福建省廈門市音樂學校2022年數(shù)學八年級第一學期期末監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1學校為了了解八年級學生參加課外活動興趣小組的情況,隨機抽查了40名學生(每人只能參加一個興趣小組),將調(diào)查結(jié)果列出如下統(tǒng)計表,則八年級學生參加書法興趣小組的頻率是( )組別書法繪畫舞蹈其它人數(shù)812119A0.1B0.15C0.2D0.32關(guān)于的

2、分式方程，下列說法正確的是（ ）A方程的解是B時，方程的解是正數(shù)C時，方程的解為負數(shù)D無法確定3小明和小剛相約周末到河北劇院看演出，他們的家分別距離劇院1200m和2000m，兩人分別從家中同時出發(fā)，已知小明和小剛的速度比是3:4，結(jié)果小明比小剛提前4min到達劇院設(shè)小明的速度為3x米/分，則根據(jù)題意所列方程正確的是（ ）ABCD4如果三角形的一個內(nèi)角等于其它兩個內(nèi)角的差，那么這個三角形是（ ）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D斜三角形5小亮家1月至10月的用電量統(tǒng)計如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A30和 20B30和25C30和22.5D30和17.56下列圖形具有穩(wěn)定性的

3、是（）A三角形B四邊形C五邊形D六邊形7下列命題是假命題的是A同旁內(nèi)角互補，兩直線平行B若兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)也相等C平行于同一條直線的兩條直線也互相平行D全等三角形的周長相等8關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，且關(guān)于的不等式組有解，則滿足上述要求的所有整數(shù)的和為（ ）A-16B-9C-6D-109下列因式分解正確的是（）Ax2+xy+xx（x+y）Bx24x+4（x+2）（x2）Ca22a+2（a1）2+1Dx26x+5（x5）（x1）10如果不等式組恰有3個整數(shù)解，則的取值范圍是（ ）ABCD11下列曲線中不能表示y與x的函數(shù)的是（ ）ABCD12下列命題中，是真命題的是（ ）兩條直線被

4、第三條直線所截，同位角相等；在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行三角形的三條高中，必有一條在三角形的內(nèi)部三角形的三個外角一定都是銳角ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABC+DCB=90，且BC=2AD，分別以DC，BC，AB為邊向外作正方形，它們的面積分別為S1、S2、S1若S2=64，S1=9，則S1的值為_14若關(guān)于的方程有解，則的取值范圍是_15若關(guān)于的方程的解不小于,則的取值范圍是_16定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即：如圖1，在RtABC中，ACB90，若點D是斜邊AB的中點，則CDAB，運用：如圖2，ABC中，

5、BAC90，AB2，AC3，點D是BC的中點，將ABD沿AD翻折得到AED連接BE，CE，DE，則CE的長為_17觀察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根據(jù)前面各式的規(guī)律可得（x-1）（xn+xn-1+x+1）=_（其中n為正整數(shù)）182019220202018_三、解答題（共78分）19（8分）對于多項式x35x2+x+10，我們把x2代入此多項式，發(fā)現(xiàn)x2能使多項式x35x2+x+10的值為0，由此可以斷定多項式x35x2+x+10中有因式（x2），（注：把xa代入多項式，能使多項式的值為0，則多項式

6、一定含有因式（xa），于是我們可以把多項式寫成：x35x2+x+10（x2）（x2+mx+n），分別求出m、n后再代入x35x2+x+10（x2）（x2+mx+n），就可以把多項式x35x2+x+10因式分解（1）求式子中m、n的值；（2）以上這種因式分解的方法叫“試根法”，用“試根法”分解多項式x3+5x2+8x+120（8分）先化簡，再求值:（1），其中； （2），其中21（8分）已知是等邊三角形，點是的中點，點在射線上，點在射線上，（1）如圖1，若點與點重合，求證：（2）如圖2，若點在線段上，點在線段上，求的值22（10分）計算：(1)(2)23（10分）計算（1）（x3）（x+3）6（

7、x1）2（2）a5a4a1b8+（a2b2）4（2a4）2（b2）424（10分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中a2，b25（12分）某校開展以“倡導綠色出行，關(guān)愛師生健康”為主題的教育活動為了了解本校師生的出行方式，在本校范圍內(nèi)隨機抽查了部分師生，已知隨機抽查的教師人數(shù)為學生人數(shù)的一半，將收集的數(shù)據(jù)繪制成下列不完整的兩種統(tǒng)計圖（1）本次共調(diào)查了多少名學生？（2）求學生步行所在扇形的圓心角度數(shù)（3）求教師乘私家車出行的人數(shù)26某農(nóng)場去年計劃生產(chǎn)玉米和小麥共200噸.采用新技術(shù)后，實際產(chǎn)量為225噸，其中玉米超產(chǎn)5%，小麥超產(chǎn)15%.該農(nóng)場去年實際生產(chǎn)玉米、小麥各多少噸？參考答案一、

8、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總和即可得出答案【詳解】解：40人中參加書法興趣小組的頻數(shù)是8，頻率是840=0.2，可以用此頻率去估計八年級學生參加舒服興趣小組的頻率.故選：C【點睛】本題是對頻率、頻數(shù)靈活運用的綜合考查注意：每個小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總和2、C【解析】方程兩邊都乘以-5，去分母得：=-5，解得：=+5，當-50，把=+5代入得：+5-50，即0，方程有解，故選項A錯誤；當0且5，即+50，解得：-5，則當-5且0時，方程的解為正數(shù)，故選項B錯誤；當0，即+50，解得：-5，則-5時，

9、方程的解為負數(shù)，故選項C正確；顯然選項D錯誤故選C3、A【分析】根據(jù)小明和小剛的速度比是3:4，小明的速度為3x米/分，則小剛的速度為4x米/分，再根據(jù)“結(jié)果小明比小剛提前4min到達劇院”關(guān)系式即可得出答案【詳解】小明和小剛的速度比是3:4，小明的速度為3x米/分小剛的速度為4x米/分小明用的時間為，小剛用的時間為所列方程應(yīng)該為：故選A【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，讀懂題意找到關(guān)系式是解題的關(guān)鍵4、C【分析】三角形三個內(nèi)角之和是180，三角形的一個角等于其它兩個角的差，列出兩個方程，即可求出答案【詳解】解：設(shè)三角形的三個角分別為：、，則由題意得：，解得：=90故這個三角形是直角三角形故選

10、：C【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180是解答此題的關(guān)鍵5、C【分析】將折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得【詳解】將這10個數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30、中位數(shù)為=22.5，故選C【點睛】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯6、A【分析】由題意根據(jù)三角形具有穩(wěn)

11、定性解答【詳解】解：具有穩(wěn)定性的圖形是三角形故選：A【點睛】本題考查三角形具有穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題，難度小，需熟記7、B【解析】根據(jù)平行線的判定，絕對值和全等三角形的性質(zhì)判斷即可【詳解】A同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，是真命題；B若兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，是假命題；C平行于同一條直線的兩條直線也互相平行，是真命題；D全等三角形的周長相等，是真命題故選B【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理8、D【分析】先求出分式方程的解，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可列出關(guān)于a的不等式，然后解不等式組，根據(jù)不等式

12、組有解，再列出關(guān)于a的不等式，即可判斷a可取的整數(shù)，最后求和即可【詳解】解：解得：當時，關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，即解得：解得：關(guān)于的不等式組有解解得綜上所述：且a1滿足條件的整數(shù)有：-4、-3、-2、-1、1滿足上述要求的所有整數(shù)的和為：（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+1=-11故選D【點睛】此題考查的是根據(jù)分式方程解的情況和不等式組解的情況求參數(shù)的取值范圍，掌握解分式方程、分式方程增根的定義和解不等式組是解決此題的關(guān)鍵9、D【分析】各項分解得到結(jié)果，即可作出判斷【詳解】A、原式x（x+y+1），不符合題意；B、原式（x2）2，不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式（x5

13、）（x1），符合題意，故選：D【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握因式分解的概念以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”求解即可.【詳解】不等式組恰有3個整數(shù)解，.故選D.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.11、C【解析】函數(shù)是在一個變化過程中有兩個變量x，y，一個x只能對應(yīng)唯一一個y【詳解】當給x一個值時，y有唯一的值與其對應(yīng)，就說y是x的函數(shù)，x是自變量選項C中的圖形中對于一個自變量的值，

14、圖象就對應(yīng)兩個點，即y有兩個值與x的值對應(yīng)，因而不是函數(shù)關(guān)系【點睛】函數(shù)圖像的判斷題，只需過每個自變量在軸對應(yīng)的點，作垂直軸的直線觀察與圖像的交點，有且只有一個交點則為函數(shù)圖象。12、B【解析】兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，所以錯誤；在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行，所以正確；三角形的三條高中，必有一條在三角形的內(nèi)部，所以正確；三角形的三個外角最多只有一個銳角，所以錯誤故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】由已知可以得到，代入各字母值計算可以得到解答【詳解】解：如圖，過A作AEDC交BC于E點，則由題意可知ABC+AEB=90，且BE=AD=BC，A

15、E=DC，三角形ABE是直角三角形，即 ，故答案為2【點睛】本題考查平行四邊形、正方形面積與勾股定理的綜合應(yīng)用，由已知得到三個正方形面積的關(guān)系式是解題關(guān)鍵14、m1【分析】把分式方程化簡后得，根據(jù)關(guān)于的方程有解，則方程的根使得分式方程有意義，即，則，答案可解【詳解】解：方程兩邊同時乘()得：，解得：，關(guān)于的方程有解，即， ，即，故答案為：【點睛】本題考查了分式方程的解，解題的關(guān)鍵是注意分母不為0這個條件15、m-8 且m-6【分析】首先求出關(guān)于x的方程的解，然后根據(jù)解不小于1列出不等式，即可求出.【詳解】解：解關(guān)于x的方程 得x=m+9因為的方程的解不小于，且x3所以m+91 且m+93 解得

16、m-8 且m-6 .故答案為：m-8 且m-6【點睛】此題主要考查了分式方程的解，是一個方程與不等式的綜合題目，重點注意分式方程存在的意義分母不為零.16、【分析】根據(jù)BCAHABAC，可得AH，根據(jù) ADBOBDAH，得OB，再根據(jù)BE2OB，運用勾股定理可得EC【詳解】設(shè)BE交AD于O，作AHBC于H在RtABC中，BAC90，AB2，AC3，由勾股定理得：BC，點D是BC的中點，ADDCDB，BCAHABAC，AH，AEAB，DEDB，點A在BE的垂直平分線上，點D在BE的垂直平分線上，AD垂直平分線段BE，ADBOBDAH，OB，BE2OB，DEDB=CD，DBE=DEB，DEC=DC

17、E，DEB+DEC=180=90，即：BEC=90，在RtBCE中，EC 故答案為：【點睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及翻折的性質(zhì)，掌握“直角三角形斜邊長的中線等于斜邊的一半”以及面積法求三角形的高，是解題的關(guān)鍵17、xn11 【解析】觀察其右邊的結(jié)果：第一個是x2-1；第二個是x3-1；依此類推，則第n個的結(jié)果即可求得（x-1）（xn+xn-1+x+1）=xn+1-118、1【分析】先觀察式子，將20202018變?yōu)椋?019+1）（2019-1），然后利用平方差公式計算即可【詳解】原式=20192（2019+1）（2019-1）=20192-（20192-1）=20192-2

18、0192+1=1故答案為：1【點睛】本題考查了用平方差公式進行簡便計算，熟悉公式特點是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）m3，n5；（2）x3+5x2+8x+1=（x+1）（x+2）2【分析】（1）根據(jù)x35x2+x+10（x2）（x2+mx+n），得出有關(guān)m，n的方程組求出即可；（2）由把x1代入x3+5x2+8x+1，得其值為0，則多項式可分解為（x+1）（x2+ax+b）的形式，進而將多項式分解得出答案【詳解】（1）在等式x35x2+x+10（x2）（x2+mx+n），中，分別令x0，x1，即可求出：m3，n5（2）把x1代入x3+5x2+8x+1，得其值為0，則多項式可分解為（

19、x+1）（x2+ax+b）的形式，用上述方法可求得：a1，b1，所以x3+5x2+8x+1（x+1）（x2+1x+1），（x+1）（x+2）2【點睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，根據(jù)已知獲取正確的信息，是近幾年中考中熱點題型同學們應(yīng)熟練掌握獲取正確信息的方法20、（1），；（2），【分析】（1）先運用完全平方公式與平方差公式展開，化簡后再代入數(shù)據(jù)求值；（2）先將括號內(nèi)通分計算，再將除法變乘法，約分化簡后代入數(shù)據(jù)求值【詳解】（1）原式=當時，原式=（2）原式=當時，原式=【點睛】本題考查了整式與分式的化簡求值，熟練掌握整式乘法公式，以及分式的混合運算是解題的關(guān)鍵21、（1）見解析（2）12.【

20、解析】（1）由等邊三角形和等腰三角形的性質(zhì)得出DBCP，即可得出DBDE；（2）過點D作DHBC，交AB于點 H，證明DQHDPC（ASA），得出HQCP，得出BQBPBHHQBPBHBPPCBHBC即可求解【詳解】（1）證明：ABC 為等邊三角形，BABC，ABC60，D為AC的中點，DB 平分ABC，DBC30，P1801203030DBCP，DBDP（2）過點D作DHBC，交AB于點 H，如圖2所示：ABC 為等邊三角形，ABC60，DHBC，AHDB60，ADHC60，AHDADHC60，HDC120，ADH 是等邊三角形，DHAD，D為AC 的中點，DADC，DHDC，PDQ120，

21、HDC120，PDHQDHPDHCDP，QDHCDP，在DQH 和DPC 中，DQHDPC，HQCP，BQBPBHHQBPBHBPPCBHBC=12,即=12.【點睛】本題是三角形綜合題目，考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定由性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵22、（1）2xy+2y2；（2）0【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式進行計算；（2）利用多項式除單項式和多項式乘多項式計算法則進行計算【詳解】（1）=x2+2xy+y2-（x2-y2）=2xy+2y2；（2）=-3x2+xy+2y2-（3xy-3x2+2y2-2xy）=-3x2+xy+2y2-xy+3x2-2y2=0【點睛】考查了完全平方公式、平方差公式、多項式除單項式和多項式乘多項式的計算，解題關(guān)鍵是熟記其計算公式和法則23、（1）5x2+12x15；（2）2a1b1【分析】（1）直接利用乘法公式計算進而合并同類項得出答案；（2）直接利用積的乘方運算法則以及合并同類項法則進而計算得出答案【詳解】解：（1）原式x296（x22x+1）x296x2+12x65x2+12x15