結(jié)構(gòu)可靠度精品課件

1、結(jié)構(gòu)可靠度第1頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二2.1 可靠度的基本概念(1)結(jié)構(gòu)的功能要求 承載能力要求:結(jié)構(gòu)能承受在正常施工和正常使用過程中出現(xiàn)的各種作用而不出現(xiàn)承載力不足的狀況. 正常使用要求:結(jié)構(gòu)在承受正常使用過程中出現(xiàn)的各種作用時能良好工作而不出現(xiàn)影響正常使用或適用性不充分的狀況。 整體性要求:結(jié)構(gòu)在偶然事件（火災(zāi)、爆炸、撞擊等）發(fā)生時及發(fā)生后，仍能保持必需的整體穩(wěn)定性而不發(fā)生連續(xù)倒塌。第2頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二(2)結(jié)構(gòu)的功能函數(shù) 設(shè) 表影響結(jié)構(gòu)某一功能的基本變量。則與此功能對應(yīng)的結(jié)構(gòu)功能函數(shù)可表為 考慮結(jié)構(gòu)功能僅與荷載效

2、應(yīng) （荷載引起的結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，位移等）和結(jié)構(gòu)抗力 （結(jié)構(gòu)承受荷載效應(yīng)的能力，如承載能力、剛度、抗裂度等）兩個基本變量有關(guān)的最簡單情況。此時，結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)可表為第3頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二(3)結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)（GB50068-2001) 結(jié)構(gòu)的期望狀態(tài)：結(jié)構(gòu)處于滿足其功能要求的狀態(tài).其功能函數(shù) 結(jié)構(gòu)的不期望狀態(tài)：結(jié)構(gòu)處于未能滿足其功能要求的狀態(tài).其功能函數(shù) 結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)：結(jié)構(gòu)整體或部分超越某一狀態(tài)結(jié)構(gòu)就不能滿足設(shè)計規(guī)定的某一功能的要求，此狀態(tài)即稱為結(jié)構(gòu)該功能的極限狀態(tài)。其功能函數(shù)滿足: 第4頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二極限狀態(tài)的理

3、解1、結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)的概念首先由前蘇聯(lián)學(xué)者于20世紀(jì)50年代提出，并得到各國學(xué)者的公認(rèn)。蘇聯(lián)學(xué)者研究了結(jié)構(gòu)的各種設(shè)計方法，認(rèn)為結(jié)構(gòu)必需滿足某些功能的要求：如強度被超越、失穩(wěn)、過渡的彈性變形或振動等，這些功能的限值就是極限狀態(tài)。2、早期的結(jié)構(gòu)設(shè)計方法是以結(jié)構(gòu)的分析方法的不同來區(qū)別的：線彈性分析容許應(yīng)力法；彈塑性分析最大荷載設(shè)計法或叫極限設(shè)計法；但是，整個結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分作為剛體失去平衡，如滑移、傾覆，既不是彈性也不是非彈性分析方法，因而，基于結(jié)構(gòu)分析理論提出的設(shè)計方法都不適用，只有用極限狀態(tài)來命名設(shè)計方法，才能將這些情況包含進(jìn)去。第5頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二3、

4、極限狀態(tài)是從極限設(shè)計發(fā)展而來的，但是，極限狀態(tài)并非僅指破壞、倒塌等結(jié)構(gòu)的最終狀態(tài)，它只是包含這些狀態(tài)。4、極限狀態(tài)是多種多樣的，應(yīng)該根據(jù)具體情況加以分析，不能簡單化。比如：1）受彎為主的梁，它的極限狀態(tài)就有：屈服（邊緣屈服或塑性深入發(fā)展）、總體失穩(wěn)或局部失穩(wěn)、振動或擾度過大、裂縫過寬等。2）拉桿有:屈服、疲勞、脆斷、振動過大、裂縫過寬等。3）軸壓桿有：承載力、理想直桿屈曲、非理想直桿屈曲等第6頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二5、極限狀態(tài)很多，為便于設(shè)計時掌握，按其性質(zhì)分類是必要的（包括破壞性和使用性）。前蘇聯(lián)學(xué)者提出分成三類：第一類：承載力極限狀態(tài)，包括結(jié)構(gòu)的強度、穩(wěn)

5、定性、疲勞等第二類：由過大的變形引起的極限狀態(tài)第三類：由裂縫的形成或開展引起的極限狀態(tài)（不適用于鋼結(jié)構(gòu)）。許多學(xué)者認(rèn)為，第一類極限狀態(tài)應(yīng)當(dāng)包括塑性變形的極限狀態(tài)，因而，將變形極限狀態(tài)獨立為第二極限狀態(tài)，似乎不恰當(dāng)。為此，歐洲有關(guān)學(xué)術(shù)組織將極限狀態(tài)重新分為承載力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)兩類。第7頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二6、極限狀態(tài)這一課題尚應(yīng)繼續(xù)加以研究。目前，盡管將極限狀態(tài)的概念應(yīng)用于設(shè)計，但對其機理還不清楚。比如：1）疲勞：從疲勞強度的角度將其列為第一類，但是，疲勞的破壞機理一般是裂縫的形成和開展，似乎應(yīng)將其列為第二類極限狀態(tài)。2）鋼材的低溫冷脆：現(xiàn)在是用

6、沖擊韌性描述它的極限狀態(tài)的，但是，影響鋼材脆斷的因素很多，難以量化，可以說，對這一極限狀態(tài)的本質(zhì)尚不清楚。3）軸壓鋼桿：一般以其凈截面強度為極限狀態(tài)，但是，是否是唯一極限狀態(tài)，還有其它看法。第8頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二(4)極限狀態(tài)的分類由結(jié)構(gòu)的功能要求分類： 1.承載能力極限狀態(tài)(GB50068-2001) 結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件達(dá)到最大承載能力或達(dá)到不適于繼續(xù)承載的變形.其主要表現(xiàn)有 整個結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分作為剛體失去平衡（如傾覆等）； 結(jié)構(gòu)構(gòu)件或連接因材料強度被超過而破壞（包括疲勞破壞）,或因過度變形而不適于繼續(xù)承載； 結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)闄C動體系（機構(gòu)）； 結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)

7、件喪失穩(wěn)定（如壓屈等）； 地基喪失承載能力而破壞（如失穩(wěn)等）。第9頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二整個結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分作為剛體失去平衡如：傾覆、滑移結(jié)構(gòu)構(gòu)件或連接因材料強度被超過而破壞,或因過度變形而不適于繼續(xù)承載如：鋼筋混凝土構(gòu)件：混凝土的抗拉抗壓強度、鋼筋的屈服強度；大體積混凝土結(jié)構(gòu)，還需要混凝土的多軸強度；鋼結(jié)構(gòu)節(jié)點的抗剪強度；砌體結(jié)構(gòu)，需要使用砌體的抗壓強度、軸心抗拉強度、彎曲抗拉強度和抗剪強度；鋼筋混凝土或鋼結(jié)構(gòu)的塑性設(shè)計中，要控制構(gòu)件截面的變形不能太大；結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)闄C動體系（機構(gòu)）如：門式鋼架形成塑性鉸結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件喪失穩(wěn)定如：歐拉屈曲；壓彎構(gòu)件失穩(wěn)；薄壁

8、鋼構(gòu)件受壓翼緣和腹板失穩(wěn)；圓柱殼失穩(wěn)；球面扁殼失穩(wěn)等；地基喪失承載能力而破壞整體剪切、局部剪切、沖切破壞等結(jié)構(gòu)構(gòu)件的疲勞破壞如結(jié)構(gòu)大震作用下的破壞，是低周疲勞破壞；鐵路橋梁、廠房吊車梁、海洋平臺等，是高周疲勞破壞；第10頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二 2正常使用極限狀態(tài) 結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件達(dá)到正常使用或耐久性能的某項規(guī)定限值.其主要表現(xiàn)有 影響正常使用或外觀的變形； 影響正常使用或耐久性能的局部損壞（包括裂縫）； 影響正常使用的振動； 影響正常使用的其他特定狀態(tài)。 3整體性極限狀態(tài)（抗連續(xù)破壞極限狀態(tài)） 結(jié)構(gòu)由于火災(zāi)、爆炸、撞擊等事故產(chǎn)生的損壞達(dá)到與初始起因不相稱的程度

9、限值。即結(jié)構(gòu)由于局部損壞而達(dá)到其余部分將發(fā)生連續(xù)破壞（或連續(xù)倒塌）狀態(tài)限值。(研究中，尚未進(jìn)入工程實踐）第11頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二影響正常使用或外觀的變形框架梁變形過大；起重機梁的變形過大，卡軌影響正常使用或耐久性能的局部損壞裂縫：荷載引起結(jié)構(gòu)性裂縫和非結(jié)構(gòu)裂縫，如：溫度、干縮、鋼筋銹脹裂縫等影響正常使用的振動樓板、橋梁振動過大，約0.5%g的加速度的振動是一般人不能接受的。我國規(guī)范尚沒有關(guān)于振動方面的規(guī)定，國外如加拿大、英國都相關(guān)的驗算規(guī)定。影響正常使用的其他特定狀態(tài)取決于結(jié)構(gòu)使用功能與用戶要求。第12頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，

10、星期二根據(jù)結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)被超越后的結(jié)構(gòu)狀況分類：1、不可逆極限狀態(tài)當(dāng)引起超越極限狀態(tài)的作用被移掉后，仍將永久地保持超越效應(yīng)的極限狀態(tài)。即因超越極限狀態(tài)而產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)的損壞或功能失常將一直保持，除非結(jié)構(gòu)被重新修復(fù)。承載力極限狀態(tài)一般是不可逆的，正常使用極限狀態(tài)有時可逆有時不可逆。2、可逆極限狀態(tài)產(chǎn)生超越極限狀態(tài)的作用被移掉后，將不再保持超越效應(yīng)的極限狀態(tài)。即因超越結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)而產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)損壞或功能失常僅在超越的原因存在時保持。 總之，極限狀態(tài)的分類沒有固定的規(guī)則，主要以設(shè)計需要為依據(jù)。如日本，地震經(jīng)常發(fā)生，所以其建筑及公共設(shè)施結(jié)構(gòu)設(shè)計基礎(chǔ)給出了可恢復(fù)極限狀態(tài)；對于鋼橋，車輛反復(fù)作用引起的疲勞破壞嚴(yán)重

11、，所以，美國的荷載與抗力系數(shù)橋梁設(shè)計規(guī)范單獨列出了疲勞極限狀態(tài)，在大地震、洪水、車輛、冰流撞擊等條件下，該規(guī)范還列出了極端事件極限狀態(tài)。第13頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二(5)結(jié)構(gòu)的可靠度 結(jié)構(gòu)失效:結(jié)構(gòu)不能滿足對其的功能要求,如結(jié)構(gòu)或構(gòu)件中承載力不足或適用性不充分等 結(jié)構(gòu)的可靠性:結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時間內(nèi)，在規(guī)定的條件下，完成預(yù)定功能的能力. 結(jié)構(gòu)的可靠度:結(jié)構(gòu)在規(guī)定時間內(nèi)，在規(guī)定條件下，完成預(yù)定功能的概率. 結(jié)構(gòu)可靠度可表為 結(jié)構(gòu)失效概率可表為 與 間存在互補關(guān)系： 第14頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二(6)結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo) 假定結(jié)構(gòu)功能函

12、數(shù)僅由荷載效應(yīng) 與構(gòu)件抗力 組成的簡單情況。若 ,則有 。結(jié)構(gòu)失效概率可表為 增大， 也增大，故 反映了結(jié)構(gòu)的可靠程度, 稱之為結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo), 常用來描述結(jié)構(gòu)的可靠程度。 第15頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二(7)的幾何意義 結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)方程僅由兩個基本隨機變量構(gòu)成的簡單情況，假定R、S相互獨立并分別服從正態(tài)分布 對R，S作標(biāo)準(zhǔn)化變換 顯然, 均服從 分布. 用 除上式得 第16頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二由解析幾何知，在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化坐標(biāo)系 中，上式為極限狀態(tài)直線的標(biāo)準(zhǔn)法線式方程。 為原點 到極限狀態(tài)直線的法線距離 (見圖2-4)。 為法

13、線對各坐標(biāo)向量的方向余弦。 的幾何意義為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)坐標(biāo)系中原點 到極限狀態(tài)直線的最短距離。對結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)方程為若干相互獨立、正態(tài)變量構(gòu)成非線性方程情況，同樣可證明(見附錄I) 的合理近似取值為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)坐標(biāo)系中原點 到極限狀態(tài)曲面的最短距離。 第17頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二2.2 結(jié)構(gòu)構(gòu)件可靠度分析方法 工程結(jié)構(gòu)設(shè)計方法,可分為經(jīng)驗安全系數(shù)設(shè)計法和概率設(shè)計法. 經(jīng)驗安全系數(shù)設(shè)計法:將影響結(jié)構(gòu)安全的各種參數(shù),按經(jīng)驗取值,一般用平均值或者規(guī)范規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)值,并考慮這些參數(shù)可能的變異對結(jié)構(gòu)安全性的影響,在強度計算中再取用安全系數(shù)K. 概率設(shè)計法:將影響結(jié)構(gòu)安全的各種參數(shù)作

14、為隨機變量,用概率論和數(shù)理統(tǒng)計學(xué)來分析全部參數(shù)或部參數(shù),或者用可靠度理論,分析結(jié)構(gòu)在使用期滿足基本功能要求的概率. 第18頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二 在安全度方面,結(jié)構(gòu)設(shè)計正逐步由經(jīng)驗設(shè)計法轉(zhuǎn)變?yōu)楦怕试O(shè)計法.在過渡階段,可分為水準(zhǔn),水準(zhǔn),水準(zhǔn). 水準(zhǔn):也稱半經(jīng)驗半概率法,即對影響結(jié)構(gòu)安全的某些參數(shù),用數(shù)理統(tǒng)計進(jìn)行分析，并與經(jīng)驗相結(jié)合,引入某些經(jīng)驗系數(shù).該方法不能定量估計可靠概率. 水準(zhǔn):稱近似概率法.運用概率論和數(shù)理統(tǒng)計,對工程結(jié)構(gòu)或截面設(shè)計的”可靠概率”,作出較為近似的相對估計.(本課程的主要內(nèi)容) 水準(zhǔn):也稱全概率法,是完全基于概率論的設(shè)計方法.第19頁，共

15、89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二 可靠度常用的計算方法有：一次可靠性方法FORM (First-order Reliability Method)，二次可靠性方法SORM(Second-order Reliability Method),蒙特卡羅法MCS(onte Carlo Simulation). 本課程將重點講解一次可靠性方法和蒙特卡羅法 一次可靠性方法也稱一次二階矩法，包括中心點法和驗算點法，其基本思路為：首先將結(jié)構(gòu)構(gòu)件功能函數(shù)按泰勒級數(shù)展開，忽略高階項，僅保留線性項。 再利用基本隨機變量 的一階矩、二階矩求取的均值與均方差，從而確定結(jié)構(gòu)構(gòu)件可靠指標(biāo)。下面分別介紹這

16、些方法。 第20頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二2.2.1 均值一次二階矩法(中心點法)(1)基本原理 設(shè)結(jié)構(gòu)構(gòu)件功能函數(shù)為(2-1) 式中 為統(tǒng)計獨立正態(tài)隨機變量 利用隨機變量函數(shù)的線性法則，將功能函數(shù)在 的均值點 展開成Taylor級數(shù)，僅保留線性項。有 （2-2）求得均值和均方差為（2-3）第21頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二 結(jié)構(gòu)構(gòu)件可靠性指標(biāo)可表為 (2-4)均值一次二階矩法簡單，使用方便。但其存在嚴(yán)重缺陷。.對承受同一荷載的同一結(jié)構(gòu)構(gòu)件，若采用不同的功能函數(shù)來描述結(jié)構(gòu)構(gòu)件的同一功能要求，則采用均值一次二階矩法將得出不同的 值。這

17、顯然不符合常識。2 .不能考慮隨機變量的實際分布.(2)算例第22頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二若Z為正態(tài)分布，則 與Pf的數(shù)值可以前式換算，主要數(shù)據(jù)如下表。 可靠指標(biāo) 與失效概率Pf的關(guān)系 1.01.642.03.03.714.04.264.6Pf5.8710-25.0510-22.2710-21.3510-31.0410-43.1710-51.0210-53.0410-6第23頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二第24頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二第25頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二第

18、26頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二第27頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二第28頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二2.2.2驗算點法(1)結(jié)構(gòu)的設(shè)計驗算點 的幾何意義 假定R,S相互獨立,且R、S服從正態(tài)分布， 對R,S作標(biāo)準(zhǔn)化變換 (2-5) 則 ,極限狀態(tài)的功能函數(shù)為(2-6) 上式除以 ,得到 (2-7)第29頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二 上式中, (2-8) 在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化坐標(biāo)系 中， 為極限狀態(tài)直線的標(biāo)準(zhǔn)法線式方程。 為原點 到極限狀態(tài)直線的法線距離 （見圖2-4）。 為法線對各坐

19、標(biāo)向量的方向余弦。 的幾何意義為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)坐標(biāo)系中原點 到極限狀態(tài)直線的最短距離。 第30頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二設(shè)計驗算點 在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)坐標(biāo)系中，結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)曲面上距離原點最近的點稱為結(jié)構(gòu)的設(shè)計驗算點,可用 表示。 對圖2-4示簡單情況，設(shè)計算驗點 即為直線 與極限狀態(tài)直線垂直交點，在坐標(biāo)系 中， 的坐標(biāo)為(2-9) 將式(2-9)代入式(2-5),換算到原始坐標(biāo)系SOR中, 則有 (2-10)第31頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二 對極限狀態(tài)方程為若干相互獨立、正態(tài)變量 構(gòu)成的非線性方程情況,在原始坐標(biāo)系中 的坐標(biāo)為 (2-11)

20、(2-12) 設(shè)計驗算點與可靠指標(biāo) 存在對應(yīng)關(guān)系。根據(jù)的定義及其幾何意義可知，設(shè)計驗算點應(yīng)為極限狀態(tài)曲面上與結(jié)構(gòu)最大可能失效概率相對應(yīng)的點。也即結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)方程中各基本隨機變量在設(shè)計驗算點處取值時，結(jié)構(gòu)失效概率最大。第32頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二(2)驗算點法(隨機變量獨立正態(tài)分布) 針對均值一次二階矩法將功能函數(shù)線性化點取在基本隨機變量均值點帶來的問題，驗算點法將功能函數(shù)線性化點取在設(shè)計驗算點，從而提高了 的計算精度，并保證了對同一結(jié)構(gòu)問題 的唯一性。1)基本原理 設(shè)結(jié)構(gòu)構(gòu)件功能函數(shù)為 ,在設(shè)計驗算點將其展開為Taylor級數(shù)，僅保留線性項。有(2-13)第

21、33頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二 Z的均值與均方差為(2-14) 結(jié)構(gòu)構(gòu)件可靠度指標(biāo)為(2-15)第34頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二 由式(2-11)和(2-12),設(shè)計驗算點坐標(biāo)為(2-16)(2-17) 因為設(shè)計驗算點 應(yīng)位于極限狀態(tài)曲面上，故有 ,因此式（2-15）又可表示為(2-18)第35頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二2)計算步驟 因為在由式（2-18）求 之前，驗算點 的坐標(biāo)未知，故 的求取只能采用迭代法。在迭代求解過程中，因為 假設(shè)值，故不能滿足 的要求，因此在迭代求解過程中應(yīng)采用式（2-15

22、）求 假定 （一般可設(shè) ）； 求 ，采用式（2-17）； 求 ，采用式（2-15）； 求新的 ，采用式（2-16）； 以新的 ，重復(fù)步驟-，直到前后兩次算出的 值之差小于允許誤差。3)算例第36頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二第37頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二(3)驗算點法-JC法 (隨機變量獨立任意分布) 驗算點法只適用于結(jié)構(gòu)構(gòu)件功能函數(shù)所含基本隨機變量為獨立、正態(tài)變量情況,對結(jié)構(gòu)構(gòu)件功能函數(shù)不是全部由正態(tài)隨機變量構(gòu)成的情況,可采用JC法。 JC法的基本思路是:對非正態(tài)基本隨機變量作當(dāng)量正態(tài)化處理，將其轉(zhuǎn)換為等效正態(tài)隨機變量。然后即可利

23、用驗算點法求結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)。1)基本原理 結(jié)構(gòu)失效概率主要與各基本隨機變量分布密度函數(shù)在設(shè)計驗算點處的尾部面積有關(guān)。若要保證將非正態(tài)基本隨機變量轉(zhuǎn)換為正態(tài)隨機變量后算出的結(jié)第38頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二構(gòu)失效概率不變，必然要保證轉(zhuǎn)換后的各基本隨機變量在設(shè)計驗算點處分布密度函數(shù)的尾部面積與轉(zhuǎn)換前的相等。 當(dāng)量正態(tài)化的條件:設(shè)計驗算法坐標(biāo) 處,非正態(tài)變量與其等效正態(tài)變量的分布函數(shù)值相等,即(2-19)設(shè)計驗算法坐標(biāo) 處,非正態(tài)變量與其等效正態(tài)變量的分布密度函數(shù)值相等,即(2-20)第39頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二式中, 分別表示標(biāo)準(zhǔn)正

24、態(tài)分布密度函數(shù)及分布函數(shù)； ， 分別表示非正態(tài)變量 的分布密度函數(shù)及分布函數(shù)； 等效正態(tài)變量 的均值、均方差。 利用式（2-19）和（2-20），可求得等效正態(tài)變量 的均值、均方差為(2-20)(2-21)式中 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù) 第40頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二2)計算步驟 假定 （取 ）； 對非正態(tài)變量 ，根據(jù) 由式（2-20）和（2-21）求等效正態(tài)變量的 ，并用 替代 ； 求 ，采用式（2-17）； 求 ，采用式（2-15）； 求新的 ，采用式（2-16）； 以新的 重復(fù)步驟-，直到前后兩次算出的 值之差小于允許誤差。3)算例第41頁，共89頁，2

25、022年，5月20日，19點11分，星期二第42頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二第43頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二第44頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二第45頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二（4）相關(guān)隨機變量可靠指標(biāo)的計算實際工程中，隨機變量可能存在一定的相關(guān)性，如：海上結(jié)構(gòu)承受風(fēng)荷載、波浪力；巖土工程中的粘聚力和內(nèi)摩擦角等。在這種情況下，計算可靠指標(biāo)時應(yīng)考慮隨機變量之間的相關(guān)性。一、正態(tài)隨機變量和線性功能函數(shù)X1， X2，, X為n個正態(tài)隨機變量，平均值為 (i1，2，n),標(biāo)準(zhǔn)差為

26、， 與 (i j)間的相關(guān)系數(shù)為 ，線性功能函數(shù)為 （2-22）式中， a0， a1，, a為常數(shù)。第46頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二由于Z為正態(tài)隨機變量的線性函數(shù)，所以Z也服從正態(tài)分布，平均值和標(biāo)準(zhǔn)差為： （2-23） （2-24）可靠指標(biāo)為 （2-25） 第47頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二為確定驗算點，將 展開為 的線性組合形式，即式(2-17)可改寫為 （2-26）其中， 為靈敏系數(shù)，表示為 （2-27） 由式（2-27）定義的靈敏系數(shù)反映了Z與 之間的線性相關(guān)性。結(jié)合式（223）（225）有：第48頁，共89頁，2022年，5

27、月20日，19點11分，星期二 （228） 即 （229）根據(jù)式（224），引入驗算點其中 （230）式（225）、式（227）和式（230）分別對應(yīng)于隨機變量不相關(guān)時的計算式，即：式（231）、式（232）、式（233）。第49頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二 （231） （232） （233） 第50頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二二、隨機變量為一般的情況假定在功能函數(shù)表示的非線性功能函數(shù)中，隨機變量 不服從正態(tài)分布。按式（220）和式（221）將非正態(tài)分布隨機變量 在其驗算點處當(dāng)量正態(tài)化為正態(tài)隨機變量 。將非線性功能函數(shù)展開并保留至一次

28、項 （234）取 ，參照式（225）和式（227）得 第51頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二 （235） （236）驗算點坐標(biāo)仍為 （237）第52頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二說明：對于單峰的隨機變量，當(dāng)量正態(tài)化后的相關(guān)系數(shù) 可近似取當(dāng)量正態(tài)化前的相關(guān)系數(shù) 用式（235）、（236）、（237）及式（220）、（221）計算。計算步驟與變量不相關(guān)時的迭代計算過程一樣。算例可參考相關(guān)書籍學(xué)習(xí)即可。第53頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二第54頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二第55頁，共89頁

29、，2022年，5月20日，19點11分，星期二第56頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二第57頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二第58頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二第59頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二第60頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二第61頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二第62頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二2.2.3蒙特卡羅法(onte Carlo Simulation)(1)基本原理 設(shè)結(jié)構(gòu)構(gòu)件功能函數(shù)為 (

30、2-38)式中， -具有任意分布的隨機變量。 對 進(jìn)行次隨機抽樣， 得N組 值.將第j組 的 值代入式（2-38），得N個 值 。設(shè)在N個值 中存在 個 ，則根據(jù)MCS算法，結(jié)構(gòu)構(gòu)件失效概率為 (2-39) MCS算法是利用結(jié)構(gòu)構(gòu)件的失效頻率以估算其失效概率,需要解決兩個基本問題:1) 確定隨機抽樣數(shù)。采用頻率來估算概率的基本前提是隨機抽樣數(shù)必須足夠大,否則達(dá)不到精度要求。2)確定對任意分布隨機變量隨機抽樣的方法。第63頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二(2)隨機抽樣數(shù)N的確定 設(shè) (2-40)則結(jié)構(gòu)構(gòu)件失效頻率可表為 （2-41) 根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計，頻率 的均值、方差可表

31、示為 (2-42) 而抽樣方差可表為 (2-43)取95.5%的置信度以保證MCS算法的抽樣精度，可得(2-44) 式中 -標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的雙側(cè)100 百分位點。第64頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二 若采用相對誤差 ，則有(2-45) 考慮到 為一小量，故有若取 ，則有(2-46) 抽樣數(shù) 與 成反比。若取 ，則有 才能保證用 估計 的精度。 根據(jù)式（2-30），又可得 （2-47） 令 ，則可得 (2-48)顯然， 與結(jié)構(gòu)失效頻率的方差成正比。要減小抽樣數(shù) ，必須減小結(jié)構(gòu)失效頻率的方差。第65頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二(3)隨機變量的

32、取樣 設(shè) 為獨立任意分布隨機變量。對進(jìn)行隨機取樣的包括兩個步驟:1.產(chǎn)生均勻分布隨機數(shù);2.將其轉(zhuǎn)換為給定分布的隨機數(shù).1)產(chǎn)生隨機數(shù)偽隨機數(shù) 針對 ，采用隨機數(shù)表或有關(guān)數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生（0，1）區(qū)間上均勻分布隨機數(shù)并檢驗其均勻性和獨立性。 隨機數(shù)產(chǎn)生方法有:隨機數(shù)表、物理方法、數(shù)學(xué)方法（取中法和同余法等，及計算機法）.其中數(shù)學(xué)方法具有速度快、計算簡單和可重復(fù)性等優(yōu)點被廣泛利用。第66頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二兩個正整數(shù)被一個正整數(shù)除有相同的余數(shù)，稱為同余下面簡要介紹乘同余法和混合同余法乘同余法乘同余法產(chǎn)生均勻分布隨機序列的遞推計算式為(2-49)其中， 和 是選定

33、的正整數(shù)， 為奇數(shù)。如令 ，且 已定，則以 去除 ，其余為 ，而 ，此即第i個均勻分布的隨機數(shù)，反復(fù)迭代可產(chǎn)生一個隨機序列 和 的選取，有文獻(xiàn)給出以下建議：取 或任意正奇數(shù)， ， 和 都是正整數(shù)。第67頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二混合同余法 混合同余法的遞推計算式為： (2-50) 此處 和 皆為正整數(shù)。若 是比值 的整數(shù)部分，即 ，則相應(yīng)的模的余數(shù)為： (2-51) 以模m除上式，得(2-52) 由此可產(chǎn)生一系列滿足均勻分布的隨機數(shù) 第68頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)是數(shù)學(xué)中數(shù)論研究的內(nèi)容，下面一段用Fortran

34、語言編制的計算機程序，可直接使用：ix為隨機數(shù)初值,是一個整數(shù)型,yfl為計算得到的0,1隨機數(shù).Subroutine randu2(ix,yfl)If(ix.eq.0) ix=67107ix=125*ixIx=ix-ix/2796203*2796203yfl=float(ix)yfl=yfl/27963.0returnend第69頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二隨機數(shù)的檢驗1、均勻性檢驗：如：K-S檢驗，檢驗其均勻分布性。2、參數(shù)檢驗：檢驗隨機分布參數(shù)的觀測值和理論值的差異是否選著。3、獨立性檢驗：計算其相關(guān)系數(shù)。4、連貫性檢驗：5、組合規(guī)律檢驗:具體操作可參閱相關(guān)

35、數(shù)學(xué)書籍。第70頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二2)轉(zhuǎn)換為給定分布的隨機數(shù)隨機變量抽樣 將均勻分布的隨機數(shù)轉(zhuǎn)換為給定分布的隨機數(shù).即根據(jù) 確定相應(yīng)的 設(shè) 的分布函數(shù)為 。而（0，1）區(qū)間上均勻分布隨機變量 的分布函數(shù)為 （2-53） 令 （2-54） 則有 (2-55) 最后得到 (2-56) 第71頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二若 服從極限I型分布，即(2-57)若 服從正態(tài)分布 ，則利用坐標(biāo)變換法可得(2-58)若 服從對數(shù)正態(tài)分布，則 服從正態(tài)分布。故可由式（2-58）確定 的隨機數(shù) 。而 為(2-59)第72頁，共89頁，2022年

36、，5月20日，19點11分，星期二(4)蒙特卡羅的計算步驟a、根據(jù)結(jié)構(gòu)失效概率的量級和要求模擬的精度，預(yù)估需要模擬的次數(shù)。b、針對 ( =1,2, ,n),采用隨機數(shù)表或有關(guān)數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生（0，1）之間的均勻分布隨機數(shù) ，并進(jìn)行檢驗。請參考相關(guān)書籍。c.將均勻分布的隨機數(shù)轉(zhuǎn)化成為滿足變量相應(yīng)的給定分布的隨機數(shù)。d、根據(jù)上述的抽樣值，計算功能函數(shù)式的值Z：e、設(shè)進(jìn)行了次這樣的抽樣，那么失效概率可由下式近似給出： （260）第73頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二例題：已知某結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)為其中 服從對數(shù)正態(tài)分布，平均值和變異系數(shù)為 ， ； 服從極值I型分布，平均值和標(biāo)準(zhǔn)差為

37、 ， ； 服從韋布爾分布，平均值和標(biāo)準(zhǔn)差為 ， 。用一般抽樣方法估計結(jié)構(gòu)的失效概率。第74頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二解： 服從對數(shù)正態(tài)分布，其對數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差為： 產(chǎn)生隨機數(shù) ，利用反函數(shù)方法，由得 的樣本值第75頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二 服從極值I型分布，其概率分布函數(shù)的參數(shù)為產(chǎn)生隨機數(shù) ，利用反函數(shù)方法，由得 的樣本值第76頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二 服從韋布爾分布，由 得其概率分布函數(shù)的參數(shù)為 ， 產(chǎn)生隨機數(shù) ，利用反函數(shù)方法，由得 的樣本值第77頁，共89頁，2022年，5月20日，1

38、9點11分，星期二 第一次產(chǎn)生3個隨機數(shù) ， ，由上面的公式得 功能函數(shù)的值為從而 第二次產(chǎn)生3個隨機數(shù) ， ，從而第78頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二 重復(fù)上述過程10000次，結(jié)構(gòu)失效的次數(shù) 。所以結(jié)構(gòu)失效的概率的估計值為 以 代替 ，計算 的變異系數(shù)為第79頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二我們主要講解的是：隨機變量相互獨立的條件下，采用一般抽樣方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)可靠度計算的蒙特卡洛方法。自學(xué)：1、隨機變量相關(guān)時的蒙特卡洛計算方法2、重要抽樣方法及其他抽樣方法第80頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二2.3 結(jié)構(gòu)體系可靠

39、度分析 具有多于一個相關(guān)失效模式的結(jié)構(gòu)構(gòu)件的可靠度，或多于一個相關(guān)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的結(jié)構(gòu)體系的可靠度，稱為體系可靠度。2.3.1體系失效模式 由若干構(gòu)件構(gòu)成的結(jié)構(gòu)體系，通常存在兩類失效模式：(1)形成機構(gòu)的失效模式 此類模式系指結(jié)構(gòu)由于塑性鉸的出現(xiàn)而轉(zhuǎn)化成機構(gòu)，導(dǎo)致失效。根據(jù)塑性鉸數(shù)量及位置的不同結(jié)構(gòu)有可能形成下述三類機構(gòu)：第81頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二 完全機構(gòu)：對完全機構(gòu)，有 。圖2-8(a)所示單跨排架即為一完全機構(gòu)。 局部機構(gòu)，有 。圖2-8(b)所示剛架即為一局部機構(gòu)。 超完全機構(gòu)：對超完全機構(gòu)，有 。圖2-9所示雙跨排架即為一超完全機構(gòu)。 式中 -結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)的塑性鉸數(shù)目； -結(jié)構(gòu)超靜定次數(shù)。第82頁，共89頁，2022年，5月20日，19點11分，星期二(2)未形成機構(gòu)的失效模式結(jié)構(gòu)除因形成機構(gòu)而失效外，尚存在下述失效模式：個別截面脆性破壞；結(jié)構(gòu)