2022-2023學年黑龍江省雞西中學數學八上期末質量檢測試題含解析

1、2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1分式有意義時x的取值范圍是（ ）Ax1Bx1Cx1Dx124張長為a、寬為的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為的正方形，圖中空白部分的面積為，陰影部分的面積為若，則a、b滿足（ ）ABCD3如圖1所示，A，B兩地相距60km，甲、乙分別從A

2、，B兩地出發(fā)，相向而行，圖2中的，分別表示甲、乙離B地的距離y（km）與甲出發(fā)后所用的時間x（h）的函數關系以下結論正確的是( )A甲的速度為20km/hB甲和乙同時出發(fā)C甲出發(fā)1.4h時與乙相遇D乙出發(fā)3.5h時到達A地4甲、乙、丙、丁四人參加射擊訓練，經過三組練習，他們的平均成績都是環(huán)，方差分別是，你認為誰的成績更穩(wěn)定( )A甲B乙C丙D丁5下列命題是真命題的是（）A如果 ab，ac，那么 bcB相等的角是對頂角C一個角的補角大于這個角D一個三角形中至少有兩個銳角6為積極響應南充市創(chuàng)建“全國衛(wèi)生城市”的號召，某校1500名學生參加了衛(wèi)生知識競賽，成績記為A、B、C、D四等從中隨機抽取了部分

3、學生成績進行統(tǒng)計，繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據圖中信息，以下說法不正確的是( )A樣本容量是200BD等所在扇形的圓心角為15C樣本中C等所占百分比是10D估計全校學生成績?yōu)锳等的大約有900人7在ABC和ABC中，AB= AB，B=B，補充條件后仍不一定保證ABCABC，則補充的這個條件是( )ABC= BCBAC= ACCA=ADC=C8如圖，在ABC中，點D在BC上，AB=AD=DC，B=80，則C的度數為（）A30B40C45D609如圖，AOB=60，OA=OB，動點C從點O出發(fā)，沿射線OB方向移動，以AC為邊在右側作等邊ACD，連接BD，則BD所在直線與OA所在直線的位

4、置關系是（）A平行B相交C垂直D平行、相交或垂直10如圖所示，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，則等于()ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖所示，ABC中，C90，AD平分BAC，AB6，CD2，則ABD的面積是_12如圖，點P是AOB的角平分線上一點，PDOA于點D，CE垂直平分OP，若AOB=30，OE=4，則PD=_13如圖，直線分別與軸、軸交于點、點，與直線交于點，且直線與軸交于點，則的面積為_14如圖，在ABC中，C90，B30，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于

5、點D，若CD3，則AB=_15如圖，在三角形紙片中，,折疊紙片，使點落在邊上的點處，折痕與交于點，則折痕的長為_；16如圖，等邊三角形的頂點A(1，1)、B(3，1)，規(guī)定把等邊ABC“先沿y軸翻折，再向下平移1個單位”為一次變換，如果這樣連續(xù)經過2020次變換后，等邊ABC的頂點C的坐標為_17如圖，點O，A，B都在正方形網格的格點上，點A，B的旋轉后對應點A，B也在格點上，請描述變換的過程_18如圖，中，BD直線于D，CE直線L于E，若，則_ 三、解答題(共66分)19（10分）八年級（1）班研究性學習小組為研究全校同學課外閱讀情況，在全校隨機邀請了部分同學參與問卷調查，統(tǒng)計同學們一個月閱

6、讀課外書的數量，并繪制了以下統(tǒng)計圖請根據圖中信息解決下列問題：（1）共有多少名同學參與問卷調查；（2）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（3）全校共有學生1500人，請估計該校學生一個月閱讀2本課外書的人數約為多少20（6分）列方程解應用題：亮亮服裝店銷售一種服裝，若按原價銷售，則每月銷售額為10000元；若按八五折銷售，則每月多賣出20件，且月銷售額還增加1900元（1）求每件服裝的原價是多少元？（2）若這種服裝的進價每件150元，求按八五折銷售的總利潤是多少元？21（6分）（1）仔細觀察如圖圖形，利用面積關系寫出一個等式：a2+b2 （2）根據（1）中的等式關系解決問題：已知m+n4，mn2，求

7、m2+n2的值（3）小明根據（1）中的關系式還解決了以下問題：“已知m+3，求m2+和m3+的值”小明解法：請你仔細理解小明的解法，繼續(xù)完成：求m5+m5的值22（8分）如圖，平面直角坐標系中，（1）作出關于軸的對稱圖形；作出向右平移六個單位長度的圖形；（2）和關于直線對稱，畫出直線（3）為內一點，寫出圖形變換后的坐標；（4）求的面積23（8分）已知，求.24（8分）如圖，是等腰直角三角形，點是的中點，點，分別在，上，且，探究與的關系，并給出證明25（10分）如圖所示,在ABC 中,ABC和ACB的平分線交于點O,過點O作EFBC,交AB于點E,交AC于點F.(1)若ABC=40,ACB=60

8、,求BOE+COF的度數;(2)若AEF的周長為8 cm,且BC=4 cm,求ABC的周長.26（10分）如圖，點、在上，.求證：.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題解析：根據題意得：x10，解得：x1.故選A.點睛：分式有意義的條件：分母不為零.2、D【分析】先用a、b的代數式分別表示，再根據，得，整理，得，所以【詳解】解：，整理，得，故選D【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練運用完全平方公式是解題的關鍵3、C【分析】根據題意結合圖象即可得出甲的速度；根據圖象即可得出甲比乙早出發(fā)0.5小時；根據兩條線段的交點即可得出相遇的時間；根據圖形即可得出乙出發(fā)3h時到達A地

9、【詳解】解：A甲的速度為：602=30，故A錯誤； B根據圖象即可得出甲比乙早出發(fā)0.5小時，故B錯誤； C設對應的函數解析式為，所以：， 解得即對應的函數解析式為； 設對應的函數解析式為，所以：， 解得 即對應的函數解析式為，所以：， 解得 點A的實際意義是在甲出發(fā)1.4小時時，甲乙兩車相遇， 故本選項符合題意； D根據圖形即可得出乙出發(fā)3h時到達A地，故D錯誤 故選：C【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答4、D【分析】根據方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大可得答案【詳解】解：0.350.40

10、.450.55，S丁2S丙2S甲2S乙2，丁的成績穩(wěn)定，故選：D【點睛】此題主要考查了方差，關鍵是掌握方差的意義，方差越小成績越穩(wěn)定5、D【解析】根據不等式的性質、對頂角的性質、三角形和補角的性質進行判斷即可【詳解】解：A、如果 ab，ac，不能判斷b，c的大小，原命題是假命題；B、相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題；C、一個角的補角不一定大于這個角，原命題是假命題；D、個三角形中至少有兩個銳角，原命題是真命題；故選：D【點睛】考核知識點：不等式的性質、對頂角的性質、三角形和補角的性質.6、B【詳解】抽取的樣本容量為50251所以C等所占的百分比是20110010D等所占的百分比是1602

11、5105因此D等所在扇形的圓心角為360518全校學生成績?yōu)锳等的大約有150060900(人)故選B7、B【分析】全等三角形的判定可用兩邊夾一角，兩角夾一邊，三邊相等進行判定，做題時要按判定全等的方法逐個驗證【詳解】解：A、若添加BC=BC，可利用SAS進行全等的判定，故本選項錯誤；B、若添加AC=AC，不能進行全等的判定，故本選項正確；C、若添加A=A，可利用ASA進行全等的判定，故本選項錯誤； D、若添加C=C，可利用AAS進行全等的判定，故本選項錯誤；故選B【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定，要認真確定各對應關系8、B【分析】先根據等腰三角形的性質求出ADB的

12、度數，再由平角的定義得出ADC的度數，根據等腰三角形的性質即可得出結論【詳解】解：ABD中，AB=AD，B=80，B=ADB=80，ADC=180ADB=100，AD=CD，C=故選B考點：等腰三角形的性質9、A【解析】先判斷出OA=OB，OAB=ABO，分兩種情況判斷出AOCABD，進而判斷出ABD=AOB=60，即可得出結論【詳解】AOB=60，OA=OB，OAB是等邊三角形，OA=AB，OAB=ABO=60當點C在線段OB上時，如圖1，ACD是等邊三角形，AC=AD，CAD=60，OAC=BAD，在AOC和ABD中，AOCABD，ABD=AOC=60，ABE=180ABOABD=60=A

13、OB，BDOA；當點C在OB的延長線上時，如圖2，ACD是等邊三角形，AC=AD，CAD=60，OAC=BAD，在AOC和ABD中，AOCABD，ABD=AOC=60，ABE=180ABOABD=60=AOB，BDOA，故選A【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，求出ABD=60是解本題的關鍵10、A【分析】先根據平行線的性質得到，然后根據三角形外角的性質有，最后利用即可求解【詳解】如圖 ， ，故選：A【點睛】本題主要考查平行線的性質及三角形外角的性質，掌握平行線的性質及三角形外角的性質是解題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由角平分線上的點到

14、角的兩邊距離相等性質解題【詳解】平分點到AB的距離等于CD長度2，所以故答案為：1【點睛】本題考查角平分線的性質、三角形的面積公式等知識，是常見基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵12、1【解析】過點P作PFOB于點F，由角平分線的性質知：PD=PF，所以在直角PEF中求得PF的長度即可【詳解】解：如圖，過點P作PFOB于點F，點P是AOB的角平分線上一點，PDOA于點D，PD=PF，AOP=BOP=AOB=15CE垂直平分OP，OE=OPPOE=EPO=15PEF=1POE=30PF=PE=OE=1則PD=PF=1故答案是：1【點睛】考查了角平分線的性質，線段垂直平分線的性質，由已知能夠注意到P

15、D=PF是解決的關鍵13、4【分析】先根據函數解析式分別求出點A、B、C、D的坐標，再根據的面積=ACD的面積-BCD的面積求出答案.【詳解】令中y=0，得x=3，D（3,0），令中x=0，得y=4，A（0,4），解方程組，得，B(，2)，過點B作BHx軸，則BH=2，令中y=0，得x=-1，C（-1,0），CD=4，,的面積=SACD-SBCD=，故答案為：4.【點睛】此題考查一次函數與坐標軸的交點坐標的求法，兩個一次函數交點的坐標的求法，理解方程及方程組與一次函數的關系是解題的關鍵.14、【分析】由已知可得BAC=60,AD為BAC的平分線，過點D作DEAB于E，則BAD=CAD=30,

16、DE=CD=3,易證ADB是等腰三角形，且BD=2DE=6，利用等腰三角形的性質及勾股定理即可求得AB的長【詳解】在ABC中，C90，B30，BAC=60,由題意知AD是BAC的平分線，如圖,過點D作DEAB于E，BAD=CAD=30, DE=CD=3,BAD=B=30,ADB是等腰三角形，且BD=2DE=6,BE=AE=,AB=2BE=,故答案為：【點睛】本題考查了角平分線的性質、含30角的直角三角形性質、等腰三角形的判定與性質，解答的關鍵是熟練掌握畫角平分線的過程及其性質，會利用含30角的直角三角形的性質解決問題15、4【分析】根據勾股定理求得，根據折疊的性質求得CBE=ABE=ABC=3

17、0，繼而證得BE=AE，在RtBCE中，利用勾股定理列方程即可求得答案【詳解】在RtABC中，設，則，即，解得：，折疊ABC紙片使點C落在AB邊上的D點處，CBE=ABE，在RtABC中，A=30，ABC=60，CBE=ABE=ABC=30，ABE=A=30，BE=AE，在RtBCE中，C=90，即，解得：【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，含30度的直角三角形的性質以及折疊的性質，利用勾股定理構建方程求線段的長是解題的關鍵領會數形結合的思想的應用16、 (2，)【分析】據軸對稱判斷出點C變換后在y軸的右側，根據平移的距離求出點C變換后的縱坐標，最后寫出即可【詳解】ABC是等邊三角形，AB=

18、31=2，點C到y(tǒng)軸的距離為1+2=2，點C到AB的距離為=，C(2，+1)，把等邊ABC先沿y軸翻折，得C(-2，+1)，再向下平移1個單位得C（ -2，）故經過一次變換后，橫坐標變?yōu)橄喾磾?，縱坐標減1，故第2020次變換后的三角形在y軸右側，點C的橫坐標為2，縱坐標為+12020=2019，所以，點C的對應點C的坐標是(2，2019)故答案為：(2，2019)【點睛】本題考查了坐標與圖形變化平移，等邊三角形的性質，讀懂題目信息，確定出連續(xù)2020次這樣的變換得到三角形在y軸右側是解題的關鍵17、將OAB繞點O順時針旋轉后90得到OAB【分析】根據圖中可知是順時針旋轉得到的，只要相應的找到旋

19、轉角即可.【詳解】由圖可知：將OAB繞點O順時針旋轉后90得到OAB，故答案為將OAB繞點O順時針旋轉后90得到OAB【點睛】本題主要考查圖形的旋轉，找到旋轉方向和旋轉角是解題的關鍵.18、【分析】用AAS證明ABDCAE，得AD=CE，BD=AE，得出DE=BD+CE=9cm即可【詳解】解：在RtABC中，BAC=90，ADB=AEC=90，BAD+EAC=90，BAD+ABD=90，EAC=ABD，在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS），AD=CE，BD=AE，DE=AD+AE=CE+BD=9cm故答案為：9cm【點睛】本題考查三角形全等的判定與性質，證明三角形全等得出對應邊相等是解決

20、問題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1）參與問卷調查的學生人數為100人；（2）補全圖形見解析；（3）估計該校學生一個月閱讀2本課外書的人數約為570人【分析】（1）由讀書1本的人數及其所占百分比可得總人數；（2）總人數乘以讀4本的百分比求得其人數，減去男生人數即可得出女生人數，用讀2本的人數除以總人數可得對應百分比；（3）總人數乘以樣本中讀2本人數所占比例【詳解】（1）參與問卷調查的學生人數為（8+2）10%=100人，（2）讀4本的女生人數為10015%10=5人，讀2本人數所占百分比為100%=38%，補全圖形如下：（3）估計該校學生一個月閱讀2本課外書的人數約為150038%=57

21、0人【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小20、（1）200元；（2）1400元【分析】（1）設每件服裝的原價為x元，根據“按八五折銷售，則每月多賣出20件”，列出分式方程解答即可；（2）根據“總利潤單件利潤銷售數量”列出算式計算即可【詳解】（1）設每件服裝的原價為x元，根據題意得：解得：經檢驗是原方程的解答：每件服裝的原價為200元（2）（20085%-150）（）=（170150）（50+20）=1400（元）答：按八五折銷售的總利潤是1

22、400元【點睛】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是找出等量關系，列出方程，并熟知總利潤單件利潤銷售數量21、（1）（a+b）22ab；（2）20；（3）1【分析】（1）觀察原式為陰影部分的面積，再用大矩形的面積減去兩個空白矩形的面積也可表示陰影部分面積，進而得出答案；（2）運用（1）中的結論進行計算便可把原式轉化為(m+n)22mn進行計算；（3）把原式轉化為(m2+m2)(m3+m3)(m+m1)進行計算【詳解】解：（1）根據圖形可知，陰影部分面積為a2+b2，陰影部分面積可能表示為(a+b)22ab，a2+b2(a+b)22ab，故答案為：(a+b)22ab；（2）m2+n2(m+n)

23、22mn422(2)20；（3）m5+m5(m2+m2)(m3+m3)(m+m1)71831【點睛】本題主要考查了轉化的思想，乘法公式的應用，模仿樣例，靈活進行整式的恒等變形是解決本題的關鍵22、（1）見解析；（2）見解析；（3）；（4）2.5【分析】（1）由軸對稱的性質，平移的性質，分別作出圖形即可；（2）根據軸對稱的性質，作出對稱軸即可；（3）由軸對稱的性質和平移的性質，即可求出點的坐標；（4）利用矩形面積減去三個小三角形的面積，即可得到答案【詳解】解：如圖：（1），為所求；（2）直線l為所求；（3）由軸對稱的性質，則點關于y軸對稱的點；由平移的性質，則點關于y軸對稱的點；（4）根據題意，結合網格問題，則；【點睛】本題考查了軸