《三角形中的幾何計(jì)算》課件5優(yōu)質(zhì)公開(kāi)課北師大必修5

1、2 三角形中的幾何計(jì)算課件52 三角形中的幾何計(jì)算課件5學(xué)習(xí)目標(biāo)1會(huì)利用正弦定理、余弦定理的變式解題2記住三角形的各種面積計(jì)算公式3能利用正弦定理、余弦定理解決三角形中的一些簡(jiǎn)單的綜合問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練2三角形中的幾何計(jì)算課前自主學(xué)案課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練2課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基課前自主學(xué)案溫故夯基的兩倍，即a2_，b2_，c2_.3三角形的面積公式S_.b2c22bccosAa2c22accosBa2b22abcosC的兩倍，即a2_，b2_知新益能2RsinA2RsinB2RsinC知新益能2RsinA2RsinB2RsinC鈍角三角形直角三角形銳角三角形鈍角

2、三角形直角三角形銳角三角形問(wèn)題探究如何判斷三角形的形狀？提示：怎樣判斷三角形的形狀呢？三角形形狀的確定是解三角形中的一種常見(jiàn)題型，其基本方法是將條件中的邊角關(guān)系全部轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系或角的關(guān)系，而“轉(zhuǎn)化”的工具就是正弦定理和余弦定理等知識(shí)問(wèn)題探究如何判斷三角形的形狀？(1)確定三角形形狀的兩條途徑化邊為角；化角為邊(2)判斷三角形形狀的具體方法通過(guò)正弦定理實(shí)施邊角轉(zhuǎn)換；通過(guò)余弦定理實(shí)施邊角轉(zhuǎn)換；通過(guò)三角變換找出角之間的關(guān)系；通過(guò)三角函數(shù)值的符號(hào)進(jìn)行判斷(1)確定三角形形狀的兩條途徑(3)若化角為邊，則希望得到以下結(jié)果：a2b2c2(直角三角形)；a2b2c2且b2c2a2且c2a2b2(銳角三角形

3、)；a2b2c2(鈍角三角形)；ab(等腰三角形)；abc(等邊三角形).若化邊為角，則希望得到以下結(jié)果：sin(AB)0或sinAsinB(等腰三角形)；sinC1或cosC0(直角三角形)(cos C0鈍角三角形)(3)若化角為邊，則希望得到以下結(jié)果：a2b2c2(直角課堂互動(dòng)講練計(jì)算線段的長(zhǎng)度考點(diǎn)一考點(diǎn)突破有關(guān)線段的長(zhǎng)度問(wèn)題往往歸結(jié)為求解三角形的邊長(zhǎng)，求三角形邊長(zhǎng)的問(wèn)題一般會(huì)涉及正、余弦定理熟練應(yīng)用正弦或余弦定理是解這類問(wèn)題的關(guān)鍵課堂互動(dòng)講練計(jì)算線段的長(zhǎng)度考點(diǎn)一考點(diǎn)突破有關(guān)線段的長(zhǎng)度問(wèn)題往例1【思路點(diǎn)撥】對(duì)于(1)，已知ABC兩角及一角對(duì)邊要求另一角的對(duì)邊，顯然需用到正弦定理求解對(duì)于(2

4、)，由于D為AB中點(diǎn)，而BC已求，BD又可求，B已知，運(yùn)用余弦定理例1【思路點(diǎn)撥】對(duì)于(1)，已知ABC兩角及一角對(duì)邊要求三角形中的幾何計(jì)算課件5-優(yōu)質(zhì)公開(kāi)課-北師大必修5精品【名師點(diǎn)評(píng)】恰當(dāng)?shù)剡x擇正弦或余弦定理可以起到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的【名師點(diǎn)評(píng)】恰當(dāng)?shù)剡x擇正弦或余弦定理可以起到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的判斷三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考，依據(jù)已知條件中的邊角關(guān)系判斷時(shí)，主要有如下兩條途徑：(1)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系，通過(guò)因式分解、配方等得出邊相等或滿足勾股定理，從而判斷三角形的形狀；判斷三角形的形狀考點(diǎn)二判斷三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考，依據(jù)已知條(2)利

5、用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系，通過(guò)三角函數(shù)恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀，此時(shí)要注意應(yīng)用ABC這個(gè)結(jié)論在兩種解法的等式變形中，一般兩邊不要約去公因式，應(yīng)移項(xiàng)提取公因式，以免漏解.(2)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系 在ABC中，已知b2sin2Cc2sin2B2bccosBcosC，試判斷三角形的形狀【思路點(diǎn)撥】解決本題，可分別利用正弦定理或余弦定理，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成角或邊的關(guān)系求解例2 在ABC中，已知b2sin2Cc2si三角形中的幾何計(jì)算課件5-優(yōu)質(zhì)公開(kāi)課-北師大必修5精品三角形中的幾何計(jì)算課件5-優(yōu)質(zhì)公開(kāi)課-北師大必修5精品

6、三角形中的幾何計(jì)算課件5-優(yōu)質(zhì)公開(kāi)課-北師大必修5精品三角形中的幾何計(jì)算課件5-優(yōu)質(zhì)公開(kāi)課-北師大必修5精品自我挑戰(zhàn)在ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊，且滿足(abc)(abc)3ab, 2cosAsinBsinC，試判斷ABC的形狀自我挑戰(zhàn)在ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊，且三角形中的幾何計(jì)算課件5-優(yōu)質(zhì)公開(kāi)課-北師大必修5精品三角形中的幾何計(jì)算課件5-優(yōu)質(zhì)公開(kāi)課-北師大必修5精品三角形中的綜合問(wèn)題考點(diǎn)三由于正弦定理、余弦定理闡述了三角形的邊角之間的關(guān)系，因此對(duì)于三角形中的綜合問(wèn)題可以運(yùn)用正弦定理、余弦定理以及三角變換公式、面積公式等知識(shí)解決三角形中的綜合問(wèn)題考點(diǎn)三由于

7、正弦定理、余弦定理闡述了三角形的例3例3三角形中的幾何計(jì)算課件5-優(yōu)質(zhì)公開(kāi)課-北師大必修5精品三角形中的幾何計(jì)算課件5-優(yōu)質(zhì)公開(kāi)課-北師大必修5精品三角形中的幾何計(jì)算課件5-優(yōu)質(zhì)公開(kāi)課-北師大必修5精品三角形中的幾何計(jì)算課件5-優(yōu)質(zhì)公開(kāi)課-北師大必修5精品互動(dòng)探究本例中的條件不變，若sinCsin (BA)2sin2A，求ABC的面積互動(dòng)探究本例中的條件不變，若sinCsin (BA)三角形中的幾何計(jì)算課件5-優(yōu)質(zhì)公開(kāi)課-北師大必修5精品方法感悟1正弦定理、余弦定理研究的是任意三角形中邊與角之間的關(guān)系，應(yīng)用它們可以解以下四種斜三角形：(1)已知兩邊和夾角，運(yùn)用余弦定理求第三邊；(2)已知三邊，運(yùn)用余弦定理的第二種形式求角; (3)已知兩角和其中一角的對(duì)邊，運(yùn)用正弦定理求另外一角的對(duì)邊；(4)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，運(yùn)用正弦定理求另一邊的對(duì)角.方法感悟1正弦定理、余弦定理研究的是任意三角形中邊與角之間在以上四種類型的三角形中，前三種可能是一解或者無(wú)解，第四類的三角形可能無(wú)解、一解或兩解2對(duì)于平面圖形的計(jì)算問(wèn)題，首先要把所求的量轉(zhuǎn)化到三角形中，然后選用正弦定理、余弦定理解決，構(gòu)造三角形時(shí)，要注意盡量含有多個(gè)已知量，這樣可以簡(jiǎn)化運(yùn)算在以上四