《103基本不等式及其應(yīng)用(二)》課件優(yōu)質(zhì)公開(kāi)課湘教必修4

1、10.3基本不等式及其應(yīng)用(二)10.3基本不等式及其應(yīng)用(二)如果兩個(gè)正數(shù)的積是常數(shù)，那么當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)數(shù)_時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的和取得最小值答案相等如果兩個(gè)正數(shù)的和是常數(shù)，那么當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的積取得_值答案最大自學(xué)導(dǎo)引12如果兩個(gè)正數(shù)的積是常數(shù)，那么當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)數(shù)_時(shí)，答案2答案3434兩個(gè)正數(shù)的積為定值，它們的和一定有最小值嗎？自主探究12自主探究12下列函數(shù)中，最小值是2的是 ()解析A中x可能為負(fù)值，B中等號(hào)不成立，D中最小值不是2.答案C預(yù)習(xí)測(cè)評(píng)1下列函數(shù)中，最小值是2的是 ()預(yù)習(xí)測(cè)評(píng)1A有最大值6 B有最小值6C有最大值2 D沒(méi)有最小值答案B22若a，b為正數(shù)，且a

2、b25，則ab的最小值為 ()A2 B5 C10 D25答案C已知正數(shù)x，y滿足xy30，則xy的最大值為 ()A15 B30 C225 D不存在答案C34若a，b為正數(shù)，且ab25，則ab的最小值為 (用基本不等式求最值利用基本不等式，通過(guò)恒等變形，以及配湊，構(gòu)造“和”或“積”為定值，從而求得函數(shù)最大值或最小值這種方法在應(yīng)用的過(guò)程中要把握下列三個(gè)條件：(1)“一正”各項(xiàng)為正數(shù)；(2)“二定”“和”或“積”為定值；(3)“三相等”等號(hào)一定能取得到這三個(gè)條件缺一不可名師點(diǎn)睛1用基本不等式求最值名師點(diǎn)睛1基本不等式的實(shí)際應(yīng)用在實(shí)際生活中涉及最大、最小的問(wèn)題，一般可以化為不等式模型，利用基本不等式來(lái)

3、求最值具體步驟是：設(shè)出變量，建立函數(shù)模型，利用基本不等式求最值2基本不等式的實(shí)際應(yīng)用2題型一分式型函數(shù)的最值求法【例1】典例剖析題型一分式型函數(shù)的最值求法【例1】典例剖析1010方法點(diǎn)評(píng)形如對(duì)號(hào)函數(shù)或換元后形如對(duì)號(hào)函數(shù)的函數(shù)在求它們的最值或值域時(shí)如果不能使用基本不等式(一般是因?yàn)榈忍?hào)不成立)，就要利用它們的單調(diào)性來(lái)求解題型二“對(duì)號(hào)”函數(shù)的最值【例2】題型二“對(duì)號(hào)”函數(shù)的最值【例2】10 如圖所示，動(dòng)物園要圍成相同面積的長(zhǎng)方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成(1)現(xiàn)有可圍36 m長(zhǎng)網(wǎng)的材料，每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠面積最大？(2)若使每間虎籠面積為24 m2

4、，則每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最??？題型三基本不等式的實(shí)際應(yīng)用【例3】 如圖所示，動(dòng)物園要圍成相同面積的長(zhǎng)方形虎籠四間，一解(1)設(shè)每間虎籠長(zhǎng)x m，寬為y m，則由條件知：4x6y36，即2x3y18.設(shè)每間虎籠面積為S，則Sxy.解(1)設(shè)每間虎籠長(zhǎng)x m，寬為y m，則由條件知：4x1010方法點(diǎn)評(píng)應(yīng)用兩個(gè)正數(shù)的基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題的方法步驟是：(1)先理解題意，設(shè)變量，設(shè)變量時(shí)一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)；(2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把實(shí)際問(wèn)題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題；(3)在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值；(4)寫(xiě)出正確答案方法

5、點(diǎn)評(píng)應(yīng)用兩個(gè)正數(shù)的基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題的方法步驟是：某商場(chǎng)預(yù)計(jì)全年分批購(gòu)入每臺(tái)價(jià)值為2 000元的電視機(jī)共3 600臺(tái)，每批都購(gòu)入x臺(tái)(xN*)，且每批均需付運(yùn)費(fèi)400元，儲(chǔ)存購(gòu)入的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)與每批購(gòu)入電視機(jī)的總價(jià)值(不含運(yùn)費(fèi))成正比若每批購(gòu)入400臺(tái)，則全年需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)43 600元現(xiàn)在全年只有24 000元資金可以用于支付這筆費(fèi)用請(qǐng)問(wèn)能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由3某商場(chǎng)預(yù)計(jì)全年分批購(gòu)入每臺(tái)價(jià)值為2 000元的電視機(jī)共3 6即x120臺(tái)時(shí)，全年共需要資金24 000元所以每批購(gòu)進(jìn)電視機(jī)120臺(tái)時(shí)，全年的資金24 000元夠用10誤區(qū)警示忽視等號(hào)成立的一致性【例4】誤區(qū)警示忽視等號(hào)成立的一致性【例4】10本節(jié)內(nèi)容主要是可化歸為應(yīng)用基本不等式求最值的問(wèn)題化歸方法：分離系數(shù)、變量替換(注意替換后變量的取值范圍)等應(yīng)用中仍需