2022年內(nèi)蒙古重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1圖中由“”和“”組成軸對(duì)稱(chēng)圖形，該圖形的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)（）Al1Bl2Cl3Dl42甲、乙二人做某種機(jī)械零件，甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用的時(shí)間與做60個(gè)所用的時(shí)間相等設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，下面所列方程正確的是（）ABCD3下列算式中，結(jié)果與相等的是（ ）ABCD4已知實(shí)數(shù) 滿(mǎn)足，則 ，的大小關(guān)系是（ ）ABCD5如圖，是的角平分線(xiàn)，交于點(diǎn)已知，則的度數(shù)為（ ）ABCD6一組數(shù)據(jù)3、-2、0、1、4的中位數(shù)是（ ）A0B1C-2D47如圖,折疊長(zhǎng)方形的一邊,使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處,折痕為,且，則的長(zhǎng)為( ) A3BC4D8已知等腰三角形的兩邊

3、長(zhǎng)分別為2cm和4cm，則它的周長(zhǎng)為（）A8 B10 C8 或 10 D69下列語(yǔ)句正確的是()A4是16的算術(shù)平方根，即4B3是27的立方根C的立方根是2D1的立方根是110如圖，平分，于，于，與的交點(diǎn)為，則圖中全等三角形共有（ ）A2對(duì)B3對(duì)C4對(duì)D5對(duì)11分式有意義的條件是（）Ax0By0Cx3Dx312一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是()A四邊形B五邊形C六邊形D八邊形二、填空題（每題4分，共24分）13方程的解是 14一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都比與它相鄰的外角的3倍還多20，則此正多邊形是_ 邊形，共有_ 條對(duì)角線(xiàn)15如圖，點(diǎn)O，A，B都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B的旋

4、轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，B也在格點(diǎn)上，請(qǐng)描述變換的過(guò)程_16命題“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三個(gè)角”的題設(shè)是_，結(jié)論是_17若某個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是與，則_18若點(diǎn)M（a3，a+4）在x軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是_三、解答題（共78分）19（8分）（1）因式分解：（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中20（8分）已知和是兩個(gè)等腰直角三角形，.連接，是的中點(diǎn)，連接、(1)如圖，當(dāng)與在同一直線(xiàn)上時(shí)，求證：；(2)如圖，當(dāng)時(shí)，求證：21（8分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中x滿(mǎn)足22（10分） “中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)”是由中央電視臺(tái)和國(guó)家語(yǔ)言文字工作委員會(huì)聯(lián)合主辦的節(jié)目，希望通 過(guò)節(jié)目的播出，能吸引更多的人關(guān)注對(duì)漢字文化的學(xué)習(xí)某校也開(kāi)

5、展了一次“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽， 每位參賽學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)個(gè)漢字比賽結(jié)束后隨機(jī)抽取部分學(xué)生的聽(tīng)寫(xiě)結(jié)果，按聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)繪制成了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù) 組中值根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題： （1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （2）各組的組中值如下表所示若用各組的組中值代表各組每位學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)，求被調(diào)查學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)的平均數(shù)； （3）該校共有名學(xué)生，如果聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)不少于個(gè)定位良好，請(qǐng)你估計(jì)該校本次“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽達(dá)到良好的學(xué)生人數(shù)23（10分）已知a+b=2，求（）的值24（10分）如圖，B、A、F三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，（1）ADBC，（2）BC，（3）AD平分EAC請(qǐng)你用其中兩個(gè)

6、作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)造一個(gè)真命題，并證明.己知:_.求證:_.證明:25（12分）如圖，點(diǎn)F在線(xiàn)段AB上，點(diǎn)E，G在線(xiàn)段CD上，F(xiàn)GAE，11（1）求證：ABCD；（1）若FGBC于點(diǎn)H，BC平分ABD，D100，求1的度數(shù)26山地自行車(chē)越來(lái)越受中學(xué)生的喜愛(ài)一網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的一個(gè)型號(hào)山地自行車(chē)，今年一月份銷(xiāo)售額為30000元，二月份每輛車(chē)售價(jià)比一月份每輛車(chē)售價(jià)降價(jià)100元，若銷(xiāo)售的數(shù)量與上一月銷(xiāo)售的數(shù)量相同，則銷(xiāo)售額是27000元（1）求二月份每輛車(chē)售價(jià)是多少元？（2）為了促銷(xiāo)，三月份每輛車(chē)售價(jià)比二月份每輛車(chē)售價(jià)降低了10%銷(xiāo)售，網(wǎng)店仍可獲利35%，求每輛山地自行車(chē)的進(jìn)價(jià)是多少元？參考答案一

7、、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行判斷即可得到對(duì)稱(chēng)軸.【詳解】解:觀察可知沿l1折疊時(shí)，直線(xiàn)兩旁的部分不能夠完全重合，故l1不是對(duì)稱(chēng)軸；沿l2折疊時(shí)，直線(xiàn)兩旁的部分不能夠完全重合，故l2不是對(duì)稱(chēng)軸；沿l3折疊時(shí)，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，故l3是對(duì)稱(chēng)軸，所以該圖形的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)l3，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸2、A【解析】解：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則乙每小時(shí)做（x6）個(gè)零件，由題意得：故選A3、C【分析】已知，然后對(duì)A

8、、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算，A根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算即可；B根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；C根據(jù)冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可；D根據(jù)同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】A，不符合題意B，不符合題意C，符合題意D，不符合題意故C正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則、同底數(shù)冪除法法則4、A【分析】根據(jù)題意，再的條件下，先比較和的大小關(guān)系，再通過(guò)同時(shí)平方的方法去比較和的大小【詳解】解：當(dāng)時(shí)，比較和，可以把兩者同時(shí)平方，再比較大小，同理可得，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查平方和平方根的性質(zhì)，需要注意的取值范圍，在有根號(hào)的情況下比價(jià)大小，可以先平方再比較5

9、、B【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)即可求解【詳解】解：ACB=是的角平分線(xiàn)=BCE=故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵6、B【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為-2、 0、1、3、4；最中間的那個(gè)數(shù)1即中位數(shù)【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為-2、 0、1、3、4；最中間的那個(gè)數(shù)1即中位數(shù)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)7、B【分析】先求出BF的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出FC的長(zhǎng)度；根據(jù)勾股定理列出關(guān)于線(xiàn)段EF的方

10、程，即可解決問(wèn)題【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AD=BC=10，DC=AB=6；B=90，由折疊的性質(zhì)得：AF=AD=10cm；DE=EF設(shè)DE=EF=x，EC=6-x在RtABF中 CF=10-8=2；在RtEFC中，EF2=CE2+CF2， 解得：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)找出圖形中隱含的等量關(guān)系；根據(jù)有關(guān)定理靈活分析、正確判斷、準(zhǔn)確求解8、B【解析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為2和4，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形【詳解】當(dāng)2是腰時(shí)，2，2，4不能組成三角形，應(yīng)舍去

11、；當(dāng)4是腰時(shí)，4，4，2能夠組成三角形周長(zhǎng)為10cm，故選B【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)正數(shù)的立方根是正數(shù)、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)和算術(shù)平方根的概念解答即可【詳解】解：A、4是16的算術(shù)平方根，即4，故A錯(cuò)誤；B、3是27的立方根，故B錯(cuò)誤；C、8，8的立方根是2，故C正確；D、1的立方根是1，故D錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查平方根和立方根的概念，解題的關(guān)鍵是熟練理解立方根的概念：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3

12、a），那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根10、C【詳解】平分BOC=AOC又，AEO=BDO=90又OC=OCOD=OE，CD=CE又BOD=AOEOA=OB，A=B又ACD=BCE故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握，即可解題.11、C【分析】根據(jù)分式的分母不為0可得關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案【詳解】解：要使分式有意義，則，解得：x1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵12、C【分析】此題可以利用多邊形的外角和和內(nèi)角和定理求解【詳解】解：設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n，由題意得（n2）1803102解得n1則這個(gè)多邊形是六

13、邊形故選C【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征：任何多邊形的外角和都等于310，n邊形的內(nèi)角和為（n2）180二、填空題（每題4分，共24分）13、x=1【分析】根據(jù)解分式方程的步驟解答即可.【詳解】去分母得：2x=3x1，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解，故答案為x=1【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程的步驟，牢牢掌握其步驟就解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵14、九 1 【分析】設(shè)多邊形的一個(gè)外角為，則與其相鄰的內(nèi)角等于3+20，根據(jù)內(nèi)角與其相鄰的外角的和是180度列出方程，求出的值，再由多邊形的外角和為360，求出此多邊形的邊數(shù)為360；依據(jù)n邊形

14、的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)為：n（n-3），即可得到結(jié)果【詳解】解：設(shè)多邊形的一個(gè)外角為，則與其相鄰的內(nèi)角等于3+20，由題意，得（3+20）+=180，解得：=40即多邊形的每個(gè)外角為40又多邊形的外角和為360，多邊形的外角個(gè)數(shù)=多邊形的邊數(shù)為9；n邊形的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)為：n（n-3），當(dāng)n=9時(shí)，n（n-3）=96=1；故答案為：九；1【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，外角和定理，多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系以及多邊形的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)，運(yùn)用方程求解比較簡(jiǎn)便15、將OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后90得到OAB【分析】根據(jù)圖中可知是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，只要相應(yīng)的找到旋轉(zhuǎn)角即可.【詳解】由圖可知：將OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后9

15、0得到OAB，故答案為將OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后90得到OAB【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)，找到旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵.16、一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，這個(gè)三角形是等邊三角形【解析】如果一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，那么這個(gè)三角形是等邊三角形所以題設(shè)是一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，結(jié)論是這個(gè)三角形是等邊三角形.考點(diǎn)：命題與定理17、1【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)可得2a+1+2a-5=0，解方程求出a值即可【詳解】某個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a+1與2a-5，2a+1+2a-5=0，解得：a=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)

16、；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根18、 ( 7,0 )【分析】先根據(jù)x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征求得a的值，從而可以得到結(jié)果.【詳解】由題意得a-3=0，a=3，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（-7，0）【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.三、解答題（共78分）19、（1）；（2），【分析】（1）先利用平方差公式進(jìn)行因式分解，然后再利用完全平方公式因式分解，即可得到答案；（2）先把分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把m的值代入計(jì)算，即可得到答案【詳解】解：（1）=；（2），=；把代入，得原式=；【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，分式的混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，完全平方公式和平方差公式的運(yùn)用，解題的

17、關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行因式分解，正確的進(jìn)行化簡(jiǎn)20、（1）證明見(jiàn)詳解；（2）證明見(jiàn)詳解【分析】（1）如圖所示，延長(zhǎng)BM交EF于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AB交CF于點(diǎn)H，證明為BED是等腰直角三角形和M是BD的中點(diǎn)即可求證結(jié)論；（2）如圖所示，做輔助線(xiàn)，推出BM、ME是中位線(xiàn)進(jìn)而求證結(jié)論【詳解】證明（1）如圖所示，延長(zhǎng)BM交EF于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AB交CF于點(diǎn)H 易知：ABC和BCH均為等腰直角三角形ABBCBH點(diǎn)B為線(xiàn)段AH的中點(diǎn)又點(diǎn)M是線(xiàn)段AF的中點(diǎn)BM是AHF的中位線(xiàn)BMHF即BDCFEDMEFC45EBMECF45EBD是等腰直角三角形ABCCEF90ABEFBAMDFM又M是AF的中點(diǎn)AMFM

18、在ABM和FDM中ABMFDM(ASA)BMDM，M是BD的中點(diǎn)EM是EBD斜邊上的高EMBM（2）如圖所示，延長(zhǎng)AB交CE于點(diǎn)D，連接DF，易知ABC和BCD均為等腰直角三角形 ABBCBD，ACCD點(diǎn)B是AD的中點(diǎn)，又點(diǎn)M是AF的中點(diǎn)BMDF延長(zhǎng)FE交CB于點(diǎn)G，連接AG，易知CEF和CEG均為等腰直角三角形CEEFEG，CFCG點(diǎn)E是FG的中點(diǎn)，又點(diǎn)M是AF的中點(diǎn)MEAG在ACG與DCF中，ACGDCF（SAS）DFAGBMME【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)：兩銳角都是45，兩條直角邊相等、三角形的中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊且等于第三邊的一半、全等三角形的判定和性質(zhì)

19、，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵21、，-5【分析】先將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)后，將變形成，代入即可.【詳解】解：原式原式= -5【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.22、（1）見(jiàn)解析；（2）23個(gè)；（3）810【分析】（1）根據(jù)31x41一組的人數(shù)是10，所占的百分比是1%即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，根據(jù)被百分比的意義即可求得11x21一組的人數(shù)，進(jìn)而求得21x31一組的人數(shù)，從而補(bǔ)全直方圖；（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求解；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解【詳解】（1）抽取的學(xué)生總數(shù)是101%50（人），11x21一組的人數(shù)是：5030%15，21x31一組的人數(shù)是：505151

20、01補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）（個(gè)） 答：被調(diào)查學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)的平均數(shù)是23個(gè)（3）1350810（人）答：估計(jì)該校本次“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽達(dá)到良好的學(xué)生人數(shù)約為810人【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題23、【分析】首先把該分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，把括號(hào)里面的分式進(jìn)行通分，然后把括號(hào)外面的分母由完全平方差和完全平方和的互化公式，可把分母化成，最后進(jìn)行相同因式的約分得到化簡(jiǎn)結(jié)果，再把整體代入求值.【詳解】解:原式=當(dāng)時(shí)原式=【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，化簡(jiǎn)過(guò)程需要用到通分約分，通分時(shí)要找準(zhǔn)最簡(jiǎn)公分母，約分時(shí)先把分子分母因式分解，得到各個(gè)因式乘積的形式，再找相同的因式進(jìn)行約分得到最簡(jiǎn)分式.代入求值時(shí)，要有整體代入的思維.24、見(jiàn)解析.【解析】本題答案不唯一，可以用（1）和（2）作為已知條件，（3）作為結(jié)論，構(gòu)造命題再結(jié)合圖形說(shuō)明命題的真假【詳解】命題：已知