傳感器與檢測(cè)技術(shù)課件第九章-信號(hào)分析及其在測(cè)試中的應(yīng)用

1、2022/9/271第九章 信號(hào)分析及其在測(cè)試中的應(yīng)用 通過本章的學(xué)習(xí)，了解信號(hào)的分類，信號(hào)的時(shí)域、幅值域、頻域分析及相關(guān)分析和譜密度，信號(hào)分析及其在振動(dòng)測(cè)試中的應(yīng)用。2022/9/272第一節(jié) 信號(hào)的分類 信號(hào)是某一特定信息的載體。 信號(hào)分析：研究信號(hào)的類別、構(gòu)成和特征值 信號(hào)處理:對(duì)測(cè)試所得信號(hào)經(jīng)過必要的加工變換以獲得所需信息的過程 信號(hào)處理的目的: _分離信號(hào)和噪聲，提高信噪比 _從信號(hào)中提取有用的特征信號(hào) _修正測(cè)試系統(tǒng)的某些誤差 2022/9/273第一節(jié) 信號(hào)的分類 按能否用明確的時(shí)間函數(shù)關(guān)系描述:信號(hào)確定性信號(hào)非確定性信號(hào)(隨機(jī)信號(hào))周期信號(hào)非周期信號(hào)(能用具體函數(shù)表達(dá)式或圖表描

2、述)(只能用概率統(tǒng)計(jì)方法描述)x ( t ) = x ( t N t )式中：T周期2022/9/274確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào) （a） （b） （c）（d） （e） 時(shí)域波形不確定,無(wú)確切數(shù)字表達(dá)式描述,不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)未來(lái)2022/9/275 根據(jù)信號(hào)定義域的特點(diǎn)，信號(hào)可分為：信號(hào)模擬信號(hào)：自變量連續(xù)變化的間隔內(nèi)，信號(hào)數(shù)值連續(xù)離散信號(hào)（數(shù)字信號(hào)）：自變量在某些不連續(xù)數(shù)值時(shí)，輸出信號(hào)才具有確定值2022/9/276周期信號(hào)和非周期信號(hào) 連續(xù)周期信號(hào) 離散周期信號(hào)2022/9/277 第二節(jié) 信號(hào)的幅值描述動(dòng)態(tài)信號(hào)本身是一個(gè)時(shí)間歷程x ( t ) ，可以在時(shí)間坐標(biāo)上以t為自變量，以其瞬間時(shí)取值x (

3、t ) 的因變量進(jìn)行描述和分析，這就是“時(shí)域”分析。時(shí)域分析中的重要內(nèi)容之一是對(duì)時(shí)間歷程作狹義或廣義的統(tǒng)計(jì)分析。2022/9/278一、信號(hào)的均值x 均值是信號(hào)X（t）在整個(gè)時(shí)間坐標(biāo)的積分平均，它表示信號(hào)中常值分量或直流分量。2022/9/279由于實(shí)際工作中，不可能作無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間的測(cè)試或觀察，因此所得到的是對(duì)某個(gè)樣本在足夠長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的積分平均，稱為均值估計(jì)。記作：2022/9/2710 二、信號(hào)的方差x2 方差描述信號(hào)的波動(dòng)范圍，其正平方根叫標(biāo)準(zhǔn)差 ，是隨機(jī)數(shù)據(jù)分析的重要參數(shù)。2022/9/271108年考題分析： 計(jì)算圖示最大值為A，周期為T0的鋸齒波函數(shù)x（t）的均值x與方差x2 。2022

4、/9/27122022/9/2713三、信號(hào)的均方值X2 均方值描述隨機(jī)信號(hào)的強(qiáng)度，表示信號(hào)的平均功率。 同一信號(hào)的均值、方差和均方值的相互關(guān)系是2022/9/27142022/9/2715定義幅值概率密度函數(shù)2022/9/2716典型信號(hào)的概率密度函數(shù)2022/9/2717 所謂“相關(guān)”，是用來(lái)表述兩個(gè)信號(hào)(或一個(gè)信號(hào)不同時(shí)刻)之間的線性關(guān)系或相似程度，通過相關(guān)分析可發(fā)現(xiàn)信號(hào)中許多有規(guī)律的東西。 對(duì)于確定性信號(hào)，兩變量間的關(guān)系可用確定的函數(shù)關(guān)系來(lái)描述。 兩個(gè)隨機(jī)變量（不確定性信號(hào)）之間就不同。但如果這兩個(gè)變量之間具有某種內(nèi)涵的物理聯(lián)系，那么，通過大量統(tǒng)計(jì)就能發(fā)現(xiàn)它們之間存在著某種可確定的物理

5、關(guān)系。 第三節(jié) 信號(hào)的相關(guān)描述2022/9/2718 第三節(jié) 信號(hào)的相關(guān)描述 信號(hào)的相關(guān)描述又稱信號(hào)的時(shí)差描述。其特點(diǎn)是在廣義積分平均時(shí)，將信號(hào)作恰當(dāng)?shù)臅r(shí)延，從而反映信號(hào)取值的大小及先后的影響。2022/9/2719一、信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)Rx() x(t)是各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程的一個(gè)樣本記錄，x(t+)是x(t)時(shí)移后的樣本。2022/9/2720自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：（1）當(dāng)時(shí)延=0時(shí)，信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)就是信號(hào)的均方值。即Rx(0)=X22022/9/2721（2） 即在=0處取峰值（3）自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)，即Rx()= Rx(-)（4）周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)必呈周期性，隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)隨值增大趨于

6、零。 自相關(guān)函數(shù)描述了信號(hào)現(xiàn)在值與未來(lái)值之間的依賴關(guān)系，同時(shí)也反映了信號(hào)變化的劇烈程度。是信號(hào)的基本統(tǒng)計(jì)特征之一。2022/9/27222022/9/27232022/9/2724自相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用 自相關(guān)函數(shù)可用來(lái)檢測(cè)淹沒在隨機(jī)信號(hào)中的周期分量。(均值為零的純隨機(jī)信號(hào)其自相關(guān)函數(shù)當(dāng)自變量很大時(shí)很快衰減為零)2022/9/2725機(jī)械加工表面粗糙度的自相關(guān)分析 電感式輪廓儀測(cè)量工件表面粗糙度。金剛石觸頭將工件表面的凸凹不平度，通過電感式傳感器轉(zhuǎn)換為時(shí)間域信號(hào)（圖a），再經(jīng)過相關(guān)分析得到自相關(guān)圖形（圖b）?？梢钥闯?，這是一種隨機(jī)信號(hào)中混雜著周期信號(hào)的波形，隨機(jī)信號(hào)在原點(diǎn)處有較大相關(guān)性，隨值增大而減

7、小，此后呈現(xiàn)出周期性，這顯示出造成表面粗糙度的原因中包含了某種周期因素。例如沿工件軸向，可能是走刀運(yùn)動(dòng)的周期性變化；沿工件切向，則可能是由于主軸回轉(zhuǎn)振動(dòng)的周期性變化等。 2022/9/2726二、信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)Rxy() 兩個(gè)隨機(jī)信號(hào)x(t)和y(t)的互相關(guān)函數(shù)定義為互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：（1）Rxy()通常不在=0處取峰值，而是時(shí)移一段2022/9/2727（2）互相關(guān)函數(shù)不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)，而滿足式 Rxy()與Ryx ()是兩個(gè)不同的函數(shù)，在圖形上，兩者對(duì)稱于坐標(biāo)縱軸（3）均值為零的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)信號(hào)x(t)和y(t)，其Rxy()=0（4）兩同周期信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率

8、的周期信號(hào)，但保留了原信號(hào)的相位信息。如正弦信號(hào)Asin(t)與Bsin(t-)的互相關(guān)函數(shù)為 Rxy() = ABcos(-) 。（5）兩個(gè)非同頻率的周期信號(hào)互不相關(guān)。 2022/9/2728互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)22022/9/2729三、信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)xy() xy()=1，說(shuō)明信號(hào)x(t)和y(t)完全相關(guān)； xy()=0，說(shuō)明信號(hào)x(t)和y(t)完全不相關(guān)； 0 xy()1，說(shuō)明信號(hào)x(t)和y(t)部分相關(guān) 2022/9/27302022/9/2731第四節(jié) 信號(hào)的頻域描述 作為時(shí)間函數(shù)的信號(hào)，除了在時(shí)域上描述之外，從分析頻率結(jié)構(gòu)觀點(diǎn)，在測(cè)試技術(shù)中往往還采用頻域的概念予以描述，傅里葉

9、分析法就是以頻域?qū)π盘?hào)進(jìn)行描述的一種常用方法。2022/9/2732一、周期信號(hào)的頻域分析方法 1.三角函數(shù)形式的傅立葉級(jí)數(shù) 對(duì)任何一個(gè)在有限范圍內(nèi)的周期函數(shù)x(t),只要滿足狄里赫利條件均可展開成傅里葉級(jí)數(shù),即： a0是頻率為零的直流分量，式中系數(shù)值為2022/9/2733周期信號(hào)的頻域分析方法 當(dāng)周期函數(shù)x(t)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即為奇函數(shù)時(shí)， a0=0， an=0，此時(shí)， 當(dāng)周期函數(shù)x(t)關(guān)于縱軸對(duì)稱，即為偶函數(shù)時(shí)， bn=0，此時(shí)，2022/9/2734傅立葉級(jí)數(shù)還可以改寫成：An-，n-分別稱為幅值譜和相位譜，統(tǒng)稱為頻譜。2022/9/2735例如：其頻譜為：周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)為：離散

10、性、收斂性和諧波性2022/9/2736 2、復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的傅立葉級(jí)數(shù) 傅立葉級(jí)數(shù)還可以用復(fù)指數(shù)形式來(lái)表示。2022/9/2737只要求出xn，信號(hào)分解的任務(wù)就完成了。2022/9/2738二、非周期信號(hào)的頻域分析方法2022/9/2739二、非周期信號(hào)的頻域分析方法 非周期函數(shù)只要滿足狄利希萊條件也能分解成多個(gè)正弦波的疊加。 如果周期信號(hào)x(t)的周期T，則其等同于非周期信號(hào)。 X(t)的指數(shù)傅立葉級(jí)數(shù)為 式中Xn是復(fù)數(shù)振幅，將其代入x(t),得到2022/9/2740當(dāng)T 增加時(shí)，基頻0變小，頻譜線變密，且各分量的振幅也減小，但頻譜的形狀不變。在T的極限情況下，每個(gè)頻率分量的幅度變?yōu)闊o(wú)窮

11、小，而頻率分量有無(wú)窮多個(gè)，離散頻譜變成了連續(xù)頻譜。這時(shí)，x(t)已不是n0的離散函數(shù)，而是的連續(xù)函數(shù)。 相鄰頻率分量間隔為：=(n+1)0-n0=0 周期T 可寫為 于是，有2022/9/2741 非周期信號(hào)的頻域分析方法當(dāng)T 時(shí)，求和變成了取積分，變成d ，n1用表示。因此有式中方括號(hào)是原函數(shù)x(t)的頻譜密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱頻譜函數(shù)，它具有單位頻帶振幅的量綱，記作X() 。即將原函數(shù)寫成這就是非周期信號(hào)f(t)的傅立葉積分表示式，它與周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)相當(dāng)。 和傅立葉級(jí)數(shù)中的復(fù)數(shù)振幅相當(dāng)，是無(wú)窮小量，頻譜密度函數(shù)反映了各分量振幅間的相對(duì)比例關(guān)系。2022/9/2742三、傅立葉變換通過非周期信

12、號(hào)的頻譜分析得知，時(shí)域上的原函數(shù)中含有包含全部信息量的頻譜函數(shù)，而頻譜函數(shù)中也含有原函數(shù)。因此我們可以在時(shí)域與頻域之間對(duì)信號(hào)進(jìn)行相互變換。這種變換通過稱之為傅立葉變換式的公式來(lái)實(shí)現(xiàn)。即我們前面已經(jīng)推導(dǎo)出的一對(duì)傅立葉積分表示式：前者稱為傅立葉正變換式，它將時(shí)域內(nèi)t 的函數(shù)變換為頻域內(nèi)的函數(shù)；后者稱為傅立葉逆變換式或反變換式，可把的函數(shù)變換為t 的函數(shù)。傅立葉變換式簡(jiǎn)記為 2022/9/2743 傅立葉變換的應(yīng)用傅立葉變換可將時(shí)域上較復(fù)雜的運(yùn)算簡(jiǎn)化為相對(duì)簡(jiǎn)單的頻域運(yùn)算。作為時(shí)域上卷積積分例子的函數(shù)r(t)對(duì)應(yīng)的頻域函數(shù)為上式即卷積定理，激勵(lì)s(t)通過頻率特性為H()的系統(tǒng)時(shí)，響應(yīng)r(t)的頻譜函

13、數(shù)R()等于s(t)的頻譜函數(shù)S() 和H()的乘積運(yùn)算。2022/9/2744例：求矩形脈沖函數(shù)的頻譜。當(dāng)=0時(shí)， G()=A ； =2k/ 時(shí)， G()=0。2022/9/2745第五節(jié) 信號(hào)分析在振動(dòng)測(cè)試中的應(yīng)用1、振動(dòng)測(cè)試的目的1）檢查機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的振動(dòng)特性，檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，為設(shè)計(jì)提供依據(jù)。2）考核機(jī)器設(shè)備承受振動(dòng)和沖擊的能力及對(duì)體統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性（動(dòng)剛度、機(jī)械阻抗等）進(jìn)行測(cè)試。3）分析查明振動(dòng)產(chǎn)生的原因，尋找振源，為減振和隔振措施提供資料。4）對(duì)工作機(jī)器進(jìn)行故障監(jiān)控，避免重大事故發(fā)生。一、概述2022/9/27462、振動(dòng)測(cè)試的內(nèi)容1）振動(dòng)參數(shù)的測(cè)試 對(duì)振動(dòng)的位移（或速度、加速度）、幅值

14、、頻率、相位、波形等參數(shù)的測(cè)定。2）物體結(jié)構(gòu)參數(shù)的測(cè)試對(duì)結(jié)構(gòu)的固有頻率、阻尼、剛度、振型等參數(shù)的測(cè)定。2022/9/2747 振動(dòng)可分為機(jī)械振動(dòng)、土木結(jié)構(gòu)振動(dòng)、運(yùn)輸工具振動(dòng)、武器、爆炸引起的沖擊振動(dòng)等。 從振動(dòng)的頻率范圍來(lái)分，有高頻振動(dòng)、低頻振動(dòng)和超低頻振動(dòng)等。 從振動(dòng)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特征來(lái)看，可將振動(dòng)分為周期振動(dòng)、非周期振動(dòng)以及隨機(jī)振動(dòng)等。 二、振動(dòng)類型2022/9/2748三、振動(dòng)的激勵(lì)方式 在結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性測(cè)試中，首先應(yīng)對(duì)被測(cè)對(duì)象進(jìn)行激勵(lì)，按測(cè)試要求做受迫振動(dòng)或自由振動(dòng)，激勵(lì)方式有三類：1、穩(wěn)態(tài)正弦激振 穩(wěn)態(tài)正弦激振是普遍應(yīng)用的激振方法。其工作原理是對(duì)被測(cè)對(duì)象施加一個(gè)穩(wěn)定、單一頻率的正弦激振力。

15、穩(wěn)態(tài)正弦激振功率大，信噪比高，但需要很長(zhǎng)的測(cè)試周期才能得到足夠精度的測(cè)試數(shù)據(jù)，達(dá)到“穩(wěn)態(tài)”要有足夠長(zhǎng)的時(shí)間。2022/9/27492、隨機(jī)振動(dòng)隨機(jī)激振一般用白噪聲或偽隨機(jī)信號(hào)發(fā)生器作為信號(hào)源，是一種寬帶激振方法。白噪聲發(fā)生器所提供的信號(hào)完全隨機(jī)。工程上有時(shí)希望能重復(fù)試驗(yàn)，就用偽隨機(jī)信號(hào)或用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生偽隨機(jī)碼作為隨機(jī)激振信號(hào)。隨機(jī)激振測(cè)試系統(tǒng)雖有可實(shí)現(xiàn)快速甚至實(shí)時(shí)測(cè)試的優(yōu)點(diǎn)，但它所用的設(shè)備較復(fù)雜，價(jià)格也較昂貴。2022/9/27503、瞬態(tài)激振瞬態(tài)激振與隨機(jī)激振一樣，同屬寬帶激振法，所以可由激振力和響應(yīng)的自譜密度函數(shù)和互譜密度函數(shù)求得系統(tǒng)的頻響函數(shù)。目前常用的瞬態(tài)激振方式有：（1）快速正弦掃描激

16、振（2）脈沖激振（3）階躍（張釋）激振2022/9/2751四、測(cè)振傳感器 測(cè)振用的傳感器又稱拾振器，它有接觸式和非接觸式之分。接觸式中有磁電式、電感式、壓電式等；非接觸式中又有電渦流式、電容式、霍爾式、光電式等。下面介紹壓電式測(cè)振傳感器及其應(yīng)用。2022/9/2752壓電式振動(dòng)加速度傳感器的 結(jié)構(gòu)及外形 橫向振動(dòng)測(cè)振器縱向振動(dòng)測(cè)振器2022/9/2753壓電加速度傳感器的安裝及使用 a)雙頭螺絲固定 b)磁鐵吸附 c)膠水粘結(jié) d)手持探針式 1壓電式加速度傳感器 2雙頭螺栓 3磁鋼 4粘接劑 5頂針 2022/9/2754五、壓電振動(dòng)加速度傳感器在汽車中的應(yīng)用 加速度傳感器可以用于判斷汽車

17、的碰撞，從而使安全氣囊迅速充氣，從而挽救生命；還可安裝在氣缸的側(cè)壁上，盡量使點(diǎn)火時(shí)刻接近爆震區(qū)而不發(fā)生爆震，但又能使發(fā)動(dòng)機(jī)輸出盡可能大的扭矩。 2022/9/2755爆震波形 汽車發(fā)動(dòng)機(jī)中的氣缸點(diǎn)火時(shí)刻必須十分精確。如果恰當(dāng)?shù)貙Ⅻc(diǎn)火時(shí)間提前一些，即有一個(gè)提前角，就可使汽缸中汽油與空氣的混合氣體得到充分燃燒，使扭矩增大，排污減少。但提前角太大時(shí)，混合氣體產(chǎn)生自燃，就會(huì)產(chǎn)生沖擊波，發(fā)出尖銳的金屬敲擊聲，稱為爆震，可能使火花塞、活塞環(huán)熔化損壞，使缸蓋、連桿、曲軸等部件過載、變形，可用壓電傳感器檢測(cè)并控制之。 2022/9/2756爆震測(cè)量2022/9/2757六、振動(dòng)的頻譜分析及儀器 時(shí)域圖形 測(cè)量時(shí)域圖形用的是示波器，測(cè)量頻域圖形用頻譜儀.2022/9/2758頻譜儀 頻域圖形 （頻譜圖） 頻譜圖或頻域圖：它的橫坐標(biāo)為頻率f，縱坐標(biāo)可以是加速度，也可以是振幅或功率等。它反映了在頻率范圍之內(nèi)，對(duì)應(yīng)于每一個(gè)頻率分量的幅值。 2022/9/2759頻域圖形 對(duì)應(yīng)于時(shí)域波形（失真的正弦波）的譜線圖 2022/9/2760振動(dòng)時(shí)域/頻域圖形（參考東方振動(dòng)和噪聲技術(shù)研究所資料）不同頻率的正弦波頻譜變化2022/9/2761振動(dòng)時(shí)域/頻域圖形（續(xù)）（參考東方振動(dòng)和噪聲技術(shù)研究所資料）包含高次諧波的頻譜2022/9/2762基波與三次諧波的頻譜2022/9/2763基波與3次諧波合成的波形2022/