福建省高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢查

1、 HYPERLINK 2007年福建建省普通中學(xué)學(xué)高中畢業(yè)班班質(zhì)量檢查數(shù)數(shù)學(xué)（理科）試試題20077.4.7 本試卷分第卷卷（選擇題）和和第卷（非選擇擇題），共4頁。全卷滿滿分150分，考試時時間120分鐘。 注意事項：1考生將自己己的姓名、準(zhǔn)準(zhǔn)考證號及所所有答案均填填寫在答題卡卡上。2答題要求，見見答題卡上的“填涂樣例”和“注意事項”。參考公式：如果事件A、BB互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）.如果事件A、BB相互獨(dú)立，那那么P（AB）=P（A）P（B）.如果事件A在一一次試驗中發(fā)發(fā)生的概率是是P，那么它在在次獨(dú)立重復(fù)復(fù)試驗中恰好好發(fā)生次的概概率.球的表面積公式式，其中R表示球的半

2、半徑.球的體積公式，其其中R表示球的半半徑.第卷（選擇題題 共60分）一、選擇題：本本大題共12小題，每小小題5分，共60分，在每小小題給出的四四個選項中，只只有一項是符符合題目要求求的，在答題題卡上相應(yīng)題題目答題區(qū)域域內(nèi)作答。1若全集，則為A B C D 2設(shè)等比數(shù)列列的前三項為為，則該數(shù)列列的第四項為為 A1 B CC D3定義在R上上的函數(shù)滿足及，則可以是 A B C D4復(fù)數(shù)（，為為虛數(shù)單位）在在復(fù)平面上對對應(yīng)的點不可可能位于A第一象限 B第二象限 CC第三象限 D第四象限限5已知、是雙雙曲線的兩個個焦點，M為雙曲線上上的點，若，則雙曲線線的離心率為為 A B C D 6正三棱錐內(nèi)內(nèi)接

3、于球O，球心O在底面ABC上,且，則球的表表面積為A B C D7條件：，條條件：在內(nèi)是增函數(shù)數(shù)，則是的A充要條件 B充分不必必要條件 C必要不充分分條件 DD既不充分分也不必要條條件 8已知、滿足足約束條件，則則的最小值是 A B1 C D 9已知函數(shù)，則則不等式的解解集為A或 B或且C或 D或或 10已知函數(shù)數(shù)的反函數(shù)的圖圖象的對稱中中心為，則實實數(shù)的值是A3 B1 C5 D7 11從6名學(xué)學(xué)生中選出4人分別從事A、B、C、D四項不同的的工作，若其其中甲、乙兩兩人不能從事事A種工作，則則不同的選派派方案共有 A96種 BB180種 C240種 D280種 12已知函數(shù)數(shù)，正實數(shù)、成公差為正

4、正數(shù)的等差數(shù)數(shù)列，且滿足足，若實數(shù)是方方程的一個解解，那么下列列四個判斷：；中有可能成成立的個數(shù)為為 A1 B2 C3 D4第卷（非選擇擇題 共90分）二、填空題：本本大題共4小題，每小小題4分，共16分，在答題題卡上的相應(yīng)應(yīng)題目的答題題區(qū)域內(nèi)作答答。13已知某質(zhì)質(zhì)點的位移與與移動時間滿滿足，則質(zhì)點點在的瞬時速速度是 ； 14若的展開開式中的系數(shù)數(shù)為，則 ； 15如圖，AABCD為矩形，AB=3，BC=1，EF/BBC且AE=2EEB，G為BC中點，K為ADF的外心。沿EF將矩形折成成一個120的二面角AEFB，則此時KG的長是 ；16直線和圓圓相切，其中中、，試寫出所所有滿足條件件的有序?qū)崝?shù)

5、數(shù)對： 。 三、解答題：本本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)應(yīng)寫出文字說說明，證明過過程或演算步步驟，在答題題卡上相應(yīng)題題目的答題區(qū)區(qū)域內(nèi)作答。17（本小題題滿分12分）已知ABC的的面積為，。（1）求的值；（2）求的值。18（本小題題滿分12分）某校設(shè)計了一個個實驗學(xué)科的的實驗考查方方案：考生從從6道備選題中中一次性隨機(jī)機(jī)抽取3題，按照題題目要求獨(dú)立立完成全部實實驗操作。規(guī)規(guī)定：至少正正確完成其中中2題的便可通通過。已知6道備選題中中考生甲有4題能正確完完成，2題不能完成成；考生乙每每題正確完成成的概率都為為，且每題正正確完成與否否互不影響。（1）分別寫出出甲、乙兩考考生正確完成成題數(shù)的概率率

6、分布列，并并計算其數(shù)學(xué)學(xué)期望；數(shù)學(xué)（理科）試題 第3頁（共4頁）（2）試用統(tǒng)數(shù)學(xué)（理科）試題 第3頁（共4頁）19（本小題題滿分12分）如圖，平面PAAD平面ABCD，ABCD為正方形，PAD是直角三角角形，且PA=ADD=2，E、F、G分別是線段PA，PD，CD的中點。（1）求證：PPB/面EFG；（2）求異面直直線EG與BD所成的角；（3）在線段CCD上是否存在在一點Q，使得點A到平面EFQ的距離為0.8。若存在，求求出CQ的值；若不不存在，請說說明理由。20（本小題題滿分12分）某個QQ群中有有名同學(xué)在玩玩一個數(shù)字哈哈哈鏡游戲，這這些同學(xué)依次次編號為1，2，。在哈哈鏡鏡中，每個同同學(xué)看到

7、的像像用數(shù)對表示示，規(guī)則如下下：若編號為為的同學(xué)看到到像為，則編編號為的同學(xué)學(xué)看到像為，且且。已知編號號為1的同學(xué)看到到的像為（5，6）。（1）請根據(jù)以以上規(guī)律分別別寫出編號為2和3的同學(xué)看到到的像；（2）求編號為為的同學(xué)看到到的像。21（本小題題滿分12分）已知，點P滿滿足，記點P的軌跡為E。（1）求軌跡EE的方程；（2）若直線過過點且與軌跡E交于P、Q兩點。（）無論直線線繞點怎樣轉(zhuǎn)動動，在軸上總存存在定點，使使恒成立，求求實數(shù)的值。（）過P、QQ作直線的垂線PA、QB，垂足分別別為A、B，記，求的取值范范圍。22（本小題題滿分14分）設(shè)、是函數(shù)的兩兩個極值點。（1）若，求函函數(shù)的解析式式；

8、（2）若，求的的最大值。（3）若，且，函函數(shù)，求證：。2007年福建建省普通中學(xué)學(xué)高中畢業(yè)班班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題（理科科）參考解答答及評分標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)一、選擇題：本本大題共12小題，每小小題5分，共60分1D 22A 3D 4D 5C 6C 7B 8C 9C 10D 11C 12C二、填空題：本本大題共4小題，每小小題4分，共16分138 142 115 116（1，1），（2，2），（3，4），（4，8）三、解答題：本本大題共6小題，共74分。17解：（11）， 2分又，。 4分由、得。6分（2）=8分= 10分=。12分18解：（11）設(shè)考生甲甲、乙正確完完成實驗操作作的題數(shù)分別別為、，則取值分別

9、為11，2，3；取值分別為0，1，2，3。2分，?？忌渍_完完成題數(shù)的概概率分布列為為1234分。5分=，同理：，。方法一：考生生乙正確完成成題數(shù)的概率率分布列為：01237分。8分方法二：考生乙乙正確完成題題數(shù)的概率分分布列為：012377分考生乙做對題題數(shù)服從二項項分布，因此此，。8分（2），。（或）。，。從做對題數(shù)的數(shù)數(shù)學(xué)期望考察察，兩人水平平相當(dāng)；從做做對題數(shù)的方方差考察，甲甲較穩(wěn)定；從從至少完成2題的概率考考察，甲獲得得通過的可能能性大。因此此可以判斷甲甲的實驗操作作能力較強(qiáng)。12分說明：只回答數(shù)數(shù)學(xué)期望與方方差以及結(jié)論論，也給4分。19解法一：（1）證明：取AB中點H，連結(jié)GH，

10、HE，E，F(xiàn)，G分分別是線段PA、PD、CD的中點，GH/ADD/EF，E，F(xiàn)，G，H四點共面。1分又H為AB中點點，EH/PBB。2分又面EFG，平平面EFG，PB/面EEFG。3分（2）解：取BBC的中點M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM/BBD，EGM（或或其補(bǔ)角）就就是異面直線線EG與BD所成的角。 4分 在RtMAAE中，同理，5分又，在RtMGGE中，6分故異面直線EGG與BD所成的角為為。7分（3）假設(shè)在線線段CD上存在一點Q滿足題設(shè)條條件。過點Q作QRAB于R，連結(jié)RE，則QR/AAD。ABCD是正正方形，PAD是直角三角形形，且PA=ADD=2，ADAB，ADPA，又，AD平面

11、PPAB。8分又E，F(xiàn)分別別是PA，PD中點，EF/ADD，EF平面PAB又面EFQ， 面EFQ平面PAB。9分過A作ATEER于T，則AT面EFQ，AT就是點AA到平面EFQ的距離。10分設(shè)，則，AEE=1，在RtEARR中，11分解得。故存在點Q，當(dāng)當(dāng)時，點A到平面EFQ的距離為0.812分解法二：建立如如圖所示的空空間直角坐標(biāo)標(biāo)系A(chǔ)xyz，數(shù)學(xué)（理科）試題答案 第3頁（共8頁）則數(shù)學(xué)（理科）試題答案 第3頁（共8頁），。（1）證明：，1分設(shè)，即解得。，又與不共共線，、與共面。2分平面EFG，PB/平面EFG。3分（2）解：，4分。6分故異面直線EGG與BD所成的角為為。7分（3）假設(shè)在線

12、線段CD上存在一點Q滿足題設(shè)條條件。令，則則，點Q的坐標(biāo)為為，。8分而，設(shè)平面EFFQ的法向量為為，則。令，則。9分又，點A到平面EEFQ的距離10分即，或不合題題意，舍去。故存在點Q，當(dāng)當(dāng)時，點A到平面EFQ的距離為0.812分20解：（11）由題意規(guī)規(guī)律，編號為為2的同學(xué)看到到的像是（6，8）；編號為3的同學(xué)學(xué)看到的像是是（8，11）。4分（2）設(shè)編號為為的同學(xué)看到到的像是，則則，當(dāng)時，。5分由題意， 。6分=。9分分。11分經(jīng)檢驗時，上式式也成立。編號為的同學(xué)學(xué)看到的像是是12分21解：（11）由知，點P的軌跡E是以、為焦點的雙雙曲線右支，由由，故軌跡E的方程為。3分（2）當(dāng)直線的的斜率存在時時，設(shè)直線方方程為，與雙曲線線方程聯(lián)立消消得，解得5分（）數(shù)學(xué)（理科）試題答案 數(shù)學(xué)（理科）試題答案 第5頁（共8頁）=。7分，故得對任意的恒恒成立，解得。當(dāng)時，。當(dāng)直線線的斜率不存存在時，由，及知結(jié)論也成成立，綜上，當(dāng)當(dāng)時，。8分（），是是雙曲線的右右準(zhǔn)線9分由雙曲線定義得得：，方法一：。10分，故，11分注意到直線的斜斜率不存在時時，此時，綜上，。12分方法二：設(shè)直線線PQ的傾斜角為為，由于直線PQ與雙曲線右右支有二個交交點，過Q作，垂垂足為C，則，。10分由得，故。12分22