82一元線性回歸模型及其應(yīng)用課件

1、8.2 一元線性回歸模型及其應(yīng)用8.2 一元線性回歸模型及其應(yīng)用函數(shù)關(guān)系確定性關(guān)系相關(guān)關(guān)系非確定性關(guān)系如身高與體重、水稻產(chǎn)量與施肥量回歸分析：對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法線性回歸分析：對具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法函數(shù)關(guān)系確定性關(guān)系相關(guān)關(guān)系非確定性關(guān)系如身高與體重、水稻產(chǎn)量（一）回顧：線性回歸分析的步驟 :溫故知新1.畫散點圖4.用回歸直線方程進行預(yù)報3.求回歸直線方程 2.求 回歸直線過樣本點的中心.（一）回顧：線性回歸分析的步驟 :溫故知新1.畫散點圖4.用 （三）描述兩個變量之間線性相關(guān)關(guān)系的強弱的相關(guān)系數(shù)rr （三）描述兩個變量之間線性相關(guān)關(guān)系的強弱的相關(guān)

2、系數(shù)rr例1 從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高和體重數(shù)據(jù)如表1-1所示。編號12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359求根據(jù)女大學生的身高預(yù)報她的體重的回歸方程，并預(yù)報一名身高為172cm的女大學生的體重。問題呈現(xiàn)：女大學生的身高與體重例1 從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高和體重編號123解； 1.由于問題中要求根據(jù)身高預(yù)報體重，因此選取身高為自變量x，體重為因變量y3.回歸方程：2. 散點圖；4.本例中, r=0.7980.75這表明體重與身高有很強的線性相關(guān)關(guān)系，從而也表明我們建立的回歸模型是有意義的。解

3、； 1.由于問題中要求根據(jù)身高預(yù)報體重，因此選取身高為自變探究：身高為172cm的女大學生的體重一定是60.316kg嗎？如果不是，你能解析一下原因嗎？答：身高為172cm的女大學生的體重不一定是60.316kg， 但一般可以認為她的體重接近于60.316kg。探究：答：身高為172cm的女大學生的體重不一定是60.31因此，數(shù)據(jù)點和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異 是隨機誤差的效應(yīng)，稱 為殘差。例如，編號為6的女大學生，計算隨機誤差的效應(yīng)（殘差）為：對每名女大學生計算這個差異，然后分別將所得的值平方后加起來，用數(shù)學符號稱為殘差平方和，它代表了隨機誤差的效應(yīng)。表示為：用殘差估計隨機誤差因此，數(shù)據(jù)點

4、和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異 R2越大模型越好殘差平方和越小精確度越高3.相關(guān)指數(shù)R2R2越大模型越好殘差平方和越小精確度越高3.相關(guān)指數(shù)R2引例: 從某大學中隨機選出8名女大學生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表：編號12345678身高165165157170175165155170體重4857505464614359殘差(1)求每個點(xi,yi) 的殘差 (2)畫出殘差的散點圖(3)求出相關(guān)指數(shù)R2,說明身高在多大程度上解釋了體重的變化.二.探求新知 -6.3732.6272.419-4.6181.1376.627-2.8830.382引例: 從某大學中隨機選出8名女大學生，其身高和體重數(shù)據(jù)如

5、下-8-6-4-22468O21346578910編號殘差.R2=0.64,表明女大學生的身高解釋了64%的體重變化。殘差點比較均勻地落在(以x軸為中心）水平帶狀區(qū)域內(nèi).模型較合適帶狀區(qū)域的寬度越窄,模型擬合精度越高,回歸方程的預(yù)報精度越高-8-6-4-22468O21346578910編號殘差.殘差圖的制作及作用。坐標縱軸為殘差變量，橫軸可以有不同的選擇；若模型選擇的正確，殘差圖中的點應(yīng)該分布在以橫軸為心的帶形區(qū)域；對于遠離橫軸的點，要特別注意。身高與體重殘差圖異常點 錯誤數(shù)據(jù) 模型問題 幾點說明： 第一個樣本點和第6個樣本點的殘差比較大，需要確認在采集過程中是否有人為的錯誤。如果數(shù)據(jù)采集有

6、錯誤，就予以糾正，然后再重新利用線性回歸模型擬合數(shù)據(jù)；如果數(shù)據(jù)采集沒有錯誤，則需要尋找其他的原因。 另外，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型計較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報精度越高。殘差圖的制作及作用。身高與體重殘差圖異常點 錯誤數(shù)據(jù) .43210-1-2-3-40 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 454035302520151050-50 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 25002000150010005000-500-10000 10 20 30 40

7、50 60 70 80 90 100200150100500-50-100-1500 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 .（） 分析下列殘差圖,所選用的回歸模型效果最好的是（）牛刀小試.43210-1-2-3-40 100 200 我們可以用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，其計算公式是如何衡量預(yù)報的精度？顯然，R2的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型擬合效果越好。 如果某組數(shù)據(jù)可能采取幾種不同回歸方程進行回歸分析，則可以通過比較R2的值來做出選擇，即選取R2較大的模型作為這組數(shù)據(jù)的模型。我們可以用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，其計算公式是如何衡量練習：練習：被害

8、棉花 紅鈴 蟲喜高溫高濕，適宜各蟲態(tài)發(fā)育的溫度為 25 一32 ，相對濕度為80一100，低于 20 和高于35 卵不能孵化，相對濕度60 以下成蟲不產(chǎn)卵。冬季月平均氣溫低于一48 時，紅鈴蟲就不能越冬而被凍死。 創(chuàng)設(shè)情景 1953年，18省發(fā)生紅鈴蟲大災(zāi)害，受災(zāi)面積300萬公頃，損失皮棉約二十萬噸。 因材施教被害棉花 紅鈴 蟲喜高溫高濕，適宜各蟲態(tài)發(fā)育的溫溫度xoC21232527293235產(chǎn)卵數(shù)y/個711212466115325例2 現(xiàn)收集了一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度xoC之間的7組觀測數(shù)據(jù)列于下表：（1）試建立產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x之間的回歸方程；并預(yù)測溫度為28oC時產(chǎn)卵數(shù)目。（2）你所

9、建立的模型中溫度在多大程度上解釋了產(chǎn)卵數(shù)的變化？ 問題呈現(xiàn)：溫度xoC21232527293235產(chǎn)卵數(shù)y/個71121畫散點圖假設(shè)線性回歸方程為 ：選 模 型分析和預(yù)測當x=28時，y =19.8728-463.73 93選變量 解：選取氣溫為解釋變量x，產(chǎn)卵數(shù) 為預(yù)報變量y。合作探究050100150200250300350036912151821242730333639方案1當x=28時，y =19.8728-463.73 93估計參數(shù)由計算器得：線性回歸方程為畫散點圖假設(shè)線性回歸方程為 ：選 模 型分析和預(yù)測當x=28殘差編號12345671020304050607080-10-20-

10、30-40-50-6090100 xy殘差21723112521272429663211535325線性模型53.4617.72-12.02-48.76-46.5-57.1193.2819818.9 相關(guān)指數(shù)R20.7464所以，一次函數(shù)模型中溫度解釋了74.64%的產(chǎn)卵數(shù)變化。殘差編號12345671020304050607080-10比一比函數(shù)模型相關(guān)指數(shù)R2殘差平方和線性回歸模型二次函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型最好的模型是哪個?0.74640.8020.98519818154481471比一比函數(shù)模型相關(guān)指數(shù)R2殘差平方和線性回歸模型二次函數(shù)模型數(shù)學思想：數(shù)學方法：數(shù)形結(jié)合的思想，化歸思想及整體

11、思想數(shù)形結(jié)合法，轉(zhuǎn)化法，換元法數(shù)學知識：建立回歸模型及殘差圖分析的基本步驟不同模型擬合效果的比較方法：相關(guān)指數(shù)和殘差的分析非線性模型向線性模型的轉(zhuǎn)換方法課堂總結(jié)數(shù)學思想：數(shù)學方法：數(shù)形結(jié)合的思想，化歸思想及整體思想數(shù)形結(jié)、的取植越小，模型擬合效果越好、的取值可以是任意大，且取值越大擬合效果 越好、的取值越接近，模型擬合效果越好、以上答案都不對學以致用：2、對于相關(guān)指數(shù)，下列說法正確的是（）、的取植越小，模型擬合效果越好學以致用：2、對于相關(guān)指數(shù)殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，模擬較合適；這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄,模擬精確度越高.小結(jié)殘差點小結(jié)學以致用：3、甲、乙、丙，丁四位同學各自對，兩變量的線性相關(guān)性做實驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則哪位同學的實驗