2022-2023學(xué)年河南省鄭州市鄭東新區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖, 在ABC中, , D的度數(shù)是（）ABCD2在下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD3在ABC中，能說(shuō)明ABC是直角三角形的是()AABC122BABC345CABC123DABC2344如圖，在RtABC中，ACB=90，BD是ABC的角平分線交AC于點(diǎn)D，DEAB于EDE=DC BE=BC AD=DC BDEBDCA1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5為了籌備班級(jí)元旦聯(lián)歡晚會(huì)，班長(zhǎng)打算先對(duì)全班同學(xué)愛(ài)吃什么水果進(jìn)行民意調(diào)查，再?zèng)Q定買哪種水果.下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中，他最應(yīng)該關(guān)注的是( )A眾數(shù)B中位數(shù)C平均數(shù)D加權(quán)平均數(shù)6已知，則的值為（ ）A7B

3、CD7如圖，已知，若，則的長(zhǎng)為（ ）A5B6C7D88如果三角形的一個(gè)內(nèi)角等于其它兩個(gè)內(nèi)角的差，那么這個(gè)三角形是（ ）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D斜三角形9一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720，這個(gè)多邊形是（）A五邊形B六邊形C七邊形D八邊形10下列從左到右的變形是分解因式的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11計(jì)算：_12如圖，在中的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)_.13若方程是一元一次方程，則a的值為_(kāi).14如圖所示，為一個(gè)沙漏在計(jì)時(shí)過(guò)程中所剩沙子質(zhì)量（克）與時(shí)間（小時(shí)）之間關(guān)系的圖象，則從開(kāi)始計(jì)時(shí)到沙子漏光所需的時(shí)間為_(kāi)小時(shí)15如圖，則_.1

4、6如果有：，則=_17若4a2+b24a+2b+2=0，則ab=_18如圖，等邊ABC的周長(zhǎng)為18cm，BD為AC邊上的中線，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在線段BC，BD上運(yùn)動(dòng)，連接CQ，PQ，當(dāng)BP長(zhǎng)為_(kāi)cm時(shí)，線段CQ+PQ的和為最小三、解答題(共66分)19（10分）圖a是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中實(shí)現(xiàn)用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形（1）圖b中，大正方形的邊長(zhǎng)是 陰影部分小正方形的邊長(zhǎng)是 ；（2）觀察圖b，寫(xiě)出（m+n）2，（mn）2，mn之間的一個(gè)等量關(guān)系，并說(shuō)明理由20（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，；(1)作關(guān)于軸的對(duì)稱圖形(點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、)(2

5、)將向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到 (點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、)(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)21（6分）學(xué)校以班為單位舉行了“書(shū)法、版畫(huà)、獨(dú)唱、獨(dú)舞”四項(xiàng)預(yù)選賽，參賽總?cè)藬?shù)達(dá)480人之多，下面是七年級(jí)一班此次參賽人數(shù)的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）求該校七年一班此次預(yù)選賽的總?cè)藬?shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出書(shū)法所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）若此次預(yù)選賽一班共有2人獲獎(jiǎng)，請(qǐng)估算本次比賽全學(xué)年約有多少名學(xué)生獲獎(jiǎng)？22（8分）（1）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：2020220192（2）化簡(jiǎn)：（xy）2+（x+y）（xy）2x23（8分）在中， 是的角平分線（1）如圖 1，求證：；（2）如圖 2，作的

6、角平分線交線段于點(diǎn)，若，求的面積；（3）如圖 3，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)（不與 重合），以為一邊，在 的下方作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，試探究線段,與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由24（8分）如圖，小巷左石兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米，梯子頂端到地面的距離AC為2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，梯子頂端到地面的距離AD為1.5米，求小巷有多寬25（10分）如圖，已知，在RtABC中，CRt，BC6，AC8，用直尺與圓規(guī)作線段AB的中垂線交AC于點(diǎn)D，連結(jié)DB并求BCD的周長(zhǎng)和面積.26（10分）已知，如圖，ADBC，B70，C60，求C

7、AE的度數(shù)（寫(xiě)出推理過(guò)程）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先根據(jù)角的和差、三角形的內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可【詳解】由三角形的內(nèi)角和定理得再由三角形的內(nèi)角和定理得則故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差、三角形的內(nèi)角和定理，熟記三角形的內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解【詳解】A.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意，B.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意，C.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意，D.是不軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.3、

8、C【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式分別求得各角的度數(shù)，從而判斷其形狀.【詳解】、設(shè)三個(gè)角分別為、，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得三個(gè)角分別為：、，不是直角三角形；、設(shè)三個(gè)角分別為、，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得三個(gè)角分別為：、，不是直角三角形；、設(shè)三個(gè)角分別為、，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得三個(gè)角分別為：、，是直角三角形；、設(shè)三個(gè)角分別為、，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得三個(gè)角分別為：、，不是直角三角形；故選.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是.4、C【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)，即可得到DE=DC；根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，即可得到BE=BC，BDEBDC【詳解】

9、解：ACB=90，BD是ABC的角平分線，DEAB，DE=DC，故正確；又C=BEC=90，BD=BD，RtBCDRtBED（HL），故正確；BE=BC，故正確；RtADE中，ADDE=CD，AD=DC不成立，故錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊5、A【解析】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)從不同角度反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，但該問(wèn)題應(yīng)當(dāng)看最愛(ài)吃哪種水

10、果的人最多，故應(yīng)當(dāng)用眾數(shù)【詳解】此問(wèn)題應(yīng)當(dāng)看最愛(ài)吃哪種水果的人最多，應(yīng)當(dāng)用眾數(shù)故選A【點(diǎn)睛】本體考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義，解題時(shí)要注意題目的實(shí)際意義6、C【分析】根據(jù)得到，代入計(jì)算即可.【詳解】，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，利用已知條件求出是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：，【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、C【分析】三角形三個(gè)內(nèi)角之和是180，三角形的一個(gè)角等于其它兩個(gè)角的差，列出兩個(gè)方程，即可求出答案【詳解】解：設(shè)三角形的三個(gè)角分別為：、，則由題意得：，解得：=90故這個(gè)三角形是直角三角形

11、故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180是解答此題的關(guān)鍵9、B【解析】利用n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n2）180，結(jié)合方程即可求出答案解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意，得（n2）180=720，解得：n=6，故這個(gè)多邊形是六邊形故選B10、C【分析】考查因式分解的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式.【詳解】解：A. 正確分解為：，所以錯(cuò)誤；B因式分解后為積的形式，所以錯(cuò)誤；C正確；D.等式左邊就不是多項(xiàng)式，所以錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】多項(xiàng)式分解后一定是幾個(gè)整式相乘的形式，才能叫因式分解二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法

12、則計(jì)算即可得到答案.【詳解】，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查整式乘法：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，用第一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，并把結(jié)果相加，正確掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.12、【分析】連接AM和AN，先說(shuō)明AMN是等邊三角形，從而說(shuō)明BM=MN=CN，得出MN=2cm.【詳解】解：BAC=120，AB=AC，B=C=30，NF、ME分別是AC、AB的垂直平分線，BM=AM，CN=AN，B=MAB=C=NAC=30，AMN=ANM=60，AMN是等邊三角形，AM=AN=MN，BM=MN=CN，BM+MN+CN=BC=6cm，MN=2cm，故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查

13、了線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定.13、1【分析】根據(jù)一元一次方程的最高次數(shù)是1，求出a的值【詳解】解：，故答案是：1【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的定義14、【分析】根據(jù)圖象可得沙漏漏沙的速度，從而得出從開(kāi)始計(jì)時(shí)到沙子漏光所需的時(shí)間【詳解】沙漏漏沙的速度為：1569（克/小時(shí)），從開(kāi)始計(jì)時(shí)到沙子漏光所需的時(shí)間為：159（小時(shí)）故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，學(xué)會(huì)看函數(shù)圖象，理解函數(shù)圖象所反映的實(shí)際意義，從函數(shù)圖象中獲取信息，并且解決有關(guān)問(wèn)題15、1【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出E=B=120，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出D的度數(shù)即可【詳

14、解】解：ABCDEF，E=B=120，F(xiàn)=20，D=180-E-F=1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等16、1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性即可求解【詳解】解：由題意可知：，且，而它們相加為0，故只能是且，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性，絕對(duì)值的非負(fù)性，熟練掌握算術(shù)平方根的概念及絕對(duì)值的概念是解決本題的關(guān)鍵17、0.5【分析】利用完全平方公式進(jìn)行因式分解得到2個(gè)完全平方式，通過(guò)平方的非負(fù)性質(zhì)推導(dǎo)出，n個(gè)非負(fù)項(xiàng)相加為0，則每一項(xiàng)為0.【詳解】解：， 解得，故答案為：【點(diǎn)睛】利用完全平方公式

15、因式分解，通過(guò)平方非負(fù)的性質(zhì)為本題的關(guān)鍵.18、1【分析】連接AQ，依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可得到CQAQ，依據(jù)當(dāng)A，Q，P三點(diǎn)共線，且APBC時(shí)，AQ+PQ的最小值為線段AP的長(zhǎng)，即可得到BP的長(zhǎng)【詳解】如圖，連接AQ，等邊ABC中，BD為AC邊上的中線，BD垂直平分AC，CQAQ，CQ+PQAQ+PQ，當(dāng)A，Q，P三點(diǎn)共線，且APBC時(shí)，AQ+PQ的最小值為線段AP的長(zhǎng)，此時(shí)，P為BC的中點(diǎn)，又等邊ABC的周長(zhǎng)為18cm，BPBC61cm，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了最短路線問(wèn)題，凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來(lái)解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)三

16、、解答題(共66分)19、（1）m +n; m n；（2）(m n)2 = (m+ n)2 4mn，理由見(jiàn)解析.【解析】分析：(1)觀察圖形很容易得出圖b中大正方形的邊長(zhǎng)和陰影部分小正方形的邊長(zhǎng)；(2)觀察圖形可知大正方形的面積(m+ n)2,減去陰影部分的正方形的面積(m n)2等于四塊小長(zhǎng)方形的面積4mn,即(m n)2 = (m+ n)2 4mn;詳解：（1）m +n; m n（2）解： (m n)2 = (m+ n)2 4mn理由如下：右邊=( m+ n)2 4 mn=m2 + 2 mn + n2 4 mn=m2 2 mn + n2=(m n)2=左邊，所以結(jié)論成立.點(diǎn)睛：本題考查了完

17、全平方公式的幾何應(yīng)用,完全平方公式與正方形的面積公式和長(zhǎng)方形的面積公式經(jīng)常聯(lián)系在一起.要學(xué)會(huì)觀察.20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）分別作出點(diǎn)、關(guān)于x軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、，再順次連接即可；（2）分別作出點(diǎn)、向右平移2個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、，再順次連接即可；（3）根據(jù)（2）題的結(jié)果直接寫(xiě)出即可【詳解】解：（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，3）【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中作已知圖形的軸對(duì)稱圖形和平移變換作圖，屬于基本作圖題型，熟練掌握作對(duì)稱點(diǎn)的方法和平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、（1）七年一班此次預(yù)選賽的總?cè)藬?shù)是24人；（2），圖見(jiàn)解析；（3）本次比賽全學(xué)年約有40名學(xué)

18、生獲獎(jiǎng)【分析】（1）用七年一班版畫(huà)人數(shù)除以版畫(huà)的百分?jǐn)?shù)即可求得七年一班的參賽人數(shù)；（2）用七年一班總的參賽人數(shù)減去版畫(huà)、獨(dú)唱、獨(dú)舞的參賽人數(shù)即可求得書(shū)法的參賽人數(shù)，再用七年一班書(shū)法的參賽人數(shù)除以七年一班總的參賽人數(shù)再乘以360即可求得七年一班書(shū)法所在扇形圓心角的度數(shù)，根據(jù)求得的數(shù)據(jù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用參賽總?cè)藬?shù)除以七年一班的參賽人數(shù)，再乘以2即可求解【詳解】（1）（人），故該校七年一班此次預(yù)選賽的總?cè)藬?shù)是24人；（2）書(shū)法參賽人數(shù)=（人），書(shū)法所在扇形圓心角的度數(shù)=；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）（名）故本次比賽全學(xué)年約有40名學(xué)生獲獎(jiǎng).【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，解題的關(guān)

19、鍵是讀懂兩種統(tǒng)計(jì)圖，從兩種統(tǒng)計(jì)圖中找到相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算22、（1）4039；（2）xy【分析】（1）利用平方差公式變形為(2020+2019)(20202019)，再進(jìn)一步計(jì)算可得；（2）先分別利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算除法可得【詳解】解：（1）原式(2020+2019)(20202019)403914039；（2）原式 【點(diǎn)睛】本題主要考查了乘法公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及完全平方公式、平方差公式23、（1）見(jiàn)解析；（2）的面積=；（3）若點(diǎn)在上時(shí)，理由見(jiàn)解析；若點(diǎn)在上時(shí)，理由見(jiàn)解析【分析】（1）利用角平分線的性質(zhì)，證得，再證得，在中，

20、利用角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半即可證得結(jié)論；（2）作，先證得，在和中，分別利用角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半求得BC和CD的長(zhǎng)，從而求得的長(zhǎng)，即可求得的面積；（3）分兩種情況討論，點(diǎn)在上和點(diǎn)在上時(shí)，采用補(bǔ)短的方法，利用全等三角形的判定和性質(zhì)即可證明【詳解】（1）在中，是的角平分線， 在中，；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作，由(1)得，平分，在中，在中，的面積；（3）若點(diǎn)在上時(shí)，理由如下：如圖3所示：延長(zhǎng)使得，連接， ，是的角平分線，于點(diǎn)，且，是等邊三角形，在和中，；（3）若點(diǎn)在上時(shí)，理由如下：如圖4，延長(zhǎng)至，使得，連接，由（1）得，于點(diǎn)，是等邊三角形，即，在和中，【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，三角形面積公式，