《用因式分解法求解一元二次方程》示范公開課教學(xué)課件【北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)】

1、第二章 一元二次方程2.4 用因式分解法求解一元二次方程 北師大版統(tǒng)編教材九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章 一元二次方程2.4 用因式分解法求解一元二次方程一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1能用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些數(shù)字系數(shù)的 一元二次方程2能根據(jù)具體的一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法， 體會(huì)解決問題方法的多樣性一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1能用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些數(shù)1因式分解的方法有哪幾種？答：提公因式法、公式法2將下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（1）4x2-12x； （2）4x2-9； （3）(2x-1)2-(x-3)2答：（1）4x(x-3)；（2）(2x+3)(2x-3)； （3）(3x-4)

2、(x+2)二、復(fù)習(xí)引入1因式分解的方法有哪幾種？2將下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分3判斷正誤：（1）若ab=0，則a=0或b=0（ ）（2）若(x+2)(x-5)=0，則x+2=0或x-5=0（ ）4解下列方程： （1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）答：（1）x1=0，x2= ；（2）x1=0，x2=-2二、復(fù)習(xí)引入3判斷正誤：4解下列方程：答：（1）x1=0，x2=一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？根據(jù)題意，設(shè)這個(gè)數(shù)為x，得方程x2=3x三、探究新知整理得x2-3x=0 x（x -3）=0 x=0或x -3=0所以x1=

3、0或x2=3一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾像這樣，先因式分解，使方程化為兩個(gè)一次式乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，我們就可以用因式分解法求解三、探究新知像這樣，先因式分解，使方程化為兩個(gè)一次式乘積等于0的形式，再例 解下列方程：（1）5x2=4x；（2）x(x-2)=x-2；（3）x2-4=0；（4）(x+1)2-25=0解：（1）原方程可變形為5x2-4x=0，分解因式，得x(5x-4)=0于是，得x=0，或5x-4=0 x1=0，

4、四、典例精析例 解下列方程：解：（1）原方程可變形為5x2-4x=0，（2）x(x-2)=x-2； 解：原方程可變形為x(x-2)-(x-2)=0，分解因式，得(x-2)(x-1)=0于是，得x-2=0，或x-1=0 x1=2，x2=2四、典例精析（2）x(x-2)=x-2； 四、典例精析解：（3）將原方程分解因式，得(x+2)(x-2)=0 于是，得x+2=0，或x-2=0， x1=-2，x2=2 （4）將原方程分解因式，得(x+1+5)(x+1-5)=0 于是，得x+6=0，或x-4=0， x1=-6，x2=4（3）x2-4=0；（4）(x+1)2-25=0四、典例精析解：（3）將原方程分

5、解因式，得(x+2)(x-2)=0（31一元二次方程x2=2x的根是（ ） Ax=2 Bx=0 Cx1=0，x2=2 Dx1=0，x2=-22用因式分解法把方程(x-1)(x-2)=12分解成兩個(gè)一元一次方程，下列分解中正確的是（ ）Ax-5=0，x+2=0 Bx-1=3，x-2=4Cx-1=2，x-2=6 Dx+5=0，x-2=0五、課堂練習(xí)CA1一元二次方程x2=2x的根是（ ）五、課堂練3方程3x(x+1)=3x+3的解是（ ）Ax=1 Bx= -1Cx1=0，x2= -1 Dx1= -1，x2=14一元二次方程x2-x-2=0的解是（ ）Ax1=1，x2=2 Bx1=1，x2= -2C

6、x1= -1，x2= -2 Dx1= -1，x2=2五、課堂練習(xí)DD3方程3x(x+1)=3x+3的解是（ ）五、課5三角形兩邊長分別為3和6，第三邊是方程x2-6x+8=0的解，則這個(gè)三角形的周長是_6若x，y是互不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x2-y2-3(x-y)=0，求x+y的值解： x2-y2-3(x-y)=0， (x+y)(x-y)-3(x-y)=0， (x-y)(x+y-3)=0，x-y=0，或x+y-3=0 xy，x+y=3五、課堂練習(xí)135三角形兩邊長分別為3和6，第三邊是方程x2-6x+8=0解：（1）因式分解，得(x-2)(3-x)=0 于是，得x-2=0，或3-x=0， 所以，

7、x1=2 , x2=3五、課堂練習(xí)7用因式分解法解下列方程：（1）3(x-2)-x(x-2)=0；（2）(3x+2)2=4(x-3)2；（3）3x(2x+1)=4x+2解：（1）因式分解，得(x-2)(3-x)=0五、課堂練習(xí)五、課堂練習(xí)（2）原式可變形為(3x+2)2-4(x-3)2=0分解因式，得(3x+2)+2(x-3)(3x+2)-2(x-3)=0，即 (5x-4)(x+8)=0于是得 5x-4=0，或x+8=0，7用因式分解法解下列方程：（1）3(x-2)-x(x-2)=0；（2）(3x+2)2=4(x-3)2；（3）3x(2x+1)=4x+2五、課堂練習(xí)（2）原式可變形為(3x+2)2-4(x-3)（3）原方程可變形為3x(2x+1)-2(2x+1)=0分解因式，得(3x-2)(2x+1)=0于是，得3x-2=0或2x+1=0，五、課堂練習(xí)7用因式分解法解下列方程：（1）3(x-2)-x(x-2)=0；（2）(3x+2)2=4(x-3)2；（3）3x(2x+1)=4x+2（3）原方程可變形為3x(2x+1)-2(2x+1)=0五1因式分解法的概念：先因式分解，使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次這種解一元二次方程的方法