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1、探索圖形狀元成才路一、復(fù)習(xí)舊知識(shí),提出問(wèn)題1 dm1 dm1 dm如果把它切成棱長(zhǎng)為 1 cm 的小正方體,可以切成多少塊小正方體?狀元成才路如果把這個(gè)大正方體的表面涂上紅色,需要涂幾個(gè)面?狀元成才路想一想,這些小正方體會(huì)有幾個(gè)面是紅色的? 如果根據(jù)涂色的情況給這些小正方體分類?你會(huì)分成幾類?狀元成才路二、探究活動(dòng),尋找規(guī)律(1)找一找:各類小正方體在大正方體的什么位置?(2)數(shù)一數(shù):各類小正方體有多少塊?填入表中。(3)想一想:各類小正方體的塊數(shù)變化有什么規(guī)律? 為什么?狀元成才路小正方體總數(shù)三面涂色兩面涂色一面涂色沒(méi)有涂色個(gè)數(shù)位置個(gè)數(shù)位置個(gè)數(shù)位置個(gè)數(shù)位置8個(gè)27個(gè)88頂點(diǎn)頂點(diǎn)000棱中間棱
2、中間面中間中心121664個(gè)8頂點(diǎn)棱中間面中間中心24248狀元成才路照這樣的規(guī)律,你能猜想一下第個(gè)、第個(gè)大正方體的結(jié)果嗎?三、大膽猜測(cè),總結(jié)規(guī)律狀元成才路小正方體總數(shù)三面涂色兩面涂色一面涂色沒(méi)有涂色個(gè)數(shù)位置個(gè)數(shù)位置個(gè)數(shù)位置個(gè)數(shù)位置8個(gè)8頂點(diǎn)00027個(gè)8頂點(diǎn)12棱中間6面中間1中心64個(gè)8頂點(diǎn)24棱中間24面中間8中心125個(gè)8頂點(diǎn)棱中間面中間中心365427216個(gè)8頂點(diǎn)棱中間面中間中心489664狀元成才路總結(jié)歸納在頂點(diǎn)位置的正方體露出 3 個(gè)面,三面涂色的塊數(shù)與頂點(diǎn)數(shù)相同,無(wú)論是哪一種正方體都是 8 個(gè)。狀元成才路在每條棱中間位置的正方體露出2個(gè)面,兩面涂色的塊數(shù)與棱有關(guān),即(n2)1
3、2。狀元成才路在每個(gè)面中間位置的正方體露出 1 個(gè)面,一面涂色的塊數(shù)與面有關(guān),即(n2)(n2)6。狀元成才路沒(méi)有涂色的小正方體在正方體里面除去表面一層的位置,所以有(n2)3 塊狀元成才路把棱長(zhǎng)為 n 的大正方體涂色切割成棱長(zhǎng)為 1 的小正方體,給大正方體的表面涂上紅色。三面涂色的小正方體塊數(shù):8 兩面涂色的小正方體塊數(shù):(n-2)12 一面涂色的小正方體塊數(shù):(n-2)26 沒(méi)有涂色的小正方體塊數(shù):(n-2)3狀元成才路把棱長(zhǎng) 1 dm 正方體切割成棱長(zhǎng)為 1 cm 的小正方體,表面涂色。三面涂色的小正方體有 8 個(gè) ;兩面涂色的小正方體塊數(shù)有 (10-2)1296個(gè);一面涂色的小正方體塊
4、數(shù)有 (10-2)26384個(gè);沒(méi)有涂色的小正方體塊數(shù)有 (10-2)3512個(gè)。四、回顧例題,建構(gòu)模型狀元成才路如果擺成下面的幾何體,你會(huì)數(shù)嗎?第一層:1個(gè)第二層:(1+2)個(gè)第三層:(1+23)個(gè)第四層:(1+2+34)個(gè)第1個(gè)圖形小正方體總數(shù):1+(1+2)=4第2個(gè)圖形小正方體總數(shù): 1+(1+2)+(1+2+3)=10第3個(gè)圖形小正方體總數(shù): 1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20五、分層練習(xí),鞏固遷移狀元成才路如果把這幾個(gè)幾何體的表面涂上顏色,你能根據(jù)涂色的情況給這些小正方體分類嗎?狀元成才路六、課堂小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你明白了什么? 還有什么疑問(wèn)嗎?狀元成才路備選練習(xí)一個(gè)正方體,先在它的每個(gè)面都涂上紅色,再把它剛好切成棱長(zhǎng)是 1 cm 的小正方體。已知兩面涂色的小正方體有 96 個(gè),這個(gè)正方體的體積是多少立方厘米?96
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