福建省龍巖市五縣2022年八年級數(shù)學第一學期期末調研試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在中，為的中點，垂足分別為點，且，則線段的長

2、為（ ）AB2C3D2下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x3的是（ ）ABCD3計算(-a)2n(-an)3的結果是()Aa5nB-a5nCD4一次演講比賽中，小明的成績如下：演講內容為70分，演講能力為60分，演講效果為88分，如果演講內容、演講能力、演講效果的成績按4：2：4計算，則他的平均分為分ABCD5某市城市軌道交通號線工程的中標價格是元，精確到，用科學記數(shù)法可表示為（ ）ABCD6某化肥廠計劃每天生產化肥x噸，由于采用了新技術，每天多生產化 肥3噸，因此實際生產150噸化肥與原計劃生產化肥120噸化肥的時間相等，則下列所列方程正確的是（）ABCD7化簡的結果是（）ABCD82的絕對值

3、是（ ）A2BCD9下列運算正確的是（ ）A2a2+a=3a3B（-a）3a2=-a6C（-a）2a=aD（2a2）3=6a610如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，若，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖2所示的“數(shù)學風車”，則這個風車的外圍周長是（ ）A52B68C72D76二、填空題(每小題3分,共24分)11若代數(shù)式 的值為零，則x的取值應為_12方程的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形周長是_13已知等腰三角形的一個內角是80，則它的底角是14目前科學家發(fā)現(xiàn)一種新型病毒的直徑為0.0000251米,用科學記數(shù)

4、法表示該病毒的直徑為 米.15分式的值為0，則_16我國南宋數(shù)學家楊輝用如圖的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，我們稱這個三角形為“楊輝三角”，觀察左邊展開的系數(shù)與右邊楊輝三角對應的數(shù)，則展開后最大的系數(shù)為_17如果方程有增根，那么_18如圖，在中，點、在的延長線上，是上一點，且，是上一點，且若，則的大小為_度三、解答題(共66分)19（10分）如圖（1）是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按照圖（2）的形狀拼成一個正方形（1）請用兩種不同的方法求圖（2）中陰影部分的面積。方法1_；方法2：_請你寫出下列三個式子：之間的等量關系_；（2）根據(jù)（1）題中的等量關系，解決下

5、列問題：已知，求；（3）實際上有許多恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖（3），它表示的恒等式是_20（6分）如圖，AB是線段，AD和BC是射線，AD/BC（1）尺規(guī)作圖：作AB的垂直平分線EF，垂足為O，且分別與射線BC、AD相交于點E、F（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）條件下，連接AE，求證：AE=AF21（6分）小剛根據(jù)以往的學習經(jīng)驗，想通過由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運算規(guī)律.以下是小剛的探究過程，請補充完整.（1）具體運算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：特例1：；特例2：；特例3：；特例4：_（舉一個符合上述運算特征的例子）；（2）觀察、歸納，得出猜想：如果為正整數(shù)，用含的式子表示這

6、個運算規(guī)律：_；（3）請你證明猜想的正確性.22（8分）某服裝店到廠家選購A、B兩種品牌的兒童服裝，每套A品牌服裝進價比B品牌服裝每套進價多25元，已知用2000元購進A種服裝的數(shù)量是用750元購進B種服裝數(shù)量的2倍 （1）求A、B兩種品牌服裝每套進價分別為多少元？ （2）若A品牌服裝每套售價為130元，B品牌服裝每套售價為95元，服裝店老板決定，購進B品牌服裝的數(shù)量比購進A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套，兩種服裝全部售出后，要使總利潤不少于1200元，則最少購進A品牌的服裝多少套？23（8分）小李在某商場購買兩種商品若干次(每次商品都買) ，其中前兩次均按標價購買，第三次購買時，商品同時打折三

7、次購買商品的數(shù)量和費用如下表所示：購買A商品的數(shù)量/個購買B商品的數(shù)量/個購買總費用/元第一次第二次第三次（1）求商品的標價各是多少元？（2）若小李第三次購買時商品的折扣相同，則商場是打幾折出售這兩種商品的？（3）在（2）的條件下，若小李第四次購買商品共花去了元，則小李的購買方案可能有哪幾種？24（8分）（1）分解因式：（2）解方程：25（10分）先化簡，再求值：y（x+y）+（x+y）（xy）x2，其中x2，y26（10分）如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的全等小矩形，且mn（以上長度單位：cm）（1

8、）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2+5mn+2n2可以因式分解為 ；（2）若每塊小矩形的面積為10cm2，兩個大正方形和兩個小正方形的面積和為58cm2，試求m+n的值（3）圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和為 cm（直接寫出結果）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】連接BD，根據(jù)題意得到BD平分CBA，得到DBE=30，再根據(jù)三角函數(shù)即可求解.【詳解】連接BD，BD平分CBADBE=30，BE=DEtan30=3，故選C.【點睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關鍵是熟知角平分線的判定及性質、三角函數(shù)的應用.2、D【解析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，

9、根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件，要使各函數(shù)在實數(shù)范圍內有意義，必須：A、分式有意義，x10，解得：x1；B、二次根式和分式有意義，x10，解得x1；C、函數(shù)式為整式，x是任意實數(shù)；D、二次根式有意義，x10，解得x1故選D3、B【分析】先算冪的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法，即可求解【詳解】(-a)2n(-an)3=a2n(-a3n)=-a5n故選：B【點睛】本題主要考查冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則，掌握上述運算法則，是解題的關鍵4、B【解析】根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式列出式子，再進行計算即可【詳解】根據(jù)題意得：75.2（分）故選B【點睛】本題考查了加權平均數(shù)，關鍵是根據(jù)加權

10、平均數(shù)的計算公式列出式子，是一道基礎題，比較簡單5、C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】把精確到為=故選：C【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值6、C【分析】表示出原計劃和實際的生產時間，根據(jù)時間相等，可列出方程【詳解】解：設計劃每天生產化肥x噸，列方程得故選：C【點睛】本題考查分式方程的應用，關鍵是掌握工程

11、問題的數(shù)量關系：工作量=工作時間工作效率，表示出工作時間7、A【分析】先通分，然后根據(jù)分式的加法法則計算即可【詳解】解：=故選A【點睛】此題考查的是分式的加法運算，掌握分式的加法法則是解決此題的關鍵8、A【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點2到原點的距離是2，所以2的絕對值是2，故選A9、C【解析】試題分析： A、2a2與a不是同類項，不能合并，錯誤；B、（-a）3a2=-a5，錯誤；C、（-a）2a=a，正確；D、（2a2）3=8a6，錯誤；故選C考點：1同底數(shù)冪的除法；2合并同類項；3同底數(shù)冪的乘法；4冪的乘方與積的乘方10、D【分析】先根據(jù)勾股

12、定理求出BD的長度，然后利用外圍周長=即可求解【詳解】由題意可知 風車的外圍周長是 故選：D【點睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理是解題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】分式的值為2的條件是：（1）分子=2；（1）分母2兩個條件需同時具備，缺一不可【詳解】解：若代數(shù)式的值為零，則（x1）=2或（x1）=2，即x=1或1，|x|12，x1，x的取值應為1，故代數(shù)式的值為零，則x的取值應為1【點睛】由于該類型的題易忽略分母不為2這個條件，所以常以這個知識點來命題12、【分析】先解一元二次方程，再利用等腰三角形的性質進行分類討論【詳解】解方程：，得，當為腰，為底時，不能構成

13、等腰三角形；當為腰，為底時，能構成等腰三角形，周長為故答案為：【點睛】本題考查一元二次方程的解法和等腰三角形的性質，熟練掌握因式分解法，并運用三角形的三邊關系進行分類討論是關鍵13、80或50【解析】分兩種情況：當80的角為等腰三角形的頂角時，底角的度數(shù)=(18080)2=50；當80的角為等腰三角形的底角時，其底角為80，故它的底角度數(shù)是50或80.故答案為：80或50.14、【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點【詳解】0.0000211米=2.11101米故答案為：2.11101【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法，關鍵是注意n是負數(shù)

14、15、1【分析】分式為0，則分子為0，且分母不為0，列寫關于m的方程求得.【詳解】分式的值為0=0，且m+10解得：m=1故答案為：1【點睛】本題考查分式為0的情況，需要注意，在求解過程中，必須還要考慮分母不為0.16、15【解析】根據(jù)題意已知的式子找到展開后最大的系數(shù)規(guī)律即可求解【詳解】展開后最大的系數(shù)為1=0+1；展開后最大的系數(shù)為2=1+1；展開后最大的系數(shù)為3=1+2；展開后最大的系數(shù)為6=1+2+3；展開后最大的系數(shù)為1+2+3+4=10；展開后最大的系數(shù)為1+2+3+4+5=15；故答案為：15.【點睛】此題主要考查多項式的規(guī)律探索，解題的關鍵是根據(jù)已知的式子找到規(guī)律求解.17、-

15、1【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，把代入整式方程求出m的值即可【詳解】解：去分母得：，由分式方程有增根，得到，代入整式方程得：，故答案為【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值18、10【解析】根據(jù)三角形外角的性質，結合已知，得E=CDG，同理， ，CDG=ACB， ，得出ACB=B，利用三角形內角和180，計算即得【詳解】DE=DF，CG=CD，E=EFD=CDG， CDG=CGD=ACB，又AB=AC，ACB=B=（180-A）=（180-100）=40，E=，故答案為：10【點睛】本題考查了等腰三角形

16、的性質以及三角形外角的性質，解題的關鍵是靈活運用等腰三角形的性質和三角形外角的性質確定各角之間的關系三、解答題(共66分)19、（1）（m-n）2，；（2）1；（3）【分析】（1）運用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關系對完全平方公式做出幾何解釋；（2）常見驗證完全平方公式的幾何圖形（a+b）2=a2+2ab+b2，（用大正方形的面積等于邊長為a和邊長為b的兩個正方形與兩個長寬分別是a，b的長方形的面積和作為相等關系）對a，b數(shù)值變換后的幾何圖解法，充分利用了數(shù)形結合的思想方法；（3）圖的面積計算也有兩種方法，方法一是大長方形(長為的2m+n，寬為m+n)的面積

17、是(2m+n)(m+n)，方法二是組成大長方形的各個小長方形或正方形的面積和等于大長方形的面積，故而得到了代數(shù)恒等式【詳解】（1）方法1：陰影部分是一個正方形，邊長為m-n，根據(jù)陰影部分正方形面積計算公式可得S陰=（m-n）2，方法2：大正方形邊長為m+n，面積是：（m+n）2，四個長為m，寬為n的長方形的面積是4mn，陰影部分的面積是大正方形的面積減去四個長方形的面積S陰=（m+n）2-4mn，方法1與方法2均為求圖中陰影部分的面積，所以結果相等，即（m-n）2=（m+n）2-4mn，故答案為：（m-n）2，；（2）（a+b）2-4ab=（a-b）2，（a+b）2=（a-b）2+4ab，=5

18、2-46=25-24=1（a+b）2=1；（3）計算圖的面積方法一是看作一個完整的長方形長為（m+n）寬為（2m+n），面積是：（m+n）（2m+n）方法二是：組成圖的各部分圖形：2個邊長為m的正方形的面積2m2，3個長為m，寬為n的長方形的面積即3mn，1個邊長為n的正方形的面積n2，他們的面積和是：2m2+3mn+n2，方法一和方法二的計算結果相等即為：，故答案為：【點睛】本題考查了完全平方式和整式的混合運算，主要考查學生的理解能力和計算能力20、（1）見詳解；（2）見詳解【分析】（1）按照垂直平分線的作法畫出AB的垂直平分線即可；（2）通過平行線的性質及垂直平分線的性質得出，然后通過AS

19、A證明，再由全等三角形的性質即可得出結論【詳解】（1）如圖（2）如圖，連接AE EF是AB的垂直平分線 在和中， 【點睛】本題主要考查尺規(guī)作圖及全等三角形的判定及性質，掌握垂直平分線的作法和全等三角形的判定方法及性質是解題的關鍵21、（1）（合理即可）；（2）；（3）見解析.【分析】（1）根據(jù)題目中的例子可以寫出例4；（2）根據(jù)特例中被開方數(shù)與序號數(shù)之間的關系，可以寫出相應的猜想；（3）根據(jù)二次根式和分式的運算法則對等號左邊的式子化簡，即可得到等號右邊的式子【詳解】解：（1）特例4：（合理即可）（2）由特例可知，運算規(guī)律為：；（3）證明：.為正整數(shù)，即.【點睛】本題考查二次根式的混合運算、分式

20、的運算、數(shù)字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件22、（1）A、B兩種品牌服裝的進價分別為100元和75元；（2）最少購進A品牌的服裝16套【分析】（1）首先設A品牌服裝每套進價為x元，則B品牌服裝每套進價為(x-25)元，根據(jù)關鍵語句“用2000元購進A種服裝數(shù)量是用750元購進B種服裝數(shù)量的2倍”列出方程，解方程即可；（2）首先設購進A品牌的服裝a套，則購進B品牌服裝(2a+4)套，根據(jù)“可使總的獲利超過1200元”可得不等式(130-100)a+(95-75)(2a+4)1200，再解不等式即可【詳解】（1）設B品牌服裝每套進價為x元種，則A品牌服裝每套進價為(x+

21、25)元 根據(jù)題意得： ，解得：x=75 經(jīng)檢驗：x=75 是原方程的解，x+25=100，答：A、B兩種品牌服裝的進價分別為100元和75元；（2）設購買A種品牌服裝a件，則購買B種品牌服裝(2a+4)件，根據(jù)題意得： (130-100) a+(95-75) (2a+4)1200，解得：，a取最小值是16，答：最少購進A品牌的服裝16套【點睛】本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用，弄清題意，表示出A、B兩種品牌服裝每套進價，根據(jù)購進的服裝的數(shù)量關系列出分式方程，求出進價是解決問題的關鍵23、（1）商品標價為80元, 商品標價為100元. （2）商場打六折出售這兩種商品.（3）有3種

22、購買方案,分別是A商品5個,B商品12個;A商品10個,B商品8個;A商品15個,B商品4個.【分析】（1）可設商品標價為元, 商品標價為元,根據(jù)圖表給的數(shù)量關系列出二元一次方程組解答即可.（2）求出第三次商品如果按原價買的價錢,再用實際購買費用相比即可.（3）求出兩種商品折扣價之后,根據(jù)表中數(shù)量關系列出二元一次方程,化簡后討論各種可能性即可.【詳解】解: （1）設商品標價為元, 商品標價為元,由題意得,解得.所以商品標價為80元, 商品標價為100元.（2）由題意得,元,所以商場是打六折出售這兩種商品.（3）商品折扣價為48元, 商品標價為60元由題意得,化簡得, ,由于與皆為正整數(shù),可列表:15105