北京市各區(qū)2022年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列各式計算正確的是（ ）Aa2a3=a6B（a3）2=a6C（2ab）4=8a4b4D2a23a2=12下列各多項式從左到右變形是因式分解，并分解正確的是（ ）Am2n2+2（m+n）（mn）+2B（x+2） （x+3）x2+5x+6C4a29b2（4a9b） （4a+9b）D（ab）3b（b

2、a）2（ba）2（a2b）3如果把分式中的a、b同時擴(kuò)大為原來的2倍，那么得到的分式的值（ ）A不變B擴(kuò)大為原來的2倍C縮小到原來的D擴(kuò)大為原來的4倍4已知是方程2xay5的一個解，則的值為（ ）AB4C25D15下列各式運算正確的是( )ABCD6若關(guān)于的多項式含有因式，則實數(shù)的值為（ ）AB5CD17根據(jù)下列表述，能確定具體位置的是（）A實驗中學(xué)東B南偏西30C東經(jīng)120D會議室第7排，第5座8下列各點中，位于第四象限的點是（ ）A(3,4)B(3,4)C(3,4)D(3,4)9如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD是BAC的平分線若P，Q分別是AD和AC上的動點，則

3、PC+PQ的最小值是（ ）AB5C6D810在平面直角坐標(biāo)系中，若將點的橫坐標(biāo)乘以，縱坐標(biāo)不變，可得到點，則點和點的關(guān)系是（ ）A關(guān)于軸對稱B關(guān)于軸對稱C將點向軸負(fù)方向平移一個單位得到點D將點向軸負(fù)方向平移一個單位得到點二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，一棵大樹在離地3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是_米.12AB兩地相距20km，甲從A地出發(fā)向B地前進(jìn)，乙從B地出發(fā)向A地前進(jìn)，兩人沿同一直線同時出發(fā)，甲先以8km/h的速度前進(jìn)1小時，然后減慢速度繼續(xù)勻速前進(jìn)，甲乙兩人離A地的距離S（km）與時間t（h）的關(guān)系如圖所示，則甲出發(fā)_小時后與乙相遇13如

4、圖ABCD，AB與DE交于點F，B=40，D=70，則E=_14在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：_.15若y=1是方程+=的增根，則m=_16如果正多邊形的一個外角為45，那么它的邊數(shù)是_17已知，則=_18某鞋店一周內(nèi)銷售了某種品牌的男鞋雙，各種尺碼的銷售量統(tǒng)計如下：尺碼/銷量/雙由此你能給這家鞋店提供的進(jìn)貨建議是_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知A（-1，2），B（-3，1），C（-4，3）（1）作ABC關(guān)于x軸的對稱圖形A1B1C1，寫出點C關(guān)于x軸的對稱點C1的坐標(biāo)；（2）作ABC關(guān)于直線l1：y=-2（直線l1上各點的縱坐標(biāo)都為-2）的對稱圖形A2B2C2，寫出點C關(guān)于直線l1

5、的對稱點C2的坐標(biāo)（3）作ABC關(guān)于直線l2：x=1（直線l2上各點的橫坐標(biāo)都為1）的對稱圖形A3B3C3，寫出點C關(guān)于直線l2的對稱點C3的坐標(biāo)（4）點P（m，n）為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點，直接寫出：點P關(guān)于直線x=a（直線上各點的橫坐標(biāo)都為a）的對稱點P1的坐標(biāo)；點P關(guān)于直線y=b（直線上各點的縱坐標(biāo)都為b）的對稱點P2的坐標(biāo)20（6分）分式計算其中21（6分）如圖，平分，平分外角，（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)22（8分）如圖所示，在ABC中，ABCACB（1）尺規(guī)作圖：過頂點A作ABC的角平分線AD；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在AD上任取一點E，連接BE、CE求證：ABEACE23

6、（8分）（1）解方程組：（2）解方程組：24（8分）如圖，ABC與DCB中，AC與BD交于點E，且A=D，AB=DC（1）求證：ABEDCE；（2）當(dāng)AEB=50，求EBC的度數(shù)25（10分）已知，直線ABCD(1)如圖1，若點E是AB、CD之間的一點，連接BE.DE得到BED求證：BEDB+D(1)若直線MN分別與AB、CD交于點E.F如圖1，BEF和EFD的平分線交于點G猜想G的度數(shù)，并證明你的猜想；如圖3，EG1和EG1為BEF內(nèi)滿足11的兩條線，分別與EFD的平分線交于點G1和G1求證：FG1E+G118026（10分）如圖，在ABC中，BAC=60，C=40，P，Q分別在BC，CA上

7、，AP，BQ分別是BAC，ABC的角平分線求證：BQ+AQ=AB+BP參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【詳解】解：A選項是同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，a2a3=a5，故錯誤；B選項是利用積的乘方和冪的乘方法則把-1和a的三次方分別平方，（a3）2=a6，正確；C選項利用積的乘方法則，把積里每一個因式分別乘方，（2ab）4=16a4b4，故錯誤；D選項把同類項進(jìn)行合并時系數(shù)合并，字母及字母指數(shù)不變，2a23a2=a2，錯誤；故選B【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；合并同類項2、D【分析】直接利用因式分解的定義進(jìn)而分析得出答案【詳解】解：A、m2-n2+2=

8、（m+n）（m-n）+2，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤B、（x+2）（x+3）=x2+5x+6，是整式的乘法運算，故此選項錯誤；C、4a2-9b2=（2a-3b）（2a+3b），故此選項錯誤；D、（a-b）3-b（b-a）2=-（b-a）3-b（b-a）2=（b-a）2（a-2b），是因式分解，故此選項正確；故選：D【點睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的定義是解題關(guān)鍵3、B【分析】依題意分別用2a和2b去代換原分式中的a和b，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可【詳解】分別用2a和2b去代換原分式中的a和b，得，可見新分式是原分式的2倍故選：B【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)解題

9、的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論4、D【分析】把x與y的值代入方程計算求出a的值，代入原式計算即可求出值【詳解】把代入方程得：4a5，解得：a1，則1，故選：D【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值5、D【分析】計算出各個選項中式子的正確結(jié)果，然后對照即可得到哪個選項是正確的【詳解】解：，故選項A錯誤；，故選項B錯誤；，故選項C錯誤；，故選項D正確；故選D.【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運算的計算方法6、C【分析】設(shè)，然后利用多項式乘多項式法則

10、計算，合并后根據(jù)多項式相等的條件即可求出p的值【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)，-p=-a-2，2a=-6，解得：a=-3，p=-1故選：C【點睛】此題考查了因式分解的意義，熟練掌握并靈活運用是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)確定位置的方法，逐一判斷選項，即可【詳解】A. 實驗中學(xué)東，位置不明確，不能確定具體位置，不符合題意，B. 南偏西30，只有方向，沒有距離，不能確定具體位置，不符合題意，C. 東經(jīng)120，只有經(jīng)度，沒有緯度，不能確定具體位置，不符合題意，D. 會議室第7排，第5座，能確定具體位置，符合題意故選：D【點睛】本題主要考查確定位置的方法，掌握確定位置的方法，是解題的關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)平

11、面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征解答即可，第四象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0.【詳解】第四象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，(3,4) 位于第四象限.故選A.【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征.第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（+，+），第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（-，+），第三象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（-，-），第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（+，-），x軸上的點縱坐標(biāo)為0，y軸上的點橫坐標(biāo)為0.9、A【分析】過C作CMAB于M，交AD于P，過P作PQAC于Q，由角平分線的性質(zhì)得出PQ=PM，這時PC+PQ有最小值，為CM的長，然后利用勾股定理和等面積法求得CM的長即可解答【詳解】過C作CMAB

12、于M，交AD于P，過P作PQAC于Q，AD是BAC的平分線，PQ=PM，則PC+PQ=PC+PM=CM，即PC+PQ有最小值，為CM的長，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，由勾股定理得：AB=10，又，PC+PQ的最小值為，故選：A【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、最短路徑問題、勾股定理、三角形等面積法求高，解答的關(guān)鍵是掌握線段和最短類問題的解決方法：一般是運用軸對稱變換將直線同側(cè)的點轉(zhuǎn)化為異側(cè)的點，從而把兩條線段的位置關(guān)系轉(zhuǎn)換，再根據(jù)兩點之間線段最短或垂線段最短，使兩條線段之和轉(zhuǎn)化為一條直線來解決10、B【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于y軸的對稱點是（-x，

13、y），據(jù)此解答本題即可【詳解】解：在直角坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo)乘以，縱坐標(biāo)不變，的坐標(biāo)是（-1，2），和點關(guān)于y軸對稱；故選：B【點睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的兩點坐標(biāo)之間的關(guān)系：關(guān)于縱坐標(biāo)對稱，則縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11、8【解析】利用勾股定理求得樹的頂端到折斷處的長即可得解.【詳解】解：根據(jù)題意可得樹頂端到折斷處的長為=5米，則這棵樹折斷之前的高度是5+3=8米.故答案為：8.【點睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.12、2【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出甲減速后的速度和乙的速度，然后根據(jù)相遇問題的等量關(guān)系列方程

14、求解即可.【詳解】解：由函數(shù)圖象可得：甲減速后的速度為：（208）（4-1）4km/h，乙的速度為：2054km/h，設(shè)甲出發(fā)x小時后與乙相遇，由題意得：8+4(x-1)+4x20，解得：x=2，即甲出發(fā)2小時后與乙相遇，故答案為：2.【點睛】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息以及一元一次方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)函數(shù)圖象求出甲減速后的速度和乙的速度是解題的關(guān)鍵.13、30【詳解】解ABCD，D=AFE，D=70，AFE=70，B=40，E=AFE-B=30故答案為：30【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)定理；三角形外角性質(zhì)，了解三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵14、【分析】先把含未知數(shù)項

15、配成完全平方，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】故填：.【點睛】本題主要考查利用完全平方和平方差公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握公式是關(guān)鍵.15、-1.【解析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根先去分母，然后把y=1代入代入整式方程，即可算出m的值【詳解】去分母，可得 m（y-2）+3（y-1）=1， 把y=1代入，可得 m（1-2）+3（1-1）=1， 解得m=-1， 故答案為-1【點睛】本題考查了分式方程的增根，在分式方程變形時，有可能產(chǎn)生不適合原方程的根，即代入分式方程后分母的值為0或是轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根16、8【詳解

16、】正多邊形的一個外角為45，那么它的邊數(shù)是 故答案為17、【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方運算法則解答即可【詳解】，；故答案為：.【點睛】本題主要考查了冪的乘方與同底數(shù)冪的除法，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減18、25.5cm尺碼的鞋子可以多進(jìn)一些（答案不唯一，符合實情就行）【分析】利用眾數(shù)的意義進(jìn)行解答即可.【詳解】解：去鞋廠進(jìn)貨時25.5cm尺碼型號的鞋子可以多進(jìn)一些，這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是25.5，故男鞋中型號25.5cm尺碼銷售較好，25.5cm尺碼的鞋子可以多進(jìn)一些.故答案為：25.5cm尺碼的鞋子可以多進(jìn)一些. （答案不唯

17、一，符合實情就行）【點睛】本題題主要考查了眾數(shù)的意義，理解眾數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）圖見解析；C1的坐標(biāo)為（-4，-3）；（2）圖見解析；C2的坐標(biāo)為（-4，-7）；（3）圖見解析；C3的坐標(biāo)為（6，3）；（4）點P1的坐標(biāo)為（2a-m，n）；P2的坐標(biāo)為（m，2b-n）【分析】（1）根據(jù)x軸為對稱軸，利用軸對稱的性質(zhì)，即可得到ABC關(guān)于x軸的對稱圖形A1B1C1，進(jìn)而得到點C關(guān)于x軸的對稱點C1的坐標(biāo)；（2）根據(jù)直線1：y=-2為對稱軸，利用軸對稱的性質(zhì)，即可得到ABC關(guān)于直線1：y=-2的對稱圖形A2B2C2

18、，進(jìn)而得到點C關(guān)于直線l1的對稱點C2的坐標(biāo)（3）根據(jù)直線l2：x=1為對稱軸，利用軸對稱的性質(zhì)，即可得到ABC關(guān)于直線l2：x=1的對稱圖形A3B3C3，進(jìn)而得到點C關(guān)于直線l2的對稱點C3的坐標(biāo)（4）根據(jù)對稱點到對稱軸的距離相等，即可得到點P關(guān)于直線x=a的對稱點P1的坐標(biāo)；以及點P關(guān)于直線y=b的對稱點P2的坐標(biāo)【詳解】（1）如圖所示，A1B1C1即為所求，C1的坐標(biāo)為（-4，-3）；（2）如圖所示，A2B2C2即為所求，C2的坐標(biāo)為（-4，-7）；（3）如圖所示，A3B3C3即為所求，C3的坐標(biāo)為（6，3）；（4）點P（m，n）關(guān)于直線x=a的對稱點P1的坐標(biāo)為（2a-m，n）；點P（

19、m，n）關(guān)于直線y=b的對稱點P2的坐標(biāo)為（m，2b-n）【點睛】本題主要考查了利用軸對稱變換進(jìn)行作圖以及軸對稱性質(zhì)的運用，幾何圖形都可看做是由點組成，畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的，連接這些對稱點，就得到原圖形的軸對稱圖形20、；.【分析】根據(jù)分式的運算法則即可化簡，再代入a,b即可求解.【詳解】=1，原式=.【點睛】此題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運算法則.21、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）由已知條件可得，根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可得；（2）根據(jù)角平分線的定義，可得出，再根據(jù)外角的性質(zhì)可得與，通過角度的計算可得出答案【詳解】（1）

20、證明：平分外角，又，（2）解：BE、CE分別是ABC內(nèi)角ABC和外角ACD的平分線，又ACD是ABC的外角，ECD是BCE的外角，A=50，【點睛】本題考查了角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)，熟練運用三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行角度的計算是解題的關(guān)鍵22、（1）如圖所示,見解析；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖方法即可解答；（2）根據(jù)AD是ABC的角平分線，得到BADCAD，再由ABCACB證得ABAC，即可證明ABEACE（SAS）【詳解】（1）如圖所示：（2）證明：AD是ABC的角平分線，BADCAD，ABCACB，ABAC，在ABE和ACE中，ABEACE（SAS）【點睛】此題

21、考查角平分線的作圖方法，角平分線定理的應(yīng)用，熟記定理內(nèi)容并熟練應(yīng)用解題是關(guān)鍵.23、（1）；（2）【分析】（1）采用加減法求解消去y即可；（2）采用代入法消去x即可；【詳解】解：（1）3+2得：13x26，解得：x2，把x2代入得：y3，則方程組的解為；（2）由得：xy1，把代入得：4y5，解得：y1，把y1代入得：x0，則方程組的解為【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解答關(guān)鍵是根據(jù)方程組中方程特點，靈活選用代入法或加減法求解.24、見解析（2）EBC=25【分析】（1）根據(jù)AAS即可推出ABE和DCE全等（2）根據(jù)三角形全等得出EB=EC，推出EBC=ECB，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出A

22、EB=2EBC，代入求出即可【詳解】解（1）證明：在ABE和DCE中，ABEDCE（AAS）（2）ABEDCE，BE=EC，EBC=ECB，EBC+ECB=AEB=50，EBC=2525、 (1)證明見解析；(1)EGF90，證明見解析；證明見解析.【分析】（1）過點E作EFAB，則有BEF=B根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（1）由（1）中的結(jié)論得EGF=BEG+GFD，根據(jù)EG、FG分別平分BEF和EFD，得到BEF=1BEG，EFD=1GFD，由于BECF到BEF+EFD=180，于是得到1BEG+1GFD=180，即可得到結(jié)論；過點G1作G1HAB，由結(jié)論可得G1=1+3，由平行線的性質(zhì)得到3=G1FD，由于FG1平分EFD，求得EF