2023屆山東省新泰市新甫中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在，中，分式有（ ）A2個；B3個；C4個；D5個；2在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b03下列代數(shù)運算正確的是（ ）ABCD4如圖，在直角

2、ABC中，AB=AC，點D為BC中點，直角繞點D旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F(xiàn)兩點，下列結(jié)論：DEF是等腰直角三角形； AE=CF；BDEADF； BE+CF=EF，其中正確結(jié)論是（ ）ABCD5若分式的值為0，則()Ax2Bx0Cx1Dx1或26如圖，陰影部分是一個正方形，此正方形的面積是（ ）A16B8C4D27若m=275，n=345，則m、n的大小關(guān)系正確的是（）AmnBmnC相等D大小關(guān)系無法確定8下列計算中，正確的是（）ABCD9計算：的值是（ ）A0BCD或10的平方根是（ ）A2B2C4D2二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在中，的垂直平分線交的平分線于

3、，若，則的度數(shù)是_12在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_13如圖，在RtABC中，B90，AB3，BC4，將ABC折疊，使點B恰好落在邊AC上，與點B重合，AE為折痕，則EB _14如圖，在中，點在內(nèi)，平分，連結(jié)，把沿折疊，落在處，交于，恰有.若，則_.15如圖，等邊中，邊上的高，點是高上的一個動點，點是邊的中點，在點運動的過程中，存在的最小值，則這個最小值是_16一輛汽車油箱中現(xiàn)存油，汽車每行駛耗油，則油箱剩余油量與汽車行駛路程之間的關(guān)系式是_17如圖，,則的度數(shù)為_；18如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，四邊形OABC是矩形，點B的坐標(biāo)為(10，6)，點P為BC邊上的動點，當(dāng)POA為

4、等腰三角形時，點P的坐標(biāo)為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，等腰三角形ABC中，ABAC4，BAC100，點D是底邊BC的動點（點D不與B、C重合），連接AD，作ADE40，DE與AC交于點E（1）當(dāng)DC等于多少時，ABD與DCE全等？請說明理由；（2）在點D的運動過程中，ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求出BDA的度數(shù)；若不可以，請說明理由20（6分）已知：，求的值21（6分）解方程組：（1） （2）22（8分）（1）計算：（2）分解因式：23（8分）（1）如圖中，已知MAN120，AC平分MANABCADC90，則能得如下兩個結(jié)論：DC=BC； AD+AB=AC請你證明結(jié)

5、論；（2）如圖中，把（1）中的條件“ABCADC90”改為ABCADC180，其他條件不變，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由24（8分）2018年，某縣為改善環(huán)境，方便居民出行，進(jìn)行了路面硬化，計劃經(jīng)過幾個月使城區(qū)路面硬化面積新增400萬平方米工程開始后，實際每個月路面硬化面積是原計劃的2倍，這樣可提前5個月完成任務(wù)(1) 求實際每個月路面硬化面積為多少萬平方米？(2) 工程開始2個月后，隨著冬季來臨，氣溫下降，縣委、縣政府決定繼續(xù)加快路面硬化速度，要求余下工程不超過2個月完成，那么實際平均每個月路面硬化面積至少還要增加多少萬平方米？25（10分）公司招聘

6、人才，對應(yīng)聘者分別進(jìn)行了閱讀能力、思維能力和表達(dá)能力三項測試，其中甲、乙兩人的測試成績（百分制）如下表：（單位：分）應(yīng)聘者閱讀能力思維能力表達(dá)能力甲859080乙958095若將閱讀能力、思維能力和表達(dá)能力三項測試得分按131的比確定每人的最后成績，誰將被錄用?26（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，點，點.（1）畫出關(guān)于軸的對稱圖形，并寫出點的對稱點的坐標(biāo)；（2）若點在軸上，連接、，則的最小值是 ；（3）若直線軸，與線段、分別交于點、（點不與點重合），若將沿直線翻折，點的對稱點為點，當(dāng)點落在的內(nèi)部（包含邊界）時，點的橫坐標(biāo)的取值范圍是 .參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【

7、解析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式【詳解】在，中，分式有，一共3個故選B【點睛】本題主要考查分式的定義，分母中含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式2、C【解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可【詳解】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，k0，b0，故選C【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（k0）中，當(dāng)k0，b0時圖象在一、二、四象限3、C【解析】試題分析：根據(jù)同底冪的乘法，冪的乘方和積運算的乘方法則以及完全平方公式逐一計算作出判斷：A，選項錯誤；B，選項錯誤； C ，選項正確；

8、 D，選項錯誤.故選C.考點：1.同底冪的乘法；2.冪的乘方和積運算的乘方；3.完全平方公式.4、C【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CAD=B=45，根據(jù)同角的余角相等求出ADF=BDE，然后利用“角邊角”證明BDE和ADF全等，判斷出正確；根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=DF、BE=AF，從而得到DEF是等腰直角三角形，判斷出正確；再求出AE=CF，判斷出正確；根據(jù)BE+CF=AF+AE，利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊可得BE+CFEF，判斷出錯誤【詳解】B=45，AB=AC，ABC是等腰直角三角形，點D為BC中點，AD=CD=BD，ADBC，CAD=45，CAD=B，MDN是直角

9、， ADF+ADE=90，BDE+ADE=ADB=90，ADF=BDE，在BDE和ADF中，BDEADF（ASA），故正確；DE=DF、BE=AF，又MDN是直角， DEF是等腰直角三角形，故正確；AE=AB-BE，CF=AC-AF，AE=CF，故正確；BE+CF=AF+AEEF，BE+CFEF，故錯誤；綜上所述，正確的結(jié)論有；故選：C【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、同角的余角相等的性質(zhì)、三角形三邊的關(guān)系；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵5、C【分析】要使分式的值等于0，則分子等于0，且分母不等于0.【詳解】若分式的值為0，則x-1

10、=0,且x+20,所以，x=1 ,x-2,即：x=1.故選C【點睛】本題考核知識點：分式值為0的條件.解題關(guān)鍵點：熟記要使分式的值等于0，則分子等于0，且分母不等于0.6、B【分析】先證明圖中的三角形為等腰直角三角形，再利用勾股定理求出正方形邊長的平方即可得出結(jié)果【詳解】解：如圖，陰影部分是正方形，所以ABC=90，C=BAC=45，AB=BC，又AC=4，AB2+BC2=AC2=16AB2=AC2=1，正方形的面積=AB2=1故選：B【點睛】本題考查勾股定理，等腰三角形的判定，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型7、A【分析】根據(jù)冪的乘方法則，將每一個數(shù)化為指數(shù)

11、相同的數(shù)，再比較底數(shù)【詳解】解：m=275=（25）15=3215，n=345=（33）15=2715，275345，即mn故選：A【點睛】本題考查冪的乘方，積的乘方運算法則理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵8、C【詳解】選項A， ；選項B，；選項C， ；選項D，必須滿足a-20.故選C.9、D【解析】試題分析：根據(jù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡原式=，當(dāng)1a10時，原式=1a1+1a1=4a1；當(dāng)1a10時，原式=11a+11a=14a綜合以上情況可得：原式=14a或4a1考點：二次根式的性質(zhì)10、D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義先求出，然后根據(jù)平方根的定義即可得出結(jié)論【詳解】解：=4的平方根是2故選D【點睛】此題考

12、查的是求一個數(shù)的算術(shù)平方根和平方根，掌握算術(shù)平方根的定義和平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、58【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DBC=ABD，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BE=CE，可得出DBC=ECB =ABD，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出DBC的度數(shù)，即可算出BEF的度數(shù)【詳解】解：BD平分ABC，DBC=ABD，的垂直平分線交的平分線于，BE=CE，DBC=ECB =ABD，DBC =(180-60-24)=32，BEF =90-32=58，故答案為：58【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點，

13、到線段兩端點的距離相等12、x-2且x1【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于1，分式分母不等于1列式計算即可得解【詳解】解：由題意得，x+21且2x1，解得:x-2且x1故答案為：x-2且x1【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為1；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)13、1.5【解析】在RtABC中，將ABC折疊得ABE，ABAB，BEBE，BC531設(shè)BEBEx，則CE4x在RtBCE中，CE1BE1BC1，（4x）1x111解之得14、【解析】如圖（見解析），延長A

14、D，交BC于點G，先根據(jù)等腰三角形的三線合一性得出，再根據(jù)折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)（等邊對等角）得出，從而得出是等腰直角三角形，然后根據(jù)勾股定理、面積公式可求出AC、CE、CF的長，最后根據(jù)線段的和差即可得【詳解】如圖，延長AD，交BC于點G平分，且AG是BC邊上的中線由折疊的性質(zhì)得，即，即是等腰直角三角形，且在中，由三角形的面積公式得即，解得故答案為：【點睛】本題是一道較難的綜合題，考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造一個等腰直角三角形是解題關(guān)鍵15、1【分析】先連接CE，再根據(jù)EB=EC，將FE+EB轉(zhuǎn)化為FE+CE，最后根據(jù)兩點之間線段最短，求得CF的長

15、，即為FE+EB的最小值【詳解】解：連接CE，等邊ABC中，AD是BC邊上的中線AD是BC邊上的高線，即AD垂直平分BC，EB=EC，當(dāng)C、F、E三點共線時，EF+EC=EF+BE=CF，等邊ABC中，F(xiàn)是AB邊的中點，AD=CF=1，EB+EF的最小值為1，故答案為：1【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握和運用等邊三角形的性質(zhì)以及軸對稱的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵解題時注意，最小值問題一般需要考慮兩點之間線段最短或垂線段最短等結(jié)論16、y=50-0.1x【分析】根據(jù)油箱剩余油量=油箱中現(xiàn)存-汽車行駛消耗的油量，即可得到答案【詳解】由題意得：10 100=0.1L/km，y=50-0.1

16、x，故答案是：y=50-0.1x【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握油箱剩余油量=油箱中現(xiàn)存-汽車行駛消耗的油量，是解題的關(guān)鍵17、100【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算即可【詳解】解：BEA是ACE的外角，BEA=A+C=70，BDA是BDE的外角，BDA=BEA+B=100，故答案為：100【點睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵18、 (2，6)、(5，6)、(8，6)【解析】當(dāng)PA=PO時，根據(jù)P在OA的垂直平分線上，得到P的坐標(biāo)；當(dāng)OP=OA=10時，由勾股定理求出CP即可；當(dāng)AP=AO=10時，同理求出BP、CP，即

17、可得出P的坐標(biāo)【詳解】當(dāng)PA=PO時，P在OA的垂直平分線上，P的坐標(biāo)是（5，6）；當(dāng)OP=OA=10時，由勾股定理得：CP=8，P的坐標(biāo)是（8，6）；當(dāng)AP=AO=10時，同理BP=8，CP=10-8=2，P的坐標(biāo)是（2，6）故答案為（2，6），（5，6），（8，6）【點睛】本題主要考查對矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能求出所有符合條件的P的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）當(dāng)DC4時，ABDDCE，理由詳見解析；（2）當(dāng)BDA的度數(shù)為110或80時，ADE的形狀是等腰三角形【分析】（1）當(dāng)DC4時，利用DECEDC140，A

18、DBEDC140，得到ADBDEC，根據(jù)ABDC4，證明ABDDCE；（2）分DADE、AEAD、EAED三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算【詳解】解：（1）當(dāng)DC4時，ABDDCE，理由：ABAC4，BAC100，BC40，DEC+EDC140，ADE40，ADB+EDC140，ADBDEC，在ABD和DCE中，ABDDCE（AAS）；（2）當(dāng)BDA的度數(shù)為110或80時，ADE的形狀是等腰三角形，當(dāng)DADE時，DAEDEA70，BDADAE+C70+40110；當(dāng)ADAE時，AEDADE40，DAE100，此時，點D與點B重合，不合題意；當(dāng)EAED時，EADADE40，A

19、ED100，EDCAEDC60，BDA180406080綜上所述，當(dāng)BDA的度數(shù)為110或80時，ADE的形狀是等腰三角形【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵20、1【分析】先把x和y化簡，再把根據(jù)完全平方公式變形，然后代入計算即可【詳解】=，=，=(x-y)2=(-)2=1【點睛】本題考查了分母有理化，完全平方公式，把x和y化簡是解答本題的關(guān)鍵21、（1）；（2）【分析】（1）利用加減消元法解；（2）利用加減消元法解【詳解】（1） +得：3x=3，即x=1，把x=1代入得：

20、y=3，所以方程組的解為（2）4-3得：7x=42，即x=6，把x=6代入得：y=4，所以方程組的解為.【點睛】考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組的實質(zhì)就是消元，消元的方法有：代入消元法與加減消元法22、（1）；（2）【分析】（1）分別進(jìn)行二次根式的化簡、有理數(shù)的乘方、開立方以及去絕對值符號的運算，然后按照實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果即可；（2）先運用平方差公式，然后再運用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】（1），； （2）.【點睛】本題考查了實數(shù)的運算以及因式分解的知識，解答此題的關(guān)鍵是熟練各部分的法則.23、（1）證明見解析（2） 成立，證明見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可

21、得DAC=BAC=60，又已知ABC=ADC=90，所以DCA=BCA=30，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可證AC=2AD，AC=2AB，所以AD+AB=AC（2）根據(jù)已知條件可在AN上截取AE=AC，連接CE，根據(jù)AAS可證ADCEBC，得到DC=BC，DA=BE，所以AD+AB=AB+BE=AE，即AD+AB=AC【詳解】（1）MAN120，AC平分MANDAC = BAC =60，ABCADC90，DCABCA30， 在RtACD，RtACB中，DCA30BCA30AC=2AD， AC = 2AB， 2AD=2AB AD=AB AD+AB=AC（2）（1）中的結(jié)論 DC = BC； AD+AB=AC都成立，理由：如圖，在AN上截取AE=AC，連結(jié)CE，BAC =60，CAE為等邊三角形，AC=CE，AEC =60， DAC =60，DAC =AEC，ABCADC180，ABCEBC180，ADC =EBC， ，DC = BC，DA = BE，AD+AB=AB+BE=AE， AD+AB=AC24、（1）實際每個月地面硬化面積80萬平方米；（2）實際平均每個月地面硬化面積至少還要增加40萬平方米【分