吉林省吉林市2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，過A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是（）Ay=2x+3By=x3Cy=2x3Dy=x+32如圖，O是矩形ABCD對(duì)角線AC

2、的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若BC8，OB5，則OM的長(zhǎng)為（ ）A1B2C3D43下列哪個(gè)點(diǎn)在第四象限()ABCD4關(guān)于直線下列說法正確的是（ ）A點(diǎn)不在上B直線過定點(diǎn)C隨增大而增大D隨增大而減小5如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為（ ）ABCD6如圖，在ABC中，ABC的平分線與ACB的外角平分線相交于D點(diǎn)，A=50，則D=（）A15B20C25D307某校學(xué)生會(huì)對(duì)學(xué)生上網(wǎng)的情況作了調(diào)查，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，按“天天上網(wǎng)、只在周末上網(wǎng)、偶爾上網(wǎng)、從不上網(wǎng)”四項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)，繪制了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中所給信息，有下列判斷：本次調(diào)查一共抽取了200名學(xué)生；在被抽查的

3、學(xué)生中，“從不上網(wǎng)”的學(xué)生有10人；在本次調(diào)查中“天天上網(wǎng)”的扇形的圓心角為30其中正確的判斷有（ ）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)8如圖，以正方形ABCD的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（） A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）9下列式子：；.其中計(jì)算正確的有( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10當(dāng)為（ ）時(shí)，分式的值為零A0B1C1D211已知：如圖，在ABC中，D為BC的中點(diǎn)，ADBC，E為AD上一點(diǎn)，ABC=60，ECD=40，則ABE=（ ）A10B15C20D2512化簡(jiǎn)|-|的結(jié)果是（ ）A-BCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，

4、點(diǎn)P、M、N分別在等邊ABC的各邊上，且MPAB于點(diǎn)P，MNBC于點(diǎn)M，PVAC于點(diǎn)N，若AB12cm，求CM的長(zhǎng)為_cm.14在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，4），則點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為_15中，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與的平分線相交于點(diǎn)，則的度數(shù)為_16如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15厘米，寬為10厘米，高為20厘米，點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離是5厘米一只小蟲在長(zhǎng)方體表面從A爬到B的最短路程是_17如圖，中，的平分線交于點(diǎn)，平分給出下列結(jié)論：；其中正確的結(jié)論是_18如圖，在ABC中，A40，點(diǎn)D為AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CBD120，則C_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，點(diǎn)，分別在的邊上，求證：20（8

5、分）如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+4的圖象，且直線l經(jīng)過點(diǎn)（1，2）(1)求k的值；(2)若直線l與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，求AOB的面積21（8分）如圖，在ABC中，BAC=60，C=40，P，Q分別在BC，CA上，AP，BQ分別是BAC，ABC的角平分線求證：BQ+AQ=AB+BP22（10分）以下表示小明到水果店購(gòu)買2個(gè)單價(jià)相同椰子和10個(gè)單價(jià)相同檸檬的經(jīng)過.小明: 老板根據(jù)上面兩人對(duì)話,求原來椰子和檸檬的單價(jià)各是多少?23（10分）我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的形式例如：，在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；

6、當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”例如：像，這樣的分式是假分式；像，這樣的分式是真分式類似的，假分式也可以化為整數(shù)與真分式的和的形式 例如：；或(1)分式是 分式(填“真”或“假”)(2)將分式化為整式與真分式的和的形式；(3)如果分式的值為整數(shù)，求的整數(shù)值24（10分）如圖，點(diǎn)在線段上，平分，交于點(diǎn)，求證：25（12分）如圖，在方格紙中，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫格點(diǎn)三角形，請(qǐng)按要求完成下列操作：先將格點(diǎn)ABC向右平移4個(gè)單位得到A1B1C1，再將A1B1C1繞點(diǎn)C1點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180得到A1B1C126 (1)已知，求的值(2)化簡(jiǎn)：，并從2，1，3中選擇一個(gè)合適的數(shù)求代數(shù)式的值參

7、考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：B點(diǎn)在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，橫坐標(biāo)為1，y=21=2，B（1，2），設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，過點(diǎn)A的一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（0，1），與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B（1，2），可得出方程組，解得，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=x+1故選D考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式2.兩條直線相交或平行問題2、C【分析】由O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，可求得AC的長(zhǎng)，然后運(yùn)用勾股定理求得AB、CD的長(zhǎng)，又由M是AD的中點(diǎn)，可得OM是ACD的中位線，即可解答【詳解】解：O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，OB5，AC2OB

8、10，CDAB6，M是AD的中點(diǎn)，OMCD1故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)解答即可【詳解】因?yàn)榈谒南笙迌?nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，各選項(xiàng)只有C符合條件，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)4、B【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入可判斷A、B選項(xiàng)，利用一-次函數(shù)的增減性可判斷C、D選項(xiàng)【詳

9、解】解：A.當(dāng)x=0時(shí)，可得y=k，即點(diǎn)（0，k）在直線I上，故A不正確;B.當(dāng)x=-1時(shí)，y=-k+k=0，即直線過定點(diǎn)（-1，0），故B正確;C、D.由于k的符號(hào)不確定，故C、D都不正確；故答案為B【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解忻式的關(guān)系及一次函數(shù)的增減性是解答本題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，AE=BE，ACE的周長(zhǎng)=AC+AE+CE=AC+BC=13，ABC的周長(zhǎng)=AC+BC+AB=19，AB=ABC的周長(zhǎng)-ACE的周長(zhǎng)=19-13=6，故答案為：B【點(diǎn)睛】

10、本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等6、C【解析】根據(jù)角平分線的定義和三角形的外角的性質(zhì)即可得到D=A解：ABC的平分線與ACB的外角平分線相交于D點(diǎn)，1=ACE，2=ABC，又D=12，A=ACEABC，D=A=25故選C7、C【分析】結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖中“只在周末上網(wǎng)”是120人占60%，可以求得全部人數(shù)；再利用“從不上網(wǎng)”的占比得到人數(shù)；“天天上網(wǎng)”的圓心角度數(shù)是36010%得到【詳解】因?yàn)椤爸辉谥苣┥暇W(wǎng)”是120人占60%，所以總學(xué)生人數(shù)為12060%=200名，正確；因?yàn)椤皬牟簧暇W(wǎng)”的占比為：1-25%-

11、10%-60%=5%，所以 “從不上網(wǎng)”的人數(shù)是2005%=10人，正確； “天天上網(wǎng)”的圓心角度數(shù)：36010%=36，錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對(duì)扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)結(jié)合起來求相關(guān)的人數(shù)和占比，學(xué)生熟練從兩種統(tǒng)計(jì)圖中提取有用的數(shù)據(jù)是本題解題的關(guān)鍵8、C【解析】A,C點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，C點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-2）選C.9、C【解析】試題解析：錯(cuò)誤，正確，正確, 正確.正確的有3個(gè).故選C.點(diǎn)睛：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.10、B【解析】要使分式的值為零，需要分式的分子為零而分母不為零，據(jù)此列式解答即可.【詳解】根據(jù)題意可得，當(dāng)x=1時(shí)，分式的值為零.故選B.

12、【點(diǎn)睛】本題考查分式的值何時(shí)為0，熟知分式值為0條件：分子為0且分母不為0是解題的關(guān)鍵.11、C【詳解】解：D為BC的中點(diǎn)，ADBC，EB=EC，AB=ACEBD=ECD，ABC=ACD又ABC=60，ECD=40，ABE=6040=20，故選C【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系12、C【解析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)|-|即可【詳解】|-|=故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握無(wú)理數(shù)的混合運(yùn)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出ABC，進(jìn)而得出MPBNMCPNA90，根據(jù)

13、平角的義即可得出NPMPMNMNP，即可證PMN是等邊三角形:根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PABMCN，PBMCAN，從而求得MC+NCAC12cm，再根據(jù)直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出2MCNC，即司得MC的長(zhǎng).【詳解】ABC是等邊三角形，ABC.MPAB，MNBC，PNAC，MPBNMCPNA90，PMBMNCAPN，NPMPMNMNP，PMN是等邊三角形PN=PM=MN，PBMMCNNAP(AAS)，PABMCN，PB=MC=AN，MC+NCAC12cm，C60，MNC=30，NC=2CM，MC+NC=3CM=12cm,CM=4cm.故答案為:4cm【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角

14、形的判定和性質(zhì)，平角的意義，三角形全等的性質(zhì)等，得出NPMPMNMNP是本題的關(guān)鍵.14、1【分析】根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值可以得解【詳解】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的關(guān)系，理解掌握這種關(guān)系是解答關(guān)鍵.15、15【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到1=2，3=4，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得1+2=3+4+A，1=3+D，則21=23+A，利用等式的性質(zhì)得到D=A，然后把A的度數(shù)代入計(jì)算即可【詳解】解：ABC的平分線與ACE的平分線交于點(diǎn)D，1=2，3=4，ACE=A+ABC，即1+2=3+4+A，21=23+A，

15、1=3+D，D=A=30=15故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行分析16、25【解析】分析：求長(zhǎng)方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長(zhǎng)方體側(cè)面展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答詳解：只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開與前面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖1：長(zhǎng)方體的寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，BD=CD+BC=10+5=15cm，AD=20cm，在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：AB=25cm；只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開與上面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖2：長(zhǎng)方體的寬為10cm，高為2

16、0cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，BD=CD+BC=20+5=25cm，AD=10cm，在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：AB=cm；只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開與后面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖3：長(zhǎng)方體的寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5cm，AC=CD+AD=20+10=30cm，在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：AB=cm；2555，自A至B在長(zhǎng)方體表面的連線距離最短是25cm故答案為25厘米【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平面展開圖的最短距離，注意長(zhǎng)方體展開圖的不同情況，正確利用勾股定理解決問題17、【分析】根據(jù)等角的余角相等即可得到結(jié)果，故正確；如果EBC=C，則C=

17、ABC，由于BAC=90，那么C=30，但C不一定等于30，故錯(cuò)誤；由BE、AG分別是ABC、DAC的平分線，得到ABF=EBD由于AFE=BAD+FBA，AEB=C+EBD，得到AFE=AEB，可得正確；連接EG，先證明ABNGBN，得到AN=GN，證出ANEGNF，得NAE=NGF，進(jìn)而得到GFAE，故正確；由AE=AF，AE=FG，而AEF不一定是等邊三角形，得到EF不一定等于AE，于是EF不一定等于FG，故錯(cuò)誤【詳解】BAC=90，ADBC，C+ABC=90，C+DAC=90，ABC+BAD=90，ABC=DAC，BAD=C，故正確；若EBC=C，則C=ABC，BAC=90，那么C=3

18、0，但C不一定等于30，故錯(cuò)誤；BE、AG分別是ABC、DAC的平分線，ABF=EBD，AFE=BAD+ABF，AEB=C+EBD，又BAD=C，AFE=AEF，AF=AE，故正確；AG是DAC的平分線，AF=AE，ANBE，F(xiàn)N=EN，在ABN與GBN中，ABNGBN（ASA），AN=GN，又FN=EN，ANE=GNF，ANEGNF（SAS），NAE=NGF，GFAE，即GFAC，故正確；AE=AF，AE=FG，而AEF不一定是等邊三角形，EF不一定等于AE，EF不一定等于FG，故錯(cuò)誤故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)定理，直角三角形的性質(zhì)定理，

19、掌握掌握上述定理，是解題的關(guān)鍵18、80【分析】根據(jù)三角形的外角定理即可求解.【詳解】由三角形的外角性質(zhì)得，CCBDA1204080故答案為80【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的外角定理，解題的關(guān)鍵熟知三角形的外角性質(zhì).三、解答題（共78分）19、見解析【分析】首先判定ADE是等邊三角形，從而得到ADE=AED=60.接著根據(jù)平行線的性質(zhì)得到B=C=60，所以ABC是等邊三角形，所以AB=BC=AC.【詳解】證明：，是等邊三角形 ， 【點(diǎn)睛】本題考查到了等邊三角形的性質(zhì)與判定和平行線的性質(zhì)，難度不大.20、 (1)k=2；(2)1.【解析】（1）把（1，2）代入y=kx+1，即可求出k的值；（2）分

20、別求出A和B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式可求得答案【詳解】(1)把（1，2）代入y=kx+1，得k+1=2，解得k=2；(2)當(dāng)y=0時(shí)，2x+1=0，解得x=2，則直線y=2x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，0）當(dāng)x=0時(shí)，y=2x+1=1，則直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為B（0，1）所以AOB的面積為21=1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及三角形的面積，難度不大，注意在計(jì)算時(shí)要細(xì)心21、證明見解析【分析】延長(zhǎng)AB到D，使BD=BP，連接PD，由題意得：D=1=4=C=40，從而得QB=QC，易證APDAPC，從而得AD=AC，進(jìn)而即可得到結(jié)論【詳

21、解】延長(zhǎng)AB到D，使BD=BP，連接PD，則D=1AP，BQ分別是BAC，ABC的平分線，BAC=60，ACB=40，1=2=30，ABC=180-60-40=80，3=4=40=C，QB=QC，又D+1=3+4=80，D=40在APD與APC中，APDAPC（AAS），AD=ACAB+BD=AQ+QC，AB+BP=BQ+AQ【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)定理，添加合適的輔助線，構(gòu)造等腰三角形和全等三角形，是解題的關(guān)鍵22、椰子的單價(jià)為25元，檸檬的單價(jià)為5元【解析】設(shè)原來椰子和檸檬的單價(jià)各是x元和y元，根據(jù)圖中信息可得等量關(guān)系：2個(gè)椰子的價(jià)錢+10個(gè)檸檬的價(jià)錢=100元，2個(gè)椰子的價(jià)錢+0.910個(gè)檸檬的價(jià)錢=95，據(jù)此列方程組求解即可【詳解】設(shè)原來椰子和檸檬的單價(jià)各是x元和y元，根據(jù)題意，得，解得，答：椰子的單價(jià)為25元，檸檬的單價(jià)為5元.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解23、（1）真；（2）；（1）x=0或2或-1或1【分析】（1）根據(jù)新定義和分子、分母的次數(shù)即可判斷；（2）根據(jù)例題的變形方法，即可得出結(jié)論；（1）先根