5），B（5，2），C（3，1）【分析】（1）先分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A，B，C，再順次連接即可（2）根據(jù)A，B，C的位置寫出坐標(biāo)即可【詳解】（1）ABC如圖所示（2

21、）A（2，5），B（3，2），C（1，1），它們關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（4，5），B（5，2），C（3，1）【點(diǎn)睛】本題考查作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.23、（1）1DC9；（2）C=70【分析】(1)根據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行求解即可得；(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)求得AEC的度數(shù)，繼而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得答案.【詳解】(1)在BCD中，BD-BCCDBD+BC，又BC=4，BD=1，1-4CD1+4，即1DC9；(2)AEBD，BDE=121，AEC=180-BDE=11，又A+C+AEC=180，A=11，C=70【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.24、 (1) 見詳解 ； (2) 33【分析】(1) 根據(jù)題意可得 （HL）;(2) 根據(jù)中 得到為等腰直角三角形，得到，根據(jù) 得到，即可求出答案.【詳解】(1) =90 在和中 （HL）(2)中 中,=33 .【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性